新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第48講 用樣本估計(jì)總體（含解析）

第48講用樣本估計(jì)總體（精講）題型目錄一覽①樣本數(shù)字特征的計(jì)算及其應(yīng)用②頻率分布直方圖及其應(yīng)用③百分位數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、樣本的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．（3）平均數(shù)：SKIPIF1<0個(gè)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公式變形：SKIPIF1<0．2.標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用SKIPIF1<0表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0．（2）方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即SKIPIF1<0．顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．（3）數(shù)據(jù)特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。粗嗫捎呻x散程度的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大?。㈩l率分布直方圖1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于SKIPIF1<0.2.頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0左（右）側(cè)矩形面積之和等于SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．三、百分位數(shù)1.定義一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．2.計(jì)算一組SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)的的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．（2）計(jì)算SKIPIF1<0．（3）若SKIPIF1<0不是整數(shù)而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3.四分位數(shù)我們之前學(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第SKIPIF1<0百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第SKIPIF1<0百分位數(shù)，第SKIPIF1<0百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．【常用結(jié)論】均數(shù)、方差的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，那么①一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．②一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．③一組新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差是SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一樣本數(shù)字特征的計(jì)算及其應(yīng)用策略方法利用樣本的數(shù)字特征解決決策問(wèn)題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－nx2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－x2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．【典例1】某稻谷試驗(yàn)田試種了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統(tǒng)計(jì)了這20畝地的稻谷產(chǎn)量如下表，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)品種各10畝產(chǎn)量的平均數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，方差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）60635076718575636364SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）56626068787576626370(1)分別求這兩個(gè)品種產(chǎn)量的極差和中位數(shù)；(2)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，推廣種植SKIPIF1<0品種還是SKIPIF1<0品種水稻更合適．【答案】(1)極差：SKIPIF1<0產(chǎn)品為35，SKIPIF1<0產(chǎn)品為22，中位數(shù)：SKIPIF1<0產(chǎn)品為63.5，SKIPIF1<0產(chǎn)品為65.5；(2)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)推廣SKIPIF1<0品種水稻更合適．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)以及極差的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可求解，（3）由平均數(shù)相同，方差越小越穩(wěn)定即可求解.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0產(chǎn)品的產(chǎn)量從小到大排列為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0產(chǎn)品的極差為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0產(chǎn)品的產(chǎn)量從小到大排列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0產(chǎn)品極差為SKIPIF1<0，中位數(shù)位SKIPIF1<0；（2）由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）結(jié)合第（2）問(wèn)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)品種水稻的產(chǎn)量平均數(shù)一樣，但是SKIPIF1<0的方差較小，較穩(wěn)定，所以推廣SKIPIF1<0品種水稻更合適．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委分別給出一名選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，則這7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義判斷【詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，得到7個(gè)有效評(píng)分，不論是7個(gè)有效評(píng)分，還是9個(gè)原始評(píng)分，中間位置的評(píng)分不變，所以不變的數(shù)字特征為中位數(shù)，故選：C2．每年的4月23日是世界讀書日，某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2【答案】D【分析】利用眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，SKIPIF1<0這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；SKIPIF1<0將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，SKIPIF1<0這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故選：D.3．有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，則（

）A．這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4 B．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4C．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3 D．這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于3【答案】A【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念判斷即可.【詳解】樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0中，對(duì)于A，顯然這組樣本數(shù)據(jù)的極差大于等于SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則平均數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中位數(shù)為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0眾數(shù)為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：A4．PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（單位：SKIPIF1<0）的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM2.5日均值的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．眾數(shù)為30 B．中位數(shù)為31.5 C．平均數(shù)小于中位數(shù) D．極差為109【答案】C【分析】根據(jù)折線圖，由眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，極差等概念及公式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】眾數(shù)即是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，由折線圖可得，眾數(shù)為30，即A正確；將折線圖中數(shù)字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；處在中間位置的數(shù)字是：31，32，因此中位數(shù)為SKIPIF1<0，即B正確；由折線圖可得，平均數(shù)為：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)；根據(jù)極差概念，SKIPIF1<0故D正確.故選：C.5．為了解某班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，連續(xù)進(jìn)行了六次考試，甲同學(xué)與乙同學(xué)的考試成績(jī)情況如下表，則以下敘述正確的是（

）次數(shù)123456甲同學(xué)成績(jī)/分135104108136136116乙同學(xué)成績(jī)/分116124123120121132A．甲同學(xué)成績(jī)的極差低于乙同學(xué)成績(jī)的極差B．甲同學(xué)的平均成績(jī)高于乙同學(xué)的平均成績(jī)C．甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為136，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為122D．甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度低于乙同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度【答案】C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)與中位的概念，以及數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，甲同學(xué)成績(jī)的極差為SKIPIF1<0，乙同學(xué)成績(jī)的極差為SKIPIF1<0，所以甲同學(xué)成績(jī)的極差高于乙同學(xué)成績(jī)的極差，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0，乙同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0，所以甲同學(xué)的平均成績(jī)低于乙同學(xué)的平均成績(jī)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為SKIPIF1<0，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，可以觀察出甲同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度高于乙同學(xué)成績(jī)的波動(dòng)幅度，所以D錯(cuò)誤．故選：C．6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（

）A．平均數(shù)為2，方差為2.4 B．中位數(shù)為3，方差為1.6C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2【答案】A【分析】A選項(xiàng)，有平均數(shù)與方差間關(guān)系，可判斷選項(xiàng)正誤；BCD選項(xiàng)，通過(guò)舉反例可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】A選項(xiàng)，若5次結(jié)果中有6，因平均數(shù)為2，則方差SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則當(dāng)平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)一定不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A正確；B選項(xiàng)，取5個(gè)點(diǎn)數(shù)為3,3,3,5,6，則此時(shí)滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則方差SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取5個(gè)點(diǎn)數(shù)為2,2,3,5,6，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，取5個(gè)點(diǎn)數(shù)為1,1,2,5,6，滿足中位數(shù)為2，平均數(shù)為3，故D錯(cuò)誤.故選：A7．“說(shuō)文明話、辦文明事、做文明人，樹(shù)立城市新風(fēng)尚！創(chuàng)建文明城市，你我共同參與！”為宣傳創(chuàng)文精神，華強(qiáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（2）班組織了甲乙兩名志愿者，利用一周的時(shí)間在街道對(duì)市民進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下說(shuō)法不正確的為（

）

A．甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù) B．乙的極差小于甲的極差C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合眾數(shù)、極差的定義，以及方差和平均數(shù)公式，即可求解．【詳解】由圖可知，甲志愿者的宣傳次數(shù)分別為：4，5，6，3，4，3，3，乙志愿者的宣傳次數(shù)分別為：5，4，4，5，4，3，3，甲的平均數(shù)為SKIPIF1<0，乙的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，甲的眾數(shù)為3，乙的眾數(shù)為4，故甲的眾數(shù)小于乙的眾數(shù)，故A正確；甲的極差為3，乙的極差為2，則乙的極差小于甲的極差，故B正確；甲的方差為SKIPIF1<0，乙的方差為SKIPIF1<0，故甲的方差大于乙的方差，故C正確．故選：D．8．新能源汽車近年在我國(guó)發(fā)展迅猛，無(wú)論是外觀還是性能都有了較大進(jìn)步，下表顯示的是SKIPIF1<0兩款新能源汽車連續(xù)五次的實(shí)際續(xù)航里程（二者測(cè)量條件相同），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）SKIPIF1<0360350310350380SKIPIF1<0320360330350390A．A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350B．SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的極差為70C．兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等D．A款車型比SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的方差較大【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】將SKIPIF1<0兩組數(shù)據(jù)按升序排列可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得A款車型續(xù)航里程的眾數(shù)為350，故A正確；SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的極差為SKIPIF1<0，故B正確；A款車型續(xù)航里程的平均數(shù)為SKIPIF1<0，B款車型續(xù)航里程的平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以兩款車型續(xù)航里程的平均數(shù)相等，故C正確；A款車型續(xù)航里程的方差為SKIPIF1<0，B款車型續(xù)航里程的方差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A款車型比SKIPIF1<0款車型續(xù)航里程的方差較小，故D錯(cuò)誤；故選：D.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)B．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度D．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)判斷A，將數(shù)據(jù)從小到大排列求出中位數(shù)與眾數(shù)，即可判斷B，根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義判斷C，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A：抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：數(shù)據(jù)從小到大排列為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以中位數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：極差和標(biāo)準(zhǔn)差都能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，故C正確；對(duì)于D：數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)分析，2022年10月份，我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車銷售了118.7萬(wàn)輛，市場(chǎng)占有率延續(xù)良好勢(shì)頭，份額超過(guò)50%.下圖是2021年1月份至2022年10月份這22個(gè)月我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量及增速變化情況的統(tǒng)計(jì)圖，則（同比：和去年同期相比）（

）

A．2021年國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度平均銷量超過(guò)60萬(wàn)輛B．2022年前10個(gè)月國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的同比增長(zhǎng)率均為正數(shù)C．2022年前9個(gè)月國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的中位數(shù)為5月份的銷量數(shù)據(jù)D．2022年前10個(gè)月我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度銷量的極差超過(guò)58.7萬(wàn)輛【答案】AD【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念判斷A，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷B，根據(jù)中位數(shù)的概念判斷C，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)及極差的概念判斷D.【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在2021年的月度銷量數(shù)據(jù)中，只有2月份的銷量低于60萬(wàn)輛，且有多個(gè)月的銷量達(dá)到80萬(wàn)輛以上，故2021年國(guó)產(chǎn)品牌乘用車月度平均銷量超過(guò)60萬(wàn)輛，A正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2022年4月份的同比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，B錯(cuò)誤；將2022年前9個(gè)月的銷量數(shù)據(jù)由小到大排列，可知5月份的銷量排在第3位，故該數(shù)據(jù)不可能為中位數(shù)，C錯(cuò)誤；2022年前10個(gè)月銷量最大的月份為10月份，銷量為118.7萬(wàn)輛，銷量最小的月份為4月份，且銷量數(shù)據(jù)低于60萬(wàn)輛，故極差超過(guò)SKIPIF1<0萬(wàn)輛，D正確.故選：AD.11．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國(guó)人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬(wàn)步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200【答案】ABD【分析】根據(jù)折線圖得到這一星期內(nèi)甲，乙的日步數(shù)，都從小到大進(jìn)行排列，得到中位數(shù)后即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出這一星期內(nèi)甲，乙的日步數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；根據(jù)圖象觀察甲的波動(dòng)程度較大，故方差較大，從而判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；把乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大進(jìn)行排列，并計(jì)算SKIPIF1<0，故第二個(gè)數(shù)為所求，即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0.【詳解】由折線圖可得甲一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11000，11800，12200，12600，13500，15400，18200，所以中位數(shù)為12600；由折線圖可得乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11800，12200，12400，12600，15000，13800，14000，所以中位數(shù)為12600，故這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600，SKIPIF1<0正確；這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)為：SKIPIF1<0，這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的平均數(shù)為：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；由圖知，甲的波動(dòng)程度較大，故方差較大，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11800，12200，12400，12600，15000，13800，14000，SKIPIF1<0，故這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200，故SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<012．袋子中有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取5次，每次取一個(gè)球．記錄每次取到的數(shù)字，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差小于1，則（

）A．可能取到數(shù)字4 B．中位數(shù)可能是2C．極差可能是4 D．眾數(shù)可能是2【答案】BD【分析】對(duì)于AC：根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、方差和極差的定義分析判斷；對(duì)于BD：舉例說(shuō)明即可.【詳解】設(shè)這5個(gè)數(shù)字為SKIPIF1<0，對(duì)于A：若取到數(shù)字4，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知這4個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)1，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則這5個(gè)數(shù)字的方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)檫@5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，這5個(gè)數(shù)字至少有1個(gè)1，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，若極差是4，這最大數(shù)為5，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可知這3個(gè)數(shù)有2個(gè)1，1個(gè)2，此時(shí)這5個(gè)數(shù)字的方差SKIPIF1<0，不合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于BD：例如2，2，2，2，2，可知這5個(gè)數(shù)字的平均數(shù)為2，方差為0，符合題意，且中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，故BD正確；故選：BD.三、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失的數(shù)據(jù)可能是.（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）【答案】SKIPIF1<010（或4或18）【分析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x，眾數(shù)是3，然后分x≤3，3<x<5和x≥5三種情況列方程求解即可【詳解】3+3+5+3+6+11=31.設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x，則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)是3.∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，∴若x≤3，則中位數(shù)為3，此時(shí)SKIPIF1<0，解得x=SKIPIF1<010；若3<x<5，則中位數(shù)為x，此時(shí)SKIPIF1<0，解得x=4；若x≥5，則中位數(shù)為5，此時(shí)SKIPIF1<0，解得x=18.故答案為：SKIPIF1<010（或4或18）14．幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù)．某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)（滿分：10分）分別是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【答案】8.4【分析】利用中位數(shù)的求法，依次排序計(jì)算即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0．故答案為：8.415．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某市在2020年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長(zhǎng)，GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242，且四個(gè)季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額為；【答案】946【分析】設(shè)第二季度、第三季度分別為SKIPIF1<0，利用平均數(shù)和中位數(shù)概念列出方程，解出即可.【詳解】GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)說(shuō)明四個(gè)季度已經(jīng)從小到大排列，設(shè)第二季度、第三季度分別為SKIPIF1<0，所以中位數(shù)即為SKIPIF1<0.因?yàn)橹形粩?shù)與平均數(shù)相等，所以SKIPIF1<0,所以2020年GDP總額：SKIPIF1<0.故答案為：946.16．我國(guó)關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺(jué)、語(yǔ)音、自然語(yǔ)言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實(shí)現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過(guò)去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國(guó)家及發(fā)表的論文數(shù)．現(xiàn)有如下說(shuō)法：①這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國(guó)發(fā)表論文數(shù)量約占美國(guó)的32%．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由題知，論文數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故①正確；這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4，故②正確；這十個(gè)國(guó)家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.3，故③錯(cuò)誤；德國(guó)發(fā)表論文數(shù)量約占美國(guó)的SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤.故說(shuō)法正確的是：①②故答案為：①②17．如圖是甲?乙兩人在射擊測(cè)試中6次命中環(huán)數(shù)的折線圖，下列說(shuō)法正確的是.①若甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②若甲?乙射擊成績(jī)的方差分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)④乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定【答案】③④【分析】從圖中得到甲、乙的射擊成績(jī)進(jìn)而求出其平均數(shù)、中位數(shù)，可以判斷①錯(cuò)誤，③正確；甲的成績(jī)比較分散，而乙的成績(jī)比較集中，所以甲的方差較大，可以判斷②錯(cuò)誤、④正確.【詳解】由圖可知甲的射擊成績(jī)?yōu)?、10、6、7、9、8，乙的射擊成績(jī)?yōu)?、7、5、5、7、7.甲?乙射擊成績(jī)的平均數(shù)分別SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①錯(cuò)誤；從甲、乙射擊成績(jī)看，甲的成績(jī)比較分散，而乙的成績(jī)比較集中，所以甲的方差較大，即SKIPIF1<0，所以②錯(cuò)誤；甲的射擊成績(jī)從小到大排序?yàn)?、7、8、9、9、10，則中位數(shù)為8.5，乙的射擊成績(jī)從小到大排序?yàn)?、5、6、7、7、7，則中位數(shù)為6.5，所以乙射擊成績(jī)的中位數(shù)小于甲射擊成績(jī)的中位數(shù)，所以③正確；因?yàn)橐业某煽?jī)比較集中，所以乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定，所以④正確.故答案為：③④題型二頻率分布直方圖及其應(yīng)用策略方法頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．【典例1】（單選題）南京大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模選拔賽，對(duì)參賽的100名學(xué)生的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．圖中的SKIPIF1<0值為0.020B．得分在70分及以上的人數(shù)為75C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為76（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的估計(jì)值為78【答案】D【分析】對(duì)于A：由頻率分布直方圖中面積和為1即可驗(yàn)證；對(duì)于B：用相應(yīng)頻率之和乘以總?cè)藬?shù)即可驗(yàn)證；對(duì)于C：由加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解；對(duì)于D：由于中位數(shù)是使得左右兩邊面積均為0.5的分?jǐn)?shù)值，由此即可驗(yàn)證.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：由頻率分布直方圖可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A選項(xiàng)正確，故不選A；對(duì)于B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，得分在70分以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)正確，故不選B；；對(duì)于C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)正確，故不選C；；對(duì)于D選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可知，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則中位數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)，所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.故選：D.【題型訓(xùn)練】一、單選題1．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了SKIPIF1<0人參與問(wèn)卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)為10，則SKIPIF1<0（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【分析】根據(jù)頻率之和為SKIPIF1<0計(jì)算SKIPIF1<0值，根據(jù)成績(jī)落在SKIPIF1<0的人數(shù)為10，成績(jī)落在SKIPIF1<0頻率為SKIPIF1<0列方程求SKIPIF1<0【詳解】由圖可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C2．某機(jī)構(gòu)對(duì)SKIPIF1<0名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者SKIPIF1<0年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在SKIPIF1<0內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這SKIPIF1<0名購(gòu)物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（

）

A．SKIPIF1<0（萬(wàn)元） B．SKIPIF1<0（萬(wàn)元）C．SKIPIF1<0（萬(wàn)元） D．SKIPIF1<0（萬(wàn)元）【答案】B【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，再由各組頻率乘以各組區(qū)間的中點(diǎn)值后相加可求出平均數(shù).【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，這SKIPIF1<0名購(gòu)物者消費(fèi)金額的平均數(shù)約為SKIPIF1<0SKIPIF1<0（萬(wàn)元）.故選：B3．要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0之間的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取SKIPIF1<0人，應(yīng)從SKIPIF1<0間抽取人數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）．

A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】先由頻率之和為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0值，再分別計(jì)算各段學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽樣比得SKIPIF1<0.【詳解】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0之間的學(xué)生：SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0之間的學(xué)生：SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0之間的學(xué)生：SKIPIF1<0人，又用分層抽樣的方法在SKIPIF1<0之間的學(xué)生50人中抽取5人，即抽取比為：SKIPIF1<0，所以成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0之間的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D．4．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻數(shù)和為64，最大頻率為SKIPIF1<0，設(shè)視力在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0之間的學(xué)生人數(shù)為a，則a的值為（

）A．27 B．48 C．54 D．64【答案】C【分析】根據(jù)題中信息計(jì)算出第三、第四組的頻數(shù)，將第三組和第四組的頻數(shù)相加可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】前兩組的頻數(shù)之和為SKIPIF1<0，第四組的頻數(shù)為SKIPIF1<0，后五組的頻數(shù)之和為SKIPIF1<0，所以，前三組的頻數(shù)之和為SKIPIF1<0，故第三組的頻數(shù)為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：C.5．2023年考研成績(jī)公布不久，對(duì)某校“軟件工程”專業(yè)參考的200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表值，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）

A．這200名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為370分B．這200名學(xué)生成績(jī)的平均分為377分C．這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)為386分D．這200名學(xué)生成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0中的學(xué)生有30人【答案】C【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、p%分位數(shù)的定義即可判斷ABC選項(xiàng)，利用頻數(shù)=頻率×樣本容量即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】顯然眾數(shù)是370，故A正確；平均分為SKIPIF1<0，故B正確；設(shè)70%分位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故D正確.故選：C6．工廠為了了解某車間的生產(chǎn)效率，對(duì)該車間200名工人上月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理得到如圖的頻率分布直方圖，則下列估計(jì)正確的為（

）

①該車間工人上月產(chǎn)量的極差恰好為50件；②車間約有120名工人上月產(chǎn)量低于65件；③該車間工人上月產(chǎn)量的平均數(shù)低于64件；④該車間工人上月產(chǎn)量的中位數(shù)低于63件．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率的計(jì)算，以及平均數(shù)、方差和中位數(shù)的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】①中，根據(jù)頻率分布直方圖，可得該車間工人上月產(chǎn)量的極差大約為50件，所以①不正確；②中，根據(jù)頻率分布直方圖，可得低于65件的頻率為SKIPIF1<0，所以月產(chǎn)量低于65件的人數(shù)為SKIPIF1<0，所以②正確；③中，根據(jù)頻率分布直方圖，可得平均數(shù)為：SKIPIF1<0，所以③不正確；④中，根據(jù)頻率分布直方圖，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以④正確.故選：D.7．某校為了解學(xué)生體能素質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這100名學(xué)生成績(jī)整理得如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．圖中SKIPIF1<0B．這100名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為50C．這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為70D．這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）【答案】D【分析】根據(jù)頻率直方圖所有小矩形面積之和為1，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)用逐一判斷即可.【詳解】由頻率分布直方圖，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；這100名學(xué)生中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，所以人數(shù)為52，B錯(cuò)誤；根據(jù)此頻率分布直方圖，可得這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在SKIPIF1<0之間，C錯(cuò)誤；根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得：SKIPIF1<0，D正確．故選：D．8．某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生有160人B．圖中x的值為0.020C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7D．這400名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)直方圖的定義結(jié)合中位數(shù)估計(jì)值求解即可.【詳解】由題意，成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，前3個(gè)矩形面積之和為0.3，前四個(gè)矩形面積之和為0.6，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；80分及以上分?jǐn)?shù)的頻率為SKIPIF1<0，占總?cè)藬?shù)比例為SKIPIF1<0，故D正確;故選：B.二、多選題9．實(shí)踐育人是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時(shí)代新人的有效途徑．某研究性學(xué)習(xí)小組為了解某校2000名學(xué)生參加2023年暑期社會(huì)實(shí)踐的情況，通過(guò)分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為N的樣本，對(duì)學(xué)生某一天社會(huì)實(shí)踐的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．己知樣本中SKIPIF1<0的人數(shù)為20人，則以下說(shuō)法正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為74D．估計(jì)全校社會(huì)實(shí)踐時(shí)間在60分鐘以上的學(xué)生約為180人【答案】ABC【分析】A.由頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1求解判斷；B.利用頻率公式求解判斷；C.利用平均數(shù)公式求解判斷；D.利用比例關(guān)系求解判斷.【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)闃颖局蠸KIPIF1<0的人數(shù)為20人，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；平均數(shù)為：SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)槿Ｉ鐣?huì)實(shí)踐時(shí)間在60分鐘以上的頻率為0.9，所以全校社會(huì)實(shí)踐時(shí)間在60分鐘以上的學(xué)生約為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC10．從樹(shù)人小學(xué)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身商（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，則（

）

A．SKIPIF1<0B．估計(jì)樹(shù)人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高為124.5cmC．估計(jì)樹(shù)人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高的中位數(shù)為122.5cmD．估計(jì)樹(shù)人小學(xué)這100名二年級(jí)學(xué)生的平均身高的眾數(shù)為120cm【答案】AB【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1計(jì)算出SKIPIF1<0，然后確定均值、中位數(shù)、眾數(shù)：直方圖中最高的小長(zhǎng)方形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)就是頻率分布直方圖面積的一半所對(duì)應(yīng)的值，即中位數(shù)兩邊的小長(zhǎng)方形面積和都是0.5，平均數(shù)為每個(gè)小長(zhǎng)方形面積與小長(zhǎng)方形中點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積之和．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；均值為SKIPIF1<0，B正確；設(shè)中位數(shù)是SKIPIF1<0，由直方圖可知其在第3三組，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)；眾數(shù)是115，D錯(cuò)；故選：AB．11．在一次考試中，某地抽取一組樣本，將學(xué)生的考分按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0分成10組，得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于60分為及格，則及格率為0.6B．樣本的中位數(shù)為60C．以頻率作為概率，每組數(shù)據(jù)區(qū)間中點(diǎn)作代表，估計(jì)該地此次考試的平均分為60分D．規(guī)定此次考試80%的考生定為合格等級(jí)，則合格等級(jí)的學(xué)生最低分為40分【答案】AD【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率，得及格率判斷選項(xiàng)A；由頻率分布直方圖，結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的公式，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)判斷選項(xiàng)BC；由分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率為0.2，得合格等級(jí)的學(xué)生最低分判斷選項(xiàng)D.【詳解】分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率為：SKIPIF1<0，A正確；分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率為0.4，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率為0.56，由SKIPIF1<0，得樣本的中位數(shù)為66.25，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.所以估計(jì)該地此次考試的平均分為61.8分，C錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的頻率為0.2，所以合格等級(jí)的學(xué)生最低為40分，D正確.故選：AD.三、填空題12．某大學(xué)有男生SKIPIF1<0名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校SKIPIF1<0名男生的體重，并將這SKIPIF1<0名男生的體重（單位：SKIPIF1<0）分成以下六組：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，繪制成如下的頻率分布直方圖：該校體重（單位：SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上的男生大約有人．【答案】SKIPIF1<0【分析】將體重（單位：SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上的男生所占的頻率乘以SKIPIF1<0可得結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，該校體重（單位：SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上的男生的人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了200位某種疾病患者的年齡，得到了如圖的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的年齡位于SKIPIF1<0的概率為.【答案】0.14【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出SKIPIF1<0，據(jù)此可求解.【詳解】由題知：SKIPIF1<0故該地區(qū)這種疾病患者的年齡位于的SKIPIF1<0概率為SKIPIF1<0.故答案為：0.1414．如圖是某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（圖中僅列出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)莖葉圖可得相應(yīng)的頻數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖可得相應(yīng)的頻率，根據(jù)頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系列式求解.【詳解】由莖葉圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻數(shù)分別為5，2；由頻率分布直方圖可得：每組的頻率依次為SKIPIF1<0，設(shè)樣本容量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．設(shè)某組數(shù)據(jù)均落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，共分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組，對(duì)應(yīng)頻率分別為p1，p2，p3，p4，p5．已知依據(jù)該組數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖為軸對(duì)稱圖形，且SKIPIF1<0，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】35【分析】先由題意得到SKIPIF1<0及SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0套公式求出平均數(shù).【詳解】由于頻率分布直方圖為軸對(duì)稱圖形，則SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0且有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則平均數(shù)=SKIPIF1<0故答案為：35題型三百分位數(shù)策略方法百分位數(shù)有關(guān)問(wèn)題的一般思路計(jì)算一組SKIPIF1<0個(gè)數(shù)據(jù)的的第SKIPIF1<0百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算SKIPIF1<0．③若SKIPIF1<0不是整數(shù)而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)SKIPIF1<0，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【典例1】（單選題）某校高一年級(jí)SKIPIF1<0個(gè)班參加朗誦比賽的得分如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的SKIPIF1<0分位數(shù)、SKIPIF1<0分位數(shù)分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，計(jì)算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)結(jié)果是否是整數(shù)確定．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0，故選：D．【題型訓(xùn)練】一、單選題1．樹(shù)人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績(jī)?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（

）A．89 B．90 C．92 D．94【答案】D【分析】利用百分位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以從小到大選取第8個(gè)數(shù)作為這9人成績(jī)的第80百分位數(shù)，即94.故選：D.2．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，4，SKIPIF1<0，13，16，17，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的SKIPIF1<0，則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．9【答案】C【分析】計(jì)算出極差，進(jìn)而得到該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，進(jìn)而利用百分位數(shù)的定義求出答案.【詳解】極差為SKIPIF1<0，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)共6個(gè)，故中位數(shù)為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)為從小到大第3個(gè)數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若SKIPIF1<0分位數(shù)是20，則SKIPIF1<0（

）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】D【分析】利用中位數(shù)和百分位數(shù)的定義得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出答案.【詳解】一共有9個(gè)數(shù)，故從小到大的第5個(gè)數(shù)為中位數(shù)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選取第7個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0分位數(shù)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比m大的概率為SKIPIF1<0，若m為上述數(shù)據(jù)中的第x百分位數(shù)，則x的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】先求出SKIPIF1<0，再結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比SKIPIF1<0大的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，7，8，9的第6個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0為上述數(shù)據(jù)中的第SKIPIF1<0百分位數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可能為70．故選：C．5．為了解“雙減”政策實(shí)施后學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組：第一組[30,40SKIPIF1<0，第二組[40,50SKIPIF1<0，第三組[50,60SKIPIF1<0，第四組[60,70SKIPIF1<0，第五組[70,80SKIPIF1<0，第六組[80,90]，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計(jì)該地區(qū)學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第70百分位數(shù)位于的區(qū)間為（

）

A．[50,60SKIPIF1<0 B．[60,70SKIPIF1<0C．[70,80SKIPIF1<0 D．[80,90]【答案】B【分析】由頻率和為1求參數(shù)a，再根據(jù)百分位數(shù)的定義確定第70百分位數(shù)所在區(qū)間.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以第70百分位數(shù)位于的區(qū)間為[60,70SKIPIF1<0.故選：B6．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．65 C．70 D．71【答案】D【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榧捉M：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，由SKIPIF1<0，得第30百分位數(shù)是第2個(gè)數(shù)據(jù)，故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得第50百分位數(shù)是第3與4個(gè)數(shù)據(jù)平均值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.故選：D．7．某校舉辦歌唱比賽，將200名參賽選手的成績(jī)整理后畫出頻率分布直方圖如圖，根據(jù)頻率分布直方圖，第40百分位數(shù)估計(jì)為（

）

A．64 B．65 C．66 D．67【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義及頻率分布直方圖計(jì)算即可.【詳解】由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即第40百分位數(shù)位于區(qū)間SKIPIF1<0，設(shè)第40百分位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C二、多選題8．已知10個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是31，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．這10個(gè)數(shù)據(jù)中至少有8個(gè)數(shù)小于或等于31B．把這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第8個(gè)數(shù)據(jù)是31C．把這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第7個(gè)與第8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是31D．把這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第6個(gè)與第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是31【答案】AB【分析】由百分位數(shù)的概念可判斷.【詳解】因?yàn)檫@10個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是31，由SKIPIF1<0，可知把這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第8個(gè)數(shù)為31，可知，選項(xiàng)A，B正確，C，D錯(cuò)誤.故選：AB.9．某校組織了SKIPIF1<0名學(xué)生參與測(cè)試，隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生的考試成績(jī)SKIPIF1<0單位：分SKIPIF1<0，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖中SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0B．估計(jì)這SKIPIF1<0名學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)為SKIPIF1<0C．估計(jì)這SKIPIF1<0名學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)為SKIPIF1<0D．估計(jì)這SKIPIF1<0