2020年版義務教育小學數(shù)學課程標準

xxxx版義務教育小學數(shù)學課程標準

目錄

第一部分前言.1

一、課程性質.1

二、課程基本理念.2

三、課程設計思路.4

第二部分課程目標.9

一、總目標.9

二、學段目標.10

第三部分內容標準.16

第一學段（1~3年級）.16

一、數(shù)與代數(shù).16

二、圖形與幾何.18

三、統(tǒng)計與概率.19

四、綜合與實踐.20

第二學段（4~6年級）.20

一、數(shù)與代數(shù).20

二、圖形與幾何.23

三、統(tǒng)計與概率.25

四、綜合與實踐.26

第四部分實施建議.43

一、教學建議.43

二、評價建議.54

三、教材編寫建議.62

四、課程資源開發(fā)與利用建議.70

附錄.75

附錄1有關行為動詞的分類.75

附錄2內容標準及實施建議中的實例.78

第一部分前言

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，

隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方

面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學

和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20

世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社

會生產力的發(fā)展。

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基

本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代

生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能

力方面的不可替代的作用。

一、課程性質

義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)

展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推

理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的

發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

二、課程基本理念

1.數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學

生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不

同的發(fā)展。

2.課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅

包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內容的選

擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視

過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直

接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。

3.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是

學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學

生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習

方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動

手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和

空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重

啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導

學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)

學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生

學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學

習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)

學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。

5.信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的

影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息

技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影

響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問

題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索

性的數(shù)學活動中去。

三、課程設計思路

義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生

的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學

本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生

已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、

解決問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

（一）學段劃分

為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內容。同時，根據學

生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1~3年級）、

第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

（二）課程目標

義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學思考、問

題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運

用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述（術語解釋見附錄

I）-

（三）課程內容

在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”“綜合與實踐”?！熬C合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的

知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的

活動經驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。

第二部分課程目標

'、總目

通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思

想、基本活動經驗。

2.體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學

的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學

習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。

總目標從以下四個方面具體闡述：

知識技能

?經歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技

能。

?經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何

的基礎知識和基本技能。

?經歷在實際問題中收集和處理數(shù)據、利用數(shù)據分析問題、獲取信息的過程，掌

握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。

?參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)

學活動經驗。

數(shù)學思考

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思

維與抽象思維。

?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

?在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演

繹推理能力，清晰地表達自己的想法。

?學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

問題解決

?初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實

際問題，增強應用意識，提高實踐能力。

?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展

創(chuàng)新意識。

?學會與他人合作交流。

?初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

?積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

?在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

?體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

?養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的

科學態(tài)度。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的

有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標

的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有

著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識

技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

二、學段目標

第一學段（1~3年級）

知識技能

1.經歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和

小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，

能進行簡單的估算。

2.經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體

和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步

的測量、識圖和畫圖的技能。

3.經歷簡單的數(shù)據收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據處理方法。

數(shù)學思考

1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結果進

行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的

過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調查過程中獲得的簡單數(shù)據進行歸類，體驗數(shù)據中蘊涵著信息。

3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。

4.會獨立思考問題，表達自己的想法。

問題解決

1.能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解

決方法。

3.體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感態(tài)度

1.對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。

4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。

第二學段（4~6年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百

分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單

的數(shù)量關系，能解簡單的方程。

2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本

特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確

定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3.經歷數(shù)據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據處理技能；體驗

隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡單的應用問題。

數(shù)學思考

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進一步認識到數(shù)據中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。

3.在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的

思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。

4.會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。

情感態(tài)度

1.愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。

2.在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學

好數(shù)學。

3.在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。

第三部分內容標準

第一學段（1~3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內的數(shù)，能用數(shù)表示物體的

個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位

數(shù)（參見例Do

3.理解符號＜,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內數(shù)的大?。▍⒁娎?）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。

5.能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。

7.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例4）。

（二）數(shù)的運算

1.結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。

2.能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數(shù)乘

除兩位數(shù)。

3,能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一

位數(shù)的除法。

4.認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。

6.能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。

7.經歷與他人交流各自算法的過程。

8.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋（參

見例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。

2.能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短（參見例

8）o

3.認識年、月、日，了解它們之間的關系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。

5.能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單的變化規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認識

1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。

3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重

要性。

2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡

單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13）,探索并掌握長方形、

正方形的周長公式。

5.結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2,能進行簡單的單

位換算。

6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14）。

（三）圖形的運動

1.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西

北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據進行分類，感受分類與分類

標準的關系（參見例18）o

2.經歷簡單的數(shù)據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數(shù)據的簡單方法，并能用

自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據的結果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據的簡單分析，體會運用數(shù)據進行表達與交流的作用，感受數(shù)據蘊涵信息

（參見例20）o

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的作用，體驗能夠運用所學的知識和方法

解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學活動經驗。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

3.經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。

（參見例21,例22,例23）

第二學段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認識

1.在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，

能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù),能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù),

能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例26）；會進行小

數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加

法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。

4.在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。

5.能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）力口、減、乘、除運算及混合運算（以

兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價X數(shù)量、路程=速度X時間，并能

解決簡單的實際問題。

8.經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27,例28）。

10.能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。

4.了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據給出的有正比例關系的數(shù)據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估

計另一個量的值（參見例30）。

4.能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認識

1.結合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。

4.結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。

5.通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和

是180°-

7.認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。

9.通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓

柱的展開圖。

（-）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°,45。，60°,

90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓

的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、

毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。

7.結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積

的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

8.體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運動

1.通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出

軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

2.通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或

垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計

簡單的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

2.能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡單的路線圖（參見例37）。

4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格

紙上點的對應（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡單數(shù)據統(tǒng)計過程

1.經歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據的過程（可使用計算器）。

2.會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{查、試驗、測量）

收集數(shù)據。

3.認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、

有效地表示數(shù)據（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)

計圖表（參見例40）。

6.能解釋統(tǒng)計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例39和

例41）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的

結果（參見例42）。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些

簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例42）。

四、綜合與實踐

1.經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過

程。

4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得

數(shù)學活動經驗。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實施建議

一、教學建議

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機

會獲得直接經驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學

生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基

本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、

分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授

與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動

的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造

性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；關

注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理

地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件,

提高教學效益。

1.數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)

為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技

能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結合，整

體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力挖掘教學

內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長期的教學過程，逐

漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教學方案，還是組織各類教學

活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或

者合作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本經驗，

幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習習慣。

例如，關于“零指數(shù)”教學方案的設計可作如下考慮：教學目標不僅要包括了解

零指數(shù)哥的“規(guī)定”、會進行簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在

這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念，促

進學生的全面發(fā)展。

（1）學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可

以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在

獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、

問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好

的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內容的

數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，

在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調控、努力營造師生互

動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。

教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)

性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示

范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想；能關注學生的差異，用不同

層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針

對性和有效性。

教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與

教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

（3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。

好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主

體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導

作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32,例52）。

實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有啟

發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實

驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學

習的主體，逐步學會學習。

3.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握

“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感

態(tài)度”目標的載體。

(1)數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關聯(lián)。

學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用

中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生

活經驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引

導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實

質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識

置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，

引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從

不同的層次進行理解。

(2)在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使

學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計

算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能

知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要

注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，

分層次地落實。

4.感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高

層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活

動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經常會遇到分類問題，如

數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需

要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要

使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如

何認識對象的性質，如何區(qū)別不同對象的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的

積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學

知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。

數(shù)學活動經驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經

驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活

動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步

積累的。

教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的

發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設計有

效的統(tǒng)計活動，使學生經歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據、整理數(shù)據、展示數(shù)據、

從數(shù)據中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計

活動經驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經驗的重要載體。在經歷具體的“綜合與實踐”

問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把

實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效

地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步

積累運用數(shù)學解決問題的經驗。

5.關注學生情感態(tài)度的發(fā)展

根據課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目

標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經常

考慮如下問題：

如何引導學生積極參與教學過程？

如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？

如何引導學生感受數(shù)學的價值？

如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？

如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？

如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大

膽質疑？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？

如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？

在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人

格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內容的教育價值；要

在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別

于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引

領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。

積累數(shù)學活動經驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫

穿整個數(shù)學課程之中。，，綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體?！熬C合與

實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、

全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與

生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內部知識的聯(lián)系和綜合應用。

教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過

程，學生參與的方式,學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。

要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關鍵。這

些問題既可來自教材,也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多

適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組

織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過

程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經驗、

展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施

成為提高教師自身和學生素質的互動過程。

教師應該根據不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據學段目標，合理設計并

組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學中應當注意的幾個關系

(1)“預設"與“生成”的關系

教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理

解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據，把握好教材的編寫意圖和

教學內容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據所教班級學生的實際情

況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內容標準規(guī)定的要求。

實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方

的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，

適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。

(2)面向全體學生與關注學生個體差異的關系

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差

異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學

學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點

滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而

增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提

供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題

過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡

可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人

的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經驗，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關系

推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進

的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活動，

引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些

結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理

的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情

推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學應關注學生對證明必要

性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程

及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。止匕外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索

證明同一命題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)

展學生思維的廣闊性和靈活性。

（4）使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信息技術與

課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有條件的地區(qū)，教

學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方

面要積極創(chuàng)造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教具以彌補教學設施

的不足。

在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計算器完成

較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當根據內容標準的要求，允

許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動（參見例28,例

51）o

現(xiàn)代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的

教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)圖像、幾何圖形的

運動變化過程；從數(shù)據庫中獲得數(shù)據，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬

結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信

息技術的同時，教師還應注重課堂教學的板書設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思

維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教

師教學。評價應以課程目標和內容標準為依據，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價

學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應

采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護

學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和

存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調整和改進教學內容和教學過程。

1.基礎知識和基本技能的評價

對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學

生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中

的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價時，應該準確地把握“了

解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據“經

歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結合、以定

性評價為主。

每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據學習的進度和

學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計算技能的基本要求,

這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握尺度，對計算速度不作過高要

求。

表1第一學段計算技能評價要求

學習內容

速度要求

20以內加減法和表內乘除法口算

8~10題/分

百以內加減法口算

3~4題/分

三位數(shù)以內的加減法筆算

2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

1~2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算

1~2題/分

教師應允許學生經過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到學段

目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”[1]的方式，提供再次評價的

機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。

2.數(shù)學思考和問題解決的評價

數(shù)學思考和問題解決的評價要依據總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學

習過程中。

對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學

和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計下面的活動，評價

學生數(shù)學思考和問題解決的能力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達到

最大？

在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進行嘗試;

第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜

測問題的結果；

第四，對猜測的結果給予驗證；

第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時,

面積何時最大。

為此，教師可以根據實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水平。例如，

設計下面的問題：

（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據長或寬的

長短有序地排列出來。

（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜

測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。

（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（1）（2）題就達到基本

要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。

學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。

3.情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應依據課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂

觀察、活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同階段情感

態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參

與數(shù)學活動的情況。這樣的評價表每個學期至少記錄1次，教師可以根據實際需要自

行設計或調整評價的具體內容。

表2參與數(shù)學活動情況的評價表

學生姓名：時間：活動內容：

評價內容

主要表現(xiàn)

參與活動

思考問題

與他人合作

表達與交流

教師可以根據實際情況設計類似的評價表，也可以根據需要設計學生情感態(tài)度的綜合

評價表。

4.注重對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表

現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方

面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發(fā)展變化。

評價時應注意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就。

例如，可以設計下面的課堂觀察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以

便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項目可以根據實際需要自行調

整，隨時記錄學生在課堂教學中的表現(xiàn)。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學的表現(xiàn),

保證每學期每位同學有3~5次的記錄；也可以根據實際情況記錄某些同學的特殊表

現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現(xiàn)突出的同學、或在某方面需

要改進的同學。經過一段時間的積累，對于學生平時數(shù)學學習的表現(xiàn)，就會有一個較

為清晰具體的了解。

表3課堂觀察表

上課時間：科目：內容：

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以

綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習

情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結束時，教師可以要

求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸

納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結對

學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過

這種形式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒

的經驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放

式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。

在條件允許的地方，也可以采用網上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自

的特點，教師應結合學習內容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以

通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技

能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記

錄中了解學生的發(fā)展變化。

6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果

評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當以描述性

評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第三學段可以采用描

述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。

評價結果的呈現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)

學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結果的呈現(xiàn)，應該更

多地關注學生的進步，關注學生已經掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，

還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學第二學段關于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據。你通過自己的努力，能

收集、記錄數(shù)據，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在

這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小

明！評定等級：Bo

這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一

評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和問

題，分析、反思教學過程中影響學生能力發(fā)展和素質提高的原因，尋求改善教學的對

策。同時，以適當?shù)姆绞?，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。

7.合理設計與實施書面測驗

書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗

有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。

（1）對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握內容標準中的要

求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關系的考查，內容標準中的要求是“了解”，

并不要求應用這個關系解決其他問題，設計測試題目時應符合這個要求。

內容標準中的選學內容，不得列入考查（考試）范圍。

對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本質的理解，考

查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，

不出偏題怪題。

（2）在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思

想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

(3)根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例

如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為考查學

生的探究能力，可以設計探索規(guī)律的問題；為考查學生解決問題的能力，可以設計具

有實際背景的問題；為了考查學生的創(chuàng)造能力，可以設計開放性問題。

(4)在書面測驗中，積極探索可以考察學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。

三、教材編寫建議

數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現(xiàn)

數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。

數(shù)學教材的編寫應以本標準為依據。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活

現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內容的數(shù)學理

解。教材內容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學知識的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學知識和方法的產生、

發(fā)展和應用過程；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神的培

養(yǎng)；教材的編寫要有利于調動教師的主動性和積極性，有利于教師進行創(chuàng)造性教學。

內容標準是按照學段制訂的，并未規(guī)定學習內容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在

不違背數(shù)學知識邏輯關系的基礎上，根據學生的數(shù)學學習認知規(guī)律、知識背景和活動

經驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風格和特色。

1.教材編寫應體現(xiàn)科學性

科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學的學科特征，另一方面要符

合學生的認知規(guī)律。

(1)全面體現(xiàn)本標準提出的理念和目標

教材的編寫應以本標準為依據，在準確理解的基礎上，全面體現(xiàn)和落實本標準提

出的基本理念和各項目標。

(2)體現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質

教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內容的編

寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數(shù)學內容有實質性聯(lián)系，有利于提

高學生對數(shù)學實質的理解，有利于提高學生對所學內容的興趣。

(3)準確把握內容標準要求

本標準對于義務教育階段的數(shù)學教學內容有明確和具體的目標要求，教材的編寫

應遵循學生的認知規(guī)律，準確地把握“過程目標”和“結果目標”要求的程度。例如,

關于距離的概念，在第二學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”

兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關內容時，一方面要把握好

“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內容之間的銜接。

(4)教材的編寫要有一定的實驗依據

教材的內容、實例的設計、習題的配置等，要經過課堂教學的實踐檢驗，特別是

新增的內容要經過較大范圍的實驗，根據實踐的結果推敲可行性，并不斷改進與完善

2.教材編寫應體現(xiàn)整體性

教材編寫應當體現(xiàn)整體性，注重突出核心內容，注重內容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)

學生學習的整體性。

(1)整體體現(xiàn)課程內容的核心

教材的整體設計要體現(xiàn)內容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思

想，以及應用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務教育階段數(shù)學課程內容的核心，也是教材

的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內容進行整體設計和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內容編排中，應整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突

出建立模型、求解模型的過程。

再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還

是“統(tǒng)計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生提供觀察、操作、歸納、類比、

猜測、證明的機會，發(fā)展學生的推理能力。

(2)整體考慮知識之間的關聯(lián)

教材的整體設計要呈現(xiàn)不同數(shù)學知識之間的關聯(lián)。一些數(shù)學知識之間存在邏輯順

序，教材編寫應有利于學生感悟這種順序。一些知識之間存在著實質性的聯(lián)系，這種

聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內容領域，也體現(xiàn)在不同的內容領域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領

域內，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間

也存在著一定的實質性聯(lián)系。

幫助學生理解類似的實質性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務。為此，教材在內容的素材

選取、問題設計和編排體系等方面應體現(xiàn)這些實質性聯(lián)系，展示數(shù)學知識的整體性和

數(shù)學方法的一般性。

(3)重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

數(shù)學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌

握的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈

現(xiàn)相應的數(shù)學內容與思想方法時，應根據學生的年齡特征與知識積累，在遵循科學性

的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要

有實質性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，也是義務教育階段學生比較難理解和掌握的

數(shù)學概念之一，本標準在三個學段中均安排了與函數(shù)關聯(lián)的內容目標，希望學生能夠

逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內容的編排應體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階

段逐漸深化。依據內容標準的要求，教材可以將函數(shù)內容的學習分為三個主要階段：

第一階段，通過一些具體實例，讓學生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之

間的對應關系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質，嘗試根據變量的對應關系作出預測,

獲得函數(shù)的感性認識。

第二階段，在感性認識的基礎上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性

質，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學生能夠在

操作層面認識和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關數(shù)學內容之間的聯(lián)系(例如，與方程之間、不等式之

間的聯(lián)系)，使得學生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

(4)整體性體現(xiàn)還應注意以下幾點

配置習題時應考慮其與相應內容之間的協(xié)調性。一方面，要保證配備必要的習題幫助

學生鞏固、理解所學知識內容；另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相

應的內容要求。

教材內容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風格協(xié)

調一致。

數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有

關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學

生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹,

欣賞數(shù)學的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃

金分割、CT技術、布豐投針等。

3.教材內容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性

教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地模仿、練習和記憶。因此，教

材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數(shù)學活動，讓學生通過觀察、

實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。恰當?shù)刈寣W生經歷這樣

的過程，對于他們理解數(shù)學知識與方法、形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高

解決問題的能力有著重要的作用。

(1)體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程

在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”

的過程。這個過程要有利于激發(fā)學習興趣，理解數(shù)學實質，發(fā)展思考能力，了解知識

之間的關聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過程。

(2)反映數(shù)學知識的應用過程

教材應當根據課程內容，設計運用數(shù)學知識解決問題的活動。這樣的活動應體現(xiàn)“問

題情境一建立模型一求解驗證”的過程，這個過程要有利