第六章 實(shí)驗(yàn)七　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律-2025高三總復(fù)習(xí) 物理（新高考）

實(shí)驗(yàn)七驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的常用方案。2．學(xué)會驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的一些創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)。二、實(shí)驗(yàn)原理與器材(以落體法為例)1．實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動的物體重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線。三、實(shí)驗(yàn)步驟與操作1．儀器安裝：將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時器按實(shí)驗(yàn)原理圖豎直固定在鐵架臺上，接好電路。2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。3．選紙帶：分兩種情況說明(1)如果根據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證時，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，打點(diǎn)成一條直線，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個點(diǎn)就不是運(yùn)動的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。(2)如果根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時，由于重物重力勢能的變化量是絕對的，處理紙帶上的數(shù)據(jù)時，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1．求瞬時速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1，h2，h3，…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3，…2．驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n個點(diǎn)計(jì)算。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二：任取兩點(diǎn)A、B測出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)veq\o\al(2,B)－\f(1,2)veq\o\al(2,A)))的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖像法。從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一個點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。學(xué)生用書第124頁五、誤差分析1．系統(tǒng)誤差本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時器阻力)做功，故重物動能的增加量ΔEk稍小于其重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。2．偶然誤差本實(shí)驗(yàn)的另一個誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差。減小誤差的方法是測下落距離時都從O點(diǎn)測量，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。六、注意事項(xiàng)1．打點(diǎn)計(jì)時器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2．重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的。3．應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4．某時刻的瞬時速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計(jì)算。5．此實(shí)驗(yàn)中不需要測量重物的質(zhì)量。類型一教材原型實(shí)驗(yàn)(2021·浙江6月選考)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點(diǎn)是打下的第一個點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點(diǎn)。(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時選擇密度大的理由是_________。(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝________J、C點(diǎn)的動能EkC＝________J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________。A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案：(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析：(1)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更小。(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此動能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作電壓偏高不會影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量。(2023·河南開封模擬)如圖甲是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J，此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)學(xué)生用書第125頁(2)利用實(shí)驗(yàn)時打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于_____。A．19.6 B．9.80C．4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是___________________。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時器的電源解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時，重錘的重力勢能減少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(（27.06－12.41）×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，B正確；由題圖丙圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時器的電源。對點(diǎn)練1．(2023·安徽安慶模擬)利用如圖1所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)。已知打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)周期T＝0.02s，重力加速度為g。(1)甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時進(jìn)行了如下操作，其中正確的是________(選填選項(xiàng)前的字母)。A．需使用天平測出重物的質(zhì)量B．安裝打點(diǎn)計(jì)時器時盡量讓兩個限位孔在同一豎直線上C．重復(fù)操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落D．測量紙帶上某點(diǎn)A到第一個點(diǎn)間的距離h，利用v＝eq\r(2gh)計(jì)算A點(diǎn)的速度(2)甲同學(xué)從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如圖2所示(其中一段紙帶圖中未畫出)。圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零。選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F作為計(jì)數(shù)點(diǎn)。測出C、D、E點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h1、h2、h3，由此可計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時器打下D點(diǎn)時重物下落的瞬時速度vD＝________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。用m表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式mgh2＝__________(用給出的已知物理量的符號表示)，則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒。(3)乙同學(xué)想用圖像法處理數(shù)據(jù)。他在紙帶上選取多個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，進(jìn)而描繪出eq\f(v2,2)-h圖像。請你幫他分析確定判斷的依據(jù)：要想說明機(jī)械能是守恒的，則圖線應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率等于____________。答案：(1)B(2)1.92eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h(huán)1))\s\up8(2),8T2)(3)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭解析：(1)實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系式中兩邊都有m，可消掉，則該實(shí)驗(yàn)不需用天平測出重物的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯誤；安裝打點(diǎn)計(jì)時器時，盡量使兩個限位孔在同一豎直線上，以減小打點(diǎn)計(jì)時器與紙帶之間的摩擦力，選項(xiàng)B正確；重復(fù)操作時沒必要讓重錘從同一位置開始下落，選項(xiàng)C錯誤；應(yīng)該根據(jù)某點(diǎn)的瞬時速度等于某段時間的平均速度來計(jì)算A點(diǎn)的速度，若利用v＝eq\r(2gh)計(jì)算A點(diǎn)的速度相當(dāng)于間接使用了機(jī)械能守恒定律，這樣就失去了驗(yàn)證的價值，選項(xiàng)D錯誤。故選B。(2)打點(diǎn)計(jì)時器打下D點(diǎn)時重物下落的瞬時速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/s，D點(diǎn)的速度可表示為vD＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)，用m表示重物的質(zhì)量，在誤差允許的范圍內(nèi)，若滿足表達(dá)式mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h(huán)1))\s\up8(2),8T2)，則可認(rèn)為重物下落過程中機(jī)械能守恒。(3)根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(1,2)v2＝gh，則若機(jī)械能守恒，eq\f(v2,2)-h圖像應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的直線，且斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。對點(diǎn)練2.用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)下列幾個操作步驟中：A．按照圖示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B．將打點(diǎn)計(jì)時器接到電源的“交流輸出”上C．用天平測出重錘的質(zhì)量D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動，打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)E．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離F．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能沒有必要的是________，操作錯誤的是________。(填步驟前相應(yīng)的字母)學(xué)生用書第126頁(2)若重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時刻的位置，那么紙帶的________(選填“左”或“右”)端與重錘相連。設(shè)任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T，且“0”為打下的第一個點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)“3”時，重錘的動能表達(dá)式為Ek＝____________，若以重錘的運(yùn)動起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時重錘的機(jī)械能表達(dá)式為E＝________________。答案：(1)CD(2)左eq\f(m（x4－x2）2,8T2)－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)解析：(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D操作錯誤。(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動，下落的速度應(yīng)該是越來越快，相鄰兩點(diǎn)間距也越來越大，所以紙帶左端與重錘相連。打點(diǎn)“3”時的瞬時速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重錘動能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))eq\s\up8(2)＝eq\f(m（x4－x2）2,8T2)重錘的重力勢能表達(dá)式Ep＝－mgx3，重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)。類型二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)(2022·湖北高考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmin-Tmax圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為________。(2)由圖乙得：直線的斜率為________，小鋼球的重力為________N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是________(單選，填正確答案標(biāo)號)。A．小鋼球擺動角度偏大B．小鋼球初始釋放位置不同C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C解析：(1)設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mgcosθ到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力最大，則mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2Tmax－mg＝meq\f(v2,l)聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin即若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2。(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.13mg＝1.77N則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。創(chuàng)新點(diǎn)評1．實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：綜合了牛頓第二定律、圓周運(yùn)動及其相關(guān)知識驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin圖像驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2022·河北高考)某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點(diǎn)計(jì)時器電源，從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為________________，鉤碼的動能增加量為____________，鉤碼的重力勢能增加量為________。學(xué)生用書第127頁(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______________。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m（h6－h(huán)4）2,8T2)mgh5(2)見解析解析：(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h(huán)5)2整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)打F點(diǎn)時鉤碼的速度為vF＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)，由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn)，則鉤碼動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h(huán)4）2,8T2)鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機(jī)械能的增加量即為鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即為阻力做的功，則產(chǎn)生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。創(chuàng)新點(diǎn)評1．實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：利用“彈簧＋鉤碼”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：題目給出了彈簧的彈性勢能表達(dá)式為Ep＝eq\f(1,2)kx2。3．誤差分析創(chuàng)新：利用彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系圖像的差別分析實(shí)驗(yàn)誤差。對點(diǎn)練1．(2023·河北廊坊模擬)如圖(a)所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛物塊A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動滑輪的線豎直且不計(jì)重力。某同學(xué)利用手機(jī)和此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用天平分別測出物塊A、B質(zhì)量m、M。(2)用毫米刻度尺測出釋放前物塊B距離地面的高度h。(3)打開手機(jī)錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過程，通過錄像測得物塊B的下落時間t；計(jì)算得到物塊B落地時速度v＝________。若物塊A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則應(yīng)滿足的表達(dá)式為__________________(用m、M、h、t、g表示)。(4)改變釋放高度h重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出h-t2圖像如圖(b)所示，計(jì)算得圖線斜率為k。若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足k＝____________；請指出可能造成本實(shí)驗(yàn)誤差的原因(至少兩條)___________。答案：(3)eq\f(2h,t)(2M－m)g＝(4M＋m)eq\f(h,t2)(4)eq\f(（2M－m）g,4M＋m)見解析解析：(3)物塊B從靜止開始做勻變速直線運(yùn)動，有h＝eq\f(1,2)vt，計(jì)算得到物塊B落地時速度v＝eq\f(2h,t)則物塊A此時的速度為eq\f(v,2)，若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有Mgh－mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，將v＝eq\f(2h,t)代入并整理得物塊A、B組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒應(yīng)滿足的表達(dá)式為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)。(4)由表達(dá)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)整理可得h＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)t2，則有k＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)可能造成本實(shí)驗(yàn)誤差的原因是存在空氣阻力，手機(jī)測量的時間有誤差，高度的測量有誤差等。對點(diǎn)練2．(2023·湖北黃岡模擬)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連，遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)處有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點(diǎn)到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時的瞬時速度，實(shí)驗(yàn)時滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動。(1)某次實(shí)驗(yàn)測得傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝____________，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝____________，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(2)按上述實(shí)驗(yàn)方法，某同學(xué)改變A、B間的距離，得到滑塊到B點(diǎn)時對應(yīng)的速度，作出的v2-d圖像如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝________m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案：(1)eq\f(（m＋M）b2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析：(1)滑塊通過B點(diǎn)的速度為vB＝eq\f(b,t)滑塊從A處到B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))eq\s\up8(2)＝eq\f(（m＋M）b2,2t2)系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd。(2)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，則v2＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，可得v2-d圖像的斜率k＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq\f(g,2)由題圖乙可知k＝eq\f(2.4,0.5)m/s2＝4.8m/s2聯(lián)立解得g＝9.6m/s2。課時測評29驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律eq\f(對應(yīng)學(xué)生,用書P409)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)1．(10分)某物理興趣小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證質(zhì)量為m1、m2的重物A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。B從一定高度由靜止開始下落，A上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻率為50Hz。A、B、C為紙帶上標(biāo)注的三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離已在圖中標(biāo)出。已知m1＝100g、m2＝200g(重力加速度g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留1位小數(shù))。(1)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。A．重物最好選擇密度較大的物塊B．重物的質(zhì)量可以不測量C．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先釋放紙帶，后接通電源D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時的速度v＝________m/s。(3)在打計(jì)數(shù)點(diǎn)O至B過程中系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝________J，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________J，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp略大于ΔEk，那么造成這一現(xiàn)象的主要原因是____________。(4)某同學(xué)根據(jù)所選取紙帶的打點(diǎn)情況做進(jìn)一步分析，作出B獲得的速度v的平方隨下落的高度h的變化圖像如圖丙所示，據(jù)此可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。答案：(1)A(2)2.0(3)0.60.7見解析(4)9.8解析：(1)為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重物最好選擇密度較大的物塊，以減小空氣阻力的影響，A正確；因?yàn)閷?shí)驗(yàn)需要計(jì)算系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp＝(m2－m1)gh和系統(tǒng)動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，需要驗(yàn)證兩者是否相等，不能把質(zhì)量消除，所以需要測量重物的質(zhì)量，B錯誤；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶，C錯誤；本實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)，利用公式v＝eq\r(2gh)來求解瞬時速度，需要在滿足機(jī)械能守恒的條件下才可以使用，故與本實(shí)驗(yàn)矛盾，D錯誤。(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時的速度v＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.8750－0.4652,0.2)m/s≈2.0m/s。(3)在打計(jì)數(shù)點(diǎn)O至B過程中系統(tǒng)動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)×0.3×2.02J＝0.6J系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)ghB＝0.1×10×0.65J≈0.7J實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ΔEp略大于ΔEk，原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間有摩擦，摩擦阻力做功造成機(jī)械能損失。(4)由關(guān)系式eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh可得v2＝eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)h由題圖丙可知eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)＝eq\f(3.26,0.5)解得g≈9.8m/s2。2．(12分)(2024·山東青島質(zhì)檢)為了消除空氣阻力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)，牛頓管豎直固定在鐵架臺上，光電門固定在牛頓管的外側(cè)，緊貼牛頓管外側(cè)再固定刻度尺(0刻度線與管口齊平，圖中未畫出)，啟動抽氣泵，將牛頓管內(nèi)的空氣抽出，已知橡膠球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)先用游標(biāo)卡尺測量橡膠球直徑d，如圖乙所示，則小球直徑d＝________mm；(2)從刻度尺上讀取橡膠球球心和光電門中心對應(yīng)的刻度值l1、l2。將橡膠球由靜止釋放，記錄橡膠球第一次通過光電門的擋光時間Δt1；(3)要驗(yàn)證橡膠球下落過程中機(jī)械能是否守恒，只需比較____________與____________是否相等即可；(用上面測得數(shù)據(jù)符號表示)(4)該小組要利用該裝置進(jìn)一步探究橡膠球與管底第一次碰撞前后球的機(jī)械能損失情況，他們記錄了橡膠球第二次通過光電門的擋光時間Δt2，則碰撞過程中橡膠球損失的機(jī)械能為__________________。答案：(1)6.60(3)eq\f(d2,2（Δt1）2)g(l2－l1)(4)eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)解析：(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有d＝6mm＋12×0.05mm＝6.60mm。(3)要驗(yàn)證橡膠球下落過程中機(jī)械能是否守恒，需驗(yàn)證eq\f(1,2)mv2＝mgh，即eq\f(v2,2)＝gh是否成立代入上面測得數(shù)據(jù)符號有eq\f(d2,2（Δt1）2)＝g(l2－l1)。(4)橡膠球第二次通過光電門時的速度為v′＝eq\f(d,Δt2)，則根據(jù)能量守恒定律有ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)。3．(12分)(2022·廣東高考)某實(shí)驗(yàn)小組為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。(2)用螺旋測微器測量小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，小球直徑d＝__________mm。(3)測量時，應(yīng)__________(選填“A”或“B”，其中A為“先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時器”，B為“先接通數(shù)字計(jì)時器，后釋放小球”)。記錄小球第一次和第二次通過光電門的遮光時間t1和t2。(4)計(jì)算小球通過光電門的速度，已知小球的質(zhì)量為m，可得小球與橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失ΔE＝__________________(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會__________(選填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的測量誤差。答案：(2)7.883～7.885(3)B(4)eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)(5)增大解析：(2)依題意，小球的直徑為d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)在測量時，因小球下落時間很短，如果先釋放小球，有可能會出現(xiàn)時間記錄不完整，所以應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時器，再釋放小球，故選B。(4)依題意，小球向下、向上先后通過光電門時的速度分別為v1、v2，則有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，則小球與橡膠材料碰撞過程中機(jī)械能的損失量為ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)。(5)若調(diào)高光電門的高度，較調(diào)整之前小球會經(jīng)歷較大的空中距離，所以將會增大因空氣阻力引起的測量誤差。4．(12分)(2024·河南信陽模擬)某物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材：A．光電計(jì)時器(配兩個光電門)B．鐵架臺C．小鋼球D．游標(biāo)卡尺E．電磁鐵F．鉛垂線G．電源及導(dǎo)線若干利用這些器材設(shè)計(jì)如圖甲所示的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)利用鉛垂線調(diào)整鐵架臺、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計(jì)時器記錄小球通過兩個光電門的擋光時間分別為Δt1和Δt2，同時記錄小球從光電門1到光電門2的時間t。則小球通過光電門1時的速度為________(用題中給出的物理量符號表示)。(3)當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間，若滿足關(guān)系式________________(用題中給出的物理量符號表示)，則表明該過程中小球的機(jī)械能守恒。答案：(1)0.975(2)eq\f(d,Δt1)(3)gt＝deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δt1－