2025高考數(shù)學一輪復習-第3講-全稱量詞和存在量詞【課件】

第3講

全稱量詞和存在量詞第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1．若命題p：?x∈R，x＋1≥0，則命題p的否定是 (

)A．?x∈R，x＋1＜0B．?x∈R，x＋1≥0C．?x∈R，x＋1＜0D．?x∈R，x＋1≥0激活思維A2．(多選)下列命題是全稱量詞命題且為真命題的有 (

)A．每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B．有些菱形是正方形C．對任意負數(shù)x，x的平方是正數(shù)D．梯形的對角線相等AC【解析】(－∞，2)4．已知“若x＞1，則2x＋1＞λ”是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是_____________．(3，＋∞)【解析】因為“若x＞1，則2x＋1＞λ”是假命題，所以“?x＞1，使2x＋1≤λ”是真命題．因為當x＞1時，2x＋1＞3，所以實數(shù)λ的取值范圍是(3，＋∞).5．設命題p：?x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命題q：?x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0.若p，q都為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．【解析】若命題p：?x∈R，x2－2x＋m－3＝0為真命題，則Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4；1．全稱量詞命題與存在量詞命題聚焦知識全稱量詞命題存在量詞命題量詞所有的、任意一個存在一個、至少有一個符號??命題形式?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定__________________，是________量詞命題__________________，是________量詞命題?x∈M，?p(x)存在?x∈M，?p(x)全稱2．常見詞語的否定詞語是都是大于小于詞語的否定______________________________________________詞語且至少有n個至多有一個所有x成立詞語的否定______________________________________________________不是不都是大于或等于或至多有n－1個至少有兩個存在一個x不成立小于或等于寫出下列命題的否定，并判斷其真假性．(1)?x∈Z，|x|∈N；含量詞的命題的否定舉題說法1【解答】?x∈Z，|x|?N；假命題．(2)每一個平行四邊形都是中心對稱圖形；【解答】有些平行四邊形不是中心對稱圖形；假命題．寫出下列命題的否定，并判斷其真假性．(3)有些三角形是直角三角形；【解答】1【解答】所有三角形都不是直角三角形；

假命題．(4)?x∈R，x＋1≤0；(5)?x∈R，x2＋2x＋3＝0.?x∈R，x＋1＞0；假命題．【解答】?x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命題．變式

(1)命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為 (

)A．?n∈Z，n?Q B．?n∈Q，n∈ZC．?n∈Z，n∈Q D．?n∈Z，n?Q變式

(2)設命題p：?x＞0，sinx＞1＋cosx，則?p為 (

)A．?x≤0，sinx＞1＋cosx B．?x＞0，sinx＜1＋cosxC．?x＞0，sinx≤1＋cosx D．?x≤0，sinx≤1＋cosxDC(1)已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p，q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________________．結合命題真假確定參數(shù)2【解析】(－∞，－2]由命題p為真，得a≤0.由命題q為真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2].(2)若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________________________．【解析】(－∞，－1)∪(3，＋∞)2若對?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，則Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.因為命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命題，所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞).【解析】因為命題p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0為假命題，所以?x∈R，x2＋2x＋a＞0為真命題，則滿足Δ＝22－4a＜0，解得a＞1.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(1，2).C變式

(2)已知命題p：?x∈(0，＋∞)，使得x2－λx＋1＜0成立．若p為假命題，則λ的取值范圍是 (

)A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)A【解析】雙量詞成立問題3【解析】【答案】【解析】隨堂練習1．命題“存在無理數(shù)m，使得m2是有理數(shù)”的否定為(

)A．任意一個無理數(shù)m，m2都不是有理數(shù)B．存在無理數(shù)m，使得m2不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)m，m2都是有理數(shù)D．不存在無理數(shù)m，使得m2是有理數(shù)AB3．若命題“?x∈[0，3]，x2－2x－a＜0”為真命題，則實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是 (

)A．－1 B．0C．1 D．3B【解析】由題意得a＞x2－2x在x∈[0，3]上有解，當x＝1時，x2－2x取最小值－1，則a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整數(shù)值為0.4．甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去．最后有人去看電影，有人沒去看電影，則沒去的人是(

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁D【解析】由題意，若甲不去，則丙不去，乙也不去，同時丁也不去，故沒有人去，不符合題意，則甲一定去了，所以乙去了，丙也去了，則丁不去．【解析】(－∞，－1]∪[6，＋∞)配套精練一、

單項選擇題1．命題“?x∈Q，x2－5≠0”的否定為 (

)A．?x?Q，x2－5＝0 B．?x∈Q，x2－5＝0C．?x?Q，x2－5＝0 D．?x∈Q，x2－5＝0D2．命題“?x＞1，x2＋2x－1≤0”的否定是 (

)A．?x＞1，x2＋2x－1≤0B．不存在x＞1，x2＋2x－1≤0C．?x≤1，x2＋2x－1＞0D．?x＞1，x2＋2x－1＞0D3．在運動會中，甲、乙、丙參加了跑步、鉛球、標槍三個項目，每人參加的比賽項目不同．已知：①乙沒有參加跑步；②若甲參加鉛球，則丙參加標槍；③若丙沒有參加鉛球，則甲參加鉛球.下列說法正確的為 (

)A．丙參加了鉛球 B．乙參加了鉛球C．丙參加了標槍 D．甲參加了標槍A【解析】由①乙沒有參加跑步，知乙參加鉛球或標槍．若乙參加鉛球，則丙就沒有參加鉛球，由③可知甲參加鉛球，故矛盾，所以乙參加標槍．顯然丙沒有參加標槍，則丙參加鉛球，甲參加跑步．綜上可得，甲參加跑步，乙參加標槍，丙參加鉛球．4．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)A．(－2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞) D．(－2，1)A【解析】若p為真，則Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1.若q為真，則Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1.若p真q假，則a≥1；若p假q真，則－2＜a＜1.綜上所述，若p，q一真一假，則實數(shù)a的取值范圍為(－2，＋∞).5．已知命題“?x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)

B．[－1，3]

C．(－∞，0]∪[1，＋∞)

D．(－1，3)A【解析】若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對任意x∈R恒成立，則有①當m＋1＝0，即m＝－1時，不等式顯然成立；②當m＋1＞0時，Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＜0，解得－1＜m＜3；③當m＋1＜0時，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對任意x∈R顯然不恒成立，舍去．綜上①②③可知，若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對任意x∈R恒成立，則－1≤m＜3，所以當“?x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0”是假命題時，m∈(－∞，－1)∪[3，＋∞).二、

多項選擇題6．下列說法正確的有

(

)【解析】【答案】BC命題“?n∈N，n2＞2n”的否定是命題“?n∈N，n2≤2n”，C正確．命題“?n＞4，2n＞n2”的否定是命題“?n＞4，2n≤n2”，D錯誤．7．已知命題p：?m∈[－1，1]，a2－5a＋3≥m＋2，若p是真命題，則實數(shù)a的取值可以是

(

)A．0 B．5C．－2 D．4ABC【解析】由題意可得a2－5a＋3≥3，即a2－5a≥0，解得a≤0或a≥5.【解析】AB三、

填空題9．甲、乙、丙三人參加數(shù)學知識應用能力比賽，他們分別來自A、B、C三個學校，并分別獲得第一、二、三名．已知：①甲不是A校選手；②乙不是B校選手；③A校選手不是第一名；④B校選手獲得第二名；⑤乙不是第三名．根據(jù)上述情況，可判斷出丙是_____校選手，他獲得的是第______名．A【解析】三因為乙不是B校選手且B校選手獲得第二名，所以乙不是第二名．又因為乙不是第三名，所以乙是第一名．因為乙不是B校選手且A校選手不是第一名，所以乙是C校選手．因為甲不是A校選手，所以甲是B校選手，故丙是A校選手．因為B校選手獲得第二名，所以甲是第二名，故丙是第三名．10．已知“?x∈R，ax2＋1＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______________．[0，＋∞)【解析】因為命題“?x∈R，ax2＋1＜0”為假命題，則命題“?x∈R，ax2＋1≥0”為真命題．11．已知命題p：?x∈R，a＜3x2024＋1，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______________．[1，＋∞)【解析】由題知命題“?x∈R，a≥3x2024＋1”為真命題，等價于a≥(3x2024＋1)min.因為x2024≥0，當且僅當x＝0時等號成立，所以3x2024＋1≥1，即(3x2024＋1)min＝1，可得a≥1，故實數(shù)a的取值范圍是[1，＋∞).【解答】【解答】13．已知m∈R，命題p：?x∈[－1，1]，不等式－3x＋1≥m2－3m恒成立；命題q：