西安市遠(yuǎn)東第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

西安市遠(yuǎn)東第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2．由下列條件不能判定為直角三角形的是()A. B.,,C. D.3．下列命題的逆命題成立的是()A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.同位角互補(bǔ)，兩直線平行C.對頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形4．下列說法，正確的是()A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長相等的兩個三角形D.兩邊分別相等的兩個三角形全等5．若，則下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.6．用反證法求證：三角形中最多有一個鈍角.下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個鈍角 D.假設(shè)三角形中沒有鈍角7．如圖,在中,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,連接.若的周長為,,則的周長為()A.7 B.14 C.17 D.208．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在()A.在邊，兩條高的交點處B.在邊，兩條中線的交點處C.在邊，兩條垂直平分線的交點處D.在和兩條角平分線的交點處9．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E，若，，則的面積為()A. B. C. D.10．如圖，在中，，D為邊上的一點，E點在邊上，，若，則()A. B. C. D.二、填空題11．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則這個等腰三角形的周長為______.12．3條長褲和4件上衣的總價不超過500元，其中長褲的單價為a元，上衣的單價為b元，請列不等式來表示該不等關(guān)系______.13．如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長是______.14．如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：_________.15．如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，的垂直平分線交于點E，則的周長為______.16．如圖，已知，點P在邊上，，點M、N在邊上，，若，則______.三、解答題17．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)(2)18．尺規(guī)作圖.(1)如圖1，已知銳角三角形，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點P，使，且.(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)如圖2，已知，求作邊上的高.(保留作圖痕跡，不寫作法)19．如圖，在中，于點D，E為上一點，且，.(1)求證：；(2)若，，求的長20．已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長度.21．如圖，在中，，的平分線交BC于點D，，垂足為E，連接CE，交AD于點H.求證：(1)；(2)垂直平分.22．如圖所示，A、C、B三點共線，與都是等邊三角形，、相交于點P，且分別與、交于點M，N.(1)求證：(2)求的度數(shù)23．如圖所示，在等邊中，，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；點Q從點C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，連接，.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請回答：(1)當(dāng)平分時，求t的值；(2)當(dāng)t為何值時，點P在線段的垂直平分線上？(3)在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．答案：C解析：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以③④⑤為不等式，共有3個.故選：C.2．答案：B解析：∵,,∴,∴為直角三角形,故A不符合題意；∵,∴不能判定三角形為直角三角形,故B符合題意；∵,∴為直角三角形,故C符合題意；∵,,∴,∴為直角三角形,故D符合題意,故選B.3．答案：D解析：A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；B、同位角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角互補(bǔ)，不成立，不符合題意；C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，不成立，不符合題意；D、若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊滿足，成立，符合題意；故選：D.4．答案：B解析：A、等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線、中線互相重合，故A錯誤；B、到三角形三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，故B正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，故C錯誤；D、兩邊分別相等，且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故D錯誤；故選：B.5．答案：A解析：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，正確，A正確；時，，B錯誤；，，C錯誤；∵，，D錯誤.故選：A.6．答案：A解析：解：用反證法證明：三角形中最多有一個鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角，故選：A.7．答案：C解析：∵在中,分別以點A和點B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線,交于點D,連接,∴是的垂直平分線,∴,∵的周長為10,∴,∵,∴的周長為：,故選：C.8．答案：D解析：亭子中心到三條馬路的距離相等，亭子中心就是的三個內(nèi)角的平分線的交點，因此，A、B、C三個選項都不符合要求，設(shè)和兩條角平分線的交于點P，作于點E，于點E，于點F，如圖所示，平分，，，，同理可得：，，即點P到三邊的距離相等，亭子應(yīng)建在點P，因此，D選項正確.故選：D.9．答案：D解析：在中，，，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，，，故選：D.10．答案：A解析：是的外角，，，.是的外角，，，又，，.故選：A.11．答案：17解析：若3是底邊長，7是腰長，則等腰三角形的周長為，若7是底邊長，3是腰長，則等腰三角形三邊長為3，3，7，∵不能構(gòu)成等腰三角形，∴此種情況不存在，∴等腰三角形的周長為17.故答案是：17.12．答案：解析：依題意得：；故答案為：.13．答案：30解析：平分，平分，，，，，，的周長，故答案為：30.14．答案：或解析：，和都是直角三角形，可以補(bǔ)充：，理由如下：在和中，，，；可以補(bǔ)充：，理由如下：，，在和中，，，；故答案為：或.15．答案：8解析：的垂直平分線交于點D，，的垂直平分線交于點E，的周長，故答案為：8.16．答案：解析：過P作，，，，，，，故答案為：.17．答案：(1)見解析(2)見解析解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：18．答案：(1)作圖見解析(2)作圖見解析解析：(1)，，點P在的平分線上，，點P為的垂直平分線上的點，故點P為兩線的交點，作圖如下所示：(2)作圖如下：19．答案：(1)證明見解析(2)2解析：(1)證明：在和中(2)在中，.20．答案：2解析：在中，，，.是腰上的高，.，，.21．答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)的平分線交BC于點D，是的平分線，；(2)，，由(1)知，垂直平分.22．答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：與都是等邊三角形，，，，在和中，(2)，，在和中，，又，