山西省晉中市壽陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省晉中市壽陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．春節(jié)期間，貼春聯(lián)、送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng).下列用篆書(shū)書(shū)寫(xiě)的春聯(lián)中“五福臨門(mén)”四個(gè)字，其中可以看成中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2．2024年2月25日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布消息稱，全國(guó)累計(jì)收購(gòu)秋糧超1.5億噸.若用x(億噸)表示我國(guó)今年秋糧收購(gòu)的數(shù)量，則x滿足的關(guān)系為()A. B. C. D.3．若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.4．一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是()A. B. C. D.5．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為()A.1 B. C.5 D.6．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘?)A.三邊中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)7．某圖書(shū)館閱覽室出售會(huì)員卡，每張會(huì)員卡60元，只限本人使用，憑會(huì)員卡購(gòu)入場(chǎng)券每張1元，不憑會(huì)員卡購(gòu)入場(chǎng)券每張3元，在什么情況下，購(gòu)會(huì)員卡比不購(gòu)會(huì)員卡更合算()A.購(gòu)票少于30次 B.購(gòu)票多于30次 C.購(gòu)票少于20次 D.購(gòu)票多于20次8．我們可以用以下推理來(lái)證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”.假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理，這與已知條件矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形.上述推理使用的證明方法是()A.比較法 B.反證法 C.綜合法 D.分析法9．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到，若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，則的大小是()A.45° B.50° C.60° D.100°10．如圖，將等腰沿方向平移得到，，.下列結(jié)論：①；②；③；④陰影部分的面積為.其中正確的是()A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題11．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它頂角的度數(shù)是_____.12．“x的3倍與2的差不大于”所對(duì)應(yīng)的不等式是_________.13．圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于F.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于_______.15．如圖，在等腰中，，，腰的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.三、解答題16．解不等式(組)，并把此不等式(組)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(1)解不等式：(2)解不等式組：17．下面是小明同學(xué)解不等式組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)由不等式①，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得第二步解，得：第三步由不等式②，得第四步解，得第五步所以，原不等式組的解集是無(wú)解……第六步任務(wù)：(1)小明的解析過(guò)程中，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________；(2)第四步的依據(jù)是_________；(3)直接寫(xiě)出這個(gè)不等式組正確的解集是_________.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，.(1)將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(請(qǐng)用黑色中性筆描黑)(2)將向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___，(請(qǐng)用黑色中性筆描黑)(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)________.19．已知：如圖，中，.(1)實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖：①作的平分線，交于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作的垂線，交于點(diǎn)E；③在線段上求作一點(diǎn)F，使.(要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)靈活運(yùn)用：在(1)條件下，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.20．問(wèn)題背景：小明所在的班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購(gòu)買A、B兩種款式的盲盒作為獎(jiǎng)品.素材1某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，若買15個(gè)A款盲盒、10個(gè)B款盲盒，共需230元；若買25個(gè)A款盲盒、25個(gè)B款盲盒，共需450元.A款B款素材2該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售(已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員)；線上淘寶店促銷活動(dòng)：購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵.問(wèn)題解決：(1)某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？(2)小明計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)()，若在線下商店購(gòu)買，共需要______元；若在線上淘寶店購(gòu)買，共需要______元.(均用含m的代數(shù)式表示)請(qǐng)你幫小明算一算，購(gòu)買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算？21．閱讀與思考下面是森森同學(xué)寫(xiě)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).×年×月×日星期四數(shù)學(xué)推理真有趣今天數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了一個(gè)“二推一模型”，意思就是平行線、角平分線和等腰三角形，這三個(gè)條件只要已知其中的任意兩個(gè)，就能推導(dǎo)出第三個(gè).第一種情況，已知：如圖，，CE是的平分線.求證：是等腰三角形.證明：，.CE是的平分線，...(依據(jù))是等腰三角形.第二種情況第三種情況(1)以上證明過(guò)程中，依據(jù)是______.(2)請(qǐng)你參照日記中的第一種情況，寫(xiě)出其余兩種情況的已知和求證，并選擇其中一種進(jìn)行證明.22．活動(dòng)回顧：八年級(jí)下冊(cè)教材中，我們?cè)骄窟^(guò)“函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.結(jié)論：一元一次不等式：(或)的解集，是函數(shù)圖象在x軸上方(或x軸下方)部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.解決問(wèn)題：：(1)如圖1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是___________.(2)如圖2，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，方程的解是___________；不等式的解是___________.拓展延伸：(3)如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C.①求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；②結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組的解集是___________.23．問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓小組合作探究?jī)蓚€(gè)完全相同的含角的三角板拼圖間存在的關(guān)系.如圖，，，，.操作探究：(1)如圖①，當(dāng)D、C、B在同一條直線上時(shí)，判斷直線與直線的位置關(guān)系并證明；(2)如圖②，將圖①中的三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊與邊交于點(diǎn)G，判斷此時(shí)的形狀并證明；(3)如圖③，將圖①中的三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊與邊交于點(diǎn)M，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

參考答案1．答案：A解析：選項(xiàng)B、C、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A.2．答案：B解析：根據(jù)題意得：，故選：B.3．答案：C解析：A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，故本選項(xiàng)符合題意；D、QUOTE∵x>y∵x>y，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：CQUOTECC.4．答案：C解析：由數(shù)軸上不等式組的解集可得，，解不等式得，，解不等式得，，則這個(gè)不等式組可能是，故選：C.5．答案：C解析：點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，故選：C.6．答案：B解析：為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.所以凳子應(yīng)放在的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).故選：B.7．答案：B解析：設(shè)購(gòu)票x次，則憑會(huì)員卡購(gòu)入場(chǎng)券需元，不憑會(huì)員卡購(gòu)入場(chǎng)券需元，，解得，即購(gòu)票多于30次時(shí)，購(gòu)會(huì)員卡比不購(gòu)會(huì)員卡更合算.故選：B.8．答案：B解析：推理使用的證明方法是：反證法.故選：B.9．答案：B解析：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到，故選：B.10．答案：D解析：將沿方向平移得到，，，，，，，則，，①正確；，，②正確；，，故③正確；陰影部分的面積的面積的面積的面積的面積=四邊形的面積.故④正確.綜上，正確的有①②③④.故選：D.11．答案：或解析：當(dāng)度數(shù)為的內(nèi)角是頂角時(shí)，則頂角的度數(shù)為；當(dāng)度數(shù)為的內(nèi)角為底角時(shí)，則頂角的度數(shù)為；綜上所述，頂角的度數(shù)為或，故答案為：或.12．答案：解析：“x的3倍與2的差不大于”所對(duì)應(yīng)的不等式是，故答案為；.13．答案：15解析：過(guò)點(diǎn)A作交于F，，，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，故答案為：15.14．答案：/85度解析：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，，，，，，故答案為：.15．答案：10解析：連接，是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，，是線段的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，的長(zhǎng)為的最小值，的周長(zhǎng)最小值.故答案為：10.16．答案：(1)，圖見(jiàn)解析(2)，圖見(jiàn)解析解析：(1)，去分母：，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化為1：，不等式的解集為，數(shù)軸表示如下：(2)解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：17．答案：(1)三；不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)沒(méi)有改變方向(2)不等式基本性質(zhì)2(3)解析：(1)觀察可知，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)沒(méi)有改變方向，故答案為：三；不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)沒(méi)有改變方向；(2)由題意得，第四步的依據(jù)是不等式基本性質(zhì)2，故答案為：不等式基本性質(zhì)2；(3)由不等式①，得第一步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得第二步解得：第三步由不等式②，得第四步解得第五步所以，原不等式組的解集是第六步.18．答案：(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，(3)解析：(1)如圖所示，即為所求：(2)如圖所示，即為所求：的坐標(biāo)為；(3)連接，，由圖可知交點(diǎn)為，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.19．答案：(1)見(jiàn)解析(2)12解析：(1)如圖所示，即為所求.(2)由(1)得：是的角平分線，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，在中，，在和中，，，，，，，故答案為：12.20．答案：(1)某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，A款盲盒銷售單價(jià)為10元，B款單價(jià)銷售單價(jià)為8元(2)，；當(dāng)購(gòu)買A款盲盒的數(shù)量超過(guò)個(gè)且少于個(gè)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算解析：(1)設(shè)某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，A款盲盒銷售單價(jià)為x元，B款盲盒銷售的單價(jià)為y元，由題意得，解得答：某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，A款盲盒銷售單價(jià)為10元，B款單價(jià)銷售單價(jià)為8元；(2)依題意，若在線下商店購(gòu)買，共需要(元)若在線上淘寶店購(gòu)買，共需要(元)當(dāng)解得，；答：當(dāng)購(gòu)買A款盲盒的數(shù)量超過(guò)個(gè)且少于個(gè)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算.21．答案：(1)兩底角相等，則兩腰相等(2)答案見(jiàn)解析解析：(1)..依據(jù)是兩底角相等，則兩腰相等；(2)第二種情況，已知：如圖，是等腰三角形，CE是的平分線.求證：.證明：是等腰三角形，.CE是的平分線，...第三種情況，已知：如圖，是等腰三角形，.求證：CE是的平分線.證明：，.是等腰三角形..，CE是的平分線.22．答案：(1)(2)，，(3)①，；②解析：(1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，觀察圖象，不等式的解集是，故答案為：；(2)通過(guò)觀察圖象，可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的解為；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，不等式的解是，故答