新教材老高考適用2024高考數(shù)學一輪總復習課時規(guī)范練51隨機事件與概率北師大版

PAGEPAGE5課時規(guī)范練51隨機事務(wù)與概率基礎(chǔ)鞏固組1.在一次拋硬幣的試驗中,某同學用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗,發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了40次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A.0.4,0.4 B.0.5,0.5C.0.4,0.5 D.0.5,0.42.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡,這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品.從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢測,設(shè)“抽到一等品”的概率為0.75,“抽到二等品”的概率為0.2,則“抽到不合格品”的概率為()A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.953.(2024河南洛陽月考)一次下鄉(xiāng)送醫(yī)活動中,某醫(yī)院要派醫(yī)生A1,A2,A3和護士B1,B2,B3分成3組到農(nóng)村參與活動,每組1名醫(yī)生和1名護士,則醫(yī)生A1和護士B1不分到同一組的概率為()A.16 B.13 C.23 4.拋擲一個質(zhì)地勻稱的骰子的試驗,事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事務(wù)A+B發(fā)生的概率為()A.13 B.12 C.23 5.(2024重慶八中月考)四名數(shù)學老師相約到定點醫(yī)院接種疫苗,若他們一起登記后,等待電腦系統(tǒng)隨機叫號進入接種室,則甲不被第一個叫到,且乙、丙被相鄰叫到的概率為()A.18 B.16 C.14 6.擲兩枚硬幣,若記出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”的概率分別為P1,P2,P3,則下列推斷中,不正確的是()A.P1=P2=P3 B.P1+P2=P3C.P1+P2+P3=1 D.2P1=2P2=P37.已知事務(wù)A,B互斥,且事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)=15,事務(wù)B發(fā)生的概率P(B)=13,則事務(wù)A,B都不發(fā)生的概率是8.(2024河南新鄉(xiāng)一模)某班級分別從3名男生a1,a2,a3和2名女生b1,b2中各隨機抽取1名學生組隊參與學問競賽,則男生a1和女生b1同時被抽中的概率為.

綜合提升組9.若A,B為對立事務(wù),其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1y(x>0,y>0),則x+y的最小值為(A.10 B.9 C.8 D.610.下列關(guān)于各事務(wù)發(fā)生的概率推斷錯誤的是()A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔當課代表,甲被選中的概率為2B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是1C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為1D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一個元素,則該元素是集合A∩B中的元素的概率為311.某探討機構(gòu)為了實時駕馭當?shù)匦略龈咚龠\行狀況,在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速馬路的車速(單位:km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列結(jié)論不正確的是()A.這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5B.在該服務(wù)區(qū)隨意抽取一輛車,估計車速超過75km/h的概率為0.65C.若從樣本中車速在[60,70)的車輛中隨意抽取2輛,則至少有一輛車的車速在[65,70)的概率為10D.若從樣本中車速在[60,70)的車輛中隨意抽取2輛,則車速都在[65,70)內(nèi)的概率為212.有六條線段,其長度分別為2,3,4,5,6,7.現(xiàn)任取三條,則這三條線段在可以構(gòu)成三角形的前提下,能構(gòu)成銳角三角形的概率是.

13.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外愛好小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參與了不止一個小組,詳細狀況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是,他屬于不超過2個小組的概率是.

14.(2024河北部分學校聯(lián)考)從某果園的蘋果樹上隨機采摘500個蘋果,其質(zhì)量分布如頻率分布直方圖所示.(1)求t的值,并計算這500個蘋果的質(zhì)量的平均值;(2)現(xiàn)按分層抽樣的方式從質(zhì)量在[250,300),[300,350)的蘋果中抽取6個,再從這6個蘋果中隨機抽取2個,求這2個蘋果的質(zhì)量都在[250,300)的概率.創(chuàng)新應(yīng)用組15.從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:所用時間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.

課時規(guī)范練51隨機事務(wù)與概率1.C解析:100次試驗中有40次正面朝上,所以正面朝上的頻率為40100=0.4因為硬幣質(zhì)地勻稱,所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5.故選C.2.A解析:“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事務(wù),所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.75+0.2=0.95.“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事務(wù),故其概率為1-0.95=0.05.故選A.3.C解析:由題意,不同分組有(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),共6種,醫(yī)生A1和護士B1不分到同一組有4種狀況,則所求概率為46=234.C解析:拋擲一個骰子的試驗有6種等可能結(jié)果.依題意P(A)=26=13,P(B所以P(B)=1-P(B)=1-23因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事務(wù),所以事務(wù)A與B互斥,從而P(A+B)=P(A)+P(B)=13故選C.5.D解析:四名老師總的進入注射室的依次有A44=24種,則甲其次個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有A22=2種;甲第三個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有A22=2種;甲第四個被叫到,且乙、丙被相鄰叫到的方法數(shù)有2A22=4種,所以“甲不被第一個叫到,6.A解析:擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩個正面”的概率為P1=14;出現(xiàn)“兩個反面”的概率為P2=14;出現(xiàn)“一正一反”的概率為P3=12.故A錯誤7.715解析:因為事務(wù)A,B互斥,且P(A)=15,P(B)=則事務(wù)A,B至少有一件發(fā)生的事務(wù)為A+B,其概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=15事務(wù)A,B都不發(fā)生的事務(wù)是A+B的對立事務(wù),則其概率為1-P(A+B)=1-815所以事務(wù)A,B都不發(fā)生的概率是7158.16解析:抽取1名男生,1名女生的樣本空間={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}所以男生a1和女生b1同時被抽中的概率P=169.B解析:∵A,B為對立事務(wù),其概率分別為P(A)=4x,P(B)=1∴P(A)+P(B)=1,即4x+1y=1(∴(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+1≥5+24=9,當且僅當x=2y=610.D解析:對于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人包含的樣本點有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3個,其中,甲被選中的狀況有2個,故甲被選中的概率為23,故A正確;對于B,從四條長度各異的線段中任取一條,全部樣本點包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4個,而能構(gòu)成三角形的只有(3,5,7)一種狀況,所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是14,故B正確;對于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為26=13,故C正確;對于D,因為A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是37,11.D解析:依據(jù)頻率分布直方圖可知,這80輛小型車輛車速主要集中在[75,80),眾數(shù)為75+802=77.5,故A正確;車速超過75km/h的概率為(0.06+0.05+0.02)×5=0.65,故B正確;車速在[60,70)內(nèi)的車輛共有80×(0.01+0.02)×5=12(輛),車速都在[65,70)內(nèi)的車輛有80×0.02×5=8(輛),所以隨意抽取2輛,至少有一輛車的車速在[65,70)的概率為P=C82C122+C81C41C122=1012.313解析:有六條線段,其長度分別為2,3,4,5,6,7現(xiàn)任取三條,則這三條線段能構(gòu)成三角形的樣本空間Ω={(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(2,6,7),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(3,5,7),(3,6,7),(4,5,6),(4,5,7),(4,6,7),(5,6,7)},共13個,其中能構(gòu)成銳角三角形的樣本空間Ω1={(4,5,6),(4,6,7),(5,6,7)},共3個,∴能構(gòu)成銳角三角形的概率是P=31313.351315解析:“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種狀況,故他屬于至少2個小組的概率為P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事務(wù)是“3個小組”.14.解(1)依題意,(2t+0.003+0.008+0.004+0.001)×50=1,解得t=0.002.這500個蘋果的質(zhì)量的平均值為125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05=12.5+17.5+33.75+110+65+18.75=257.5(克).(2)依題意,質(zhì)量在[250,300),[300,350)的蘋果分別抽取4個和2個.記質(zhì)量在[250,300)的蘋果為A,B,C,D,質(zhì)量在[300,350)的蘋果為a,b,隨機抽取2個,樣本點有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共有15種狀況.其中滿意條件的樣本點有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6種狀況.故所求概率為P=61515.解(1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),用頻率估計概率,可得所求概率為0.44.(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率分布如下表:所用時間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60L1的頻率0.10.20.3