8.1.2 分步計(jì)數(shù)原理（解析版）

8.1.2分步計(jì)數(shù)原理同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．用1，2，3，4可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．24 C．36 D．48【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】先從4個(gè)數(shù)中選1個(gè)排在百位，有4種；然后從剩下的3個(gè)數(shù)中選1個(gè)排在十位，有3種；最后從剩下的2個(gè)數(shù)中選1個(gè)排在個(gè)位，有2種；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為4×3×2=24.故選：B.2．某商店共有A，B，C三個(gè)品牌的水杯，若甲、乙、丙每人買(mǎi)了一個(gè)水杯，且甲買(mǎi)的不是A品牌，乙買(mǎi)的不是C品牌，則這三人買(mǎi)水杯的情況共有（

）A．3種 B．7種 C．12種 D．24種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這三人買(mǎi)水杯的情況共有2×2×3=12（種）．故選：C3．已知某公園有4個(gè)門(mén)，則他從大門(mén)進(jìn)出的方案有（

）A．16 B．13 C．12 D．10【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】從大門(mén)進(jìn)有4種選擇，從大門(mén)出有4種選擇，故從大門(mén)進(jìn)出的方案共有4×4=16，故選：A4．甲同學(xué)計(jì)劃從3本不同的文學(xué)書(shū)和4本不同的科學(xué)書(shū)中各選1本閱讀，則不同的選法共有（

）A．81種 B．64種 C．12種 D．7種【答案】C【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有3×4=12種.故選：C5．學(xué)?；I辦元旦晚會(huì)需要從5名男生和3名女生中各選1人作為志愿者，則不同選法的種數(shù)是（

）A．8 B．28 C．20 D．15【答案】D【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意可知不同選法有3×5=15（種）.故選:D.6．甲?乙兩人從3門(mén)課程中各選修1門(mén)，則甲?乙所選的課程不相同的選法共有（

）A．6種 B．12種 C．3種 D．9種【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.【詳解】∵甲?乙兩人從3門(mén)課程中各選修1門(mén)，∴由乘法原理可得甲?乙所選的課程不相同的選法有3×2=6（種）.故選：A7．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為4×3=12種.故選：B.8．學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有壽寧下黨鄉(xiāng)、福安柏柱洋、屏南潦頭村、福鼎赤溪村4條路線供3個(gè)年級(jí)段選擇，每個(gè)年段必項(xiàng)且只能選擇一條路線，則不同的選擇方法有（

）A．4種 B．24種 C．64種 D．81種【答案】C【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.【詳解】3個(gè)年級(jí)段均有4種選擇，故不同的選擇方法有43=64故選：C9．甲同學(xué)計(jì)劃分別從3份不同的語(yǔ)文試卷、5份不同的數(shù)學(xué)試卷中各任選1份試卷練習(xí)，則不同的選法共有（

）A．8種 B．15種 C．35種 D．5【答案】B【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有3×5=15種.故選：B.10．如圖，已知每條線路僅含一條通路，當(dāng)一條電路從M處到N處接通時(shí)，不同的線路可以有（

）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條【答案】D【分析】根據(jù)分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.【詳解】由題意知可以按上、下兩條線路分為兩類，上線路中有2條，下線路中有2×3=6條.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的線路可以有2+6=8條.故選：D二、填空題11．用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【答案】648【分析】先考慮百位，然后考慮十位和個(gè)位，由此計(jì)算出正確答案.【詳解】先考慮百位，有9種方法；然后考慮十位和個(gè)位，有9×8種方法；故沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8=648故答案為：64812．一學(xué)習(xí)小組有4名男生，3名女生，任選1名學(xué)生當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，共有種不同選法；若選男女生各1名當(dāng)組長(zhǎng)，共有種不同選法．【答案】712【分析】分別由分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】任選1名當(dāng)數(shù)學(xué)課代表可分兩類，一類是從男生中選，有4種選法；另一類是從女生中選，有3種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4＋3＝7種不同選法．若選男女生各1名當(dāng)組長(zhǎng)，需分兩步：第1步，從男生中選一名，有4種選法；第2步，從女生中選一名，有3種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3＝12種不同選法．故答案為：7，12.13．集合A有m個(gè)元素，集合B有n個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是.【答案】mn/nm【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從集合A的m個(gè)元素取1個(gè)元素，有m種方法，從集合B的n個(gè)元素取1個(gè)元素，有n種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，一共有mn種．故答案為：mn.14．現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤8,n≤7)【答案】56【分析】求出m取小于等于8的正整數(shù)，n取小于等于7的正整數(shù)，應(yīng)用乘法法則即可求解．【詳解】m取小于等于8的正整數(shù)，n取小于等于7的正整數(shù)，共有8×7=56種取法。故答案為：5615．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍，且每門(mén)學(xué)科只有1名冠軍產(chǎn)生，有種不同的冠軍獲得情況.【答案】64【分析】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】由題意可知數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍各有4種情況，故有4×4×4=43故答案為：64三、解答題16．從a、b、c、d、e這5個(gè)元素中取出4個(gè)，放在4個(gè)不同的格子中，且元素b不能放在第二個(gè)格子里．問(wèn)：一共有多少種不同的放法？【答案】96【分析】根據(jù)元素b是否被取出分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】元素b不被取出，不同的放法有4×3×2×1=24種，當(dāng)元素b被取出，則元素b有三個(gè)位置，不同的放法有3×4×3×2=72種，所以一共有72+24=96種不同的放法.17．（1）在圖（1）的電路中，僅合上1只開(kāi)關(guān)接通電路，有多少種不同的方法？（2）在圖（2）的電路中，僅合上2只開(kāi)關(guān)接通電路，有多少種不同的方法？

【答案】（1）5種；（2）6種．【分析】（1）由分類加法計(jì)數(shù)原理即可求解.（2）由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】（1）在圖（1）中，按要求接通電路，只要在A中的2只開(kāi)關(guān)或B中的3只開(kāi)關(guān)中合上1只即可．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2+3=5種不同的方法．（2）在圖（2）中，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的1只開(kāi)關(guān)；第二步，合上B中的1只開(kāi)關(guān)．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×3=6種不同的方法．18．通信公司在某一段時(shí)間內(nèi)向市場(chǎng)投放一批手機(jī)號(hào)碼，這一批號(hào)碼（共11位數(shù)字）的前七位是統(tǒng)一的，后四位都是0～9之間的一個(gè)數(shù)字，那么這一號(hào)段共有多少個(gè)不同的號(hào)碼？【答案】10000【分析】由于前七位已確定，我們只需分4步來(lái)確定后四位數(shù)字，11位手機(jī)號(hào)碼就最終確定，要用分步乘法計(jì)數(shù)原理來(lái)計(jì)算．【詳解】后四位中的每一位都可以從0～9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，都有10種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可依次確定手機(jī)號(hào)碼的第八、九、十、十一位，那么這一號(hào)段共有10×10×10×10=10000個(gè)不同的號(hào)碼．19．某校在藝術(shù)節(jié)期間需要舉辦一場(chǎng)文娛演出晚會(huì)，現(xiàn)要從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出若干人來(lái)主持這場(chǎng)晚會(huì)（任一人都可主持）．(1)如果只需一人主持，共有多少種不同的選法？(2)如果需要教師、男同學(xué)和女同學(xué)各一人共同主持，共有多少種不同的選法？【答案】(1)12(2)60【分析】（1）利用分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.【詳解】（1）從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出一人主持晚會(huì)，結(jié)果可分為3類：第一類，選一名教師主持，有3種選法；第二類，選一名男同學(xué)主持，有4種選法；第三類，選一名女同學(xué)主持，有5種選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3+4+5=12種不同的選法．（2）從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中各選出一人共同主持晚會(huì)，可分3步：第一步，選出一名教師，有3種選法；第二步，選出一名男同學(xué)，有4種選法；第三步，選出一名女同學(xué)，有5種選法，以上3個(gè)步驟依次完成后，事情才算完成．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×4×5=60種不同的選法．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放2本不同的體育書(shū).(1)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架上任取兩本同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？【答案】(1)24(2)10【分析】（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求不同的取法；（2）利用分類加法計(jì)數(shù)原理求不同的取法；【詳解】（1）從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法，第2步從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法，第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4×3×2=24.（2）分為3類：第1類取兩本計(jì)算機(jī)書(shū)有6種取法；第2類取兩本文藝書(shū)有3種取法；第3類取兩本體育書(shū)有1種取法；不同取法的種數(shù)共有6+3+1=10.21．一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有