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2024屆四川省邛珠市中考一模數(shù)學(xué)試題
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.數(shù)據(jù)“1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()
A.1B.1.5C.1.6D.3
2.如圖,在QABCD中,AB=2,BC=L以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別
以點(diǎn)P,Q為圓心,大于-PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()
BL----------汽
16.3
A.-B.1C.--D.-
25i2
3.如圖,AB為。O的直徑,C,D為。O上的點(diǎn),,若AC=CD=DB,則cosNCAD=()
1V21-D.旦
A.-B.—C.-
32212
X-]3r4-1
4.在解方程1:一l=r一時(shí),兩邊同時(shí)乘6,去分母后,正確的是()
23
A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x:-l)-l=2(x+l)
C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3([x-l)-6=2(3x+l)
5.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B、.0都在格點(diǎn)上,則ZA的正弦值是(—??)
IIII^9
!:
A.6B.@C.述D.-L
51052
6.下面運(yùn)算結(jié)果為d的是()
A.a3+a1,B.as-^a2C.a2*a3D.(-a2)'
7,已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)-3<xV-2時(shí),y的取值范圍是()
x
A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2
8.體育測(cè)試中,小進(jìn)和小俊進(jìn)行8()0米跑測(cè)試,小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍,小進(jìn)比小俊少用了40秒,設(shè)小俊的速
度是x米/秒,則所列方程正確的是()
800800
A.4xl.25x-4()x=8(X)=40
X2.25x
「800800-800800
L?-A(}un?=40
x1.25x1.25xX
9.而的值是()
A.±3B.3C.9D.81
10.如圖,在。ABCD中,NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,
交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中,有2個(gè)不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè),抽到合格產(chǎn)品的概率是
3
12.在RtAABC中,NC=90。,若A5=4,sinA=一,則斜邊AB功上的高CD的長(zhǎng)為.
13.如圖,已知AE〃BD,Zl=130°,N2=28。,則NC的度數(shù)為.
4/E
D
14.四邊形A8C。中,向量AB+BC+CO=.
15.已知拋物線y=f一如一3與直線,=2%-5〃?在一2,》<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則,”的取值范圍是
16.如圖,在△ABC中,NA=7(F,NB=50。,點(diǎn)O,E分別為A3,AC上的點(diǎn),沿。E折疊,使點(diǎn)A落在5c邊上點(diǎn)尸
處,若AEPC為直角三角形,則N8D廠的度數(shù)為.
A
A
/'、
DZ.______\E
T
BKpArC
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上,且NDAE=NDCB,
聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.
(1)求證:DM?=MF-MB;
(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.
18.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EHLBF所
在直線于點(diǎn)H,連接CH.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理
由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,
連接CK,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值.
19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,
若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)猜想AEDB的形狀并加以證明;
(3)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊
形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
3k
20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)丁=一一x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(k#))圖象交于A、B兩點(diǎn),
4x
與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、
3k
BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出不等式-:x+b>—的解集.
4x
21.(8分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如
圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時(shí)距地面的高度。為米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山
時(shí)間X(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
22.(10分)(1)計(jì)算:(-2)-2+-cos60°-(73-2)°;
2
(2)化簡(jiǎn):(a-4)十'-+l.
aa
[4x-3j=ll,①
23.(12分)解方程組.",-
[2x+y=13.②
24.某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛,由于另有任務(wù),每月上班人數(shù)不一定相等,實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比
情況如下表(增加為正,減少為負(fù))
月份—■二三四五六
生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?半年內(nèi)總
增減(輛)+3-2-1+4+2-5
生產(chǎn)量是多少?比計(jì)劃多了還是少了,增加或減少多少?
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、A
【解題分析】
眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.
【題目詳解】
在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是1.
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題為統(tǒng)計(jì)題,考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).
2、B
【解題分析】
分析:只要證明BE=BC即可解決問(wèn)題;
詳解:;由題意可知CF是NBCD的平分線,
.*.ZBCE=ZDCE.
■:四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AB〃CD,
.?.NDCE=NE,NBCE=NAEC,
.*.BE=BC=1,
VAB=2,
.*.AE=BE-AB=1,
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.
3,D
【解題分析】
根據(jù)圓心角,弧,弦的關(guān)系定理可以得出AC=CD=BO=;xl80°=60",根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出NC4D
的度數(shù),進(jìn)而求出它的余弦值.
【題目詳解】
解:AC=CD=DB
AC=CO=8O=gxl8(T=60、
ZC4Z)=-x60o=30°
2
cos/CAD-cos30-
2
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查圓心角,弧,弦,圓周角的關(guān)系,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解題分析】
解:6(---------1)=---------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.
23
點(diǎn)睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.
5、A
【解題分析】
由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.
【題目詳解】
由勾股定理得,AO=^AC2+OC2=2y/5>
山A=/與
OA5
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比
鄰邊.
6、B
【解題分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方逐一計(jì)算即可判斷.
【題目詳解】
,此選項(xiàng)不符合題意;
3.4+儲(chǔ)=。6,此選項(xiàng)符合題意;
C.a2-a^a5,此選項(xiàng)不符合題意;
。42)3=一/,此選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)嘉的除法、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方.
7、C
【解題分析】
分析:
由題意易得當(dāng)-3<xV-2時(shí),函數(shù)y=-9的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2
x
時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.
詳解:
?在y=—中,-6V0,
x
:.當(dāng)-3VXV-2時(shí)函數(shù)y=--的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨X的增大而增大,
x
,當(dāng)x=-3時(shí),y=2,當(dāng)x=-2時(shí),y=3,
.?.當(dāng)-3VxV-2時(shí),2VyV3,
故選C.
點(diǎn)睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.
8^C
【解題分析】
先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間,再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.
【題目詳解】
小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為3-秒,小俊跑800米用的時(shí)間為曬秒,
l.25xx
???小進(jìn)比小俊少用了40秒,
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了列分式方程解應(yīng)用題,能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.
9、C
【解題分析】
試題解析:???斯=3
???V9的值是3
故選C.
10、D
【解題分析】
解:二?四邊形A5CZ)是平行四邊形,J.AH//BG,AD=BC,:.NH=NHBG.<NHBG=NHBA,:.NH=NHBA,
:.AH=AB.
同理可證8G=A3,:.AH=BG.,:AD=BC,:.DH=CG,故C正確.
":AH=AB,NOAH=NOAB,:.OH=OB,故A正確.
':DF//AB,:.NDFH=NABH.,:NH=ZABH,:.NH=NDFH,:.DF=DH.
同理可證EC=CG.
':DH=CG,:.DF=CE,故B正確.
無(wú)法證明AE=AB,故選D.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
4
11、-
5
【解題分析】
試題分析:根據(jù)概率的意義,用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可,即1不0一-24
考點(diǎn):概率
48
12、—
25
【解題分析】
Be3
如圖,\?在RtAABC中,NC=90。,AB=4,sinA=——=一,
AB5
VCD是AB邊上的高,
.16348
:.CD=ACsinA=—x-=——.
5525
48
故答案為:
13、22°
【解題分析】
由AE〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NCBD的度數(shù),再由對(duì)頂角相等求得NCDB的度數(shù),繼而利用三角形的內(nèi)角和
等于180。求得NC的度數(shù).
【題目詳解】
解:VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,
.?.ZCBD=Z1=13O°,NCDB=N2=28°,
:.ZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.
故答案為22°
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了平行線的性質(zhì),對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
14、AD
【解題分析】
分析:
根據(jù)“向量運(yùn)算''的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解:
如下圖所示,由向量運(yùn)算的三角形法則可得:
AB+BC+CD
=AC+CD
uucr
=AD-
故答案為AD-
點(diǎn)睛:理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.
15、一],,/“<1或/〃=8—4百.
【解題分析】
聯(lián)立方程可得X?—(/〃+2)》+5/〃-3=0,設(shè)y=f—(/"+2)x+5/〃-3,從而得出y-x2一(〃?+2)x+5加一3的圖象
在—Z,x<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)△=()時(shí),求出此時(shí)m的值;當(dāng)△>0時(shí),要使在一2,》<2之間有且只有一
個(gè)公共點(diǎn),則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào),從而求出m的取值范圍;
【題目詳解】
聯(lián)立卜一如一3
y=2x-5m
可得:x2-(m+2)x+5m-3=0,
令y=/—(根+2)元+5m一3,
.?.拋物線y=一-7nx-3與直線y=2元-5根在—2,%<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
即y=--(祖+2)x+5z%-3的圖象在一2,xv2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)小=0時(shí),
即A=(m+2打一4(5/%—3)=0
解得:m=8±4>萬(wàn),
當(dāng)m=8+46時(shí),
%=^2=5+2百>2
2
當(dāng)初=8-4百時(shí),
x=竺丑=5—26,滿足題意,
2
當(dāng)4>0時(shí),
.一.令%=-2,y=hn+5,
令x=2,y=3m-3,
(7m+5)(3m-3)<0,
5,
??—</〃<1
7
令x=—2代入0=爐-(m+2)x+5/n-3
解得:m=,
7
23
此方程的另外一個(gè)根為:一〒
故機(jī)=—3也滿足題意,
7
故,”的取值范圍為:-根<1或/〃=8-4\/^
故答案為:一亍”相<1或機(jī)=8-4省.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二
次方程解的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.
16、no?;?0°.
【解題分析】
由內(nèi)角和定理得出NC=60。,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知NDFE=N4=70。,再分NEFC=90。和NFEC=90。兩種情況,先求
出NOFC度數(shù),繼而由N8O尸=NOfC-N8可得答案.
【題目詳解】
?.?△ABC中,NA=70。、ZB=50°,二NC=180。-NA-NB=60。,由翻折性質(zhì)知NZ)FE=NA=70。,分兩種情況討論:
①當(dāng)NEFC=90°時(shí),ZDFC=ZDFE+ZEFC=16Q°,貝IJN3。尸=NO/C-N5=U0°;
②當(dāng)NfEC=90°時(shí),ZEFC=1800-Z.FEC-ZC=30°,/.ZDFC=ZDFE+ZEFC=100°,ZBDF=ZDFC-Zfi=50°;
綜上:■的度數(shù)為110?;?0。.
故答案為110°或50。.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是
解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解題分析】
分析:(1)由AO〃8C可得出N"4E=NAE5,結(jié)合NOCB=NZME可得出NOC8=N4E5,進(jìn)而可得出AE〃OC、
FMAM
△AMFs^CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——,根據(jù)AO〃3C,可得出△根據(jù)相似三
DMCM
幺f.AMDM___.FMDM.
角形的性質(zhì)可得出----=-----,進(jìn)而可rZ得Q出-----=-----,即
CMBMDMBM
(2)設(shè)尸M=a,則8F=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MO的長(zhǎng)度,代入尸可得出。尸的長(zhǎng)度,
由AO〃8C,可得出AA尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出4尸=£尸,利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平
行四邊形''即可證出四邊形A5EZ)是平行四邊形.
詳解:(1)':AD//BC,:.NDAE=NAEB.VZDCB=ZDAE,:.NDCB=NAEB,J.AE//DC,:.AAMFsACMD,
.FMAM
'~DM~~CM'
,AMDMFMDM,
":AD//BC,AA:.----=-----,----=-----,即anM02=MF?M£L
CMBMDMBM
(2)FM=a,貝lj8F=3a,BM=4a.
由MD1=MF*MB,得:MD2=a*4a,:.MD=2a,:.DF=BF=3a.
A/?DF
':AD//BC,:.XAFDsXXEFB,:.——=——=1,:.AF=EF,四邊形ABED是平行四邊形.
EFBF
點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形,解題的關(guān)鍵是:(1)利用
FMAMAMDM
相似三角形的性質(zhì)找出一——、——=——;(2)牢記“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.
DMCMCMBM
18、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3)3五+3
【解題分析】
(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF且4CBE,即可判斷出N1=N2;然后根據(jù)EH±BF,ZBCE=90°,
可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB
即可.
(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABFgaCBE,即可判斷出N1=N2;然后根據(jù)EH±BF,NBCE=90。,
可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB
即可.
(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大;然后根
據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFKgADEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出
ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.
【題目詳解】
解:(1)如圖1,連接BE,
AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90°,
???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=EC,
...點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),
.,.AF=FD,
.?.EC=AF,
在小ABF和△CBE中,
AB=CB
<NA=NBCE
AF=CE
/.△ABF^ACBE,
.?.N1=N2,
VEH±BF,ZBCE=90°,
.,.C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,
二N3=N2,
.*.Z1=Z3,
VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,
/.Z4=ZHBC,
/.CH=BC,
又:AB=BC,
.,.CH=AB.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.
如圖2,連接BE,
圖2
在正方形ABCD中,
AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,
VAD=CD,DE=DF,
.,.AF=CE,
在AABF^ACBE中,
AB=CB
<NA=NBCE
AF=CE
.,.△ABF也△CBE,
;.N1=N2,
VEH±BF,ZBCE=90°,
...C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,
.,.Z3=Z2,
.?.N1=N3,
VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,
.*.Z4=ZHBC,
.,.CH=BC,
又TAB=BC,
.*.CH=AB.
(3)如圖3,
VCK<AC+AK,
.?.當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大,
VZKDF+ZADH=90°,NHDE+NADH=90。,
/.ZKDF=ZHDE,
VZDEH+ZDFH=3600-ZADC-ZEHF=360o-900-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,
.*.ZDFK=ZDEH,
在△DFK和△DEH中,
NKDF=4HDE
<DF=DE
NDFK=ZDEH
/.△DFK^ADEH,
;.DK=DH,
在4口人1<和4DCH中,
DA=DC
<NKDA=ZHDC
DK=DH
.'.△DAK絲△DCH,
.".AK=CH
又;CH=AB,
.*.AK=CH=AB,
VAB=3,
.?.AK=3,AC=3啦,
:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3,
即線段CK長(zhǎng)的最大值是372+3.
考點(diǎn):四邊形綜合題.
2
19、(1)y=--x+3X;(2)△EDB為等腰直角三角形;證明見(jiàn)解析;(3)(色2叵,2)或(勺±45,-2).
433
【解題分析】
(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由8、D、E的坐標(biāo)可分別求得OE、BO和8E的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷;
(3)由8、E的坐標(biāo)可先求得直線8E的解析式,則可求得尸點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)AF為邊時(shí),則有FM〃4N且fM=AN,
則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)A尸為對(duì)角線時(shí),由A、尸的坐標(biāo)可求得平行四邊形
的對(duì)稱中心,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo),再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)
坐標(biāo).
【題目詳解】
解:(1)在矩形OABC中,OA=4,0C=3,
.?.A(4,0),C(0,3),
??,拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),
...拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),
二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,
3
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--,
4
33
.??拋物線解析式為y=--(x-2)2+3,即y=--X2+3X;
44
(2)AEDB為等腰直角三角形.
證明:
由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),
.*.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,
:.DE2+BD2=BE2,且DE=BD,
/.△EDB為等腰直角三角形;
(3)存在.理由如下:
設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,
f1
3=4k+bk=-
把B、E坐標(biāo)代入可得,,解得2,
\—b
二直線BE解析式為y=;x+L
當(dāng)x=2時(shí),y=2,
AF(2,2),
①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí),則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等,即M到x軸的距離為2,
.??點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或-2,
在y=—-x2+3x中,令v=2可得2=--x2+3x,解得x=6t2G,
443
?.?點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),
.,.x>2,
.6+2百
..x=----------,
3
??.M點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2心,2);
3
在y=-3x2+3x中,令y=-2可得-2=-3x2+3x,解得x=‘士2y,
443
???點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),
.".x>2,
.6+2厲
..x=------------,
3
???M點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2乒,-2);
3
②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
VA(4,0),F(2,2),
二線段AF的中點(diǎn)為(3,1),即平行四邊形的對(duì)稱中心為(3,D,
3
設(shè)M(t,--t2+3t),N(x,0),
4
則--t2+3t=2,解得t=6±2百,
43
?.?點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè),
Ax>2,
Vt>2,
?.6+2百
??t=----------,
3
.IM點(diǎn)坐標(biāo)為(6+26,2);
3
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(竺2叵,2)或(空運(yùn),-2).
33
【題目點(diǎn)撥】
本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及
分類討論思想等知識(shí).在(1)中求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用,在(2)中求得△EDB
各邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵,在(3)中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,注意分類討論.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜
合性較強(qiáng),難度較大.
33-6一
20、(1)y=--x+~,尸一;⑵12;⑶xV-2或0VxV4.
42x
【解題分析】
(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式,可求解析式;(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組,求出點(diǎn)B坐標(biāo),即可求
△ABf的面積;(3)直接根據(jù)圖象可得.
【題目詳解】
3k
(1),一次函數(shù)y=*+》的圖象與反比例函數(shù)y=—(原0)圖象交于A(-3,2)、8兩點(diǎn),
4x
3
.".3=-----x(-2)+b,k=-2x3=-6
4
3
:.b=—,k=-6
2
33-6
.?.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-7X+7,反比例函數(shù)解析式>=一.
42x
f33
y=~—x+—
42
(2)根據(jù)題意得:/,
—o
尸——
X
St,ABF=—x4x(4+2)=12
2
(3)由圖象可得:x<-2或0VxV4
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法求解析式,熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的
關(guān)鍵.
’15尤(0觸2)
21、(1)10;1;(2)y=<(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.
30x-30(2M11)
【解題分析】
(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的
值;
(2)分叱XS2和它2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí),找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于5
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