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文檔簡介

2024屆浙江省溫州市三校中考沖刺卷數(shù)學試題

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再

選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.△ABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示,則cos/ACB的值為()

4.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為()

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl05

5.在平面直角坐標系中,點A的坐標是(-1,0),點B的坐標是(3,0),在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、

C三點確定一個圓,且使AB為圓的直徑,則點C的坐標是()

A.(0,g)B.(6,0)C.(0,2)D.(2,0)

〃+〃+c

6.二次函數(shù)y=℃2+/zr+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=加;+從-4ac與反比例函數(shù)y=---------在同一坐標

X

系內(nèi)的圖象大致為()

7.如圖,AB是。。的直徑,點C、D是圓上兩點,且NAOC=126。,則NCDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

8.如圖,(DO的半徑0口_1弦AB于點C,連結AO并延長交。O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為O

c.2V10D.2V13

9.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花,他們購買的數(shù)量如下表所示,小華一共花的錢比小紅少8元,下

列說法正確的是()

百合花玫瑰花

小華6支5支

小紅8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

10.已知二次函數(shù)y=a^+加+c的圖象與x軸交于點(一2,0)、(玉,0),且1<玉<2,與》軸的正半軸的交點在(0,2)

的下方.下列結論:①4a—2/j+c=0;②a—8+c<0;③2a+c>0;④2a—8+l>0.其中正確結論的個數(shù)是()

個.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

11.“若實數(shù)a,b,c滿足a<b<c,則a+b<c",能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為.

12.在平面直角坐標系中,拋物線y=x?+x+2上有一動點P,直線y=-x-2上有一動線段AB,當P點坐標為時,

13.已知。O半徑為1,A、B在。O上,且46=拒,則AB所對的圓周角為一。.

14.如圖,若正五邊形和正六邊形有一邊重合,則NBAC=.

16.如果兩個相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對應的角平分線的比是.

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)某地一路段修建,甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做5天,再由甲、乙兩隊合作9天,共

完成這項工程的三分之一.

(1)求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天?

(2)若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元,乙隊施工一天需付工

程款2.5萬元,現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后,再由乙隊完成剩余部分,在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項工程,則甲、乙兩隊至多要合作多少天?

18.(8分)綜合與探究:

如圖1,拋物線y=-¥x2+:6x+e與x軸分別交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于C點.經(jīng)過

點A的直線I與y軸交于點D(0,-73).

(1)求A、B兩點的坐標及直線1的表達式;

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動,運動中直線1與x軸交于點E,

與y軸交于點F,點A關于直線1的對稱點為A,,連接FA,、BA,,設直線I的運動時間為t(t>0)秒.探究下列問

題:

①請直接寫出A,的坐標(用含字母t的式子表示);

②當點A,落在拋物線上時,求直線1的運動時間t的值,判斷此時四邊形A,BEF的形狀,并說明理由;

(3)在(2)的條件下,探究:在直線I的運動過程中,坐標平面內(nèi)是否存在點P,使得以P,ASB,E為頂點的四

20.(8分)⑴計算:|73-l|+(2O17-7r)o-(-)-,-3tan3O°+^;

4

⑵化簡:(+二_)+與2,并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a2-6a+93-aa--9

21.(8分)如圖已知4ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與白DBC

的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)

22.(10分)為加快城鄉(xiāng)對接,建設全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖,A、B兩地之間有

一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB,行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米,NA=」45。,NB=30。.開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米?(結果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):0H.41,73-1.73)

23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點D,連接AD,過點D作DELAC,

垂足為點E,交AB的延長線于點F.

(1)求證:EF是。。的切線.

4

(2)如果。。的半徑為5,sin/ADE=:,求BF的長.

24.已知關于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+/n2+2=l.

(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)機的取值范圍;

(2)若方程兩實數(shù)根分別為XI、X2,且滿足XJ+X22=31+|XIX2|,求實數(shù),”的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、B

【解題分析】

作AD±BC的延長線于點D,如圖所示:

在RtAADC中,BD=AD,貝!JAB=0BD.

c°sNACB=^=4=g

AB近2

故選B.

2、C

【解題分析】

A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結論相矛盾,故選項

錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k>0,

兩結論相矛盾,故選項錯誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知kVO,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限

可知kVO,兩結論一致,故選項正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交

點在y軸的負半軸可知kVO,兩結論相矛盾,故選項錯誤,

故選C.

3、C

【解題分析】

根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【題目詳解】

因為正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,

所以-2(-也<0<?3,

所以最小的數(shù)是一2

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

4、C

【解題分析】

分析:在實際生活中,許多比較大的數(shù),我們習慣上都用科學記數(shù)法表示,使書寫、計算簡便.

解答:解:根據(jù)題意:2500000=2.5x1.

故選C.

5、A

【解題分析】

直接根據(jù)小AOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點坐標.

【題目詳解】

依△AOC^ACOB的結論可得:OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得:oc=6或一百(負數(shù)舍去),

故C點的坐標為(0,G).

故答案選:A.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形性質,解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>(),再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點個數(shù),判斷。2一4ac的

符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當*=1時、,=2+}+<:<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.

【題目詳解】

?.?二次函數(shù)圖象開口方向向上,

Aa>0,

?.?對稱軸為直線》=一2>0,

2a

二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點,則。2一4雙>0,

V當x=l時y=a+h+c<0,

...y=bx+〃—4ac的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,

反比例函數(shù)y=£圖象在第二、四象限,

x

只有。選項圖象符合.

故選:D.

【題目點撥】

考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

由NAOC=126。,可求得NBOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得NCDB的度數(shù).

【題目詳解】

解:VZAOC=126°,

.,.ZBOC=1800-NAOC=54°,

,:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故選:C.

【題目點撥】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8、D

【解題分析】

,.?。0的半徑0口_1_弦人8于點?,AB=8,.,.AC=AB=1.

設。O的半徑為r,則OC=i?—2,

在RtAAOC中,VAC=1,OC=r-2,

2222

.*.OA=AC+OC,即產(chǎn)=12+(r-2),解得r=2.

,AE=2r=3.

連接BE,

VAE是。O的直徑,:.ZABE=90°.

在Rt△ABE中,?.?AE=3,AB=8,ABE=>/AE2-AB2=V102-82=6.

BE=6,BC=1,:.CE=JBE「+BC,==2而

在RtABCE中,故選D.

9、A

【解題分析】

設每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結合小華一共花的錢比小紅少8元,即可得出關于X、

y的二元一次方程,整理后即可得出結論.

【題目詳解】

設每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)題意得:

8x+3j-(6x+5y)=8,整理得:2x-2y=8,

:?2支百合花比2支玫瑰花多8元.

故選:A.

【題目點撥】

考查了二元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=-2代入得:4〃-2"c=0,把x=-l代入得:y=a-b+c>0根據(jù)x-x=—<-2,不等式

9}0a

的兩邊都乘以得:c>-la9由4a-2Hc=0得2。—Z?=-*,而0vcv2,得到—1<——<0即可求出2。-。+1>0.

22

詳解:根據(jù)二次函數(shù)產(chǎn)"2+取+c的圖象與x軸交于點(-2,0)、(孫0),且15<2,與j軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,

畫出圖象為:如圖

把x=-2代入得:4a-2〃+c=0,二①正確;

把x=T代入得:y=a-b+c>^9如圖A點,,②錯誤;

???(一2,0)、(孫0),且1a1,

?工取符合條件1<X1<2的任何一個X1,-2?XI<-29

...由一元二次方程根與系數(shù)的關系知xx=-<-2,

r2a

???不等式的兩邊都乘以。3<0)得:c>-2a9

/.2a+c>09:.③正確;

④由4a-2)+c=0得2a—b=一二

2

Q

而0vcv2,:?-1<—<0

1<2?-fe<0

**?2。-〃+1>0,

???④正確.

所以①③④三項正確.

故選B.

點睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點,

屬于??碱}型.

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

11、答案不唯一,如1,2,3;

【解題分析】

分析:設a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+kc”是假命題,則若a<b<c,則a+后c”是真命題,舉例即可,本題答

案不唯一

詳解:設a,b,c是任意實數(shù).若a<b<c,則a+b<c”是假命題,

則若則a+bNc”是真命題,

可設a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),

故答案為1,2,3.

點睛:本題考查了命題的真假,舉例說明即可,

12、(-1,2)

【解題分析】

因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,平移直線與拋物線的切點即為P點,然后求

得平移后的直線,聯(lián)立方程,解方程即可.

【題目詳解】

因為線段AB是定值,故拋物線上的點到直線的距離最短,則面積最小,

若直線向上平移與拋物線相切,切點即為P點,

設平移后的直線為y=-x-2+b,

?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切,

x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0?

則A=4-4(4-b)=0,

,b=3,

.?.平移后的直線為y=-x+l,

y=-x+l

解丁2c得x=-Ly=2,

+x+2

...P點坐標為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【題目點撥】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形的面積以及解方程等,理解直線向上平移與拋物線相切,切點

即為P點是解題的關鍵.

13、45°或135°

【解題分析】

試題解析:如圖所示,

?:OC±AB,

.?.C為A3的中點,即AC=BC=LAB=立,

22

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根據(jù)勾股定理得:0C=>IOA2-AC2=也,即0C=AC,

2

:.△A0c為等腰直角三角形,

:.ZAOC=45,

同理ZBOC=45,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,

VZAOB與ZADB都對AB,

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

?.?大角ZAOB=270,

:.ZAEB=135.

則弦AB所對的圓周角為45或135.

故答案為45或135.

14、132°

【解題分析】

解:,正五邊形的內(nèi)角=180。-360。內(nèi)=108。,正六邊形的內(nèi)角=180。-36()。+6=12()。,二/氐4。=360。-108。-120。=132。.故

答案為132°.

15、±1

【解題分析】

試題分析:根據(jù)零指數(shù)塞的性質(?!?1(。/0)),可知|a|=l,座椅可知2=±1.

16、2:1

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比,可知它們對應

的角平分線比是2:1.

故答案為2:1.

點睛:本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比;面積的比等于相似比的平方.

三、解答題(共8題,共72分)

17、(1)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天;(2)甲、乙兩隊至多要合作7天

【解題分析】

(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天,根據(jù)條件:甲隊先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成總工作量的

L,列方程求解即可;

3

(2)設甲、乙兩隊最多合作元天,先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少,再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過

190萬元,列出不等式,求解即可得出答案.

【題目詳解】

(1)設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天

根據(jù)題意得,上

而+「3

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解,

答:甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天,

(2)j_i_=i_

30~60~90

設甲、乙需要合作y天,根據(jù)題意得,

1-[^1+20%)++50%)]?

(4+2.5)y+2.5x----------------------------------<19G

卻+50%)

解得yW7

答:甲、乙兩隊至多要合作7天.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關

系,列方程求解,注意檢驗.

18、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-百x-百;

(2)①A,-t);②A,BEF為菱形,見解析;

22

(3)存在,P點坐標為(*,生叵)或(Z,-空).

3333

【解題分析】

(1)通過解方程-¥x2+:gx+百=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式;

(2)①作A,H_Lx軸于H,如圖2,利用OA=LOD=g得到NOAD=60。,再利用平移和對稱的性質得到EA=

EA,=t,NA,EF=NAEF=60。,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系表示出A,H,EH即可得到A,的坐標;

②把A,昱t)代入y=-1x2+雙lx+G得一正(-t-1)—巫(-t-1)+V3=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時A,點的坐標為(2,6),E(l,0),然后通過計算得到AF=BE=2,A,F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A,BEF

為平行四邊形,然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形;

3

(3)討論:當A,B,BE時,四邊形A,BEP為矩形,利用點A,和點B的橫坐標相同得到彳t-1=3,解方程求出t得

2

到A,(3,逋),再利用矩形的性質可寫出對應的P點坐標;當A,BJ_EA,,如圖4,四邊形A,BPE為矩形,作A,Q_Lx

3

軸于Q,先確定此時A,點的坐標,然后利用點的平移確定對應P點坐標.

【題目詳解】

n2

(1)當y=0時,---x2+—V3x+^/3=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設直線1的解析式為y=kx+b,

—k+h—0k=-\/3

把A(-1,0),D(0,一相)代入得{r,解得{廣,

b=_也b=Y

直線1的解析式為y=-6x-百;

(2)①作A,H_Lx軸于H,如圖,

VOA=1,OD=6,

.,.ZOAD=60°,

:EF〃AD,

:.ZAEF=60°,

■:點A關于直線1的對稱點為AS

.?.EA=EA,=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAAEH中,EH=-EA,=-t,ArH=J3EH=^t,

222

13

:.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

?'?Ar(-1-1,t);

22

②把A,(3-1,Bt)代入y=-3x?+至x+百得-立(-t-1)2+亟(-t-1)+y/3=—t,

223332322

解得h=0(舍去),t2=2,

???當點A,落在拋物線上時,直線1的運動時間t的值為2;

此時四邊形A,BEF為菱形,理由如下:

當t=2時,A,點的坐標為(2,73),E(1,0),

VZOEF=60°

.?.OF=&OE=5EF=2OE=2,

AF(0,百),

;.A午〃x軸,

,.,AT=BE=2,A午〃BE,

???,四邊形ABEF為平行四邊形,

而EF=BE=2,

四邊形A,BEF為菱形;

當A,B,BE時,四邊形A,BEP為矩形,則't-l=3,解得t=?,則A,(3,生叵),

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時P點坐標為(°,逆);

33

當A'BLEA,,如圖,四邊形ABPE為矩形,作A,Q,x軸于Q,

.,.ZA,EB=60°,

二NEBA'=30°

Z73

:.BQ=GA,Q=百*t=一t,

22

334

.,.-t-l+-t=3,解得t=—,

223

此時A,(1,獨O,E0),

33

點A,向左平移2個單位,向下平移述個單位得到點E,則點B(3,0)向左平移工個單位,向下平移這個單位

3333

得到點P,則P(工,-空),

33

綜上所述,滿足條件的P點坐標為(9,逑)或(工,-2叵).

3333

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、菱形的判定和矩形的性質;

會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標與圖形性質.

19、72-4

【解題分析】

根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡計算即可得出結論.

【題目詳解】

解:血+(-g)r+ll-V2I-lsinl5°

=2正-3+72-1-lx也

2

=2也-3+V2-1-272

=6-1.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)的運算,負指數(shù),絕對值,特殊角的三角函數(shù),熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20、(1)-2(2)a+3,7

【解題分析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)幕、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡,再按照實數(shù)的運算法

則計算即可;

(2)先根據(jù)分式的運算法則把+與W化簡,再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

6a+93—aa2-9

算即可.

【題目詳解】

(1)原式=百-1+1-4-3X2^+2=-2;

3

2.a-2

(2)原式=[/5上/_9

(4-3)2

――/__a____2__X_j__a_-_2_

a-3a-3a2-9

4-2)(。+3)(3)

a—3a—2

=a+3,

Va^-3,2,3,,a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的混合運算,分式的化簡求值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、分式的運算法則是解

答本題的關鍵.

21、見解析

【解題分析】

三角形的面積相等即同底等高,所以以BC為兩個三角形的公共底邊,在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即

可.

【題目詳解】

作NCDP=NBCD,PD與AC的交點即P.

【題目點撥】

本題考查了三角形面積的靈活計算,還可以利用三角形的全等來進行解題.

22、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千

【解題分析】

(D過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;

(2)在直角ACBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【題目詳解】

解:(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

AC=能嗤=皿巴千米),

2

AC+BC=80+40夜=40x1.41+80=136.4(千米),

答:開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

BD

(2)Vcos30°=—,BC=80(千米),

BC

:.BD=BC?cos30°=80x=4073(千米),

..CD

.tan45°=-----,CD=40(千米),

AD

CD40,八

..AD=----------=—=40(千米),

tan4501

.??AB=AD+BD=40+40^=40+40x1.73=109.2(千米),

二汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決

的方法就是作高線.

23、(1)答案見解析;(2)—.

7

【解題分析】

試題分析:(1)連接OD,AB為OO的直徑得NADB=90。,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質得A

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