人教高中物理同步講義練習(xí)必修二6.4 勻速圓周運(yùn)動中的臨界問題 （原卷版）

6.4勻速圓周運(yùn)動中的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動。2．知道勻速圓周運(yùn)動向心加速度的大小和方向。3．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動的向心力。1、進(jìn)一步熟悉勻速圓周運(yùn)動的各種特點。2、會解決勻速圓周運(yùn)動中的各種臨界問題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：物體做圓周運(yùn)動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)狀態(tài)．一、常見的臨界情況(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好達(dá)到．(2)物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力．(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上；繩上拉力恰好為最大承受力等．一、分析方法分析圓周運(yùn)動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出．確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，選擇研究對象進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解．（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【小試牛刀2】雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來【小試牛刀3】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg003題型精講【題型一】靜摩擦作用下的臨界問題【典型例題1】(多選)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知兩個輪盤的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑。今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊與軸心O、O′的間距RA＝2RB。若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來；且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()A．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，角速度之比為ωA∶ωB＝1∶3B．滑塊A和B均與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動【典型例題2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【對點訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大【對點訓(xùn)練2】如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s【題型二】彈力中的臨界問題【典型例題3】一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑圓錐頂上O點，O點距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運(yùn)動。(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時，求輕繩中的拉力大小。(2)逐漸增加小球的角速度，若輕繩受力為eq\f(5,3)N時會被拉斷，求當(dāng)輕繩斷裂后小球落地點與O′點間的距離。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【典型例題4】.(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【對點訓(xùn)練3】[多選]如圖所示，底角為θ＝eq\f(π,4)的圓錐體靜止不動，頂端通過一根長為l＝1m的細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為m＝1kg的小球，細(xì)線處于張緊狀態(tài)，若小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，角速度ω的取值范圍介于3rad/s到4rad/s之間，不計一切阻力，則細(xì)線拉力F可能等于()A．(5eq\r(2)－5)N B．(5eq\r(2)＋5)NC．15N D．20N【對點訓(xùn)練4】如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)小球的線速度增大時，兩繩均會被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時的速度分別為(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s【題型三】聯(lián)系實際【典型例題5】某高速公路的一個出口路段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v0＝72km/h，AB長L1＝150m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v＝36km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段長L2＝50m，重力加速度g取10m/s2。(1)若轎車到達(dá)B點時速度剛好為v＝36km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大??；(2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；(3)求轎車從A點到D點全程的最短時間?！镜湫屠}6】如圖所示是小型電動打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,電動機(jī)帶動質(zhì)量為的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速圓周運(yùn)動,重錘轉(zhuǎn)動的半徑為.電動機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計,重力加速度g取.求:(1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時,才能使打夯機(jī)底座剛好離開地面?(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動,當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過最低位置時,打夯機(jī)對地面的壓力大小.【對點訓(xùn)練5】[多選](2016·浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s【對點訓(xùn)練6】如圖所示為某電視臺正在策劃的某節(jié)目的場地設(shè)施,為水平直軌道,上面安裝有電動懸掛器,可以載人(人可看成質(zhì)點)運(yùn)動,下方水面上漂浮著一個勻速轉(zhuǎn)動的半徑為且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L,平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差.選手抓住懸掛器后,按動開關(guān),在電動機(jī)的帶動下從A點(平臺邊緣)沿軌道做初速度為零且加速度為的勻加速直線運(yùn)動,2s后選手松開懸掛器.已知選手與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為.(1)求選手隨懸掛器水平運(yùn)動的位移大小和松開懸掛器時選手的速率;(2)若選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的軸心上,求L的大??；(3)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤的速度立即變?yōu)榱?為保證選手落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?004體系構(gòu)建圓周運(yùn)動與離心運(yùn)動的判定(1)當(dāng)物體沿半徑方向指向圓心的合力恰好等于向心力時，物體做勻速圓周運(yùn)動。(2)當(dāng)物體沿半徑方向指向圓心的合力不足以提供向心力時，物體將做離心運(yùn)動，只有提供向心力的合外力突然消失時，物體才沿切線方向飛出。(3)靠靜摩擦力提供向心力時，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，物體將開始做離心運(yùn)動。005記憶清單1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心。(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項中的()2.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)3.細(xì)繩一端系住一個質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g.若要小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))4.[多選]如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為1.5r、r，已知彈簧的原長為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺的動摩擦因數(shù)都為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且有kr＝2μmg。則以下說法中正確的是()A．當(dāng)B受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,m))B．當(dāng)A受到的摩擦力為0時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m))C．當(dāng)B剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．當(dāng)A剛好要滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))5.（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力6.（多選）質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb7．如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用．已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確