2020-2021學年高中數(shù)學新教材第一冊教案：4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第8章指數(shù)曲敷與對數(shù)函數(shù)

4.3o1對數(shù)的概念

教材分析

本節(jié)課是新收教材人教A板普通高中課程標準實驗教科書教

學必修1第四章第4。3o1節(jié)《對教的概念》。從內(nèi)袞上看它是

學生了指教基運算的基礎上，通過實際問題的提出，從而建立

對教的概念。其研究和學習過程，與先前學習加法與減法、乘

法與除法類似。由指教運算進而提出對數(shù)運算，本節(jié)為后續(xù)的

對教改教奠定基礎.培養(yǎng)學生教學運算、教學抽象、逐卷推理和

教學建模的核心素養(yǎng)。

教學目標與核心素養(yǎng)

課程目標學科素養(yǎng)

1、理解對教的概念，能Ho教學抽象：對教的概念；

進行指教式與對教式的b.邏輯推理：指教式與對教

互化；式的轉(zhuǎn)化；

2、了解常用對數(shù)與自然Co教學運算:對數(shù)的運算；

對教的意義，理解對教恒d.直觀想象：指教與對教的

等式并能運用于有關(guān)對關(guān)系；

教計算。e.教學建模：在實際問題中

3、通過轉(zhuǎn)化思想方法的建立對教概念；

運用，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的思

想觀念及邏近輯握思維能力.

教學過程設討意‘教學重難點,

圖教學重點：

核心教對教的板

念、指式

與對教的

互化

教學難點:

由于對教

符號是直

接引人的，

帶有“規(guī)定”的性質(zhì)，且這種符號比較抽象，不易為學生

接受，因此，對對教.符號的認識會形成教學中的難.點。

課前準備

多媒體

教學過程

學素養(yǎng)

目標

(一人創(chuàng)設問題情境

開門見

問題提出：在4.2.1的問題1中，通過指

山，通過

X

教基運算，我們能從y=1。11中求出經(jīng)對上節(jié)

過4年后8地景區(qū)的游家人次為2001年問題的

的僖教y,反之，如果要求經(jīng)過多少年游提問和

家人次是2001年的2僖，3售，4僖，…，引伸，提

那么該如何解決？出新問

X題，從而

上述問題實際上就是從2=1。11,

引出對

XX

3=1.11,4=1o11教的概

中分別求出X,即已知底教和軍的值，求念。培養(yǎng)

指數(shù).這是本節(jié)要學習的對教.和發(fā)展

對教的發(fā)明：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格爰近輯推

教學彖納皮東(Napier,1550年?1617理和教

年).他發(fā)明了供天丈計算作參考的對教，學運算

并于1614年在爰丁堡出板了《奇妙的對的核心

教定律說明書》，公布了他的發(fā)明.恩格斯素養(yǎng)。

杷對教的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分

的建立并稱為17世紀教學的三大成就。

r二人探索新知

L對教通過

(1)指教式與對教式的互化及有關(guān)概念:對對教

概念的

解析，理

解對教

(2)底教〃的范囹共___________________與指教

的關(guān)系，

2,常用對數(shù)與自然對教

進而理

5^—(以一為底)

解對教

思絲自然對數(shù))——(i^n—(以—為底)

3.對教的基本性質(zhì)的概念，

發(fā)展學

(1)負教和零迭有對數(shù).C2)logfll=0(a>

生教學

0,且存1人(3)loga〃=[(〃〉0,且。力1).

抽象、教

思考:為什么零和負教沒有對教？

學建模

「提示，由對教的定義：ax=N(a)0

和近轉(zhuǎn)

且存1),則總有N>0,所以轉(zhuǎn)化為對教式x

推理等

=\ogaN時,

核心素

不存在N秘的情況.

養(yǎng)；

L思考辨析

(1)logaN是logo與N的乘積、()

(2)(-2)3二一8可化為logr_2)(—8)=

3o()

(3)對教運算的實質(zhì)是求基指

教.()

「答案7(1)x(2)x(3)7

2,若a1=M(a>0且1),貝;1有()

A.Iog2”=aB.logaM=2

C.Iog22=MD.Iog2〃=M

B['：次=M,.\logaM=2,故選B。J通過典

例問題

「三)典例解析

例1將下列指數(shù)形式化為對教形比對的分析，

讓學生

教形式化為指教形式：

進?步

(1)54=625;(2)2一7二錯誤!；C3J

熟悉指

(錯誤!)m=5o73

教式與

(4Jlogi32=-5;(5J1g1000=3；(6J對教式

2

In10=2.303的轉(zhuǎn)化。

深化對

「解]Cl)由5Z625,可得log5625二

對數(shù)概

4o

念的理

(2)由2一7二錯誤!，可得log2錯誤!二-7o

隼

(3J由(錯誤!)m=5.73,可得log錯誤！5o

73=m,

-5

(4)由log-32=-5,可得錯誤！=32o

2

(5)由1g1000=3,可得103=1000。

C6J由In10=2.303,可得e?。303二短。

［規(guī)律方法，指教式與對教式j互化的方

法

將指教式化為對教式，只需要將基作為

真教，指教當成對教值，底數(shù)不變，寫出

對教式；

將對教式化為指教式，只需將真教作為

基，對教作為指教，底數(shù)不變，寫出指教

式；

L將下列指教式化為對教式，對教式化

通過問

為指教式：

題探究

-2

(1)3一2二錯誤!；(2)錯誤！=16；(3)log錯誤!進~步

27=-3;C4)log64=-6.理解對

［解］⑴Iog3錯居雪一2；(2Jlog錯誤！16教的概

=-2；念，并推

-3出對教

(3)錯誤！=27;(4)(錯誤!)一6二64.

的相關(guān)

例2求下列各式中的x的值：

性質(zhì)，發(fā)

一錯誤!；

CUlog64X=(2Jlogx8=6J展學生

=蒼2

(3)lgl00(4J-Ine=xo教學運

［解_7(l)x=(64)錯誤!=d)錯誤!二4一2二算和近

錯誤!.

(2)x6=8,所以(%6)錯誤!=8錯誤!=Q3)輯推理

錯誤！=2錯誤！=錯誤!O核心素

(3J10r=100=102,于是工二2。養(yǎng)；

(4J由一Ine2二%,得一x=lne2,即

=e2,

所以x=-2.

規(guī)律方法:要求對教的值，設對數(shù)為其一

未知教，將對教式化為指教式，再利用指

教基的運算性質(zhì)求解。

「探究問題7

,10gaN

L你能推出對教恒等式。=N(a>0

且存1,N>0J嗎？

提示：因為。x=N,所以X=logaN,代入

10gaN

出=N可得。=N.

2.如何解方程Iog4(log3%j=0?

提示：借助對教的性質(zhì)求解，由log4

C10g3%J=10g41,<10g3%=1,/.X=3o

例3設51og5(2x-1)=25,則x的值

等于()

A.10B.13C.100

D.+100

(2J若log3rigx)=0,則X的值等于

思路探究：(1)利用對教恒等式alog'N二

N求解;

(2)2)用loga=1,log/=0求解、

(1JB(2)10[⑴由510g5,2XT)

二25得2x-1=25,所以工二13,故選B.

(2)由logs(Igx)=0得Igx二l,/.x=10.J

歸納總結(jié)：1.利用對教性質(zhì)求解的2類問

題的解法

(1)求多重對教式的值解題方法是由內(nèi)

到外，如求logjogoc的值，先求logbC的

值，

再求logJogbC的值.

(2J已知多重對教式的值，求變量值，應

從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解。

10gaN,

2.性質(zhì)。=N與log。。"二方的作用

10gaN

(l)a=N的作用在于能把任意一個

正實數(shù)轉(zhuǎn)化為以Q,為底的指教形式.

(2Jlog。。"二。的作用在于能把以。為底

的指教轉(zhuǎn)化為一個實教

三、當堂達標

L在。=log3(m-1)中，實教"的取值

通過練

范圍是()

習鞏固

A.RB.(0,+00)C.(-

本節(jié)所

co,1JD,(1,+co)學知識，

【答案】D［由加一1>0得相〉1,故選鞏固對

Do］教的概

2.下列指教式與對教式互化不正確的一念及其

組是()性質(zhì)，增

A.10°=1與1g1=0B.27錯誤!=錯誤!與強學生

的教學

10g27錯誤！=~錯誤！

抽象、教

C.Iogs9=2與9錯誤!=3D.Iogs5=1

學運算、

與5'5

近握推

【答嗓】CNC不正確，由log39=2可

理的核

得32=9.J

心素養(yǎng)。

3、若log2flogx9)=1,則X=________.

【答案】3［由log2(logx9)=1可知logx9

=2,即/=九.,.x=3(%=-3舍去)、］

10g32

4.log33+3=o

1Og32

【答案】3[log33+3=l+2=3o]

5,求下列各