遼寧省丹東市2025屆高三數(shù)學下學期3月線上教學質(zhì)量監(jiān)測試題文含解析

PAGE20-遼寧省丹東市2025屆高三數(shù)學下學期3月線上教學質(zhì)量監(jiān)測試題文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，若,，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，所以，，因此，選B.2.已知是虛數(shù)單位，，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，分別推斷“”“”與“”“”的真假，進而依據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．【詳解】解：當“”時，“”成立，故“”是“”的充分條件；當“”時，“”或“”，故“”是“”不必要條件；綜上所述，“”是“”的充分不必要條件；故選：．【點睛】本題考查的學問點是充要條件的定義，復(fù)數(shù)的運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.為平行四邊形的一條對角線，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、向量相等、向量的三角形法則和運算即可得出.【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)可得.故選：D【點睛】本題考查了平面對量的三角形法則，考查了平面對量減法的坐標表示公式，考查了數(shù)學運算實力.4.一個口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.95【答案】B【解析】【分析】由題意可知，從中摸出一個小球是黑色和是紅或白色是互斥事務(wù)，依據(jù)互斥事務(wù)的概率公式即可求解【詳解】解：依據(jù)題意可知，從中摸出1個球，摸出黑球與摸出紅色和白色是互斥事務(wù)，故其概率.故選：B【點睛】本題考查了互斥事務(wù)概率的計算公式，考查了數(shù)學運算實力.5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解：∵.∴.故選：B【點睛】本題考查了對數(shù)式和指數(shù)式的比較，考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算實力.6.如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的全部頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】幾何體是一個三棱柱，該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，求出球的半徑，可得這個球的表面積.【詳解】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心連接的線段的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，∵是邊長為3的等邊三角形，，∴，∴這個球的半徑，∴這個球的表面積，故選：C【點睛】本題考查了由三視圖還原空間圖形，考查了三棱柱外接球表面積的計算，考查了空間想象實力和數(shù)學運算實力.7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出的值，再利用二倍角公式的正切公式，求得的值.【詳解】解：∵已知，，∴，∴，則，故選：A【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查了二倍角的正切公式，考查了數(shù)學運算實力.8.中國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位古人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄捕魚條數(shù)，由圖可知，這位古人共捕魚（）A.89條 B.113條 C.324條 D.445條【答案】A【解析】【分析】利用進位制的定義可得答案.【詳解】解：該圖的五進制數(shù)為324，依據(jù)進位制的定義將五進制轉(zhuǎn)換成十進制計算可得：324(5)＝4×50+2×51+3×52＝89，故選：A【點睛】本題考查了進位制的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算實力.9.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)全部的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度單位后得函數(shù)圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間勻上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合是偶函數(shù)求出，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度單位后得函數(shù)圖象，則，若為偶函數(shù)，則，即，∵，∴當時，，即，當時，，此時不具備單調(diào)性，故A，B錯誤，當時，，此時為增函數(shù)，故D正確，故選：D【點睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象變換、性質(zhì)，考查了數(shù)學運算實力.11.已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A.2 B. C.6 D.【答案】C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長12.函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析可知，的一個零點為，另一個零點為，且，由此建立關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】解：，，的一個零點為，由韋達定理可知，的另一個零點為，因為在處取得極大值，所以在的左側(cè)旁邊大于0，右側(cè)旁邊小于0，因為二次函數(shù)是開口向上的拋物線，所以，即，解得.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)極值的定義，考查了數(shù)學運算實力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.【答案】1800【解析】試題分析：由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為；，再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)備在總體中有；．考點：抽樣方法的隨機性.14.已知內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則_____.【答案】【解析】【分析】先利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理即可求出角.【詳解】解：∵，∴由正弦定理得：，即，∴，由余弦定理得：，又，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了余弦定理、正弦定理，考查了特別角三角函數(shù)值，考查了數(shù)學運算實力.15.假如雙曲線：的離心率是橢圓：離心率的倒數(shù)，那么的漸近線方程為_____【答案】【解析】【分析】由橢圓的方程可得橢圓的離心率，再由橢圓可得雙曲線的離心率，進而可得的關(guān)系，再由雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系求出漸近線的方程.【詳解】解：由橢圓的方程可得橢圓的離心率為：＝，所以由題意可得雙曲線的離心率為：2，即＝2，可得，即，所以雙曲線的漸近線的方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線和橢圓的離心率公式，考查了數(shù)學運算實力.16.定義在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，已知在區(qū)間上，，則_____；_____.【答案】(1).0(2).1【解析】【分析】由定義在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，得，由是周期為4的周期函數(shù)，得，由和奇函數(shù)性質(zhì)，得，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：∵定義在上的奇函數(shù)又是周期為4的周期函數(shù)，∴，解得，∵是周期為4的周期函數(shù)，∴，∵周期為4的周期函數(shù)，∴，∴，∴，∵定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，∵在區(qū)間上，，∴，解得，.故答案為：0，1.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算實力.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點在上.（1）若為的中點，證明：平面；（2）若，，三棱錐的體積為，證明：為的中點.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接交于，連接，可得，再由線面平行的判定可得平面；（2）由題設(shè)，求出的面積，結(jié)合棱錐的體積為求得到平面的距離，再證明平面平面，過在平面內(nèi)作，垂足為，則平面，可得，結(jié)合的長度可得為的中點.【詳解】證明：（1）連接交于，連接，∵為矩形，∴為的中點，又為的中點，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）由題設(shè)，∴的面積為.∵棱錐的體積為，∴到平面的距離為.∵平面，∴平面平面，過在平面內(nèi)作，垂足為，則平面，而平面，于是.∵，∴為的中點.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面垂直的性質(zhì)定理，考查了棱錐的體積公式，考查了推理論證實力和數(shù)學運算實力.18.2014年，中心和國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于引導農(nóng)村土地經(jīng)營權(quán)有序流轉(zhuǎn)發(fā)展農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營的看法》，要求大力發(fā)展土地流轉(zhuǎn)和適度規(guī)模經(jīng)營.某種糧大戶2015年起先承包了一地區(qū)的大規(guī)模水田種植水稻，購買了一種水稻收割機若干臺，這種水稻收割機隨著運用年限的增加，每年的養(yǎng)護費也相應(yīng)增加，這批水稻收割機自購買運用之日起，5年以來平均每臺水稻收割機的養(yǎng)護費用數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：年份20152024202420242024年份代碼12345養(yǎng)護費用(萬元)1.11.622.52.8（1）從這5年中隨機抽取2年，求平均每臺水稻收割機每年的養(yǎng)護費用至少有1年多于2萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回來方程；（3）若該水稻收割機購買價格是每臺16萬元，由(2)中的回來方程，從每臺水稻收割機的年平均費用角度，你認為一臺該水稻收割機是運用滿5年就淘汰，還是接著運用到滿8年再淘汰？附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.【答案】（1）0.7；（2）；（3）建議運用到滿8年再淘汰【解析】【分析】（1）利用古典概型推斷即可；（2）依據(jù)線性回來方程公式，求出，代入求出，求出線性回來方程；（3）依據(jù)(2)線性回來方程，估算滿5年和滿8年的平均費用，推斷即可.【詳解】（1）依據(jù)題意，從這5年中隨機抽取2年，每臺水稻收割機每年的養(yǎng)護費全部可能的結(jié)果有10種，，，，其中2年的養(yǎng)護費用不多于2萬元的有3種，，故所求概率為；（2）依據(jù)表格的，，＝，，故線性回來方程為；（3）若滿5年就淘汰，則每臺水稻收割機年平均費用為(萬元)，若滿8年淘汰，則每臺水稻收割機的年平均費用為(萬元)，所以運用滿8年的年平均費用低于運用滿5年的年平均費用，建議運用到滿8年再淘汰.【點睛】本題考查了古典概型的計算公式，考查了線性回來方程的求法，考查了平均數(shù)的計算公式，考查了數(shù)學運算實力.19.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對于全部的自然數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項性質(zhì)可得，兩邊平方后，將換為，相減變形后，運用等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）求得，運用數(shù)列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)，即可得證.【詳解】（1）是正數(shù)組成的數(shù)列，即，其前項和為，并且對于全部的自然數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項，可得，平方可得，則，相減可得，即為，由即，可得，又＝，可得，則數(shù)列為首項為2，公差為4的等差數(shù)列，可得；（2）證明：，則前項和為，由，可得，即有.則.【點睛】本題考查了等比中項和等差中項的性質(zhì)，考查了裂項相消法，考查了數(shù)學運算實力.20.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間，沒有遞增區(qū)間；（2）見解析【解析】【分析】（1）把代入后對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及(1)中結(jié)論lnx-x+1≤0可求.【詳解】（1）解：，，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，故，故的單調(diào)遞減區(qū)間，沒有遞增區(qū)間；（2）證明：，，因為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，由(1)知，所以，即，所以即，因為，所以.【點睛】本題考查了利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導數(shù)證明不等式，考查了數(shù)學運算實力.21.經(jīng)過拋物線：焦點的直線與相交于點，.（1）證明：，（2）經(jīng)過點，分別作的切線，兩條切線相交于點，證明：；點在的準線上.【答案】（1）見解析；（2）（i）見解析，（ii）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，依據(jù)韋達定理即可證明；（2）由題設(shè)的斜率存在，分別設(shè)為，依據(jù)切線的性質(zhì)可得，同理，(i)即可證明，(ii)分別可得直線的方程，依據(jù)，即可證明.【詳解】證明：（1）的焦點坐標為，由題設(shè)不平行于軸，可是，代入到可得，∵，∴，∴；（2）由題設(shè)的斜率存在，分別設(shè)為，則方程為，將代入得，由可得，，同理，(i)由(1)可得，∴，(ii)方程為，的方程為，兩方程聯(lián)立可得由題設(shè)，所以，因此點在的準線上.【點睛】本題考查好直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學運算實力.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸