2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判別式教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式教案（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2學(xué)時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解一元二次方程根的判別式的概念。

2.學(xué)會(huì)使用判別式判斷一元二次方程的根的情況。

3.掌握判別式的計(jì)算方法。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入：回顧一元二次方程的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷方程的根的情況。

2.基本概念：講解一元二次方程根的判別式的定義，給出判別式的計(jì)算公式。

3.例題講解：

a.求給定一元二次方程的判別式，并判斷其根的情況。

b.通過(guò)圖形展示不同判別式值對(duì)應(yīng)的根的情況。

4.練習(xí)：布置一些一元二次方程的題目，要求學(xué)生計(jì)算判別式并判斷根的情況。

5.知識(shí)拓展：介紹一元二次方程根的判別式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

6.總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判別式在一元二次方程根的研究中的重要性。

作業(yè)布置：

1.完成課本第2章第3節(jié)后的練習(xí)題。

2.選取一道較難的一元二次方程題目，要求學(xué)生求出判別式并分析其根的情況。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握一元二次方程根的判別式的概念和計(jì)算方法。

2.能夠運(yùn)用判別式判斷一元二次方程的根的情況。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力：通過(guò)一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解判別式與方程根之間關(guān)系的邏輯推理過(guò)程，提高其邏輯思維能力。

2.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：讓學(xué)生掌握判別式的計(jì)算方法，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際題目中，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

3.增強(qiáng)問(wèn)題解決能力：通過(guò)分析一元二次方程根的情況，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判別式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題的積極性和主動(dòng)性。

4.培養(yǎng)合作交流意識(shí)：在小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、探討，提高合作解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。

5.激發(fā)創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在掌握判別式的基礎(chǔ)上，探索一元二次方程根的其他性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和探索精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一元二次方程根的判別式的概念及計(jì)算公式。

2.判別式與方程根的關(guān)系及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解判別式與根的分布之間的關(guān)系。

2.在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用判別式解決問(wèn)題。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)或?qū)嵨锬Ｐ?，形象展示判別式與方程根的關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解難點(diǎn)。

2.設(shè)計(jì)梯度練習(xí)題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用判別式，逐步突破難點(diǎn)。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論、解答疑問(wèn)，共同解決難點(diǎn)問(wèn)題。

4.教師進(jìn)行針對(duì)性講解，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)剖析，提供解題技巧和方法，幫助學(xué)生掌握重點(diǎn)。

5.引導(dǎo)學(xué)生將判別式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)案例分析，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，講解一元二次方程根的判別式的概念、計(jì)算公式及應(yīng)用，使學(xué)生易于理解和掌握。

2.討論法：針對(duì)判別式與方程根的關(guān)系，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。

3.案例分析法：選擇具有代表性的例題，引導(dǎo)學(xué)生分析判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫(huà)等展示一元二次方程根的判別式的概念、計(jì)算過(guò)程以及與根的關(guān)系，使抽象的知識(shí)形象化，便于學(xué)生理解。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板、Mathematica等）進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，讓學(xué)生直觀地觀察判別式與方程根的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)教學(xué)視頻、在線習(xí)題等網(wǎng)絡(luò)資源，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。

具體實(shí)施：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)多媒體設(shè)備展示一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷方程的根的情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講解基本概念：利用講授法，結(jié)合PPT展示，詳細(xì)講解判別式的定義、計(jì)算公式，讓學(xué)生掌握基本知識(shí)。

3.案例分析：選取典型例題，運(yùn)用討論法和案例分析法，引導(dǎo)學(xué)生分析判別式在解決問(wèn)題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.練習(xí)鞏固：利用教學(xué)軟件和網(wǎng)絡(luò)資源，布置具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)給予反饋。

5.課堂小結(jié)：通過(guò)提問(wèn)、總結(jié)等方式，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，并對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。

注意事項(xiàng)：

1.注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.合理安排教學(xué)時(shí)間，保證學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行討論、練習(xí)和思考。

3.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的指導(dǎo)，提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道一元二次方程的根與什么有關(guān)嗎？它在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么作用？”

展示一些關(guān)于一元二次方程的圖像和實(shí)際問(wèn)題的視頻片段，讓學(xué)生初步感受判別式的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹判別式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.判別式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解判別式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解判別式的定義，包括其計(jì)算公式和與方程根的關(guān)系。

詳細(xì)介紹判別式的組成部分和功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.判別式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解判別式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的一元二次方程案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、判別式的計(jì)算和根的情況，讓學(xué)生全面了解判別式的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用判別式解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論判別式的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與判別式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)判別式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判別式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括判別式的概念、計(jì)算和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)判別式在解決一元二次方程問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于判別式在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的求解與應(yīng)用》：介紹一元二次方程的求解方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-《判別式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用》：分析判別式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目中的巧妙運(yùn)用，提高解題技巧。

-《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)》：探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)兩者關(guān)系的理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究一元二次方程的求解方法，對(duì)比不同方法的優(yōu)勢(shì)和局限性。

-收集一些含有判別式的數(shù)學(xué)題目，分析判別式在這些題目中的作用和求解策略。

-探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，通過(guò)實(shí)際例子進(jìn)行驗(yàn)證。

-嘗試運(yùn)用判別式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，例如在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

具體內(nèi)容：

1.拓展閱讀材料：

a.《一元二次方程的求解與應(yīng)用》

-知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求解方法（公式法、配方法、因式分解法等）。

-應(yīng)用案例：實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程模型，如物體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)分析等。

b.《判別式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用》

-知識(shí)點(diǎn)：判別式在數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目中的巧妙運(yùn)用，解題策略和技巧。

-應(yīng)用案例：數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涉及判別式的題目分析和解答。

c.《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)》

-知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系，圖像與方程之間的關(guān)系。

-應(yīng)用案例：通過(guò)二次函數(shù)圖像分析一元二次方程的根的性質(zhì)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

a.對(duì)比一元二次方程的不同求解方法，總結(jié)各自適用的場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)。

b.分析以下題目中判別式的運(yùn)用，總結(jié)解題規(guī)律：

-x^2+bx+c=0的判別式與根的關(guān)系。

-含有絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程的判別式分析。

c.探索二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax^2+bx+c=0之間的關(guān)系，通過(guò)圖像和方程分析根的性質(zhì)。

d.應(yīng)用判別式解決以下實(shí)際問(wèn)題：

-在物理學(xué)中，物體的運(yùn)動(dòng)方程往往涉及到一元二次方程，如何運(yùn)用判別式分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

-在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，如何利用判別式分析市場(chǎng)需求和供給的關(guān)系，求解均衡價(jià)格和產(chǎn)量？課堂-通過(guò)提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的理解和掌握情況，如提問(wèn)判別式的定義、計(jì)算公式以及與方程根的關(guān)系。

-觀察學(xué)生在小組討論和案例分析中的參與程度，評(píng)估學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

-通過(guò)測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)判別式的計(jì)算和應(yīng)用能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在判別式應(yīng)用中的困難和問(wèn)題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生對(duì)一元二次方程根的判別式的理解和應(yīng)用情況，特別是判別式的計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用題目的解答。

-及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步給予肯定和表?yè)P(yáng)，對(duì)于存在的問(wèn)題和不足提出具體的建議和指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

1.一元二次方程根的判別式的定義及計(jì)算公式。

2.判別式與一元二次方程根的關(guān)系。

3.判別式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞：

1.判別式

2.一元二次方程

3.根的關(guān)系

4.實(shí)際應(yīng)用

③重點(diǎn)句：

1."判別式是判斷一元二次方程根的情況的重要工具。"

2."判別式的正負(fù)決定了方程的根的性質(zhì)。"

3."通過(guò)判別式，我們可以解決實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程。"

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.標(biāo)題：一元二次方程根的判別式

-定義與計(jì)算公式

-判別式與根的關(guān)系

-判別式的應(yīng)用

2.判別式的計(jì)算公式：

-Δ=b^2-4ac

3.判別式與根的關(guān)系：

-Δ>0：兩個(gè)不相等的實(shí)根

-Δ=0：兩個(gè)相等的實(shí)根

-Δ<0：無(wú)實(shí)根

4.判別式的應(yīng)用：

-物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

-經(jīng)濟(jì)平衡問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)直觀的板書(shū)幫助學(xué)生理解和記憶一元二次方程根的判別式的概念、計(jì)算和應(yīng)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《一元二次方程的應(yīng)用實(shí)例》：介紹一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，如運(yùn)動(dòng)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。

-視頻資源：《一元二次方程的圖像解析》：通過(guò)動(dòng)態(tài)圖像展示一元二次方程的圖像變化，