2023湘教版新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)同步練習(xí)-2 .2 .2 直線的兩點(diǎn)式方程

2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一直線的兩點(diǎn)式方程

1.已知直線1的兩點(diǎn)式方程為陰=黑，則1的斜率為()

A.-13B.3|C.-3|D43

8822

2.若直線1過點(diǎn)(-1,-1)和(2,5),且點(diǎn)(1009,b)在直線1上，則b的值為()

A.2019B.2018C.2017D.2016

3.已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),則邊AC所在直線的方程

為，邊AB所在直線的方程為.

4.已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)其中A(-2,0),B(l,l).

求：

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)及AD所在直線的方程；

⑵平行四邊形ABCD的面積.

題組二直線的截距式方程

5.（2021東北師大附中階段測(cè)試）直線卷+衿1在x軸、y軸上的截距分別為（）

A.2,3B,-2,3C.-2,-3D.2,-3

6.（2020江蘇常州奔牛高級(jí)中學(xué)階段測(cè)試）若直線過第一、三、四象限，則

（）

A.a>0,b>0B,a>0,b<0

C.a<0,b>0D.a<0,b<0

7.（2022安徽合肥六中期末）滿足過點(diǎn)P（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線1的條

數(shù)為（）

A.lB.2

C.3D.4

8.（2022湖南沅陵一中月考）直線1經(jīng)過點(diǎn)P（-4,6）,與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，直線1的方程為（）

A.3x-y-4=0B.-3x-2y+24=0

1

C.；x-y+8=0D.3x-2y+24=0

9.（2021黑龍江哈爾濱三中期中）已知P（3,2）,且直線1過點(diǎn)P.若直線1在兩坐標(biāo)軸上

的截距之和為12,求直線1的方程.

題組三直線的兩點(diǎn)式和截距式方程的應(yīng)用

10.（2022湖南衡陽一中月考）某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的

行李,如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）的關(guān)系

如圖所示，則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為（）

y/元

10

6

0

A.20kgB.25kg

C.30kgD.80kg

II.兩條直線親與;-%1的圖形可能是(

12.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是,

13.(2022湖南邵陽期末)過點(diǎn)P(4,l)作直線1分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩

點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí),求直線1的方程.

14.一束光線從點(diǎn)A([,0)發(fā)出,射向點(diǎn)BQ1)后被y軸反射，分別求入射光線和反

射光線所在直線的方程.

15.（2021湖南長沙一中期中）如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一塊矩

形草坪，另外4AEF的內(nèi)部為一文物保護(hù)區(qū)域，不能占用，經(jīng)過測(cè)量,AB=100

m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪的面積最大？

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A解法一:由題意知，直線1過點(diǎn)(-5,0),(3,-3),所以1的斜率為

-5-38

解法二:直線1的方程可化為y=」(x+5),故1的斜率為上

88

2.A由直線的兩點(diǎn)式方程得直線1的方程為吆3=9,即y=2x+l,將(1009,b)代入

5-(-1)2-(-1)

方程，得b=2xl009+1,解得b=2019.

3.答案x-2y+8=0;x+y-4=0

解析由直線的兩點(diǎn)式方程，得邊AC所在直線的方程為絲=生，即x-2y+8=0.

0-4-8-0,

邊AB所在直線的方程為絲，即x+y-4=0.

6-4-2-0J

4.解析(1)由題意，知E為BD的中點(diǎn)，

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1),

二?AD所在直線的方程為吧=①,即x+y+2=0.

1-0-3-(-2)

(2)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,BD〃x軸，且|BD|=l-(-3)=4,作AHXBD于點(diǎn)

H,則|AH|=1.

C

-3-2-101%

因止匕SOABCD—2SAABD—2x-x4xl=4.

2

5.D直線方程可化為二上=1,因此,直線在x軸、y軸上的截距分別為2,-3,故選D.

2-3

6.B因?yàn)橹本€過第一、三、四象限，所以它在x軸上的截距為正，在y軸上的截距

為負(fù)，所以a〉0,b<0.故選B.

7.B當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=x;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為

字=l(abWO),又因?yàn)榻鼐嘞嗟?，所以b=a，將(2,3)代入有率=1,解得a=5,此時(shí)直線方

abaa

程為x+y-5=0.

綜上，滿足題意的直線有2條.故選B.

易錯(cuò)警示

在解決與兩截距有關(guān)的問題時(shí)，要注意考慮過原點(diǎn)的直線是否符合題意，防止

遺漏導(dǎo)致錯(cuò)誤.

8.D設(shè)A(a,O),B(O,b),

.a+0

-4=—,rn_o

TP為AB的中點(diǎn),..._o+：解得［二J

2'

???直線1的方程為。上=1,整理得3x-2y+24=0,故選D.

-812

9.解析當(dāng)1與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)時(shí)，不符合題意，所以可設(shè)1的方程為

二也1313W0),則［32=￡一^或一(則直線1的方程為二也1或＞也1,

ab'-+-=13=8lb=3,4893

lab

整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0.

10.C由題圖知點(diǎn)A(60,6),B(80,10).由直線的兩點(diǎn)式方程得空二*,整理得

10-680-60

x-5y-3O=O,令y=0,解得x=30,即旅客最多可免費(fèi)攜帶30kg的行李.故選C.

11.B直線上也1在x軸、y軸上的截距分別是m和-n,直線U=1在x軸、y軸上

mnnm

的截距分別是n和-m,因此四個(gè)截距中兩正兩負(fù)，對(duì)照選項(xiàng)知B正確，故選B.

12.答案3

解析直線AB的方程為：+：=1,則x=3-：y,/.xy=3y-：y2=：(-y2+4y)=：［-(y-2)2+4］W3,即

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(；,2)時(shí),xy取得最大值3.

13.解析設(shè)直線1的方程為「也l(a〉0,b>0).

ab

由點(diǎn)P在直線1上，得，匕1,

ab

|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(，+3=5+絲+?25+2/竺?巳=9,當(dāng)且僅當(dāng)竺=2即a=6,b=3時(shí)

\abjab7abab

等號(hào)成立，

，直線1的方程為土+也1,即x+2y-6=0.

63

14.解析易知入射光線所在直線即為直線AB,其方程為隹=1,即2x-y+l=0.由光

-2

的反射定律，知A(+o)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Mgo)在反射光線所在直線上,又因?yàn)?/p>

1

B(0,1)也在反射光線所在直線上，所以反射光線所在直線的方程為^二|,即

1-00--

2x+y-l=0.

綜上,入射光線所在直線的方程為2x-y+l=0,反射光線所在直線的方程為

2x+y-l=0.

15.解析當(dāng)矩形草坪的頂點(diǎn)不在EF上時(shí)，

過點(diǎn)F作FMLBC于M,

2

則DF=6Om,S矩形DCMF=100x60=6000(m);

2

過點(diǎn)E作EN±DC于N,則CN=70m,S矩形EBCN=80X70=5600(m);

當(dāng)矩形草坪的頂點(diǎn)在EF上時(shí)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則E(30,0),F(0,20).

線段EF所在直線的方程為二+上=l(0WxW30).

3020

在線段EF上任取一點(diǎn)P(m,n),作PQXBC于Q,PR±CD于R,則矩形PQCR即為

要建的矩形草坪，

設(shè)矩形PQCR的面積是S