解析：2023年遼寧省錦州市中考數學真題（原卷版）

2023年錦州市學校學業(yè)水平考試數學試卷考試時間120分鐘試卷滿分120分※考生留意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數是（）A B. C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，將一個含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上．若，則的度數為（）A. B. C. D.5.在一次跳繩測試中，參與測試的10名同學一分鐘跳繩成果如下表所示：成果/次129130132135137人數/人13222這10名同學跳繩成果的中位數和眾數分別為（）A132，130 B.132，132 C.130，130 D.130，1326.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且7.如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（）A B. C. D.8.如圖，在中，，，，在中，，，與在同一條直線上，點C與點E重合．以每秒1個單位長度的速度沿線段所在直線向右勻速運動，當點B運動到點F時，停止運動．設運動時間為t秒，與重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數關系的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）9.近年來，跑步成為越來越多人的一種生活方式．據官方數據顯示，2023年上海半程馬拉松報名人數達到78922人．將數據78922用科學記數法表示為______________．10.因式分解：_________．11.甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成果都是8.5環(huán)，方差分別是，，，則三名運動員中這5次訓練成果最穩(wěn)定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）12.一個不透亮?????的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發(fā)覺，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數約為______________．13.如圖，在中，的垂直平分線交于點D．交于點E．連接．若，，則的度數為______________．14.如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是______________．15.如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，點C在第一象限內，點B為的中點，反比例函數的圖象經過B，C兩點．若的面積是6，則k的值為______________．16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點，，，，，…都在軸上，頂點，，，，…都在正比例函數（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為______________．三、解答題（本大題共2道題，第17題6分，第18題8分，共14分）17.化簡，再求值：，其中．18.2023年，教育部等八部門聯(lián)合印發(fā)了《全國青少年同學讀書先去實施方案》，某校為落實該方案，成立了四個主題閱讀社團：A．民俗文化，B．節(jié)日文化，C．古曲詩詞，D．紅色經典．學校規(guī)定：每名同學必需參與且只能一個社團．學校隨機對部分同學選擇社團的狀況進了調查．下面是依據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請依據圖中供應的信息，解答下列問題：（1）本次隨機調查的同學有名，在扇形統(tǒng)計圖中“A”部分圓心角的度數為；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1800名同學，請依據以上調查結果，估量全校參與“D”社團的人數．四、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）19.垃圾分類工作是今年全國住房和城鄉(xiāng)建設工作會議部署的重點工作之一．為營造人人參與垃圾分類的良好氛圍，某市環(huán)保部門開展了“讓垃圾分類成為低碳生活新時尚”宣揚活動，打算從A，B，C三名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者到社區(qū)進行垃圾分類學問宣講，抽簽規(guī)章：將三名志愿者的名字分別寫在三張完全相同且不透亮?????卡片的正面，把三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，登記名字，再從剩余的兩張卡片中隨機抽取其次張卡片，登記名字．（1）從三張卡片中隨機抽取一張，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）依據抽簽規(guī)章，請你用列表法或畫樹狀圖法表示出兩次抽簽全部可能的結果，并求出A，B兩名志愿者同時被抽中的概率．20.2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團人數迅增，急需購進A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，選購相同數量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元？五、解答題（本大題共2道題，每題8分，共16分）21.如圖1，是某校教學樓正廳一角處擺放的“教學樓平面示意圖”展板，數學學習小組想要測量此展板的最高點到地面的高度．他們繪制了圖2所示的展板側面的截面圖，并測得，，，，底座四邊形為矩形，．請掛念該數學學習小組求出展板最高點A到地面的距離．（結果精確到．參考數據：，）22.如圖，為直徑，點C在上，與相切于點A，與延長線交于點B，過點B作，交的延長線于點D．（1）求證：；（2）點F為上一點，連接，，與交于點G．若，，，求的半徑及的長．六、解答題（本題共10分）23.端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)覺：日銷量y（袋）與售價x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？七、解答題（本大題共2道題，每題12分，共24分）24.【問題情境】如圖，在中，，．點D在邊上將線段繞點D順時針旋轉得到線段（旋轉角小于），連接，，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．【嘗摸索究】（1）如圖1，當時，易知；如圖2，當時，則與的數量關系為；（2）如圖3，寫出與的數量關系（用含α的三角函數表示）．并說明理由；【拓展應用】（3）如圖4，當，且點B，E，F三點共線時．若，，請直接寫出長．25.如圖，拋物線交軸于點和