2024年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣2．（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方體搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+24．（3分）已知點Q與點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱，那么點Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均數(shù)都是125分，方差分別是，＝0.55，＝0.50，，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）拋物線y＝6（x﹣2）2﹣1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，則⊙O半徑為（）A． B． C．10 D．10．（3分）《希臘文選》中有一道數(shù)學(xué)家歐幾里得編的數(shù)學(xué)題：驢和騾子馱著若干袋相同的貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的貨物比你重，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，騾子馱的貨物y袋，則下列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖表示為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AB的中點，連接DE與AC相交于點O，則BH的長是（）A．2 B．3 C．2 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝．14．（2分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，a），則a的值為．15．（2分）習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國”“家”“強(qiáng)”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是．16．（2分）如圖，已知AE∥BD，∠1＝63°，則∠C＝．17．（2分）如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，AB＝13，BC＝12．18．（2分）如圖，P是?ABCD內(nèi)一點，連接P于?ABCD各頂點，且AE＝2EP，EF∥AB．若?ABCD的面積為27．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝5．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）為進(jìn)一步落實“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命與活力；把創(chuàng)新還給師生，某校將繼續(xù)開展內(nèi)容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，也可為學(xué)生提供自主發(fā)展的機(jī)會，某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》），要求每人只能選擇其中的一項，收集整理數(shù)據(jù)后（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在扇形統(tǒng)計圖中，E所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1800名學(xué)生，估計最喜歡《電影賞析》的有多少人？（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所得的信息，請對該學(xué)校開設(shè)拓展課提一條合理化建議．23．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，延長EC至點G，使CG＝CE（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．24．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側(cè)30米處有一個山坡DE，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．（1）求BC的高度；（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？25．（10分）某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，當(dāng)L和h確定時，有兩種設(shè)計方案可供選擇：①拋物線型，拱高h(yuǎn)＝4米．（1）如果設(shè)計成拋物線型，如圖1，以AB所在直線為x軸，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計成圓弧型，如圖2，求該圓弧所在圓的半徑；（3）有一艘寬為12米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面1.8米，此貨船能否順利通過該橋？并說明理由．26．（10分）綜合與實踐數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E，AD上的兩點，連接AE已知AE⊥BF，求證：AE＝BF．甲小組同學(xué)的證明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，證得△ABF≌△DAE（依據(jù)：），從而得AE＝BF．乙小組的同學(xué)猜想，其他條件不變，若已知AE＝BF，證明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可證得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任務(wù)：（1）填空：上述材料中的依據(jù)是（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【發(fā)現(xiàn)問題】同學(xué)們通過交流后發(fā)現(xiàn)，已知AE⊥BF可證得AE＝BF，已知AE＝BF同樣可證得AE⊥BF，又進(jìn)行了如下探究．【遷移探究】在正方形ABCD中，點E在CD上，點M，BC上，連接AE甲小組同學(xué)根據(jù)MN⊥AE畫出圖形如圖2所示，乙小組同學(xué)根據(jù)MN＝AE畫出圖形如圖3所示．甲小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)已知MN⊥AE仍能證明MN＝AE，乙小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)已知MN＝AE無法證明MN⊥AE一定成立．（2）①在圖2中，已知MN⊥AE，求證：MN＝AE；②在圖3中，若∠DAE＝α，則∠APM的度數(shù)為．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在正方形ABCD中，AB＝3，點M在邊AD上，且AE＝AM＝1，N分別在直線CD，BC上，當(dāng)直線EF與直線MN所夾較小角的度數(shù)為30°時，請直接寫出CF的長．

2024年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣【解答】解：最小的數(shù)是﹣2，故選：B．2．（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方體搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面觀察幾何體，一行，如圖所示．故選：D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【解答】解：A選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝3，故A選項符合題意；B選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝5，故B選項不符合題意；C選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝4，故C選項不符合題意；D選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝8，故D選項不符合題意，故選：A．4．（3分）已知點Q與點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱，那么點Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：點Q與點P（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱，則Q點坐標(biāo)為（4，2），故選：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測試，每個人這5次成績的平均數(shù)都是125分，方差分別是，＝0.55，＝0.50，，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.65＞0.55＞5.50＞0.45，∴，∴成績最穩(wěn)定的是??；故選：D．6．（3分）拋物線y＝6（x﹣2）2﹣1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：拋物線y＝6（x﹣2）3﹣1的頂點坐標(biāo)是（2，﹣6），故選：A．7．（3分）已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣【解答】解：A、不等式兩邊都加3，原變形錯誤；B、不等式兩邊都乘以3，原變形錯誤；C、不等式兩邊都乘﹣5，原變形錯誤；D、不等式兩邊都除以﹣2，原變形正確；故選：D．8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：方程變形為：x2﹣4x+3＝0，Δ＝（﹣4）4﹣4×1×3＝0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：C．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，則⊙O半徑為（）A． B． C．10 D．【解答】解：如圖，連接OA，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°．設(shè)OA＝OB＝r，∵OA2+OB2＝AB7，∴r2+r2＝82，解得：（舍去負(fù)值），∴⊙O半徑為．故選：D．10．（3分）《希臘文選》中有一道數(shù)學(xué)家歐幾里得編的數(shù)學(xué)題：驢和騾子馱著若干袋相同的貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，騾子馱的貨物y袋，則下列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：A．11．（3分）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖表示為（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖象顯示3）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而增長，錯誤；B、圖象顯示，錯誤；C、圖象顯示3）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，但是，錯誤；D、圖象顯示4）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，正確．故選：D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AB的中點，連接DE與AC相交于點O，則BH的長是（）A．2 B．3 C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵點E是邊AB的中點，∴AE＝AB＝，∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴＝＝，∴＝，∵OH⊥BC，∴OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴CH＝4，∴BH＝2，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝2a（m﹣3n）．【解答】解：2am﹣6an＝6a（m﹣3n）．故答案為：2a（m﹣8n）．14．（2分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，a），則a的值為．【解答】解：點（3，a）代入反比例函數(shù)y＝得，故答案為：．15．（2分）習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中強(qiáng)調(diào)：“青年強(qiáng)，則國家強(qiáng)”．小明同學(xué)將“青”“年”“強(qiáng)”“則”“國”“家”“強(qiáng)”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是．【解答】解：根據(jù)7張卡片中，恰好寫著“強(qiáng)”字的有兩張，∴從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強(qiáng)”字的概率是．故答案為：．16．（2分）如圖，已知AE∥BD，∠1＝63°，則∠C＝26°．【解答】解：如圖，∵AE∥BD，∠1＝63°，∴∠3＝∠8＝63°，∵∠CDB＝∠2＝37°，∴∠C＝∠3﹣∠CDB＝26°．故答案為：26°．17．（2分）如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，AB＝13，BC＝1210．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝12，∴AC＝＝6，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．故答案為：10．18．（2分）如圖，P是?ABCD內(nèi)一點，連接P于?ABCD各頂點，且AE＝2EP，EF∥AB．若?ABCD的面積為27．【解答】解：解：∵AE＝2EP，∴，∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是平行四邊形，∴EF＝GH，AB＝CD，AB∥CD，EH∥FG，∵EF∥AB，∴GH∥CD，，∴，∵，∴，∴AD∥EH，同理：FG∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴，∴，同理，，∴，∴S?EHFG＝3，∴，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．【解答】解：原式＝2×（﹣2）+8＝﹣3．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝5．【解答】解：原式＝×＝，當(dāng)x＝5時，原式＝＝．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝76°，∴∠C＝76°，∵∠ABC的平分線BD，∴∠BDC＝×76°＝38°，∴∠BDC＝180°﹣76°﹣38°＝66°．22．（10分）為進(jìn)一步落實“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命與活力；把創(chuàng)新還給師生，某校將繼續(xù)開展內(nèi)容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，也可為學(xué)生提供自主發(fā)展的機(jī)會，某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》），要求每人只能選擇其中的一項，收集整理數(shù)據(jù)后（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，在扇形統(tǒng)計圖中，E所在扇形的圓心角度數(shù)為126°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1800名學(xué)生，估計最喜歡《電影賞析》的有多少人？（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所得的信息，請對該學(xué)校開設(shè)拓展課提一條合理化建議．【解答】解：（1）10÷5%＝200（人），70÷200＝35%，35%×360°＝126°，故答案為：200；126°．（2）200﹣50﹣50﹣10﹣70＝20（人），據(jù)此補(bǔ)充統(tǒng)計圖如下：（3）（50÷200）×1800＝450（人），答：估計最喜歡《電影賞析》的有450人．（4）根據(jù)統(tǒng)計圖，可發(fā)現(xiàn)喜歡《活力籃球》的人數(shù)較多，因此建議：學(xué)?？梢赃m當(dāng)增加籃球的課時量或根據(jù)人數(shù)情況選擇多個班級多個教師開設(shè)籃球課程開設(shè)（答案不唯一，合理即可）．23．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，延長EC至點G，使CG＝CE（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝3AB，∴DF＝EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．24．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側(cè)30米處有一個山坡DE，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內(nèi)．（1）求BC的高度；（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？【解答】解：（1）如圖，作EF⊥AC于F，交CD延長線于點G，得矩形EFCG，∴EF＝CG，EG＝FC，根據(jù)題意可知：CD＝30米，∠BEF＝45°，∠EDG＝30°，∴EG＝DE＝20米，∴DG＝EG＝20，∴EF＝GC＝GD+CD＝（20+30）米，∴BF＝EF＝（20+30）米，∴BC＝BF+FC＝BF+EG＝20+30+20＝20，答：BC的高度約為85米；（2）根據(jù)題意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+6×60＝263（秒），∵263＜300，∴小開能在閉館前趕到圖書館．25．（10分）某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，當(dāng)L和h確定時，有兩種設(shè)計方案可供選擇：①拋物線型，拱高h(yuǎn)＝4米．（1）如果設(shè)計成拋物線型，如圖1，以AB所在直線為x軸，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計成圓弧型，如圖2，求該圓弧所在圓的半徑；（3）有一艘寬為12米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面1.8米，此貨船能否順利通過該橋？并說明理由．【解答】解：（1）∵AB＝16，∴A（﹣8，0），6），∵h(yuǎn)＝4，∴C（0，2），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+8）（x﹣8），∴﹣64a＝6，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x7+4；（2）設(shè)圓心為O，連接OC交AB于E點，∵AB＝16，∴AE＝8，∵h(yuǎn)＝3，∴DE＝4，在Rt△AEO中，AO2＝AE6+OE2，∴AO2＝64+（OA﹣8）2，解得AO＝10，∴該圓弧所在圓的半徑10米；（3）①在拋物線型上時，當(dāng)x＝6時，∵米＜1.8米，∴貨船不能順利通過該橋；②在圓弧型時，設(shè)EG＝4米，過點G作FH⊥AB交弧BC于點F，過點O作OH⊥FH交于H點，∴OH＝EG＝6米，在Rt△OHF中，OF2＝OH3+FH2，∴100＝36+FH2，∴FH＝6米，∵GH＝OE＝6米，∴FG＝2米，∵4米＞1.8米，∴貨船能順利通過該橋．26．（10分）綜合與實踐數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E，AD上的兩點，連接AE已知AE⊥BF，求證：AE＝BF．甲小組同學(xué)的證明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，證得△ABF≌△DAE（依據(jù)：ASA），從而得AE＝BF．乙小組的同學(xué)猜想，其他條件不變，若已知AE＝BF，證明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可證得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任務(wù)：（1）填空：上述材料中的依據(jù)是ASA（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【發(fā)現(xiàn)問題】同學(xué)們通過交流后發(fā)現(xiàn)，已知AE⊥BF可證得AE＝BF，已知AE＝BF同樣可證得AE⊥BF，又進(jìn)行了如下探究．【遷移探究】在正方形ABCD中，點E在CD上，點M，BC上，連接A