2020-2021學(xué)年山東省六校高一上學(xué)期第二次階段性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)A卷試題

20202021學(xué)年山東省六校高一上學(xué)期第二次階段性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)A卷試題一、單選題1．已知集合，集合，則=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】,,所以.故選：C2．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且角的終邊落在第一象限，所以角的終邊落在第一象限.故選：A3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接判斷即可.【詳解】“,”的否定為“,”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4．若，，，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把對(duì)數(shù)寫(xiě)成指數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而可得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故，故；又，故.綜上，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)對(duì)數(shù)互化，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題.屬于較易題.5．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．6．2018年5月至2019年春，在阿拉半島和伊朗西南部，沙漠螞蟲(chóng)迅速繁衍，呈指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為，最初有只，則經(jīng)過(guò)______天能達(dá)到最初的1600倍（參考數(shù)據(jù)：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199【答案】A【分析】求出經(jīng)過(guò)天沙漠螞蟲(chóng)的數(shù)量，再根據(jù)題意列方程，利用對(duì)數(shù)知識(shí)可解得結(jié)果.【詳解】依題意可知，經(jīng)過(guò)天沙漠螞蟲(chóng)的數(shù)量為，由，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，得.所以經(jīng)過(guò)152天能達(dá)到最初的1600倍.故選：A7．已知，，，都是常數(shù)，，.若的零點(diǎn)為，，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)和的圖象可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，則是的兩個(gè)實(shí)根，作出函數(shù)和的圖象，由圖可知，.故選：B8．設(shè)函數(shù)，則使得的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由題意判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，再利用性質(zhì)可得，由此求得取值范圍即可.【詳解】由函數(shù)知，定義域?yàn)?，又，即為上的偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)和在時(shí)均是遞增函數(shù)可知，也是增函數(shù).結(jié)合偶函數(shù)和增函數(shù)性質(zhì)可知，不等式，即，所以，故，即，解得.故選：D.二、多選題9．我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識(shí)圖能力，推理能力，難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測(cè)，屬中檔題.10．下列條件中，能使和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，逐一判斷正誤即可.【詳解】根據(jù)和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)可知，選項(xiàng)B中，符合題意；選項(xiàng)D中，符合題意；選項(xiàng)AC中，可取時(shí)顯然可見(jiàn)和的終邊不關(guān)于軸對(duì)稱.故選：BD.11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為4C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【分析】換元，化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)知識(shí)可解得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，故A正確．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值，故B錯(cuò)誤，C正確．令，得，解得或﹣1，所以或，解得或，所以函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過(guò)換元，化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)知識(shí)求解是解題關(guān)鍵.12．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】BCD【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上恒成立，由此求出的范圍，可得答案.【詳解】由題意可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即在上的最小值為，所以，解得.故選：BCD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.三、填空題13．已知扇形孤長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)_____.【答案】【分析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知得孤長(zhǎng)，，所以該扇形的半徑，該扇形的面積.故答案為：14．函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間是_________．【答案】【分析】試題分析：定義域?yàn)樵鰠^(qū)間為.【解析】1、復(fù)合函數(shù)；2、反函數(shù)；3、函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題考復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題型.根據(jù)兩函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱可得兩函數(shù)互為反函數(shù)定義域?yàn)樵鰠^(qū)間為.15．關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【分析】本題首先可令，然后根據(jù)方程易知不成立，然后令，分為、兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理列出不等式組，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以若，方程為，顯然不成立；若，當(dāng)時(shí)，方程為，令兩個(gè)正數(shù)根為、，則，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，令兩個(gè)負(fù)數(shù)根為、，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要注意這種情況，考查計(jì)算能力，是中檔題.16．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：已知集合，是否存在實(shí)數(shù)a，使得___________？【答案】答案見(jiàn)解析【分析】求得集合，化簡(jiǎn)集合，分，，三種情況討論得到集合；再分別得若選擇①，若選擇②，若選擇③時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若選擇①，則，當(dāng)時(shí)，要使，則，所以當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，不滿足題意所以選擇①，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是若選擇②，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意所以選擇②，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，當(dāng)時(shí)，，而，不滿足題意當(dāng)時(shí)，，而，滿足題意當(dāng)時(shí)，，而，滿足題意.所以選擇③，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，綜上得：若選擇①，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若選擇②，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若選擇③，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的包含關(guān)系，集合間的運(yùn)算，屬于中檔題.四、雙空題17．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則_______，由此，請(qǐng)比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：_______.【答案】【分析】直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)的解析中可求出的值，先利用配方法化簡(jiǎn)，然后比較其與3的大小，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性可比較大小【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，故.因?yàn)?，?即.故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.五、解答題18．求值：（1）；（2）.【答案】（1）7；（2）5.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式19．已知二次函數(shù).（1）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，若的最大值為2，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將二次函數(shù)解析式代入，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及恒成立問(wèn)題可知，即可求得的取值范圍；（2）將的解析式代入，并求得的對(duì)稱軸；根據(jù)，分離討論對(duì)稱軸的位置，即可由最大值求得的值，舍去不符合要求的解即可.【詳解】（1）對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，∴，解得；（2）若，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，在時(shí)，的最大值為2，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍）或（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍）；綜上所述，的值為1，即.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解法，由二次函數(shù)的最值求參數(shù)，分離討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20．某地因地制宜，大力發(fā)展“生態(tài)水果特色種植”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹(shù)的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）；（2）4千克；1152元.【分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【詳解】（1）由已知（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是1152元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤(rùn)等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.21．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）定義域?yàn)?值域?yàn)?（Ⅱ）【分析】（1）令即可求解；（2）化簡(jiǎn)可得，先由，即可進(jìn)一步求解值域，再由恒成立條件可求參數(shù)范圍【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴的定義域?yàn)?又∵，∴的值域?yàn)?（Ⅱ）.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值域?yàn)?∵關(guān)于的不等式恒成立，∴.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域與值域的求解，復(fù)合函數(shù)值域的求解，恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題22．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義判斷可得結(jié)果；（3）利用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出值域，結(jié)合已知值域可得，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的