山西省運(yùn)城市新絳縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中自主測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，提交答題卡．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1.下列計(jì)算中，結(jié)果是的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法及同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”逐個(gè)進(jìn)行分析計(jì)算，并作出判斷．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能相加計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.在北京冬奧會(huì)的賽場(chǎng)上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國(guó)自主研發(fā)的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場(chǎng)的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法表示即可；【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示為：0.00000000034=．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，點(diǎn)在射線上，可求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)在射線上，，∴，∵，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解并掌握平行線的性質(zhì)，角度的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4.若，，則（）A. B.40 C. D.100【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，，∴＝25÷＝100．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法中正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【解析】【分析】本題考查對(duì)頂角、平行線的判定與性質(zhì)、垂直判定，理解各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)，，都有．例如：，由此可知等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，整體代入求解即可．【詳解】解：由題意，得===．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義并能熟練應(yīng)用．7.人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供．如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖．下列描述正確的是（）A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài) B.10時(shí)血糖最高C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài) D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可直接進(jìn)行求解.【詳解】解：由函數(shù)圖象知：從9時(shí)到10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)，9時(shí)血糖最高，從11時(shí)至12時(shí)血糖有上升也有下降狀態(tài)，這段時(shí)間有2個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到；所以描述正確的有A選項(xiàng)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵8.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平方差公式，熟知平方差公式的特征是解答的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，不能用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)符合題意；B、，能用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)不符合題意；C、，能用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)不符合題意；D、，能用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．9.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠4=∠C時(shí)，EF∥AC；當(dāng)∠1+∠3=180°時(shí)，DE∥BC；當(dāng)∠3+∠C=180°時(shí)，EF∥AC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10.如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為，的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，學(xué)生需要掌握完全平方公式和幾何圖形的關(guān)系即可．題目整體涉及很好，可以考查學(xué)生的觀察能力．通過(guò)觀察可以得大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，利用大正方形面積減去小正方形面積即為陰影部分面積，得出答案．【詳解】解：∵大正方形的面積小正方形的面積個(gè)長(zhǎng)方形的面積，∴故選：B．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算________．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法、零指數(shù)冪，屬于基礎(chǔ)題，先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解，再進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，的一邊是平面鏡，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)C射出，經(jīng)過(guò)平面鏡上的點(diǎn)D反射后沿射線射出，已知，要使反射光線，則的度數(shù)是______度．【答案】【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵∴又∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)．13.已知展開后不含項(xiàng)，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，然后使項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：，∵展開后不含項(xiàng)，∴，解得，故答案為：．14.運(yùn)城市某超市購(gòu)進(jìn)了一批新品種鴨梨，出售時(shí)銷售量與銷售總價(jià)的關(guān)系如下表：銷售量12345…銷售總價(jià)（元）69…請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出銷售總價(jià)（元）與銷售量之間的關(guān)系式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查觀察表格規(guī)律求關(guān)系式問(wèn)題，找出表格中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.銷售總價(jià)y是一個(gè)整數(shù)加一個(gè)小數(shù)的形式，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)分別是：，，，……，從而得到銷售總價(jià)y與銷售量x之間的關(guān)系.【詳解】解：觀察表格即可得到：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…∴銷售總價(jià)（元）與銷售量之間的關(guān)系式為故答案為：.15.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為________．【答案】30°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)由上下兩條邊平行，得到∠1=∠3=75°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠4=∠3=75°，然后根據(jù)平角的定義可計(jì)算出∠2=30°．【詳解】∵上下兩條邊平行，∴∠1=∠3=75°，∵長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，∴∠4=∠3=75°，∴∠2=180°?∠3?∠4=180°?2×75°=30°故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)及翻折變換（折疊問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì)及翻折變換（折疊問(wèn)題）三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）0（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方計(jì)算，再加減運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（3）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則和平方差公式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)求解即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本題．詳解】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．18.請(qǐng)將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）．如圖，已知，，求的度數(shù)．解：（已知），（________________________），（等量代換），________________（________________________），（________________________）．又（已知），________．【答案】對(duì)頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（已知），（對(duì)頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又（已知），．故答案為：對(duì)頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．19.如圖，已知．【任務(wù)一】過(guò)點(diǎn)畫線段的垂線段交于點(diǎn)；（不要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【任務(wù)二】利用尺規(guī)作圖在線段上找一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）；【任務(wù)三】在任務(wù)一、二的條件下，若平分，則的度數(shù)是________．【答案】[任務(wù)一]圖見解析；[任務(wù)二]圖見解析；[任務(wù)三]【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，正確作出是解答的關(guān)鍵．[任務(wù)一]利用三角尺中的直角作垂線段即可；[任務(wù)二]根據(jù)尺規(guī)作圖-作一個(gè)角等于已知角作圖步驟畫圖即可；[任務(wù)三]根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：[任務(wù)一]如圖，線段即為所求；[任務(wù)二]如圖，點(diǎn)E即為所求作；[任務(wù)三]∵，∴，∵平分，∴，則，∴，故答案為：．20.如圖，已知，．（1）嘗試判斷與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】（1），見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，解答的關(guān)鍵是對(duì)平行線的判定與性質(zhì)的掌握與應(yīng)用．（1）由可得，再結(jié)合可得，可得；（2）由，可得，再結(jié)合平分，，可求得，則可求的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】證明：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵平分，，∴，有（1）可得∴．21.某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是_________，因變量是_________；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是_________分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為_________米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是_________；b表示的數(shù)是_________；（5）圖中點(diǎn)A表示_________．【答案】①.操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間；②.無(wú)人機(jī)的飛行高度；③.5；④.25；⑤.2；⑥.15；⑦.在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行高度為50米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出自變量和因變量即可；（2）根據(jù)圖象信息得出無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留時(shí)間為分鐘即可；（3）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（4）根據(jù)速速、時(shí)間與路程關(guān)系式，列式計(jì)算求解即可；（5）根據(jù)點(diǎn)的實(shí)際意義解答即可．【詳解】解：（1）橫軸代表是無(wú)人機(jī)被操控的時(shí)間，縱軸是無(wú)人機(jī)飛行的高度，所以自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間；因變量是無(wú)人機(jī)的飛行高度；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留時(shí)間為分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為：米/分；（4）圖中表示的數(shù)為：分鐘；圖中表示的數(shù)為分鐘；（5）圖中點(diǎn)A表示，在第6分鐘時(shí)，無(wú)人機(jī)的飛行高度為50米．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)圖象學(xué)會(huì)分析是解題重點(diǎn)．22.學(xué)習(xí)情境：在學(xué)習(xí)整式的乘法中，智慧小組通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，利用圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了乘法公式，不僅更清晰地“看到”公式的結(jié)構(gòu)，同時(shí)感受到這樣的抽象代數(shù)運(yùn)算也有直觀的背景.這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)寫出圖1表示的代數(shù)恒等式________________________．深入探究：（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．拓展應(yīng)用：【提出問(wèn)題】，，，，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？【幾何建?！坑瞄L(zhǎng)方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以為例：畫寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，如圖3，將這個(gè)的長(zhǎng)方形從右邊切下長(zhǎng)，寬3的一條（陰影部分），拼接到原長(zhǎng)方形的上面（陰影部分）．【思路分析】幾何建模步驟原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：長(zhǎng)方形面積或的長(zhǎng)方形與右上角的長(zhǎng)方形面積之和，即長(zhǎng)方形面積，用文字表述的速算方法是：十位數(shù)字2與2加1的和相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．體驗(yàn)操作：（3）請(qǐng)你參照上述幾何建模步驟，計(jì)算．寫出幾何建模步驟：__________________．歸納提煉：（4）兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用字母表示：設(shè)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字分別為，）：________．【答案】（1）；（2）見解析；（3）畫寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，如圖，將這個(gè)的長(zhǎng)方形從右邊切下長(zhǎng)，寬的一條（陰影部分），拼接到原長(zhǎng)方形的上面；（4）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)正方形面積，利用割補(bǔ)法進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積、代數(shù)式的性質(zhì)分析，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，根據(jù)圖形和數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案；（4）根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖圖中陰影部分的面積可以表示為，也可以表示為，即∴圖1表示的代數(shù)恒等式為，故答案為：；（2）根據(jù)題意，如圖其面積可以表示；（3）畫寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，如圖，將這個(gè)的長(zhǎng)方形從右邊切下長(zhǎng)，寬的一條（陰影部分），拼接到原長(zhǎng)方形的上面（陰影部分）．理由如下：幾何建模步驟原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：長(zhǎng)方形面積或的長(zhǎng)方形與右上角的長(zhǎng)方形面積之和，即長(zhǎng)方形面積，用文字表述的速算方法是：十位數(shù)字2與2加1的和相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字2與8的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．故答案為：畫寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，如圖，將這個(gè)的長(zhǎng)方形從右邊切下長(zhǎng)，寬的一條（陰影部分），拼接到原長(zhǎng)方形的上面；（4）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)