三角函數(shù)專題

三角函數(shù)專題題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)題型二等角轉(zhuǎn)換題型三解非直角三角形題型四與相似結(jié)合題型五解復(fù)雜四邊形題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)1.「構(gòu)造平行等角轉(zhuǎn)換」在如圖所示的正方形方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則tan∠BOD的值為

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2.「構(gòu)造直角三角形」網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=

．題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)【變式】如圖,點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則∠BAC的余弦值為

．題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)3.「菱形網(wǎng)格」如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知∠O=60°，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為

.題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)題型一格點(diǎn)中求三角函數(shù)【變式】

如圖,在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中,∠α、∠β如圖所示,則cos(α+β)的值為

.題型二

等角轉(zhuǎn)換1.「雙垂直模型」在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=a

，且

,AB=4,則AD的長為()題型二

等角轉(zhuǎn)換2.「角平分線模型」如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝

，那么tan∠CDE的值為

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題型二

等角轉(zhuǎn)換3.「與斜中結(jié)合」如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F.若BC=4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為

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題型三解非直角三角形（斜三角形）1.「構(gòu)造Rt三角形」如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=

，則AD的長為

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題型三解非直角三角形（斜三角形）2.「靈活利用已知角」一艘在南北航線上的測量船,于點(diǎn)A處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30nmile到達(dá)點(diǎn)C時(shí),測得海島B在點(diǎn)C的北偏東15°方向,則海島B離此航線的最近距離是？題型三解非直角三角形（斜三角形）【變式】如圖①是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖②所示，已知晾衣臂OA＝OB＝120cm，支撐腳OC＝OD＝120cm，展開角∠COD＝60°，晾衣臂支架PQ＝MN＝80cm，且OP＝OM＝40cm.（2）當(dāng)晾衣臂OB從水平狀態(tài)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB'（D、O、B'在同一條直線上）時(shí)，點(diǎn)N也隨之旋轉(zhuǎn)到OB'上的點(diǎn)N′處，求點(diǎn)N在晾衣臂OB上滑動(dòng)的距離.題型四與相似結(jié)合題型四與相似結(jié)合題型四與相似結(jié)合題型四與相似結(jié)合【變式】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像過點(diǎn)P(1,1)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠ABO=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

.題型五解復(fù)雜四邊形1.「把特殊角和已知邊放直角三角形中」如圖,在四邊形ABCD中,AB=2,CD=1,∠B=∠D=90°,∠A=60°,求AD的長及四邊形ABCD的面積.題型五解復(fù)雜四邊形題型五解復(fù)雜四邊形

2.「內(nèi)部分割」如圖①是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖②所示，已知晾衣臂OA＝OB＝120cm，支撐腳OC＝