四川省達(dá)州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（二）（含答案解析）

四川省達(dá)州市2023年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（二）一、選擇題（每題3分，共30分）1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年高校畢業(yè)生總?cè)藬?shù)約為908萬人，將909萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：909萬，故選：D2.下列計(jì)算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：、原式，正確；、原式，正確；、原式，正確；、原式，錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成.下圖分別是從它的正面,上面看到的形狀圖,該幾何體至少有()個(gè)小立方塊搭成.A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個(gè)小立方體，綜合考慮即可解答.【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得：俯視圖中有5個(gè)小立方體；根據(jù)主視圖可知第二層最多有3個(gè)小立方體，最少有1個(gè)小立方體；所以則幾何體中至少有6個(gè)小立方體搭建成的.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，這類題型需通過前、上、左三面綜合考慮整體形狀，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力.4.下列說法正確的是（）A.“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨B.從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)是必然事件C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”中位數(shù)和眾數(shù)都是6D.若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】B【解析】【分析】本題考查概率的意義，事件的分類，中位數(shù)與眾數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義，事件的分類，中位數(shù)與眾數(shù)計(jì)算方法以及方差的意義，根據(jù)概率的意義，事件的分類，中位數(shù)與眾數(shù)計(jì)算方法以及方差的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．明天下雨的概率為，只是說明明天下雨的可能性大，與時(shí)間無關(guān)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)，故本選項(xiàng)符合題意；C．一組數(shù)據(jù)“6，6，7，8”的中位數(shù)是，眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．若甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B5.2021年5月11日我國第七次人口普查數(shù)據(jù)出爐，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．第五次人口普查全國總?cè)丝诩s12.95億，第七次人口普查全國總?cè)丝诩s14.11億，設(shè)從第五次到第七次人口普查總?cè)丝谄骄鲩L率為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，第五次人口總數(shù)約是12.95億，由于兩次的增長率為，可列出一元二次方程．【詳解】解：設(shè)從第五次到第七次人口普查總?cè)丝谄骄鲩L率為，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用—增長率問題，關(guān)鍵在于弄清題意，列出方程．6.下列命題中，真命題是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直平分四邊形一定是正方形D.連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定和平行四邊形的判定解答即可．【詳解】A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，不符合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；D、連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，是真命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些命題與定理是解題關(guān)鍵．7.如圖所示，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交干點(diǎn)B，若，則k的值為（）A.3 B.6 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】方法1，過點(diǎn)A引軸于點(diǎn)，過點(diǎn)B引軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C引于點(diǎn)，易證，所以，得A，B，再代入即可得出答案．

方法2，設(shè)A，代入得，所以A．因?yàn)?，且，由平移得B．計(jì)算即可得出答案．【詳解】方法1如圖所示，過點(diǎn)A引軸于點(diǎn)，過點(diǎn)B引軸于點(diǎn)，過點(diǎn)C引于點(diǎn)．因?yàn)?，所以，于是有，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為．從而可由點(diǎn)A，B均在雙曲線上，得，即，解得或0（舍去），于是由點(diǎn)A的坐標(biāo)為．可得．故選D．方法2設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，于是由點(diǎn)A在上，可得，即，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為．又因?yàn)?，且，從而根?jù)已知平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為．據(jù)此同樣可根據(jù)，解得或0（舍去）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)求出k的值是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，在邊長為的等邊中，分別取三邊的中點(diǎn)，，，得△；再分別取△三邊的中點(diǎn)，，，得△；這樣依次下去，經(jīng)過第2021次操作后得△，則△的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，再總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可得．【詳解】解：點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，，，△的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．9.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等邊三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC與F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解三角形等知識(shí)，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓分別交、于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)．并與交于點(diǎn)，連結(jié)、．給出下列五個(gè)結(jié)論中正確的有（）（1）是的中點(diǎn)；（2）；（3）；（4）；（5）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】（1）先證明，得，，由垂徑定理，得：，即是的中點(diǎn)；（2）只要證明題干任意一組對(duì)應(yīng)邊不相等即可；（3）分別過分別作于，于，由余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了，，再算面積，即得；（4）余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了，即可得；（5）由（1）（2）結(jié)論，由（2）得是錯(cuò)誤的，即可解答．【詳解】解：（1）在與中，，，，，，由垂徑定理，得：，即是的中點(diǎn)，故（1）正確；（2）如圖，過分別作于，于，，，，，，，，，，即，，，，，，是錯(cuò)誤的，故（2）不正確；（3）過分別作于，由（2）知，，，，，，故（3）正確；（4）由（2）知，，，，故（4）正確；（5）由（1）得，由（2）得是錯(cuò)誤的，，，，，即⑤不正確．故正確的有：（1）（3）（4）．故選：C【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了全等的性質(zhì)和垂徑定理，勾股定理和三角函數(shù)解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)快速計(jì)算是本題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分共18分）11.分解因式：2a2﹣ab＝_____．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），故答案為：a（2a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法是解答本題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)位于第____象限．【答案】二【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了消去的思想，消去的方法有：加減消去法與代入消元法．利用加減消元法解出方程組的解，得到與的值，從而確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可確定出所在的象限．【詳解】解：①②得，即，把代入①得：，方程組的解為，坐點(diǎn)的標(biāo)，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是第二象限．故答案為：二13._________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪及算術(shù)平方根計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：14.從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為_____．【答案】【解析】【分析】利用分式方程的解和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m的取值范圍，進(jìn)而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【詳解】解：＝3，解得，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵關(guān)于x的函數(shù)圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4種可能，故概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的解，以及概率，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．15.已知，根據(jù)圖1的y與x的關(guān)系，得到圖2平面直角坐標(biāo)系中的射線和射線．若點(diǎn)是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交，于點(diǎn)M，N，連結(jié)，，則的面積最大值為____．【答案】5【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)相關(guān)問題，涉及到三角形面積、平行線分線段成比例、二次函數(shù)最值問題，解題的關(guān)鍵是由圖1確定直線和的解析式．由圖1可知：直線和的解析式，進(jìn)而可求，，由軸及相似三角形的判定和性質(zhì)可得，，設(shè)點(diǎn)，則有點(diǎn),點(diǎn)，求出，由三角形面積公式可得，根據(jù)二次函數(shù)最值問題即可求解．【詳解】由圖1可知：直線：，直線：（x＞0），將分別帶入直線，得：，解得：，∴點(diǎn)，同理可得：點(diǎn)，∴，，∵軸，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，∴點(diǎn),點(diǎn)，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)有最大值5；故答案為：5．16.如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)E在邊上．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線，BC交于點(diǎn)M，N，若是等腰三角形，則α的值為______．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形存在性問題等知識(shí)，掌握三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分①當(dāng)且點(diǎn)E在內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)三種情形分別畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：依題意可知：，如圖1中，當(dāng)且點(diǎn)E在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴．如圖2中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，．如圖3中，當(dāng)且點(diǎn)E在外部時(shí)，∵，，∴，∴．綜上所述，滿足條件的的值為或或．故答案為：或或．三、解答題（9個(gè)大題，共72分）17.化簡求值：求代數(shù)式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18.下圖是某過街天橋的截橫面，橋頂平行于地面，天橋斜面的坡度為，長，天橋另一斜面的坡角．（1）求天橋的高度；（2）為方便過路群眾，決定對(duì)該過街天橋進(jìn)行改建，使斜面的坡度變?yōu)椋慕ê笮泵鏋?，試?jì)算此改建需占路面的寬度的長（結(jié)果精確到）．【答案】（1）天橋的高度為；（2）改建后需占路面寬度的長為．【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．需注意的是坡度（即坡比）是坡角的正切函數(shù)，不要混淆概念．（1）過點(diǎn)D作，坡度為坡角的正切值，由此可求出天橋的高度；（2）過點(diǎn)A作，分別在和中，根據(jù)坡角的度數(shù)和鉛直高的長求出水平寬、的長，進(jìn)而可由求得的長．【小問1詳解】如圖，過點(diǎn)D作，的坡度為，，在中，，．又，，天橋的高度為；【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)A作，可得四邊形是矩形，，在中，，是等腰直角三角形，，在中，，，即，．答：改建后需占路面寬度的長為．19.某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置為面值不同的購物卡，分別是：一等獎(jiǎng)120元，二等獎(jiǎng)60元，三等獎(jiǎng)10元，凡購買滿200元及以上者，每200元可抽獎(jiǎng)一次（不足200元一概不計(jì)入，每人當(dāng)天購物最多可抽5次），每次抽獎(jiǎng)過程如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有三個(gè)小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別．抽獎(jiǎng)?lì)櫩拖入S機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭?，再隨機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6，則獲一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為5，則獲二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為4，則獲三等獎(jiǎng)，其余均不獲獎(jiǎng)．（1）試?yán)脴錉顖D或列表法顧客每抽獎(jiǎng)一次分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機(jī)抽查了100位顧客的消費(fèi)金額并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計(jì)入）：①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)；②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計(jì)，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，已知該超市每銷售100元，平均可獲利20元，請(qǐng)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計(jì)這一天超市共盈利大約為多少元？【答案】（1），，；（2）①元，②元．【解析】【分析】(1)列表表示出所有可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；(2)①根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；②根據(jù)超市每銷售100元，平均可獲利20元，求出利潤，再減去購物卡金額即可．【詳解】解：(1)列表如圖所示：123123423453456一共有9種等可能結(jié)果，和為6的有1種，和為5的有2種，和為4的有3種，獲得一等獎(jiǎng)的概率為；獲得二等獎(jiǎng)概率為；獲得三等獎(jiǎng)的概率為；(2)①樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)為：（元）②超市每銷售100元，平均可獲利20元，銷售獲利為（元），樣本數(shù)據(jù)中可抽獎(jiǎng)次數(shù)為（次），2500位顧客參與該超市的購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)次數(shù)為（次）兌現(xiàn)的購物卡金額為（元），這一天超市共盈利為（元）；估計(jì)這一天超市共盈利大約為元．【點(diǎn)睛】本題考查了是概率和樣本平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用列表法求概率，準(zhǔn)確的用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)．20.如圖，是小清同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，任細(xì)閱讀并完成任務(wù)：在平行四邊形中，，求作菱形，使點(diǎn)、點(diǎn)分別在、邊上．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）辦法一：以點(diǎn)為圓心，長為半徑，畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)，連接，則所得四邊形是菱形．辦法二：連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、兩點(diǎn)；連接，分別與、、交于、、三點(diǎn)；連接、．則四邊形是菱形．任務(wù)：（1）填空：“辦法一”中，判別四邊形是菱形的數(shù)學(xué)依據(jù)是_____；（2）在圖2中，根據(jù)“辦法二”的作圖方法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（3）寫出“辦法二”的推理過程．【答案】（1）“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”或填“四條邊都相等的四邊形是菱形”；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）由菱形的判定定理進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）由對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即可作出圖形；（3）由題意，先證明，，然后結(jié)合，即可證明四邊形是菱形．【詳解】解：（1）“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”或填“四條邊都相等的四邊形是菱形”；（2）如圖，四邊形為所求作的菱形．（3）證明：：∵，，∴是的垂直平分線，（或由作圖可知）∴，∵平行四邊形∴∴在和中，∴，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出圖形．21.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式來計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離，因?yàn)橹本€y＝2x＋1可化為2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y＝2x＋1的距離為：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，⊙M的半徑r＝4，判斷⊙M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長為n，求n的值；若不相交，說明理由．【答案】（1）3；（2）直線與圓相交，【解析】分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)半徑和點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)垂徑定理求弦長．【詳解】解：（1）∵y＝x＋9可變形為x－y＋9＝0，則其中A＝，B＝－1，C＝9，由公式可得∴點(diǎn)M到直線y＝x＋9的距離為3，（2）由（1）可知：圓心到直線的距離d＝3，圓的半徑r＝4，∵d＜r∴直線與圓相交，則弦長，【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解和圓與直線的位置關(guān)系，垂徑定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式求解和熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．22.如圖，是的內(nèi)接三角形，是直徑，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的平行線，分別交的延長線于E，F(xiàn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求線段長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．（1）連接，利用平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（2）先證明，可得，求出的長，再通過勾股定理求出的長，最后由相似三角形的性質(zhì)求出的長．小問1詳解】證明：連接，如圖，是的直徑，，，，平分，，，，，，，．是圓的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，，，，，，，，，，，，，23.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于B，D兩點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（3）若P是x軸上一點(diǎn)，軸交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，當(dāng)以O(shè)、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）或或或【解析】【分析】（1）令，得到A的橫坐標(biāo)，令，得到C的縱坐標(biāo)，由可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，得，，解得：，得的坐標(biāo)為，代入中即可求得的值；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，整理得到一元二次方程，求解即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，運(yùn)用交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖像可得，時(shí)，的圖象在的上方，即可求解；（3）設(shè)，則，點(diǎn)，根據(jù)題意，得，解絕對(duì)值方程即可．【小問1詳解】令，得到，解得，∴；令，得，∴；∵，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，∴，，解得：，∴的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)上，∴；【小問2詳解】由（1）知，，則，整理，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴；根據(jù)圖像可得，時(shí)，的圖象在的上方，∴x的取值范圍是或；【小問3詳解】設(shè)，則，點(diǎn)，，∵軸，∴，要使得O，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則，∴，當(dāng)時(shí)，整理，得，解得，當(dāng)時(shí)，整理，得，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，不等式的解集，一元二次方程的解法，平行四邊形的判定，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用平行四邊形的判定，準(zhǔn)確求解一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．24.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在中，，若將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則________．【問題探究】（2）如圖2，已知是邊長為的等邊三角形，以為邊向外作等邊，P為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，求的最小值；【實(shí)際應(yīng)用】（3）如圖3，在長方形中，邊，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，Q為內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P和一點(diǎn)Q，使得有最小值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）作于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得，，再由含角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算即可得出；（2）如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，則是等邊三角形，可得，即可得到，故當(dāng)點(diǎn)、、、共線時(shí)，最小，最小值為的長，連接，作于交延長線于E，求出，則，進(jìn)一步求出，，則，即的最小值為；（3）如圖所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，同（2）可得當(dāng)四點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，即此時(shí)最??；設(shè)此時(shí)交于G，證明，則由三線合一定理得到，則；再證明四邊形是矩形，得到，則．【詳解】解：（1）如圖，作于，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，，，，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖，連接，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，，，，∴是等邊三角形，∴，，當(dāng)點(diǎn)、、、共線時(shí)，最小，最小值為的長，連接，作于交延長線于E，，邊長為，，，，，，，，的最小值為；（3）如圖所示，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，，∴都是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)四點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，即此時(shí)最??；設(shè)此時(shí)交于G，在矩形中，