北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項(xiàng)中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．2．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b3．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．4．若把分式（均不為0）中的和都擴(kuò)大3倍，則原分式的值是（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的5．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣196．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF7．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±129．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無解10．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為______．12．計(jì)算：______.13．如圖，在中，，，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．16．如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連結(jié)DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，線段DF長度的最小值是__________．17．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．三、解答題(共66分)19．（10分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7500元購進(jìn)型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)型空氣凈化器的臺數(shù)相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪聲小而更受消費(fèi)者的歡迎．商社電器計(jì)劃型凈化器的進(jìn)貨量不少于20臺且是型凈化器進(jìn)貨量的三倍，在總進(jìn)貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進(jìn)貨方案？20．（6分）（1）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：．（2）解分式方程：．21．（6分）已知：線段，以為公共邊，在兩側(cè)分別作和，并使．點(diǎn)在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時，求的度數(shù)．22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關(guān)于直線對稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積23．（8分）如圖所示，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長方形OABC的周長為1．（1）若OA長為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（8分）由甲、乙兩個工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間比是5：3，兩隊(duì)共同施工15天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？25．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？26．（10分）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)駛向終點(diǎn)，在整個行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離(米)與時間(分鐘)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距．（2）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的與函數(shù)關(guān)系式；（3）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多少時間時兩支龍舟隊(duì)相距200米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進(jìn)行化簡，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴(kuò)大了3倍故選擇A.【點(diǎn)睛】此題考察分式的化簡，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡分式后與原分式相比較.5、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.6、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．7、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．8、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.9、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).10、B【分析】根據(jù)OA＝OB，OC＝OD證明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根據(jù)∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【詳解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B為答案.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行化簡計(jì)算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方根及立方根是關(guān)鍵.13、()．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點(diǎn)A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，∴點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．14、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.15、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時EG最短，再根據(jù)∠CAD=10°求解即可．【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，∴．∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC底邊BC的高，也是中線，∴，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時，，，∴DF=EG=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．三、解答題(共66分)19、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進(jìn)價分別為1200元,1500元;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因?yàn)?即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):分式方程應(yīng)用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.20、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，最后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗(yàn)得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．【詳解】解：；解：．方程兩邊同時乘以，得.解得.檢驗(yàn)：當(dāng)時，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗(yàn)】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，由三角形外角的性質(zhì)得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出∠C，∠ADB的度數(shù)，結(jié)合∠BAD=∠BAC，即可求解．【詳解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴；（2）+2=90°，理由如下：設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，∵∠CGB是?ADG的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE，∵，∴∠CBD=90°，∴在?BCG中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵，∴+2=90°；（3）設(shè)∠DAE=x，則∠DFE=8x，∴∠AFD=180°-8x，∵，∴∠C=∠AFD=180°-8x，又∵+2=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，又∵∠BAD=∠BAC，∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)；由平移的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)；（4）根據(jù)題意，結(jié)合網(wǎng)格問題，則；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，正確的作出圖形．23、（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）；（2）D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）．【分析】（1）根據(jù)長方形的特點(diǎn)得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【詳解】（1）長方形OABC周長=1，則OA+AB=8OA=x,AB=8-xB點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）（2）∵矩形OABC的周長為1，∴2OA+2OC=1，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=∴D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.24、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天；（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元．【分析】（1）首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時間，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案．【詳解】（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，根據(jù)題意得：(1解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天．（2）甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為125