2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)12用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布含解析新人教B版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十二)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．如果想用統(tǒng)計(jì)圖來反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形圖 B．折線圖C．扇形圖 D．其他圖形B[能反映各數(shù)據(jù)變化趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線圖．]2．如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()A．組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B．樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C．陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D．陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比C[當(dāng)樣本容量越大，組距越小時(shí)，頻率分布折線圖越接近總體密度曲線，但它永遠(yuǎn)達(dá)不到總體密度曲線．在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比．]3．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個(gè)小組，如下表所示：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為()A．0.14和0.37 B.eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．0.03和0.06 D．eq\f(3,14)和eq\f(6,37)A[由表可知，第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，累積頻率為eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.]4．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6B[∵數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)n＝10，又落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為4，∴所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.]5．某班數(shù)學(xué)測試成績及班級(jí)平均分關(guān)系的圖如下所示其中說法錯(cuò)誤的是()A．王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定B．張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績波動(dòng)較大C．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級(jí)平均水平D．在6次測驗(yàn)中，每一次成績都是王偉第1，張誠第2，趙磊第3D[從圖中看出王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀．張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級(jí)平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績?cè)诜€(wěn)步提高，第6次考試張誠沒有趙磊的成績好．故選D．]二、填空題6．某市共有5000名高三學(xué)生參加聯(lián)考，為了了解這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80,90)①②[90,100)0.050[100,110)0.200[110,120)360.300[120,130)0.275[130,140)12③[140,150]0.050合計(jì)④根據(jù)上面的頻率分布表，可知①處的數(shù)值為________，②處的數(shù)值為________．30.025[由位于[110,120)的頻數(shù)為36，頻率＝eq\f(36,n)＝0.300，得樣本容量n＝120，所以[130,140)的頻率為eq\f(12,120)＝0.100，故②處應(yīng)為1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①處應(yīng)為0.025×120＝3.]7．從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測驗(yàn)，成績的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩組的最高成績分別是________，________，從圖中看，________班的平均成績較高．9692乙[由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績集中在60～80之間，乙班成績集中在70～90之間，故乙班的平均成績較高．]8．在我市2019年“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競賽中，考評(píng)組從中抽取200份試卷進(jìn)行分析，其分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)大約有________．80[根據(jù)頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的頻率為0.04×10＝0.4，∴分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)為200×0.4＝80.]三、解答題9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？[解](1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(y).由觀測結(jié)果可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得eq\x\to(x)＞eq\x\to(y)，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好．10．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[解](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)，該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為：eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.[等級(jí)過關(guān)練]1．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知()A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分A[由莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運(yùn)動(dòng)員均勻地分布在10至40之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績較好．故選A.]2．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()A[法一：由題意知樣本容量為20，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0,5)1eq\f(1,20)0.01[5,10)1eq\f(1,20)0.01[10,15)4eq\f(1,5)0.04[15,20)2eq\f(1,10)0.02[20,25)4eq\f(1,5)0.04[25,30)3eq\f(3,20)0.03[30,35)3eq\f(3,20)0.03[35,40]2eq\f(1,10)0.02合計(jì)2011.00觀察各選項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A.法二：由莖葉圖知落在區(qū)間[0,5)與[5,10)上的頻數(shù)相等，故頻率、eq\f(頻率,組距)也分別相等，比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A.]3．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法．從該校200名教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．60[在抽取的20名教師中，在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為60.]4．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3s與19s之間．將測試結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于13s且小于14s；第二組，成績大于等于14s且小于15s；……；第六組，成績大于等于18s且小于等于19s．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為________．0.9,35[從頻率分布直方圖容易觀察出各段中分布人數(shù)分別為1,9,18,17,3,2，∴成績小于17s的人數(shù)為1＋9＋18＋17＝45，故x＝eq\f(45,50)＝0.9，y＝18＋17＝35.]5．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多