四川省瀘州市合江縣第五片區(qū)2023-2024學年八年級上學期第二次月考數(shù)學試題（含答案解析）

2023年秋合江縣第五片區(qū)八年級數(shù)學第二次月考試卷時間：120分鐘總分：120分一、填空題（每題3分，12題共36分）1.下列各組中的三條線段能組成三角形的是（）A.3，5，9 B.2，5，7C.6，5，9 D.5，3，10【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定即可．【詳解】解：A．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；B．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；C．∵，∴能組成三角形，符合題意；D．∵，∴不能組成三角形，不符合題意；故選：C．2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】．故選：B．4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）．A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形【答案】C【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有直角三角形具有穩(wěn)定性的．

故選：C．【點睛】此題考查的是對三角形穩(wěn)定性的知識的理解，屬于基礎題，比較簡單．5.下列算式中，結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A、a4與a2不是同類項，不能計算，故A錯誤；B、a2+a2+a2=3a2，故B不正確；C、a2?a3=a5，故C不正確；D、a2?a2?a2=a6，故D正確．故選D．【點睛】此題主要考查了合并同類項和同底數(shù)冪相乘的意義，解題關(guān)鍵是：①根據(jù)同類項的特點，靈活判斷是否為同類項，然后合并同類項；②同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．6.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的是()A.兩條直角邊對應相等 B.斜邊和一銳角對應相等C.斜邊和一條直角邊對應相等 D.兩個銳角對應相等【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、兩條直角邊對應相等，判定兩個直角三角形全等，不符合題意；B、斜邊和一銳角對應相等，判定兩個直角三角形全等，不符合題意；C、斜邊和一條直角邊對應相等，判定兩個直角三角形全等，不符合題意；D、兩個銳角對應相等，，沒有邊長對應相等，不能判定兩個直角三角形全等，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判斷方法，是解題的關(guān)鍵．7.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義“把一個整式化為幾個因式的積的形式”是解題關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義解答即可．【詳解】解：A．，分解正確；B．，原式分解左右不相等，原式分解有分式，故不正確；C．，原式分解不完全，故不正確；D．，原式分解左右不相等，故不正確；故選：A．8.把分式中的x、y都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.不變 B.擴大為原來的3倍 C.擴大為原來的6倍 D.縮小為原來的【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，即可確定答案．【詳解】解：，分式的值擴大為原來的3倍，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，長方形的周長是，分別以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么長方形的面積是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用矩形長和寬分別表示矩形的周長和面積，正方形的面積和，從而運用完全平方公式的變形計算即可．【詳解】設，∴，且，即，，即，解得．故選：C．【點睛】此題考查了圖形與公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的面積，周長的計算公式．10.如圖，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長等于（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到EA＝EB，而△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+AC=18，且已知BC=8，即可求得AC=10．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，由題意得，BC+CE+BE＝18，則BC+CE+AE＝18，即BC+AC＝18，又BC＝8，∴AC＝10，故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并掌握△BCE的周長=AC+BC是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，點D是邊上一點，已知平分交于點E，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖：，，，∴AE平分，∴，∵CE平分，∴，∴∴DE平分，，由三角形外角可得：，，，而，，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．12.如圖，在中，、分別是和的平分線，于，交于，于，交于，，，，，結(jié)論①；②；③；④．其中不正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算，判斷②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：是的平分線，，在和中，，，，①結(jié)論正確；，，同理可得：，，②結(jié)論正確；，，由①知：，，在中，，，，③結(jié)論正確；④當時，，，，則與不相等，④結(jié)論錯誤；∴不正確的結(jié)論有1個，故選：D．二、填空題（每題3分，4題共12分）13.若分式有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．14.如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況討論：若以為腰，若以為腰，即可求解．【詳解】解：若以為腰，該三角形的三邊長為、、，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去；若以為腰，該三角形的三邊長為、、，∴它的周長是；綜上所述，該三角形的周長為．故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15.一個多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個多邊形的內(nèi)角和為______．【答案】##1260度【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，是重要考點，難度較易，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，先解得多邊形的每個外角，再根據(jù)外角和公式解得邊數(shù)，最后由內(nèi)角和公式解題．【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個外角都等于，∴邊數(shù)，∴內(nèi)角和為，故答案為：．16.若分式方程無解，則______．【答案】2或

1【解析】【分析】本題考查了分式方程無解問題；根據(jù)分式方程無解分為有增根和去分母后的整式方程無解兩種情況進行討論即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：，∴當或時分式方程無解，當時，解得：，當時，即時，可得，解得，∴當或時，分式方程無解，故答案為：2或

1．三、解答題（每題6分，3題共18分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】先算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及平方運算，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及平方運算法則，是解的關(guān)鍵．18.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，多項式除以單項式法則，掌握正確的運算法則是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式，再利用多項式除以單項式計算即可．【詳解】解：．19.如圖，在四邊形中，點為對角線上一點，，，且．證明：；【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直接證明得即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，在與中，，；【點睛】本題主要考查了平行線的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每題7分，2題共14分）20.如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）在圖中，點與點關(guān)于軸成軸對稱，則點坐標是______．（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是畫軸對稱圖形，軸對稱與坐標變化，求解網(wǎng)格三角形的面積，熟練的畫軸對稱是解本題的關(guān)鍵．（1）分別確定A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，，，再順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點求解即可；（3）由長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可得到答案．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】∵點與點關(guān)于軸成軸對稱，，∴點的坐標是；【小問3詳解】的面積為．21.分式：；（1）化簡；（2）選擇，0，1三個數(shù)的其中一個作為的值，求分式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再根據(jù)分式有意義的條件得出，代入計算即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，當時，原式．五、解答題（每題8分，2題共16分）22.四邊形中，，平分，于，于．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；，角平分線的性質(zhì)，證明線段相等往往通過三角形全等來證明，還要運用相等的線段進行轉(zhuǎn)移，這是很重要的方法，注意掌握．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到，已知，從而利用即可判定．（2）根據(jù)判定得，最后證得即可．【小問1詳解】平分，，，在與中，∴；【小問2詳解】在與中，，，，．23.疫情防控，人人有責．某公司為了解決員工的口罩問題上，準備采購A、B兩種型號的口罩，A種口罩每件單價比B種口罩每件多100元，用2000元購進A種口罩和用1200元購進B種口罩的數(shù)量相同．（1）A種口罩每件的單價和B種口罩的單價各是多少元？（2）公司計劃用4000元的資金購進A、B兩種型號的口罩共20件，其中A種口罩數(shù)量不得低于B種口罩數(shù)量的一半，該公司有幾種采購方案，哪種購買方式最劃算？【答案】（1）種口罩每件的單價為250元，則種口罩的單價為150元（2）4種方案，種口罩購進7件，種口罩購進13件最劃算【解析】【分析】（1）設種口罩每件的單價為元，則種口罩的單價為元．由題意：用2000元購進種口罩和用1200元購進種口罩的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設種口罩購進件，則種口罩購進件．由題意：公司計劃用4000元的資金購進、兩種型號的口罩共20件，其中種口罩數(shù)量不得低于種口罩數(shù)量的一半，列出一元一次不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解，再計算結(jié)果．【小問1詳解】解：設種口罩每件的單價為元，則種口罩的單價為元．由題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，則（元）．答：種口罩每件的單價為250元，則種口罩的單價為150元．【小問2詳解】設種口罩購進件，則種口罩購進件．由題意，得：解得：．為正整數(shù)，或8或9或10．該公司4種采購方案：方案一：種口罩購進7件，種口罩購進13件，費用為：元；方案二：種口罩購進8件，種口罩購進12件，費用為：元；方案三：種口罩購進9件，種口罩購進11件，費用為：元；方案四：種口罩購進10件，種口罩購進10件，費用為：元；∴共有4種方案，其中方案一：種口罩購進7件，種口罩購進13件最劃算．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．六、解答題（每題12分，2題共24分）24.將完全平方公式進行適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學問題，例如：若，，求的值．解：因為，所以，即．又因為，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，則；（2）若，，求的值；（3）兩個正方形如圖擺放，面積和為34，，則圖中陰影部分面積和為．【答案】（1）12（2）36（3）5【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景．（1）根據(jù)，代入計算即可；（2）代入已知數(shù)據(jù)計算即可；（3）設正方形的邊長為m、的邊長為n，根據(jù)完全平方公式推出聯(lián)立求出m、n的值，代入面積公式計算即可．【小問1詳解】解：，，即，又，，，故答案：12；【小問2詳解】解：∵，，；【小問3詳解】解：設正方形的邊長為m、的邊長為n，，，，即，，，，，解得，．故答案為：5．25.綜合與探究：【問題背景】在四邊形ABCD中，，，，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且，試探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.(1)【初步探索】如下圖，小亮同學認為：延長FD到點G，使，連