寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題文

本卷由系統(tǒng)自動生成，請細致校對后運用，答案僅供參考。PAGE答案第=12頁，總=sectionpages1414頁PAGE8寧夏銀川一中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題文留意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3.設(shè)直線l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期運用算籌的基礎(chǔ)上獨創(chuàng)的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是A． B． C． D．5．已知，，則A． B． C． D．6．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，前項和為，滿意，則A．35 B．40 C．45 D．507．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則推斷框內(nèi)的條件可以是A．B．C．D．8．過點P(2,4)作圓(x-1)2+(y-1)2=1的切線，則切線方程為A．3x+4y-4=0 B．4x-3y+4=0C．x=2或4x-3y+4=0 D．y=4或3x+4y-4=09．已知雙曲線的左右焦點分別為，，過點作斜率為的直線交雙曲線右支于點，若線段的長度正好等于雙曲線的焦距，則該雙曲線的離心率為A．B．C． D．10．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．已知三棱錐的全部頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，則球的表面積為A． B． C． D．12．已知為定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)時，，則不等式的解集是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，則=______.14．在等比數(shù)列中，已知，則________．15．某社團安排招入女生人，男生人，若滿意約束條件，則該社團今年安排招入的學(xué)生人數(shù)最多為______．16．下列命題中正確的個數(shù)為________.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，，，則，，三點共線；②若三條直線相互平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；③若直線?異面，?異面，則?異面；④若，，則.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17.（12分）已知向量，，其中，函數(shù)，若函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域．18．(12分)據(jù)報道，全國許多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3000人進行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表：看法調(diào)查人群應(yīng)當(dāng)取消應(yīng)當(dāng)保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士500人x人z人已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人的概率為0.06.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部參加調(diào)查的人中抽取300人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”看法的人中抽取多少人？(2)在持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生的概率．ABCFABCFDPE如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，、分別是棱、的中點.（1）證明：直線EF//平面；（2）求三棱錐的體積.20．(12分)已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點的直線與拋物線交于兩點，若點在拋物線的準(zhǔn)線上，且，的面積為，求直線的方程.21．(12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)沒有零點；（2）若存在兩個不相等正實數(shù)，，滿意，且，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若過原點的直線l被圓C截得的弦長為2，求直線l的傾斜角．23．[選修4-5：不等式選講]已知．（1）若，解不等式；（2）若不等式無解，求實數(shù)a的取值范圍．銀川一中2025屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案123456789101112BDABACDCDADA13．或14．415．916．217．（1）(k∈Z)；（2）．【詳解】（1）由題意可得，，.由題意知，，得，則，由，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到的圖象．∵，∴，故函數(shù)的值域為.18．(1)22.(2)【詳解】(1)由抽到持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人的概率為0.06，∴，∴，∴持“無所謂”看法的人數(shù)共有，∴應(yīng)在“無所謂”看法抽取人，(2)由(1)知持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校學(xué)生為人，分別記為1，2，3，4，社會人士為人，記為，則這6人中隨意選取2人，共有15種不同狀況，分別為，，，，，，，，，，，，，，，這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生：，，，，，，，共8種，故這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生的概率為.19．（1）詳見解析（2）【詳解】（1）設(shè)是中點，連接，，因為是的中點，所以，且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因為所以，，所以.20．（1）；（2）或.【詳解】（1）聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，可得，則，即，解得，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，設(shè)為線段的中點，可得，即，因為，可得，所以，又由，所以，所以軸，即，解得，即直線的方程或.21．（1）見解析；（2）【詳解】（1）當(dāng)時，，，，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，函數(shù)沒有零點；（2）令，，，，，令，在有解，令，，則，設(shè)為方程的兩根，且，方程必有一根在，或無解，綜上所述：22．【解析】（1）圓C的參數(shù)方程為x=3+2cosαy=1+2sinα進一步利用x=ρcosθy=ρsinθ（2）由l：y=kx(k=tanφ，φ≠π2)或x=0(φ=π2∴圓心C到l的距離d=3=|3當(dāng)直線經(jīng)過原點，且斜率不存在時，所截得的弦長也為2，故直線的傾斜角