高中數學立體幾何大題(有答案)

WORD文檔專業(yè)資料2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分別為線段AD，PC的中點．（Ⅰ）求證：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC．解答：CE，則∵AD∥BC，BC=AD，E為線段AD的中點，∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形，設ACBE=O，連接OF，則O是AC的中點，∵F為線段PC的中點，∴PA∥OF，∵PA?平面BEF，OF?平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵APAC=A，∴BE⊥平面PAC．2014?湖北）在四棱錐﹣ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）設Q為側棱PC上一點，，試確定﹣BD﹣P為45解答：PD的中點F，連EF，AF，∵E為PC中點，∴EF∥CD，且，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴∥AB，EF=AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD4分）（Ⅱ）∵平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD5分）如圖，D為原點建立空間直角標Dxyz．A（，，B（1，1，0C（，，（，0，16分），，∴，BC⊥DB8分）又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面PBD的法向量為10分）∵，，且，1）∴Q（0，2111分）設平面QBD的法向量為=（，，，，由，，得，∴12分）∴13分）因0，114分）?2010-2014菁優(yōu)22014?江蘇）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（）直線PA∥平面DEF；（）平面BDE⊥平面ABC．解答：1）∵D、E為、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（）∵D、E為、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；22∴DE+EF=DF2，∴∠DEF=90∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵ACEF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．132012?江蘇）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B=AC，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點CAD⊥DE，F為BC1的中點．求證：（）平面ADE⊥平面BCC1B1；（）直線A∥平面ADE．?2010-2014菁優(yōu)網3解答：1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCCB；（）∵△A1BC1中，AB=AC，F為BC1的中點∴A1⊥B1C，∵CC⊥平面A1B1C1，A平面A1B1C，∴A1⊥CC1又∵BC、CC1是平面BCC1B1內的相交直線∴A1⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B，∴A1∥AD∵A1平面ADE，AD?平面ADE，∴直線AF∥平面ADE．162010?深圳模擬）如圖，在四棱錐﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點（）求證：∥平面SAD（）設SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．解答：（）如圖，建立空間直角坐標系D﹣xyz．設A（，0，0S（0，0，B（，，C（，，0，．?2010-2014菁優(yōu)網4取SD的中點，則．平面SAD，平面SAD，所以∥平面