2024屆四川省邛崍市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省邛珠市中考一模數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)“1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

2.如圖，在QABCD中，AB=2,BC=L以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別

以點(diǎn)P,Q為圓心,大于-PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

BL----------汽

16.3

A.-B.1C.--D.-

25i2

3.如圖，AB為。O的直徑，C,D為。O上的點(diǎn),,若AC=CD=DB,則cosNCAD=()

1V21-D.旦

A.-B.—C.-

32212

X-]3r4-1

4.在解方程1:一l=r一時(shí)，兩邊同時(shí)乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x：-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3([x-l)-6=2(3x+l)

5.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4、B、.0都在格點(diǎn)上，則ZA的正弦值是(—??)

IIII^9

!：

A.6B.@C.述D.-L

51052

6.下面運(yùn)算結(jié)果為d的是（）

A.a3+a1,B.as-^a2C.a2*a3D.（-a2）'

7,已知反比例函數(shù)y=-9,當(dāng)-3<xV-2時(shí)，y的取值范圍是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

8.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行8（）0米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

800800

A.4xl.25x-4()x=8(X)=40

X2.25x

「800800-800800

L?-A(}un?=40

x1.25x1.25xX

9.而的值是（)

A.±3B.3C.9D.81

10.如圖，在。ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是

3

12.在RtAABC中,NC=90。，若A5=4,sinA=一，則斜邊AB功上的高CD的長(zhǎng)為.

13.如圖，已知AE〃BD,Zl=130°,N2=28。，則NC的度數(shù)為.

4/E

D

14.四邊形A8C。中，向量AB+BC+CO=.

15.已知拋物線y=f一如一3與直線，=2%-5〃?在一2,》＜2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，”的取值范圍是

16.如圖，在△ABC中，NA=7(F,NB=50。，點(diǎn)O,E分別為A3,AC上的點(diǎn)，沿。E折疊，使點(diǎn)A落在5c邊上點(diǎn)尸

處，若AEPC為直角三角形，則N8D廠的度數(shù)為.

A

A

/'、

DZ.______\E

T

BKpArC

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)E在邊BC上，且NDAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.

(1)求證：DM?=MF-MB;

(2)連接DE,如果BF=3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.

18.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理

由；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).

（1）求拋物線的解析式；

（2）猜想AEDB的形狀并加以證明;

（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3k

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=一一x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—（k#））圖象交于A、B兩點(diǎn),

4x

與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式-：x+b>—的解集.

4x

21.（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度。為米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山

時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

22.（10分）（1）計(jì)算：（-2）-2+-cos60°-（73-2）°；

2

（2）化簡(jiǎn)：（a-4）十'-+l.

aa

[4x-3j=ll,①

23.（12分）解方程組.",-

[2x+y=13.②

24.某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比

情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）

月份—■二三四五六

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減（輛）+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

2、B

【解題分析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問(wèn)題；

詳解：；由題意可知CF是NBCD的平分線，

.*.ZBCE=ZDCE.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

.?.NDCE=NE,NBCE=NAEC,

.*.BE=BC=1,

VAB=2,

.*.AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

3,D

【解題分析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出AC=CD=BO=；xl80°=60",根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出NC4D

的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值.

【題目詳解】

解：AC=CD=DB

AC=CO=8O=gxl8(T=60、

ZC4Z)=-x60o=30°

2

cos/CAD-cos30-

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

解：6(---------1)=---------x6,.,.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、A

【解題分析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.

【題目詳解】

由勾股定理得，AO=^AC2+OC2=2y/5>

山A=/與

OA5

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比

鄰邊.

6、B

【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方逐一計(jì)算即可判斷.

【題目詳解】

,此選項(xiàng)不符合題意；

3.4+儲(chǔ)=。6,此選項(xiàng)符合題意；

C.a2-a^a5,此選項(xiàng)不符合題意；

。42)3=一/,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)嘉的除法、同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方.

7、C

【解題分析】

分析：

由題意易得當(dāng)-3<xV-2時(shí)，函數(shù)y=-9的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2

x

時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.

詳解：

?在y=—中，-6V0,

x

:.當(dāng)-3VXV-2時(shí)函數(shù)y=--的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨X的增大而增大，

x

,當(dāng)x=-3時(shí)，y=2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=3,

.?.當(dāng)-3VxV-2時(shí)，2VyV3,

故選C.

點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

8^C

【解題分析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【題目詳解】

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為3-秒，小俊跑800米用的時(shí)間為曬秒，

l.25xx

???小進(jìn)比小俊少用了40秒，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題解析：???斯=3

???V9的值是3

故選C.

10、D

【解題分析】

解：二?四邊形A5CZ）是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,:.NH=NHBG.<NHBG=NHBA,：.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可證8G=A3,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

"：AH=AB,NOAH=NOAB,：.OH=OB,故A正確.

'：DF//AB,:.NDFH=NABH.,:NH=ZABH,:.NH=NDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無(wú)法證明AE=AB,故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

4

11、-

5

【解題分析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即1不0一-24

考點(diǎn)：概率

48

12、—

25

【解題分析】

Be3

如圖，\?在RtAABC中，NC=90。，AB=4,sinA=——=一，

AB5

VCD是AB邊上的高，

.16348

:.CD=ACsinA=—x-=——.

5525

48

故答案為：

13、22°

【解題分析】

由AE〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NCBD的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等求得NCDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和

等于180。求得NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,

.?.ZCBD=Z1=13O°,NCDB=N2=28°,

:.ZC=180°-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案為22°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理.熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、AD

【解題分析】

分析：

根據(jù)“向量運(yùn)算''的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得：

AB+BC+CD

=AC+CD

uucr

=AD-

故答案為AD-

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

15、一］,,/“<1或/〃=8—4百.

【解題分析】

聯(lián)立方程可得X?—（/〃+2）》+5/〃-3=0,設(shè)y=f—（/"+2）x+5/〃-3,從而得出y-x2一（〃?+2）x+5加一3的圖象

在—Z,x<2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△=()時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)△>0時(shí)，要使在一2,》<2之間有且只有一

個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求出m的取值范圍；

【題目詳解】

聯(lián)立卜一如一3

y=2x-5m

可得：x2-(m+2)x+5m-3=0,

令y=/—(根+2)元+5m一3,

.?.拋物線y=一-7nx-3與直線y=2元-5根在—2,%<2之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即y=--(祖+2)x+5z%-3的圖象在一2,xv2上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)小=0時(shí)，

即A=(m+2打一4(5/%—3)=0

解得：m=8±4>萬(wàn)，

當(dāng)m=8+46時(shí)，

%=^2=5+2百>2

2

當(dāng)初=8-4百時(shí)，

x=竺丑=5—26，滿足題意，

2

當(dāng)4>0時(shí)，

.一.令％=-2,y=hn+5,

令x=2,y=3m-3,

(7m+5)(3m-3)<0,

5,

??—</〃<1

7

令x=—2代入0=爐-(m+2)x+5/n-3

解得：m=,

7

23

此方程的另外一個(gè)根為：一〒

故機(jī)=—3也滿足題意，

7

故，”的取值范圍為：-根＜1或/〃=8-4\/^

故答案為：一亍”相＜1或機(jī)=8-4省.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二

次方程解的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.

16、no?；?0°.

【解題分析】

由內(nèi)角和定理得出NC=60。，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知NDFE=N4=70。，再分NEFC=90。和NFEC=90。兩種情況，先求

出NOFC度數(shù)，繼而由N8O尸=NOfC-N8可得答案.

【題目詳解】

?.?△ABC中，NA=70。、ZB=50°,二NC=180。-NA-NB=60。，由翻折性質(zhì)知NZ）FE=NA=70。，分兩種情況討論：

①當(dāng)NEFC=90°時(shí)，ZDFC=ZDFE+ZEFC=16Q°,貝IJN3。尸=NO/C-N5=U0°；

②當(dāng)NfEC=90°時(shí)，ZEFC=1800-Z.FEC-ZC=30°,/.ZDFC=ZDFE+ZEFC=100°,ZBDF=ZDFC-Zfi=50°；

綜上：■的度數(shù)為110?；?0。.

故答案為110°或50。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見(jiàn)解析;（2）證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：（1）由AO〃8C可得出N"4E=NAE5,結(jié)合NOCB=NZME可得出NOC8=N4E5,進(jìn)而可得出AE〃OC、

FMAM

△AMFs^CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=——，根據(jù)AO〃3C,可得出△根據(jù)相似三

DMCM

幺f.AMDM___.FMDM.

角形的性質(zhì)可得出----=-----,進(jìn)而可rZ得Q出-----=-----,即

CMBMDMBM

（2）設(shè)尸M=a,則8F=3a,BM=4a.由（1）的結(jié)論可求出MO的長(zhǎng)度，代入尸可得出。尸的長(zhǎng)度，

由AO〃8C,可得出AA尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出4尸=￡尸，利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平

行四邊形''即可證出四邊形A5EZ）是平行四邊形.

詳解：（1）'：AD//BC,:.NDAE=NAEB.VZDCB=ZDAE,:.NDCB=NAEB,J.AE//DC,:.AAMFsACMD,

.FMAM

'~DM~~CM'

,AMDMFMDM,

"：AD//BC,AA:.----=-----,----=-----,即anM02=MF?M￡L

CMBMDMBM

(2)FM=a,貝lj8F=3a,BM=4a.

由MD1=MF*MB,得：MD2=a*4a,：.MD=2a,:.DF=BF=3a.

A/?DF

'：AD//BC,:.XAFDsXXEFB,：.——=——=1,：.AF=EF,四邊形ABED是平行四邊形.

EFBF

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：(1)利用

FMAMAMDM

相似三角形的性質(zhì)找出一——、——=——;(2)牢記“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.

DMCMCMBM

18、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見(jiàn)解析；(3)3五+3

【解題分析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF且4CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EH±BF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABFgaCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EH±BF,NBCE=90。,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFKgADEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90°,

???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC,

...點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

.,.AF=FD,

.?.EC=AF,

在小ABF和△CBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.?.N1=N2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

.,.C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

二N3=N2,

.*.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又：AB=BC,

.,.CH=AB.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

圖2

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

.,.AF=CE,

在AABF^ACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

.,.△ABF也△CBE,

；.N1=N2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

...C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,

.,.Z3=Z2,

.?.N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

.,.CH=BC,

又TAB=BC,

.*.CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.?.當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大，

VZKDF+ZADH=90°,NHDE+NADH=90。，

/.ZKDF=ZHDE,

VZDEH+ZDFH=3600-ZADC-ZEHF=360o-900-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

.*.ZDFK=ZDEH,

在△DFK和△DEH中,

NKDF=4HDE

<DF=DE

NDFK=ZDEH

/.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在4口人1<和4DCH中，

DA=DC

<NKDA=ZHDC

DK=DH

.'.△DAK絲△DCH,

.".AK=CH

又；CH=AB,

.*.AK=CH=AB,

VAB=3,

.?.AK=3,AC=3啦，

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長(zhǎng)的最大值是372+3.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

2

19、(1)y=--x+3X;(2)△EDB為等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析；(3)(色2叵，2)或(勺±45,-2).

433

【解題分析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由8、D、E的坐標(biāo)可分別求得OE、BO和8E的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；

(3)由8、E的坐標(biāo)可先求得直線8E的解析式，則可求得尸點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時(shí)，則有FM〃4N且fM=AN,

則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A尸為對(duì)角線時(shí)，由A、尸的坐標(biāo)可求得平行四邊形

的對(duì)稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)

坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,0C=3,

.?.A(4,0),C(0,3),

??,拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),

...拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=--，

4

33

.??拋物線解析式為y=--(x-2)2+3,即y=--X2+3X；

44

(2)AEDB為等腰直角三角形.

證明：

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.*.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

:.DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

/.△EDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

f1

3=4k+bk=-

把B、E坐標(biāo)代入可得,，解得2,

\—b

二直線BE解析式為y=；x+L

當(dāng)x=2時(shí)，y=2,

AF(2,2),

①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2,

.??點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或-2,

在y=—-x2+3x中，令v=2可得2=--x2+3x,解得x=6t2G,

443

?.?點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

.,.x>2,

.6+2百

..x=----------,

3

??.M點(diǎn)坐標(biāo)為(6+2心,2)；

3

在y=-3x2+3x中，令y=-2可得-2=-3x2+3x,解得x=‘士2y,

443

???點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

.".x>2,

.6+2厲

..x=------------,

3

???M點(diǎn)坐標(biāo)為（6+2乒,-2）；

3

②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

VA（4,0）,F（2,2）,

二線段AF的中點(diǎn)為（3,1）,即平行四邊形的對(duì)稱中心為（3,D,

3

設(shè)M（t,--t2+3t）,N（x,0）,

4

則--t2+3t=2,解得t=6±2百,

43

?.?點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，

Ax>2,

Vt>2,

?.6+2百

??t=----------,

3

.IM點(diǎn)坐標(biāo)為（6+26,2）;

3

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為（竺2叵，2）或（空運(yùn),-2）.

33

【題目點(diǎn)撥】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及

分類討論思想等知識(shí).在（1）中求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中求得△EDB

各邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜

合性較強(qiáng)，難度較大.

33-6一

20、（1）y=--x+~,尸一;⑵12;⑶xV-2或0VxV4.

42x

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求

△ABf的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【題目詳解】

3k

(1),一次函數(shù)y=*+》的圖象與反比例函數(shù)y=—(原0)圖象交于A(-3,2)、8兩點(diǎn)，

4x

3

.".3=-----x(-2)+b,k=-2x3=-6

4

3

:.b=—,k=-6

2

33-6

.?.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-7X+7,反比例函數(shù)解析式>=一.

42x

f33

y=~—x+—

42

(2)根據(jù)題意得：/，

—o

尸——

X

St,ABF=—x4x(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：x<-2或0VxV4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題是本題的

關(guān)鍵.

’15尤(0觸2)

21、(1)10；1；(2)y=<(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30x-30(2M11)

【解題分析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

(2)分叱XS2和它2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于5