數(shù)學(xué)教師資格證面試備考指導(dǎo)

數(shù)學(xué)教師資格證面試備考指導(dǎo)概念1原理2Contents目錄習(xí)題301概念教學(xué)過程-概念提出概念A(yù)創(chuàng)設(shè)情境，從具體事例抽象出數(shù)學(xué)概念。B運(yùn)用新、舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系生成概念。教學(xué)過程-概念提出概念-創(chuàng)設(shè)情景小學(xué)數(shù)學(xué)：平行與垂直分類整理小組討論將畫的圖形進(jìn)行分類整理。分別展示在黑板上。共同特點(diǎn)根據(jù)學(xué)生的分類，給出“相交”和“不相交”的區(qū)別。不相交：無論怎么延伸都不會相交，得出在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。01考情分析01多個例子共同特點(diǎn)總結(jié)概念提出概念-創(chuàng)設(shè)情景初中數(shù)學(xué)：一次函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的形式與

一樣，這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量相乘，然后再與常數(shù)b相加的形式。教師總結(jié)：一般地，形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。01考情分析01多個例子共同特點(diǎn)總結(jié)概念提出概念-創(chuàng)設(shè)情景高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的概念由學(xué)生分組討論三個實(shí)例的共同特點(diǎn)：①都有兩個非空數(shù)集A、B；②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；③對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng)。師生總結(jié)設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱

為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

。其中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域。01考情分析01多個例子共同特點(diǎn)共同總結(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)：最小公倍數(shù)回憶最大公因數(shù)的概念，讓學(xué)生結(jié)合一些最小公倍數(shù)實(shí)例的分析，類比最大公因數(shù)的概念，嘗試說出最小公倍數(shù)的概念。概念：12,24,36是4和6公有的倍數(shù)，其中12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。提出概念-類比歸納01考情分析01回顧知識案例展示類比總結(jié)提出概念-類比歸納初中數(shù)學(xué)：一次函數(shù)回憶正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生結(jié)合一些一次函數(shù)實(shí)例的分析，類比正比例函數(shù)的概念，嘗試說出一次函數(shù)的概念。概念：一般地，形如

的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。其中K叫做比例系數(shù)。案例展示01考情分析01回顧知識類比總結(jié)高中數(shù)學(xué)：等比數(shù)列回憶等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生結(jié)合一些等比數(shù)列實(shí)例的分析，類比等差數(shù)列的概念，嘗試說出等比數(shù)列的概念。如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比。提出概念-類比歸納案例展示01考情分析01回顧知識類比總結(jié)提出概念-注意1.第一種居多。2.均以具體的例子為基礎(chǔ)。教學(xué)過程講解概念A(yù)強(qiáng)調(diào)核心內(nèi)容B相近概念對比直接對比反例對比講解概念-核心內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)：平行與垂直用手指比劃一下，弄清“同一平面”的含義。提問：兩根小棒互相平行，如果拿走其中一根小棒，只剩另一根小棒時，叫平行線嗎？讓學(xué)生更深入地理解“互相”的含義。核心點(diǎn)：同一平面核心點(diǎn)：“互相”講解概念-核心內(nèi)容初中數(shù)學(xué)：一次函數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)k=0時，

變成了什么？還是不是一次函數(shù)。核心點(diǎn)：k≠0講解概念-核心內(nèi)容高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的概念讓學(xué)生思考，

是不是函數(shù)。強(qiáng)調(diào)唯一性。核心點(diǎn)：任意一個x都有唯一的y與之相對應(yīng)講解概念-相近概念小學(xué)數(shù)學(xué)：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)引導(dǎo)學(xué)生思考假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的區(qū)別。假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)對比講解概念-相近概念初中數(shù)學(xué)：一次函數(shù)判斷一下這幾個解析式，它們是不是一次函數(shù)。

、、

反例呈現(xiàn)講解概念-相近概念高中數(shù)學(xué)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)讓學(xué)生思考方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)有什么關(guān)系。方程的根與函數(shù)零點(diǎn)講解概念-注意1.結(jié)合使用或任選其一。2.反例適用于初高中。教學(xué)過程應(yīng)用概念A(yù)基礎(chǔ)習(xí)題B綜合習(xí)題應(yīng)用概念小學(xué)數(shù)學(xué)：平行與垂直師生共同完成，找出生活中的一些有關(guān)平行、垂直的例子。學(xué)生獨(dú)立完成，展示長方形，讓學(xué)生判斷平行與垂直?；A(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)應(yīng)用概念初中數(shù)學(xué)：一次函數(shù)共同完成，登山隊(duì)員向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫是多少？學(xué)生獨(dú)立完成，一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加

。（1）求小球速度

關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式。它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5s時小球的速度?；A(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)應(yīng)用概念高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的概念共同完成，求函數(shù)

的定義域。獨(dú)立完成，已知函數(shù)

的定義域?yàn)镸，

的定義域?yàn)镹,則

等于多少？基礎(chǔ)練習(xí)綜合練習(xí)概念-案例展示（小學(xué)）概念-案例展示（初中）概念-案例展示（高中）02原理教學(xué)過程-原理提出原理教學(xué)過程-原理AB借助觀察提出原理通過對例子的觀察與分析，提煉出事例中的共同特點(diǎn)運(yùn)用類比提出原理根據(jù)新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合對實(shí)例的分析C借助實(shí)踐提出原理通過動手操作活動，發(fā)現(xiàn)原理的表征，從而概括出原理。D通過證明提出原理結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)推理得出的結(jié)果，歸納出原理。提出原理-觀察小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法引導(dǎo)學(xué)生觀察不同分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的式子?？偨Y(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。觀察四個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的式子提出原理-觀察1234149164916254122440513541初中數(shù)學(xué)：勾股定理通過對表格的觀察，找表格中存在的數(shù)量關(guān)系。得出

和

。讓學(xué)生畫出直角邊分別為6cm、8cm的直角三角形，并量出它的斜邊的長度。得出觀察表格提出原理提出原理-觀察高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式師生活動：設(shè)等差數(shù)列

的首項(xiàng)是

，公差是d?？傻?/p>

……改寫得到所以可得：

觀察等式，尋找規(guī)律提出原理-類比小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法類比整數(shù)乘法的意義，得出分?jǐn)?shù)乘法的意義。意義：幾個相同的分?jǐn)?shù)相加，可以用乘法來表示。類比整數(shù)乘法的意義提出原理-類比初中數(shù)學(xué)：分式的加減類比分?jǐn)?shù)的加減，得出分式的加減法則。法則：

。類比分?jǐn)?shù)的加減法則提出原理-類比高中數(shù)學(xué)：柱體、錐體、臺體的體積公式類比小學(xué)研究的等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系，得出等底等高的柱體和錐體之間的關(guān)系。類比圓錐體積的求法提出原理-實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)：三角形的面積明確將三角形轉(zhuǎn)換成長方形或者平行四邊形，利用三角形、平行四邊形和長方形的卡紙。試一試怎樣才能將三角形成功轉(zhuǎn)換。在操作的過程中得出兩個完全重合的三角形能拼成平行四邊形。找到三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系得出：平行四邊形的面積除以2為三角形的面積。實(shí)踐操作提出原理-實(shí)踐初中數(shù)學(xué)：角平分線的性質(zhì)利用三角形進(jìn)行操作，假設(shè)其中的一個角為角AOB，將角AOB進(jìn)行對折，接下來折成一個直角三角形，并且，折痕為直角三角形的斜邊。將三角形展開，觀察條折痕分別是什么，并猜測較短的兩條折痕有什么關(guān)系。由完全重合，全等三角形得出相等。實(shí)踐操作提出原理-實(shí)踐高中數(shù)學(xué)：直線與平面平行的判定展示實(shí)際操作，門扇的兩邊始終是平行的。轉(zhuǎn)動門時，門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有交點(diǎn)。得出：門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是平行的。并讓學(xué)生利用手中的書本和筆，一起操作驗(yàn)證。得出：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。操作得出提出原理-證明小學(xué)數(shù)學(xué)：三角形的面積利用三對完全重合的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形拼成平行四邊形，利用歸納法得出三角形面積計(jì)算公式。不完全歸納提出原理-證明初中數(shù)學(xué)：勾股定理展示2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的國徽，引出趙爽利用弦圖證明勾股定理的。證明：正方形ABEF的面積為四個直角三角形ABD的面積加上中間小正方形的面積，列式為

，化簡之后可得：

。嚴(yán)格證明提出原理-證明高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：

；

；

；……

；

用累加法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

：

。嚴(yán)格證明提出原理-注意1.結(jié)合使用或其中一個。2.是否證明參考參照教材。教學(xué)過程講解原理A強(qiáng)調(diào)核心內(nèi)容B相近原理對比C總結(jié)思想方法講解原理-核心內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法呈現(xiàn)兩個算式，都是

，第一個是先計(jì)算得出結(jié)果再約分，第二個是先約分再計(jì)算。師生互動：引導(dǎo)學(xué)生說出心中的想法，一起總結(jié)概括通過比較可以先約分再計(jì)算，這樣更簡便寫。再由教師在黑板上扮演約分的正確書寫格式。先約分，再計(jì)算。講解原理-核心內(nèi)容初中數(shù)學(xué)：勾股定理鼓勵讓學(xué)生用不同的方法證明勾股定理。強(qiáng)調(diào)勾股定理的使用，前提是直角三角形，并且a、b分別是兩個直角邊，c為斜邊。直角三角形講解原理-核心內(nèi)容高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合數(shù)軸強(qiáng)調(diào)公式中(n-1)倍的公差。d的個數(shù)講解原理-相近原理小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)對比分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義是什么？分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)對比講解原理-相近原理初中數(shù)學(xué)：完全平方公式總結(jié)一下，完全平方公式的兩種方式如何區(qū)分。正負(fù)對比講解原理-相近原理高中數(shù)學(xué)：幾何概型區(qū)分幾何概型的公式和古典概型的公式有什么區(qū)別。幾何概型公式和古典概型公式對比講解原理-思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法總結(jié)在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法的過程中，利用不同的算法將數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、直觀化，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想-數(shù)形結(jié)合思想。還有將新的知識分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成舊的知識分?jǐn)?shù)加法問題來解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化思想。數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化講解原理-思想方法初中數(shù)學(xué)：勾股定理總結(jié)在利用弦圖證明勾股定理的過程中應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想-數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合講解原理-思想方法高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通過用數(shù)軸來深入理解d的個數(shù)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想-數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合講解原理-注意1.結(jié)合使用或任選其一。2.反例適用于初高中。教學(xué)過程應(yīng)用原理A基礎(chǔ)習(xí)題B綜合習(xí)題應(yīng)用原理小學(xué)數(shù)學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法基礎(chǔ)題目：一桶水有12升，

桶水是多少升呢？綜合題目：

；

這兩個式子代表什么意思？師生活動：讓學(xué)生前后桌四人為一個小組說說想法后匯報。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出一個整數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，計(jì)算方法與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)一樣?；A(chǔ)練習(xí)拓展練習(xí)應(yīng)用原理初中數(shù)學(xué)：勾股定理基礎(chǔ)題目：

1.在

中，

，

求三角形AC的長。綜合題目：在

中，

，

求三角形的周長與面積。2.根據(jù)勾股定理知道AC=8，所以三角形的周長為24，面積為24。綜合練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)應(yīng)用原理初中數(shù)學(xué)：勾股定理師：請同學(xué)們看一下習(xí)題，

1.在

中，

，

求三角形AC的長。生：1.根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，所以AB=4，根據(jù)勾股定理，

師：在

中，

，

求三角形的周長與面積。2.根據(jù)勾股定理知道AC=8，所以三角形的周長為24，面積為24。綜合練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)應(yīng)用原理高中數(shù)學(xué)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1.求等差數(shù)列8,5,2，……的第20項(xiàng)。首先求出公差d，再寫出通項(xiàng)公式。可以求出……2.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？綜合練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)原理-案例展示（小學(xué)）原理-案例展示（初中）原理-案例展示（高中）03習(xí)題教學(xué)過程-習(xí)題習(xí)題-回顧知識小學(xué)數(shù)學(xué)：多位數(shù)的減法引導(dǎo)學(xué)生回顧退位減和不退位減的計(jì)算方法。習(xí)題-回顧知識初中數(shù)學(xué)：平方根的應(yīng)用回憶平方根的概念以及解得特點(diǎn)和表示方式。習(xí)題-回顧知識高中數(shù)學(xué)：兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用回憶兩條直線平行和垂直時，對于斜率k有什么要