第六章 實(shí)驗(yàn)七　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的常用方案。2．學(xué)會(huì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的一些創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理與器材(以落體法為例)1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。三、實(shí)驗(yàn)步驟與操作1．儀器安裝：將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器按實(shí)驗(yàn)原理圖豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。3．選紙帶：分兩種情況說(shuō)明(1)如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，打點(diǎn)成一條直線，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。(2)如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重物重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，處理紙帶上的數(shù)據(jù)時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1．求瞬時(shí)速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1，h2，h3，…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，…2．驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n個(gè)點(diǎn)計(jì)算。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)veq\o\al(2,B)－\f(1,2)veq\o\al(2,A)))的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖像法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。學(xué)生用書第124頁(yè)五、誤差分析1．系統(tǒng)誤差本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故重物動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于其重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2．偶然誤差本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬于偶然誤差。減小誤差的方法是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)測(cè)量，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值。六、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2．重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的。3．應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4．某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來(lái)計(jì)算。5．此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量重物的質(zhì)量。類型一教材原型實(shí)驗(yàn)(2021·浙江6月選考)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的理由是_________。(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝________J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________。A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案：(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析：(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更小。(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢(shì)能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此動(dòng)能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減少量。(2023·河南開封模擬)如圖甲是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開始下落時(shí)減少了________J，此時(shí)重錘的速度vB＝________m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了________J。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)學(xué)生用書第125頁(yè)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于_____。A．19.6 B．9.80C．4.90圖線未過(guò)原點(diǎn)O的原因是___________________。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(（27.06－12.41）×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，B正確；由題圖丙圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。對(duì)點(diǎn)練1．(2023·安徽安慶模擬)利用如圖1所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期T＝0.02s，重力加速度為g。(1)甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了如下操作，其中正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．需使用天平測(cè)出重物的質(zhì)量B．安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)盡量讓兩個(gè)限位孔在同一豎直線上C．重復(fù)操作時(shí)盡量讓重錘從同一位置開始下落D．測(cè)量紙帶上某點(diǎn)A到第一個(gè)點(diǎn)間的距離h，利用v＝eq\r(2gh)計(jì)算A點(diǎn)的速度(2)甲同學(xué)從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如圖2所示(其中一段紙帶圖中未畫出)。圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零。選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)出C、D、E點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h1、h2、h3，由此可計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)重物下落的瞬時(shí)速度vD＝________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。用m表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式mgh2＝__________(用給出的已知物理量的符號(hào)表示)，則可認(rèn)為重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。(3)乙同學(xué)想用圖像法處理數(shù)據(jù)。他在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，進(jìn)而描繪出eq\f(v2,2)-h圖像。請(qǐng)你幫他分析確定判斷的依據(jù)：要想說(shuō)明機(jī)械能是守恒的，則圖線應(yīng)該是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且斜率等于____________。答案：(1)B(2)1.92eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h(huán)1))\s\up8(2),8T2)(3)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭解析：(1)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系式中兩邊都有m，可消掉，則該實(shí)驗(yàn)不需用天平測(cè)出重物的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，盡量使兩個(gè)限位孔在同一豎直線上，以減小打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與紙帶之間的摩擦力，選項(xiàng)B正確；重復(fù)操作時(shí)沒必要讓重錘從同一位置開始下落，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；應(yīng)該根據(jù)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于某段時(shí)間的平均速度來(lái)計(jì)算A點(diǎn)的速度，若利用v＝eq\r(2gh)計(jì)算A點(diǎn)的速度相當(dāng)于間接使用了機(jī)械能守恒定律，這樣就失去了驗(yàn)證的價(jià)值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D點(diǎn)時(shí)重物下落的瞬時(shí)速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/s，D點(diǎn)的速度可表示為vD＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)，用m表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h(huán)1))\s\up8(2),8T2)，則可認(rèn)為重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(1,2)v2＝gh，則若機(jī)械能守恒，eq\f(v2,2)-h圖像應(yīng)該是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。對(duì)點(diǎn)練2.用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)下列幾個(gè)操作步驟中：A．按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測(cè)出重錘的質(zhì)量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)E．測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離F．根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能沒有必要的是________，操作錯(cuò)誤的是________。(填步驟前相應(yīng)的字母)學(xué)生用書第126頁(yè)(2)若重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的________(選填“左”或“右”)端與重錘相連。設(shè)任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為Ek＝____________，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為E＝________________。答案：(1)CD(2)左eq\f(m（x4－x2）2,8T2)－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)解析：(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D操作錯(cuò)誤。(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的速度應(yīng)該是越來(lái)越快，相鄰兩點(diǎn)間距也越來(lái)越大，所以紙帶左端與重錘相連。打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重錘動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))eq\s\up8(2)＝eq\f(m（x4－x2）2,8T2)重錘的重力勢(shì)能表達(dá)式Ep＝－mgx3，重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)。類型二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)(2022·湖北高考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過(guò)程。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmin-Tmax圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為________。(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是________(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))。A．小鋼球擺動(dòng)角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C解析：(1)設(shè)初始位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mgcosθ到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，則mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2Tmax－mg＝meq\f(v2,l)聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin即若小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2。(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.13mg＝1.77N則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源是小鋼球擺動(dòng)過(guò)程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。創(chuàng)新點(diǎn)評(píng)1．實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：綜合了牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用鋼球擺動(dòng)過(guò)程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2022·河北高考)某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測(cè)得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為________________，鉤碼的動(dòng)能增加量為____________，鉤碼的重力勢(shì)能增加量為________。學(xué)生用書第127頁(yè)(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______________。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m（h6－h(huán)4）2,8T2)mgh5(2)見解析解析：(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能減少量為ΔEp彈＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h(huán)5)2整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為vF＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)，由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h(huán)4）2,8T2)鉤碼的重力勢(shì)能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機(jī)械能的增加量即為鉤碼動(dòng)能和重力勢(shì)能增加量的總和，若無(wú)阻力做功則彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量。現(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即為阻力做的功，則產(chǎn)生這個(gè)問題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。創(chuàng)新點(diǎn)評(píng)1．實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：利用“彈簧＋鉤碼”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：題目給出了彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kx2。3．誤差分析創(chuàng)新：利用彈簧彈性勢(shì)能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系圖像的差別分析實(shí)驗(yàn)誤差。對(duì)點(diǎn)練1．(2023·河北廊坊模擬)如圖(a)所示，輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛物塊A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動(dòng)滑輪的線豎直且不計(jì)重力。某同學(xué)利用手機(jī)和此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用天平分別測(cè)出物塊A、B質(zhì)量m、M。(2)用毫米刻度尺測(cè)出釋放前物塊B距離地面的高度h。(3)打開手機(jī)錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過(guò)程，通過(guò)錄像測(cè)得物塊B的下落時(shí)間t；計(jì)算得到物塊B落地時(shí)速度v＝________。若物塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則應(yīng)滿足的表達(dá)式為__________________(用m、M、h、t、g表示)。(4)改變釋放高度h重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出h-t2圖像如圖(b)所示，計(jì)算得圖線斜率為k。若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足k＝____________；請(qǐng)指出可能造成本實(shí)驗(yàn)誤差的原因(至少兩條)___________。答案：(3)eq\f(2h,t)(2M－m)g＝(4M＋m)eq\f(h,t2)(4)eq\f(（2M－m）g,4M＋m)見解析解析：(3)物塊B從靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)vt，計(jì)算得到物塊B落地時(shí)速度v＝eq\f(2h,t)則物塊A此時(shí)的速度為eq\f(v,2)，若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Mgh－mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，將v＝eq\f(2h,t)代入并整理得物塊A、B組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒應(yīng)滿足的表達(dá)式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)。(4)由表達(dá)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)整理可得h＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)t2，則有k＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)可能造成本實(shí)驗(yàn)誤差的原因是存在空氣阻力，手機(jī)測(cè)量的時(shí)間有誤差，高度的測(cè)量有誤差等。對(duì)點(diǎn)練2．(2023·湖北黃岡模擬)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連，遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)處有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)。(1)某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量可表示為ΔEk＝____________，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少量可表示為ΔEp＝____________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(2)按上述實(shí)驗(yàn)方法，某同學(xué)改變A、B間的距離，得到滑塊到B點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度，作出的v2-d圖像如圖乙所示，并測(cè)得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案：(1)eq\f(（m＋M）b2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析：(1)滑塊通過(guò)B點(diǎn)的速度為vB＝eq\f(b,t)滑塊從A處到B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))eq\s\up8(2)＝eq\f(（m＋M）b2,2t2)系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd。(2)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，則v2＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，可得v2-d圖像的斜率k＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq\f(g,2)由題圖乙可知k＝eq\f(2.4,0.5)m/s2＝4.8m/s2聯(lián)立解得g＝9.6m/s2。課時(shí)測(cè)評(píng)29驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書P409)(時(shí)間：45分鐘滿分：60分)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)1．(10分)某物理興趣小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證質(zhì)量為m1、m2的重物A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。B從一定高度由靜止開始下落，A上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz。A、B、C為紙帶上標(biāo)注的三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離已在圖中標(biāo)出。已知m1＝100g、m2＝200g(重力加速度g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留1位小數(shù))。(1)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是________。A．重物最好選擇密度較大的物塊B．重物的質(zhì)量可以不測(cè)量C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)來(lái)求解瞬時(shí)速度(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)的速度v＝________m/s。(3)在打計(jì)數(shù)點(diǎn)O至B過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp略大于ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是____________。(4)某同學(xué)根據(jù)所選取紙帶的打點(diǎn)情況做進(jìn)一步分析，作出B獲得的速度v的平方隨下落的高度h的變化圖像如圖丙所示，據(jù)此可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。答案：(1)A(2)2.0(3)0.60.7見解析(4)9.8解析：(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重物最好選擇密度較大的物塊，以減小空氣阻力的影響，A正確；因?yàn)閷?shí)驗(yàn)需要計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量ΔEp＝(m2－m1)gh和系統(tǒng)動(dòng)能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，需要驗(yàn)證兩者是否相等，不能把質(zhì)量消除，所以需要測(cè)量重物的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，C錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)，利用公式v＝eq\r(2gh)來(lái)求解瞬時(shí)速度，需要在滿足機(jī)械能守恒的條件下才可以使用，故與本實(shí)驗(yàn)矛盾，D錯(cuò)誤。(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)的速度v＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.8750－0.4652,0.2)m/s≈2.0m/s。(3)在打計(jì)數(shù)點(diǎn)O至B過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)×0.3×2.02J＝0.6J系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝(m2－m1)ghB＝0.1×10×0.65J≈0.7J實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp略大于ΔEk，原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間有摩擦，摩擦阻力做功造成機(jī)械能損失。(4)由關(guān)系式eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh可得v2＝eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)h由題圖丙可知eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)＝eq\f(3.26,0.5)解得g≈9.8m/s2。2．(12分)(2024·山東青島質(zhì)檢)為了消除空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，牛頓管豎直固定在鐵架臺(tái)上，光電門固定在牛頓管的外側(cè)，緊貼牛頓管外側(cè)再固定刻度尺(0刻度線與管口齊平，圖中未畫出)，啟動(dòng)抽氣泵，將牛頓管內(nèi)的空氣抽出，已知橡膠球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)先用游標(biāo)卡尺測(cè)量橡膠球直徑d，如圖乙所示，則小球直徑d＝________mm；(2)從刻度尺上讀取橡膠球球心和光電門中心對(duì)應(yīng)的刻度值l1、l2。將橡膠球由靜止釋放，記錄橡膠球第一次通過(guò)光電門的擋光時(shí)間Δt1；(3)要驗(yàn)證橡膠球下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，只需比較____________與____________是否相等即可；(用上面測(cè)得數(shù)據(jù)符號(hào)表示)(4)該小組要利用該裝置進(jìn)一步探究橡膠球與管底第一次碰撞前后球的機(jī)械能損失情況，他們記錄了橡膠球第二次通過(guò)光電門的擋光時(shí)間Δt2，則碰撞過(guò)程中橡膠球損失的機(jī)械能為__________________。答案：(1)6.60(3)eq\f(d2,2（Δt1）2)g(l2－l1)(4)eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)解析：(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有d＝6mm＋12×0.05mm＝6.60mm。(3)要驗(yàn)證橡膠球下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，需驗(yàn)證eq\f(1,2)mv2＝mgh，即eq\f(v2,2)＝gh是否成立代入上面測(cè)得數(shù)據(jù)符號(hào)有eq\f(d2,2（Δt1）2)＝g(l2－l1)。(4)橡膠球第二次通過(guò)光電門時(shí)的速度為v′＝eq\f(d,Δt2)，則根據(jù)能量守恒定律有ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)。3．(12分)(2022·廣東高考)某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過(guò)程中均可通過(guò)光電門。(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d＝__________mm。(3)測(cè)量時(shí)，應(yīng)__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過(guò)光電門的遮光時(shí)間t1和t2。(4)計(jì)算小球通過(guò)光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝__________________(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)__________(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。答案：(2)7.883～7.885(3)B(4)eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)(5)增大解析：(2)依題意，小球的直徑為d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)在測(cè)量時(shí)，因小球下落時(shí)間很短，如果先釋放小球，有可能會(huì)出現(xiàn)時(shí)間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，再釋放小球，故選B。(4)依題意，小球向下、向上先后通過(guò)光電門時(shí)的速度分別為v1、v2，則有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，則小球與橡膠材料碰撞過(guò)程中機(jī)械能的損失量為ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)。(5)若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會(huì)經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會(huì)增大因空氣阻力引起的測(cè)量誤差。4．(12分)(2024·河南信陽(yáng)模擬)某物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材：A．光電計(jì)時(shí)器(配兩個(gè)光電門)B．鐵架臺(tái)C．小鋼球D．游標(biāo)卡尺E．電磁鐵F．鉛垂線G．電源及導(dǎo)線若干利用這些器材設(shè)計(jì)如圖甲所示的裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)利用鉛垂線調(diào)整鐵架臺(tái)、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計(jì)時(shí)器記錄小球通過(guò)兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間分別為Δt1和Δt2，同時(shí)記錄小球從光電門1到光電門2的時(shí)間t。則小球通過(guò)光電門1時(shí)的速度為________(用題中給出的物理量符號(hào)表示)。(3)當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，若滿足關(guān)系式________________(用題中給出的物理量符號(hào)表示)，則表明該過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒。答案：(1)0.975(2)eq\f(d,Δt1)(3)gt＝deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δt1－