北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教案

第一章整式的乘除

1.1同底數(shù)第的乘法

--學(xué)習(xí)百標

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)第■乘法運算性質(zhì)過程，進一步體會賽的意義，

2,了斛同底數(shù)基乘法的運算性質(zhì)，并能斛決一些實際問題

二、學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)基的乘法運算法則的推導(dǎo)過程以及相關(guān)計算

三、學(xué)習(xí)唯點：對同底數(shù)第■的乘法公式的理解和正確應(yīng)用

o.學(xué)習(xí)設(shè)計

（）預(yù)習(xí)準備

預(yù)習(xí)書p2-4

（二）學(xué)習(xí)過程

1.試試看：⑴下面請同學(xué)們根據(jù)乘方的意義做下面一組題：

?②==

@a3.a4==a（）

（2）根據(jù)上面的規(guī)律，靖以基的形式直接寫出下列各題的結(jié)果：

2.猜一猜：當(dāng)E,”為正整教時候，

即am?an=（m.n都是正整教）

3.同底數(shù)第的乘法法則：同底數(shù)第■相乘

運算形式：（同底、乘法）運算方法：（底不變、指加法）

當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)第■相乘時，也具有這一性質(zhì)，用公式表示為am?an?ap=

am+n+pCm,n,p都是正整教)

練習(xí)1.下面的計算是否正確？如果錯，靖在旁邊訂正

<1).a3?a4=a12(2J,m?m4=m4(3J.a2?b3=ab5

(4).x5+x5=2xlO

(5).3c4?2c2=5c6(6).x2?xn=x2n(7).2m?2n=2m?n

(8),b4?b4?b4=3b4

2,統(tǒng)空：(1Jx5?()=x8(2)a?()=a6

(3)x?x3fJ=x7xm?()=x3m

(5)x5?x()=x3?x7=x()?x6=x?x()f6J

an+1?a()=a2n+1=a?a()

例1.討算

⑴(x+y)3?(x+y)4(2)

(3)(4)(m是正整教)

變式訓(xùn)練,計算

⑴(2)(3).

(4)(5)(a-b)(b-a)4(6)

(n是正整數(shù))

柘展、1、埴空

(])8=2x,貝,Jx=

(2)8x4=2x,則x=

(3)3x27x9=3x,則x=.

2、已知am=2,an=3,求的值3、

4、已知的值。5、已知的值。

回顧小結(jié)

L同底數(shù)幕相乘法則要注重理瞥“同底、相乘、不變，相加”這八個字.

2、斛題時要注意a的指數(shù)是1.

3、解題時，是什么運算就應(yīng)用什么娛則、同底數(shù)基相乘，就應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則；整

式加減就要合并同類項，不能混清,

4、-a2的底數(shù)a,不是-a、計算?a2?a2的結(jié)果是-(a2?a2)=?a4,而不是(-8)2+2=34.

5.若底數(shù)是多項式時，要杷底數(shù)看成一個整體進行計算[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

1.2基的乘方與積的乘方(])

一、學(xué)習(xí)目標：1、能說出裝的乘方與積的乘方的運算娛則、

2、能正確地運用基的乘方與余的乘方法則進行基的有關(guān)運算.

二、學(xué)習(xí)重點：會進行基的乘方的運算。

三、學(xué)習(xí)難點：基的乘方法則的總結(jié)及運用。

8、學(xué)習(xí)設(shè)計：

(一)預(yù)習(xí)準備

CU預(yù)習(xí)書5?6頁

(2)回顧：

計算CU(x+y)2?(x+yj3(2)x2-x2?x+x4-x

(3)(0.75a)3?(-a)4f4Jx3-x0-1-xn'2?x

4

(二)學(xué)習(xí)過程：

一、1、探索練習(xí)：

(6與4表示個相乘.

a3表示個相乘.

（a2）3表示個相乘.

在這個練習(xí)中，要引學(xué)習(xí)生觀察，推測62）4與團）3的底教、指教。并用乘

方的概念解答問題。

（62J4=XXX

=（根據(jù)an?am=anm）

（33）5=XXXX

=（根據(jù)an-am=anm）

=64表示個相乘.

（a2）3=XX

=（根據(jù)an-am=anm）

=（根據(jù)an?am=anm）

（amJn=Xx--xx

=（根據(jù)an-am=anm）

即（am）n=（其中m、n都是正整數(shù)）

通過上面的探?奈活動,發(fā)現(xiàn)了什么？

果的束方，底敷，指數(shù)

2,例題精講

類型一幕的乘方的計算

例1計算

⑴(54)3⑵-面)3G)[(-?)6f⑷[(a+b)2_?4

隨堂練習(xí)

]_

(])(^)3+m；(2)ff-2j3j2.⑶[-(a+b)413

類型二幕的乘方公式的逆.用

例1已知a"=2,寸=3,求/*+y；a*+3y

隨堂練習(xí)

<1；已知3^=2,〃=3,求，+3y

(2)如果9'=3'一'求X的值

隨堂練習(xí)

已如：84x43=2。求x

類型三家的乘方與同底數(shù)基的乘法的綜合應(yīng)用

例1計算下列各題

⑴(。一)-/⑵(-a)2.4

⑶，?V+(-x2)4+(-^)2(4)(a-b)2(b-a)

3.當(dāng)堂測評

填空題:

(1；(環(huán))5=；-f(-y)3J2=;[-(a+b)2]3=

(2)[-[-X)5]2?(-8)3=；(/)3?(一，)2=.

(3)(7)3?(￥)5.(af5=;-(x-y)2.(片刈3=

(4)/=(V)(-------，=(^)(-------<

(5)/m(m+l)=()m+l,若/"=3,則.

⑹已知2*=777,2y=n,求8*+'的值(用Z77.〃表示入

判斷題

(1；a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2-(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=fx+y)3()

(5)[fm-nj3]4-[(m-n)2]6=0()

4、拓展：

1、計算5(P3)4-(-P2)3+2[(~P)—p5)2

2,若(x2Jn=x8,貝!|m=.

3、若[(x3)m]2=x,2)則m=o

4,若xm?x2m=2,求x9m的值。

5、若a2n=3,求Ca3nJ4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顧小結(jié)：1,賽的乘方(eT)n=(m.〃都是正整教人

2.語言敘述：__________________

3.賽的乘方的運算及綜合運用。

1.2笨的臬方與我的票方(2)

—,學(xué)習(xí)目標：1.能說出基的乘方與余的乘方的運算法則，

2,能正確地運用零的乘方與積的乘方法則進行賽的有關(guān)運算

二、學(xué)習(xí)重點：余的乘方的運算。

三、學(xué)習(xí)難點：正確區(qū)別幕的乘方與余的乘方的異同。

S、學(xué)習(xí)設(shè)針：

C—＞預(yù)習(xí)率備

CU預(yù)習(xí)書7?8頁

(2)回顧：

1.計算下列各式：

/■-JiX,5*X2~1X6*X6=zIX64,~A6——

xxx3x3-x1+x-x4=

(4J-''=--------.(5)(_%>(_幻、—C6J

(7)(X)—(Q)~(^2)5-,9)(a)'a-

(10)一(機3)3?(m2)4=CD(》2")3=

2,下列各式正確的是()

(A)(05)3=/(B)a2-a3=abx2+x3=x5①)x2-x2=x4

(二)學(xué)習(xí)過程：

探索練習(xí)：

1.計算：2'x5?=-------￡----------==--------三(——X——1

2.計算：2隈5=-------N----------?--------=(——X——f

3.計算：2^x512=--------N------------三---------亍(___￥——產(chǎn)

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4,猜-猜填布⑴(3x5)4=355=⑵(3x5)J3J5一

(3)(a份'你能推出它的結(jié)果嗎？

姑論：

例題精耕

類型一瓶的泵方的計算

例1計算

,C1

HJ(21))<(2)f-4^J2C3J-(-yab)2(4)[-2(a-b)3]5.

隨堂練習(xí)

⑴(3/)6(2)(-x3^)2(3)(4Jf-3(n-m)2]3.

類型二零的票方、積的票方、同底數(shù)軍相臬、整式的加減混合運算

例2計算

⑴[-[-X)5]2?(-也3⑵(c"d"T)2(C%)"

(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2-(-a)2-a7-(5^)3

隨堂練習(xí)

⑴(產(chǎn)1)2?(產(chǎn)2)3⑵(R)2_2(r)3?*.*+(-3A)3-A5

(3)[[a+b)2]3-[(a+b)3]4

類型三用用余的束方法則

2OO42OO420052004

例1計算(])8XOA25t(2)(-8)X0.125.

陵堂練習(xí)

0.252°X2的-32003?(-)2002+-

32

類型8瓶的泵方在生活中的應(yīng)用

4

例1地球可以近似的看做是球體，如果用I/.「分別代表球的體積和半位，理么1/=-4/。

地球的半徑約為6x103千米，它的體積大約是多少立方千米？

隨堂練習(xí)

(1)一個體極長是3x1C)2mm,它的體積是多少mm?

(2)如果太陽也可以看作是球體，它的半役是地球的IO?僖，那么太陽的體積約是多少立

方干來呢？”

各堂測評

劉新題

1,(xy)3=*,()2.(2&3=6/爐()3.(-3a3)2=9^()

4.(gx)3=g*3()5,04。)4=/。()

二、境空題

1.-(A2)3=,(-A3)2=.2.(-yXp2)2=>

3.81^^°=()2.4,(必2.必=5.(，)”?=(￥)"(〃.x是正整

敦)，則X=.

6.(-0.25)"X4"=.r-0.125)200x820,=

4.拓展：

fb已知"為正整數(shù)，旦/〃=4,求(3/32-132"的值，

(2)已知x"=5,/=3,求(xy)2n的依

(3)若6為正整數(shù)，且*m=3,求2-13(A2)2m的值.

回顧小結(jié)：

1.積的取方(ab)n=(〃為正整教J

2.語言敘述：____________________________________________

3,左的乘方的推廣(abe)n="是正整數(shù)人

1.3同扁數(shù)萃的除法

一、學(xué)習(xí)目標

了斛同底數(shù)基的除法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題

二、學(xué)習(xí)童點：會遂行同底數(shù)系的除法運算。

三、學(xué)習(xí)般點：同底數(shù)基的除法法則的裕結(jié)及運用

c-j預(yù)習(xí)率備

C1)預(yù)習(xí)書p9-13

(2)思考：0指教基和負指數(shù)幕有沒有限制條件？

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.(])28X28=(2)52X53=(3)1O2X1O5=(4)a3-a3=

,68

2.(\)24-2=(2)55+53=(3)1。7+[05=C4Ja6^.a3=

C-)學(xué)習(xí)過程

上述運算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、破除數(shù)有什2關(guān)系？

得出：同底數(shù)幕相除，底數(shù),指數(shù).

即：am4-an=(a^0,m,n都是正整數(shù)，并am>n)

練習(xí)：

；52

(1/+4=(2)(-X)4-(-%)=(3)y6+=y"

(4)b2m+2^b2=(5)(x-y)94-(x-y)6=⑹C-abJ54-fab)

(7)(m-n)8^-(n-m)3=(8)-y3m-3-ym+l=

提問：在公式中要求m,n都是正整數(shù)，并且m>n,但如果m=n或mvn呢？

計算：32-^321034-103am4-amfa#=OJ

32m

32?32=3=_____103:1()3==a"'^am=—=Ca*OJ

32a"'

33((Jmmf

32+32=3,)=3，)1O-MO=1O)=10a4-a=a)=a

(JCa*OJ

于是規(guī)定：a°=l(awO)即：任何非0的教的0次素都等于1

最終結(jié)論：同底數(shù)基相除：am4_an=am-ne￥=0,FTKn都是正整數(shù)，XITI>nJ

想一想：10000=104,16=24

1000=10(),8=2()

100=10(),4=2()

10=10(),2=2()

猜一猜：1=10()1=2()

0.1=10()-=2()

2

1=2

0.01=10()()

4

1=2

0.001=10()()

8

負整教指教率■的意義：ap'=——(a^0,p為正整數(shù))^a~p=(-)p(a^0,p

a1a

為正整教)

例1用小教或分數(shù)分別表示下列各教：

(1)1O''=(2)7°x8_2=

(3)1.6x10%_______________________________________

練習(xí)：

1.下列計算中有無錯誤，有的請改正

(1)?,°-i-a2-a5⑵/"+。=‘J

(3)(—a)，+(—a/=-a2(4)3°=3

2.若(2a—3Z?)°=1成立，則a,人滿足什Q條件？3,若(2x-5)°無意義，求x的值

7.

4.若10'=’,10>=49,則]()2x7等于？5.若3*=a,3>=Z?,求的3"；'的值

4

6,用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù):

(3)4<=

(4)(|)=(5)4.2x10-3=⑹0.25-3=

7.(1J若2"=1-,則方=(2)若(一2)'=(—2丫+(—2)2',則x=

(4)若=[,貝壯=

(3)若0.0000003=3X10、，則x=

拓展:

8.計算：(一3)2"+I+[27x(—3)2"](n為正整數(shù))9.已知(x—I)"?=1,求整數(shù)x的值。

回顧小結(jié)：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相殘。

1.4整灰的臬法HJ

一、學(xué)習(xí)目標：理斛并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算

二.學(xué)習(xí)重點：單項式乘決法則及其應(yīng)用

三、學(xué)習(xí)難點：理斛運算法則及其探索過程

c-j預(yù)習(xí)率備

(y)預(yù)習(xí)書P14-15

(2)思考：單項式與單項式相乘可細化為幾個步驟？

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：

1,下列單項式各是幾次單項式？它們的系數(shù)各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

次教：

余數(shù):

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項式？哪些不是？

134ab21

x-2x；ab；1+x；---；-y；6x--x+7.

3.fU(-a5)5=(2)(-a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4J(-yn)2yn-'=

(二)學(xué)習(xí)過程:

整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項式乘以單項式

例1.利用乘決交換律、結(jié)合律以及弟面所學(xué)的氟的運算性質(zhì)，計算下列單項式乘以單

項式:

(1)2x2y-3xy2⑵4a2乂5?(-3a^bx)

稼原式=()()()解：原式=()()()

()

單項式乘以單項式的乘法法則：單項式相乘，杷它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一

個單項式里含有的字母，刈連同它的指數(shù)作為物的一個因式

注意：法則實際分為三點：

(1)。)宗教相乘----有理教的乘法；此時應(yīng)先確定結(jié)果的好號，再把東數(shù)的絕對值相乘

②相同字母相乘----同底數(shù)基的乘法；(家另將宗數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆)

③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因灰，不能丟掉這個

因式.

(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.

例1計算：

(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=

(3)—x3y2?——XV2=(4)(-3ab)(-a2ca?6ab(c2)3=

3I2J

注意：先做乘方，再做單項式相乘.

練習(xí)：1.判斷：

單項式乘以單項式，結(jié)果一定是單項式()

兩個單項式相乘，余的東數(shù)是兩個單項式條數(shù)的積()

兩個單項式相乘，余的次數(shù)是兩個單項式次數(shù)的積()

兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結(jié)梟里出現(xiàn)()

2.計算:

⑴(292).(：.)(2)(-2a2").(一3a)

⑶(4x1Opx(5x104)(4)(-3a2Z>2)-(-a3Z?2)5

(5)(-ya2/?c3)?(--^-c5)-^ab2c)(6)0.4x2y-2'f-2xj3-xy3

必展：

3、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值4、求證，：52?32n+L2L3n-6.2能破13整除

5.若血,n+'bn+V-(a2n-1-b)^a5b3,求m+〃的信

回顧小結(jié)：單項式與單項式相乘，把1他們的余數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余■字母連

同他的指數(shù)不變，作為積的因灰。

1.4整灰的束法(2)

一、學(xué)習(xí)目標

經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程，會進行簡單的整式的乘法運算

二.學(xué)習(xí)重點：整式的乘法運算

三、學(xué)習(xí)難皮：推測型式乘法的運算法則

(-)預(yù)習(xí)準備

(\)預(yù)習(xí)書P16-17

(2)思考：單項式與多項式相乘最家易出錯的是那點？

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：

⑴-m2m1=(2)(xy)3.(xy)2=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)-3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

r二)學(xué)習(xí)過程：

1.我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？

2.什么是多項式？忌Q理解多項式的項數(shù)和次數(shù)？

整式乘法除■了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還應(yīng)該有單項式乘以多項式，今

天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘

做一做：

如圖所示，公園中有一塊長mx來、寬y米的空地，根據(jù)需

要在兩邊各絡(luò)下寬為a米.b米的兩條小路，其余部分種植花草，

求種植花草部分的面積.

(V禰是怎樣列式表示種植花草部分的面社的？是否有不同的

表示方法？其中包含了什么運算？

方法一：可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此得到種楨花草部分面東為

方法二」可以用忍面積戒去兩條小路的面積，得到種植花草部分面積為__________________

由上面的探親，我們得到了_____________________________________

上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式

單項式與多項式j(luò)相乘：就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項再杷所得?的積相加

例1計算：

⑴(―12ry2—10x2y+21y3)(-6Ay3)(2)(—2a2)?(ab+b2)—5a(a2b—ab1)

練習(xí)：1,判斷題：

(1)3a3-5a3=15a3(J

⑵6ah-lab=42ab()

⑶3/.(2a2-2a3)=6a8-6a設(shè)()

(4)-x2(2y2-xy)=-2x^-x3y()

2.計算題：

“⑴(2)y2(—y—y2)⑶2a(-2ah+—ah2)

(4)-3x(-y-xyz)(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-

-a4b2c)

3

3233nn+2nl

(7)(x)-2x[x-x(2x2-1)](8)xC2x-3x+1J

拓展:

3.已知有理教a、b、c滿足|a—b—31+fb+1J2+|c-11=0,求f-3abJ-fa2c-6b2cj

的值O

4、已知：2乂?(\"+2)=2xn+1-4,求x的值。

5、若a?(3an-2am+4akJ=3a9-2a6+4a4,求-3k?(n3mk+2km2J的傳。

回顧小結(jié)：單項式和多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去多乘多項式的每一項，再杷所

得的積相加。

1.4整灰的果法(3)

學(xué)習(xí)@標

1.理斛多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算

二、學(xué)習(xí)重點：多項式取法的運算

三、學(xué)習(xí)唯皮：探索多項式乘法的法則，i?意多項式乘法的運算中"漏項"符號"的問

題

(-')預(yù)習(xí)津各

ri；預(yù)習(xí)書P18-19

(2)思考：如何避免"漏項"？

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：

(2)(-1x3y)2=________

ru(一3肛)3=_____________

⑶(-2x107)4=_________(4)(-x)-(-x)2=__________

(5)-/.(—a"__________(6)-(x3)5=___________

(7)(一/)3.a5=__________(8)(-2crb)3-(-a5bc)2=____________

125

(9)—2x(2——3x—1)C10J(--x+-y--)(-6xy)

r二)學(xué)習(xí)

如圖，討算此長方形的面點有幾種方法？如何計算？

a

ID

方法1:

方族2：S=_________________________________

方法3：S=_________________________________

方法4：S=_________________________________

由此得到：(m+b)(a+n)==

運用乘法分配律進行斛釋，靖將其中的一個多項式看作一個整體，再運用單項式與多項式

相乘的方法進行計算

(杷(a+n)看作一個整體)

(m+b)(a+n)=

多項式與多項式相乘：先用一個乘以另一個多項式的,再杷所得的積

例1計算：(1)(1一幻(0.6—尤)(2)(2x+y)(x-y)

(3)(x-2?(4)(-2x-5)2

注意：(1J用一個多項式的每一項依次去乘另一個多項式的每一項，不要漏乘，在沒有合

并同類項之奇，兩個多項式相乘展開后的項數(shù)應(yīng)是原來兩個多項式項數(shù)之積。

(2)多項式里的每一項都包含前?面的符號，兩項相乘時先判斷余的符號，再寫成代數(shù)

才。形式。

(3)展開后若有同類項必須合并，化成最簡形式。

例2計算：

(l)(x+2)(y+3)—(x+l)(y—2)(2)(a+1),-2(。-1)(。+2)

練習(xí)：

(1J(x+2)(x+3)(2)(。-4)(。+1)(3)(y-1)(y+1)

(4)(―2x+l)~(5)(―3x+y)(—3x—y^)C6J(x-2)(廠4-2x)4-(xH-2)(x^—2x)

1、(x—5)(x4-20)=x2-vmx+n則m=,n=

2、若(x+o)(x+。)=—左X+Q人，則k的值為()

(AJa+bCBJ—a—b(Q)3—bfDJb—a

3、已如(2X-Q)(5X+2)=10工2—6x+b則a=b=

拓展:

4、在尤？+px+8與一一3%十9的余中不含J與％項，求p、q的值

回顧小結(jié)：多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把

所得的示相加。

1.5平方差公式C1J

--學(xué)習(xí)R標

會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算

二.學(xué)習(xí)重點：掌握平方差公式的特點，能熟練運用公式

三、學(xué)習(xí)唯疝：理斛平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式

四.學(xué)習(xí)設(shè)計

(.預(yù)習(xí)準備

1.預(yù)習(xí)書p20-21

2、思考：能運用平方差公式的多項式相乘有什2特點？

3,預(yù)習(xí)作業(yè)：

<1；(x+2)(x-2)(2)(m+3)(m-3)(3)(-x+yj(-x-yj

(4)(l+3a)(l—3a)(5)(%+5>,Xx—5y)(6)(2x+l)(2x-lJ

(二)、學(xué)習(xí)過程

以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩教差的東，大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律，用公式可以表示為：

(a+b\a-b)=-我們稱它為平方差公式

平方差公式的推導(dǎo)

(a+bjfa—bj=(多項式乘法法則)=(合并同類項)

即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差

平方差公式結(jié)構(gòu)特征：

①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；

②右邊是乘式中兩項的平方差。即用相同項的平方喊去相反項的平方

例1計算：

fl)(一2x+3)(3+2x)(2)(3/?+2tz)(2tz-3/?)(3)(—4a—1)(―4。+1)

變式訓(xùn)練：1、用平方差公式計算：

1111,,

⑴(~x——y)(—x+—y)；(2)(―2"—7)(7—2")；

2.(2008-)如果x+y=-4,x—y=8,那么代數(shù)式x~-y~的值為

注意：(1)公式的字母?"、b可以表示效，也可以表示單項式、多項式;

(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式

例2,下列各式都能用平方差公式嗎?

(1)(a+t^a-c)(2)(x+y^-y+x)(3)(—m-n^m+7?)

(4)(-a+3)(-a-3)(5)(a+3)(—CL—3)(6)(—a—3)(a—3)

(7)(2a+32)(2。-3b)C8J(—2a+3/?)(2a—3Z?)

(9)(—2。+38)(—2a+3b)(10)(—2a-3b)(2a-3b)

(11J(ab—3x^—3x—ab)

能否用平方差公式，最好的到斷方法是：兩個多項式中：兩項相等，兩項互為相反教

在平方差這個結(jié)果中誰作次減教，誰作減教,你還有什么辦法確定?

相等數(shù)的平方戒去相反教的平方

變式訓(xùn)練：1、判新

⑴(2a+Z?X勖-4)=4/—〃(;

⑶(3%-“-3%+y)=9%2()(4)(-2x-y)(-2x+y)=4，-y2(

(5)(a+2X?-3)=?2-6()(6)(x+3Xy_3)=xy-9(

2.2史:

⑴(2x+3y)(2x_3y)=(2)(4a—1)()=16tz2-l

(3)(=—crb1-9

---------<7)49

拓展:

4222

1,計算：(1)(a+Z?+c)2—(a—/?+c、)~(2)X-(2X+l)(2x-l)-(x-2Xx+2^x+4)

2.先化簡再求值(工+丁/工一卜心？+?/)的值，其中x=5,y=2

3、(])若y2=12,x+y=6,貝！Jx-y=

(2)已知(2a+2Z?+1)(2。+2匕-1)=63,則a+/?=

回顧小結(jié)：熟記平方差公式，會用平方差公式遂行運算。

1.5平方差公式(2)

一、學(xué)習(xí)目林

1.進一步使學(xué)生掌握手方差公式，讓學(xué)生理解公式教學(xué)表達式與文學(xué)表達式在應(yīng)用上的差

并

二、學(xué)習(xí)重點：公式的應(yīng)用及推廣

三、學(xué)習(xí)難點：公式的應(yīng)用及推廣

團.學(xué)習(xí)設(shè)計

(一)預(yù)習(xí)準備

(二)預(yù)習(xí)書p21-22

(三)思考：如何確定平方差公式中那個是多項式中的和哪個是多項式的差？

C??J預(yù)習(xí)作業(yè)：

你能用簡便方?jīng)Q計算下列各題嗎？

(1)103x97(2)998x1002(3)59.8x60.2

學(xué)習(xí)設(shè)計：

1,做一做：如圖，邊長為。的大形中有一個邊長為8b的小形。

(1；請表示圖中陰影部分的面積：S=

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是

多少？

你能表示出它的面積嗎？

寬=

(3)比較1,2的結(jié)梟，你能驗證平方差公式嗎？

進一步利用幾何圖形的面余相等驗證了平方差公式

平方差公式中的4、b可以是單項龍，也可以是多項式，在平方時，應(yīng)杷單項式或多項

式加括號；學(xué)會靈活運用平方差公式。有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適.當(dāng)變形實質(zhì)

上能應(yīng)用公式，如：(x+y-z)(x-y-z)中相等的項有和；相反的項

有，因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+>-][()->]=()2-()2

形如這類的多項式相乘仍然能用平方差公式

例1.計算

(])(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(a+b-c)

C)題中可利用整體思想，杷x+y看作一個整體，則此題中相同項是(x+y),相反項是一Z

和z；

(2)題中的每個因式都可利用加法結(jié)合律改變形式，則。是相同項，相反項是一匕+c和

b-c

變式訓(xùn)練：計算：

(1)[2a2-(a+Z?)(a-/?)]f^-a)(c+a)+(￡>-c)(c+^)]；(2)(a+b+c)2-(a-b+c)2

方法小結(jié)我們在做恒等變形時，一定要仔細觀察：一是機察式子的結(jié)構(gòu)特征，二是觀察教

量特征，看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律，同時逆用公式可使運算簡便。

2.知識回，頸：添括號時，如果括號前面是正號，插到括號里的各項都不變符號；如果括

號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號

例21.在等號右邊的括號奠上適當(dāng)?shù)捻棧?/p>

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a—b—c—ci一()(4Ja+/7+c=a—()

2.下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？若可以，靖用手方差公式斛出

(\)(a+b+c)(a-b+c)(2)(a-b-c)(a+b-c)

(3)(a-b+c\a-b-c)(4)(a+2J)+2c)(a+2h-2c)

變式訓(xùn)練：

1,(24-l)(22+l)(24+l)(28+l)+l2

(22+42++1002)-(l2+32++992)

3.觀察下列各式：

(x—l)(x+l)=幺—]

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

根據(jù)前?面的規(guī)律可得：

(%—i)(y+xn~'++x+1)=

Word文檔

回顧小秸：1.什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式？

2.平方差公式中字母4、b可以是那些形式？

3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

1.6龕全平方公式(2)

--學(xué)習(xí)目標

i.會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

二、學(xué)習(xí)重點：運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算

三、學(xué)習(xí)難點：靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算

0、學(xué)習(xí)設(shè)計

預(yù)習(xí)準各

(\)預(yù)習(xí)書p26-27

(2)思考:如何更簡單雙旋地進行各種乘法公式的運算？

(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計算

(1)982(2)2032(3)1022(4)1972

2.計算：

(])(x+3)—-X-(2)("+1)2-觸一I)?

(二)學(xué)習(xí)過程

平方差公式和完全平方公式的甌運用

由(a+bXa_/j)=a?—b?反之a(chǎn)2-b2={a+b^a-b)

(a±Z?)2=a2+2ab+b2反之a(chǎn)2+2ab+b2=(tz±Z?)2

1.填空.：

(])<Z2-4=(?+2)()(2)25-x2=(5-x)()(3