湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省襄陽(yáng)市樊城區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．潛水艇所在的海拔高度是米,在它的上方10米處有一只海豚,則海豚所在的海拔高度是()A.米 B.米 C.40米 D.60米2．光年是天文學(xué)上的一種距離單位,一光年指光在一年內(nèi)走過的路程,約等于9460000000000km,數(shù)9460000000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄,下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4．下列運(yùn)算中,正確的是()A. B. C. D.5．如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成,若移走一塊小正方體幾何體的左視圖發(fā)生了改變,則移走的小正方體是()A.① B.② C.③ D.④6．使有意義的x的取值范圍是()A. B. C. D.7．如圖,,是的兩條直徑,E是劣弧的中點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)為()A.60° B.50° C.40° D.30°8．《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢50.問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x,y,則可列方程組為()A. B.C. D.9．由4個(gè)形狀相同,大小相等的正方形組成如圖所示的網(wǎng)格,正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則()A. B. C. D.10．下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①如圖1,貨車勻速通過隧道(隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)),貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2,實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線(圓心O表示王大爺家的位置),他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3,往空杯中勻速倒水,倒?jié)M后停止,一段時(shí)間后,再勻速倒出杯中的水,杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中,變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合下圖的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題11．計(jì)算：__________12．小李廣花榮是《永滸傳》中的108將之一,有著高超的箭術(shù).如圖,一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔,已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3:1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi),箭穿過正方形孔的概率為__________結(jié)果用含的式子表示)13．若m,n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值是__________.14．如圖所示的長(zhǎng)方形中,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計(jì)算______.15．小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)“圖形的相似”一章后,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程,請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值__________,感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程；在“特殊線段比”的條件下,已知,,點(diǎn)D在上,若,,,則__________°.比例中項(xiàng)：若,則b就是a、c的比例中項(xiàng).：三、解答題16．先化簡(jiǎn),再求值：,其中.17．2022年10月12日,“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講,“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場(chǎng)精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣,弘揚(yáng)科學(xué)精神,某校甲、乙兩個(gè)校區(qū)的八年級(jí)所有學(xué)生(兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)各有200名學(xué)生)參加了“格物致知叩問蒼穹”為主題的太空科普知識(shí)競(jìng)賽.為了解八年級(jí)學(xué)生的太空科普知識(shí)掌握情況,從每個(gè)校區(qū)八年級(jí)的科技小組中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),并整理成部分信息如下：a.乙校區(qū)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組：；；；；)：b.乙校區(qū)的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)在這一組的是：91919294c.兩個(gè)校區(qū)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差甲校區(qū)89.388.542.6乙校區(qū)89.3m87.2根據(jù)上述信息,解答問題：(1)______；(2)對(duì)于抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī),高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是______校區(qū),成績(jī)更整齊的是______校區(qū)(填“甲”或“乙”)；(3)抽樣調(diào)查中,兩個(gè)校區(qū)共有30%的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于95分.該校計(jì)劃從兩個(gè)校區(qū)選派成績(jī)不低于95分的學(xué)生參加全區(qū)的競(jìng)賽,估計(jì)參賽的八年級(jí)學(xué)生中,甲校區(qū)有______人被選中.18．下面是小蕓同學(xué)證明定理時(shí)使用的兩種添加輔助線的方法,選擇其中一種,完成證明.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知：如圖,在中,,點(diǎn)O是邊的中點(diǎn).求證：.方法一：證明：延長(zhǎng)至D,使,連接,.方法二：證明：過點(diǎn)O作于點(diǎn)D.19．如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)(k為常數(shù),)的圖象相交于,兩點(diǎn).(1)求m,n,k的值；(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)(p為常數(shù))的值大于函數(shù)的值,直接寫出p的取值范圍.20．位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽(yáng)市的標(biāo)志性建筑,是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國(guó)內(nèi)革命戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期為襄陽(yáng)的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量紀(jì)念塔的高度.無人機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得紀(jì)念塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°,紀(jì)念塔底部點(diǎn)C的俯角為61°,無人機(jī)與紀(jì)念塔的水平距離AD為10m,求紀(jì)念塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：,,)21．在中,,以為直徑的交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在上,,,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,求證：是的切線；(2)如圖2,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)G,若點(diǎn)B是的中點(diǎn),,求的半徑r.22．某公園修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安裝一個(gè)可調(diào)節(jié)角度的噴水頭,從噴水頭噴出的水柱形狀是一條拋物線.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線形水柱的豎直高度y(單位：m)與到池中心的水平距離x(單位：m)滿足的關(guān)系式近似為.(1)在某次安裝調(diào)試過程中,測(cè)得x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：水平距離x/m00.511.522.53豎直高度y/m2.252.812532.81252.251.31250根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),解答下列問題：①水管的長(zhǎng)度是__________m；②求出y與x滿足的函數(shù)解析式；(2)安裝工人在上述基礎(chǔ)上進(jìn)行了下面兩種調(diào)試：①不改變噴水頭的角度,將水管長(zhǎng)度增加；②不改變水管的長(zhǎng)度,調(diào)節(jié)噴水頭的角度,使得水柱滿足.若要使兩種調(diào)試的水珠落地點(diǎn)相同(即水柱落地時(shí)與池中心的距離相等),求出a的值.23．已知在菱形中,,點(diǎn)M在上,點(diǎn)E在線段上,將射線繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋,得到射線交直線于點(diǎn)F,連接.問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),線段和之間的數(shù)量關(guān)系為__________.類比探究：(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在邊上時(shí),題(1)中的結(jié)論是否成立？并說明理由.拓展延伸：(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí),交線段于點(diǎn)N,射線和交于點(diǎn)Q,且經(jīng)過點(diǎn)C,若,求的值.24．如圖,直線與y軸交于點(diǎn)A,直線與y軸交于點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為C,且與x軸左交點(diǎn)為D(其中).(1)當(dāng)時(shí),求m的值；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)C作的垂線交于點(diǎn)P,令,①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式(并寫出自變量的取值范圍)；②試根據(jù)直線l與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),寫出d的取值范圍(直接寫出結(jié)論).

參考答案1．答案：B解析：(米)；故選B.2．答案：A解析：,故選：A.3．答案：D解析：A、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.4．答案：B解析：A,和不是同類項(xiàng)不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,,故該選項(xiàng)正確；C,,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D,,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.5．答案：B解析：根據(jù)幾何體,得它的左視圖如下,∵去掉①既沒有改變幾何體的行數(shù),也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù),從而幾何體的左視圖不會(huì)改變,∴①不符合題意；∵去掉②改變了幾何體的行數(shù),沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù),從而幾何體的左視圖改變,∴②符合題意；∵去掉③既沒有改變幾何體的行數(shù),也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù),從而幾何體的左視圖不會(huì)改變,∴③不符合題意；∵去掉④既沒有改變幾何體的行數(shù),也沒有改變行數(shù)中小正方體的最高層數(shù),從而幾何體的左視圖不會(huì)改變,∴④不符合題意；故選：B.6．答案：A解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù),解得,根據(jù)分式有意義的條件,,即,解得綜上,使有意義的x的取值范圍是.故選A.7．答案：C解析：連接,,,∵E是劣弧的中點(diǎn),,故∴故選：C.8．答案：D解析：由題意可得,,故選：D.9．答案：B解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,由題可得：,,；,是直角三角形,；故選B.10．答案：D解析：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)y逐漸變大,當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道,由于隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng),此時(shí)y不變且最大,當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)y逐漸變小.故①正確；②王大爺距離家先y逐漸變大,他走的是一段弧線時(shí),此時(shí)y不變且最大,之后逐漸離家越來越近直至回家,即y逐漸變小,故②正確；③往空杯中勻速倒水,倒?jié)M后停止,水的體積逐漸增加,一段時(shí)間后,再勻速倒出杯中的水,這期間,水量先保持不變,然后逐漸減少,杯中水的體積y與所用時(shí)間x,變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系符合圖象,故③正確；故選：D.11．答案：39208解析：；故答案為：39208.12．答案：解析：設(shè)圓的直徑為R,則正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,圓的面積為,正方形的面積為,箭穿過正方形孔的概率為,故答案為：.13．答案：0解析：m,n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,,,故答案為：0.14．答案：/57度解析：∵四邊形是長(zhǎng)方形,∴,∴如圖,由作圖可知,垂直平分線段,平分,∴,,∴,故答案為：.15．答案：3；30或90解析：,,,；當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí),如圖所示：,,,,,,,,,；當(dāng)點(diǎn)D在射線上時(shí),如圖所示：,同理可得,,；當(dāng)點(diǎn)D在射線上時(shí),不成立,綜上所述,或,故答案為：3；30或90.16．答案：,解析：,當(dāng)時(shí),原式.17．答案：(1)91(2)乙,甲(3)50解析：(1)由乙校區(qū)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖知：有4人,有7人,∴乙校區(qū)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)在,又乙校區(qū)的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)在這一組的是：91,91,92,94,∴中位數(shù)為,故答案為：91；(2)∵甲、乙兩校區(qū)的平均數(shù)都是89.3,而甲校區(qū)的中位數(shù)88.5小于乙校區(qū)的中位數(shù)91,∴對(duì)于抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī),高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是乙校,∵甲校區(qū)的方差42.6小于乙校區(qū)的方程87.2,∴甲校區(qū)的成績(jī)更整齊,故答案為：乙,甲；(3)∵抽樣調(diào)查中,兩個(gè)校區(qū)共有30%的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于95分,∴兩校區(qū)不低于95分共有人,又抽樣調(diào)查中,乙校區(qū)競(jìng)賽成績(jī)不低于95分有7人,∴抽樣調(diào)查中,乙校區(qū)競(jìng)賽成績(jī)不低于95分有人,∴估計(jì)甲校區(qū)被選中人數(shù)有人.18．答案：證明見解析解析：證明：方法一：∵點(diǎn)O是邊的中點(diǎn),∴,又∵,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴四邊形是矩形,∴,∴；方法二：∵,,∴,∴,∴,∴,∴垂直平分,∴.19．答案：(1),,(2)解析：(1)把,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得,解得：∴,把點(diǎn)代入,,則；(2)由函數(shù)圖象知：當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)(p為常數(shù))的值大于函數(shù)的值,∴直線在直線的上方或與重合,∴.20．答案：烈士塔的高度約為28m解析：由題意得,,,在中,,,∴,在中,,,解得,∴.∴紀(jì)念塔的高度約為28m.21．答案：(1)證明見解析(2)2解析：(1)如圖,連接,,則,,是的直徑,,,,,,,,,即,是的切線；(2)如圖,連接,,,,點(diǎn)B是的中點(diǎn),,,,,,,,,,,是的中位線,,四邊形是平行四邊形,,,四邊形是平行四邊形,,四邊形是菱形,,三角形是等邊三角形,,,,.22．答案：(1)①②(2)解析：(1)①當(dāng)時(shí),,水管的長(zhǎng)度是；故答案為：2.25；②把,；,；,,分別代入,得：,解得：,；(2)不改變噴水頭的角度,將水管長(zhǎng)度增加,向上平移0.63個(gè)單位,平移后的解析式為,即,當(dāng)時(shí),,解得,(不合題意,舍去),對(duì)于,若要使兩種調(diào)試的水珠落地點(diǎn)相同當(dāng),時(shí),,解得：.23．答案：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：(1)類比探究：(2)理由見解析拓展延伸：(3)解析：(1)四邊形是菱形,,,為等邊三角形,將射線繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋,點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,,,,即,,,,,故答案為：；(2)成立,理由如下：如圖,過點(diǎn)M作的平行線交于點(diǎn)G,,,為等邊三角形,同(1)中原理可得,；(3)如圖,連接,過點(diǎn)M作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,根據(jù)(2)中原理可得,,,為等邊三角形,,,,,,,,,,即,,,,,四邊形為平行四邊形,,平行四邊形為菱形,,,,,,,,,,,,,,,設(shè),,則,可得,整理得,可得,(舍去),..24．答案：(1)(2)或(3)①②當(dāng)根據(jù)直線l與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,則；當(dāng)根據(jù)直線l與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,則；當(dāng)根據(jù)直線l與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,則解析：(1)∵直線與y軸交于點(diǎn)A,∴,∵直線與y軸交于點(diǎn)B當(dāng)時(shí),,則∵拋物線的頂點(diǎn)為C,且與x軸左交點(diǎn)為D(其中).∴當(dāng)時(shí),則解得,∴∵∴∴；(2)由(1)知,,∵拋物線的頂點(diǎn)為C,∴把代入,解得,∴,則,,,∵為直角三角形,∴當(dāng)時(shí),得,則,解得(負(fù)值已舍去