2024年高中物理新教材同步 必修第一冊第4章 5 牛頓運動定律的應用

5牛頓運動定律的應用

［學習目標］1.熟練掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的思路和方法（重點）。2.理解加速

度是解決兩類動力學基本問題的橋梁（重點）。

一、從受力確定運動情況

【例11質量為20kg的物體靜止在光滑水平面上。如果給這個物體施加兩個大小都是50N且

互成60。角的水平力（如圖），求物體3s末的速度大小和3s內(nèi)的位移大小。

20kg

答案"Jm/s號小m

解析對物體受力分析

產(chǎn)e=2尸cos30°=2X50X坐N=5MN

由牛頓第二定律F（f=ma得

由運動學公式得

x=2(it2

【例2】（2022?壽縣正陽中學高一期末）如圖所示，小孩與冰車的總質量為30kg,靜止在冰面

上。大人用與水平方向夾角為。=37。、尸=60N的恒定拉力，使其沿水平冰面由靜止開始移

動。已知冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)"=0.05,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8。求：

:d

(1)小孩與冰車的加速度大小；

(2)冰車運動3s時的速度大?。?/p>

(3)冰車運動5s時的位移大小。

答案(1)1.16m/s2(2)3.48m/s(3)14.5m

解析(1)冰車和小孩受力如圖所示。

在豎直方向的合力為零，則有入+八仙^二/^①

在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得Feos，-Ff=mo②

摩擦力R=〃FN③

聯(lián)立解得加速度＜7=1.16m/s2o

(2)3s時的速度大小

0=0=1.16X3m/s=3.48m/s

(3)5s時位移大小x=^at2

=1xi.l6X25m

=14.5m。

■總結提升

1.基本思路

分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動

學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況。

2.流程圖

二、從運動情況確定受力

【例3】民航客機都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣

囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面（如圖甲所示），人員可沿斜面滑行到地面。

斜面的傾角9=30。（如圖乙所示），人員可沿斜面勻加速滑行到地上.如果氣囊所構成的斜面

長度為8m,一個質量為50kg的乘客從靜止開始沿氣囊滑到地面所用時間為2s。求乘客與

氣囊之間的動摩擦因數(shù)。（g=10m/s2）

答案興

解析設乘客沿氣囊下滑過程的加速度為Q

22

由x=^citf解得a=4m/s

對乘客進行受力分析如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律，有

x方向mgsin9—Ff=ma

y方向外一mgcos9=0且F『=4FN

聯(lián)立各式得〃=興。

【例4】一質量為,〃=2kg的滑塊在傾角6=30。的足夠長的固定斜面上在無外力尸的情況下以

加速度a=2.5m/s2勻加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由

靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0?2s時間內(nèi)沿斜面向上運動的位移x=4m。求：（g

取10m/s2）

（1）滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)〃;

⑵恒力尸的大小。

答案⑴*⑵挈N

解析(1)滑塊沿斜面勻加速下滑時，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin0—jnnigcos9=ma,

代入數(shù)據(jù)解得〃=吟。

(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，

,1,

由x=^a\t-,

2

代入數(shù)據(jù)解得加速度大小〃1=2m/so

根據(jù)牛頓第二定律可得：

Feos夕—mgsin。一〃尸N=〃Z4I,

FN=Fsine+zngcos0

代入數(shù)據(jù)得F=V但N?

■總結提升

1.基本思路

分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的

合力或某一個力。

2.流程圖

三、多過程問題

【例51如圖所示，一質量為8kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因

數(shù)為0.2,用一水平拉力尸=20N拉物體，使其由A點開始運動，經(jīng)過8s后撤去拉力尸，再

經(jīng)過一段時間物體到達B點停止，求A、B間距離。

AB

答案20m

解析當尸作用在物體上時由牛頓第二定律可知

F—png=ma\

解得0=0.5m/s2

V\=a\t=4m/s

I、

x\=~^a\tz

=；X0.5X64m=16m

撤去外力尸后，由牛頓第二定律可知

—7g=機〃2

解得a2=-2m/s2

由0—0]2=232

解得檢=4m

故以8=乃+也=16+4m=20mo

【例6】如圖所示，一足夠長的斜面傾角。為37。，斜面3C與水平面A3平滑連接，質量加=

2kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與8點之間的距離L=9m,物體與水平面和斜面

間的動摩擦因數(shù)均為"=0.5,現(xiàn)物體受到一水平向右的恒力尸=14N作用，運動至5點時撤

去該力，sin370=0.6,g=10m/s2,則：

c

AMB

(1)物體在恒力廠作用下運動時的加速度是多大？

(2)物體到達B點時的速度是多大？

(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少？物體回到B點的速度是多大？

答案(l)2m/s2(2)6m/s(3)1.8mm/s

解析(1)在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律可知/一

F—如14-0.5X2X10

解付a=-------=-------------m/s2=2m/s2

m2o

1

(2)由M點到B點，根據(jù)運動學公式可知vB=2aLf

解得VB=32aL=yj2X2X9m/s=6m/s<.

(3)在斜面上向上滑時，根據(jù)牛頓第二定律可得，

"zgsin0+fung-cos0=ma\,

代入數(shù)據(jù)得加速度的大小為0=10m/s2,

逆向分析可得v^=2a\x,

解得=1.8rrio

在斜面上向下滑時，由牛頓第二定律可得mgsin。一從mgcos0=mai

代入數(shù)據(jù)可得念=2m/s?

由運動學公式：VB'

VB!m/so

■總結提升

1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要將復雜的過程拆分為幾個子過程。

2.分析每一個子過程的受力情況，由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，

所以對每一個過程都要重新分析，分別求加速度，用相應規(guī)律解決。

3.特別注意兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初

速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用。

課時對點練

訓練1牛頓運動定律的簡單應用

基礎對點練

考點一從受力確定運動情況

1.（2022?汕尾市高一期末）剎車痕跡是交警判斷交通事故中汽車是否超速的重要依據(jù)之一，在

一次交通事故中，貨車司機看到前方道路上突然竄出一頭牛時緊急剎車，但還是發(fā)生了事故。

交警在現(xiàn)場量得貨車的剎車痕跡長為15m,已知貨車車輪與地面間的動摩擦因數(shù)是0.6,發(fā)

生碰撞時速度接近0。請你幫助交警計算貨車的初速度大約為（）

A.40km/hB.50km/h

C.60km/hD.70km/h

答案B

解析貨車剎車時受地面的摩擦力，由牛頓第二定律得一解得a=g=-6m/s）,

標一辦2

由運動學規(guī)律x=—^—,將0=0,a=-6m/s2,x=15m代入可解得。0^13.4m/s-48km/h,

約為50km/h,B正確。

2.如圖所示，質量為〃?=1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3,當物體運動的速度

大小為10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為尸=2N的恒力，在此恒力作用

下（取g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

一小

'77777777777777777777777777'

A.物體經(jīng)10s速度減為零

B.物體經(jīng)5s速度減為零

C.物體速度減為零后將保持靜止

D.物體速度減為零后將向右運動

答案C

解析施加恒力后，物體向左運動時，水平方向上受到向右的恒力和滑動摩擦力的作用，做

勻減速直線運動，滑動摩擦力大小為6=〃尺=〃加g=3N,故a==5m/s2,方向向右,

物體減速到零所需時間為f=￡=2s,故A、B錯誤；物體減速到零后，F(xiàn)<F（,將保持靜止

狀態(tài)，故C正確，D錯誤。

3.如圖所示為某小球所受的合力與時間的關系圖像，各段的合力大小相同，作用時間相同,

且一直作用下去，設小球由靜止開始運動，由此可判定（）

F/N

5—??—?

r/s

A.小球向前運動，再返回停止

B.小球向前運動，再返回不會停止

C.小球始終向前運動

D.小球向前運動一段時間后停止

答案C

解析作出相應的小球的。一f圖像如圖所示，由圖可以看出，小球始終向前運動，選項C正

確.

考點二從運動情況確定受力

4.車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷

害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊如圖所示。假定乘客

質量為70kg,汽車車速為108km/h（即30m/s）,從發(fā)生碰撞到車完全停止需要的時間為1s,

安全帶及安全氣囊對?乘客的平均作用力大小為（）

A.2100NB.6000N

C.8000ND.1000N

答案A

解析從發(fā)生碰撞到車完全停止的1s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0,視為句減速運動,

v-vo

貝”有4m/s2=-30m/s2。根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均

作用力F=〃m=7（）X（-30）N=—2100N,負號表示力的方向跟初速度方向相反，所以選項

A正確。

5.（多選）如圖所示，質量m=2kg的滑塊以oo=20m/s的初速度沿傾角。=37。的足夠長的斜

面向上滑動，經(jīng)f=2s滑行到最高點。g=10m/s2.sin37。=0.6,cos37。=0.8。下列說法正

確的是（）

A.滑塊運動的加速度大小為10m/s?

B.滑塊運動的加速度大小為5m/s?

C.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

D.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2

答案AC

解析滑塊的加速度大小為”=半=10m/s2,A正確，B錯誤；對滑塊受力分析有mgsin6+

fimgcos6=ma,解得〃=0.5,C正確，D錯誤。

6.航母阻攔索是航母阻攔裝置的重要組成部分，實現(xiàn)了艦教機在有限長度的航母甲板上的安

全著艦，一艦載機的質量為2X10&kg,以速度216km/h著艦的同時其尾鉤鉤住阻攔索，此

后艦載機視為做勻減速直線運動，運動90m時速度為零，如圖所示，某時刻兩條阻攔索之

間的夾角為74。，不計著艦過程中的其他阻力，cos37o=0.8,此時阻攔索上的彈力為（）

C.6.5X106ND.1.3X107N

答案A

解析根據(jù)題意可知，飛機做勻減速運動，設加速度大小為4,

則Vo2=2ax

設阻攔索上的彈力為F,根據(jù)幾何關系，由牛頓第二定律有2Fcos37。=加〃

又有0o=216km/h=60m/s

解得尸=2.5X105N,故選A。

7.如圖所示，質量為朋=3kg的木塊放在傾角。=30。的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜

面勻速下滑。若用沿斜面向上的力尸作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上做勻加速運

動，經(jīng)過f=2s木塊沿斜面上升4m的距離，則推力尸的大小為（g取10m/s2）（）

A.42NB.6N

C.21ND.36N

答案D

解析因木塊能沿斜面勻速下滑，由平衡條件知：/wgsin6=/〃"gcos0,當在推力作用下勻加

速上滑時，由運動學公式x=$尸得"=2m/s2,由牛頓第二定律得：F—mgsin0—fimgcos0

=ma,得尸=36N,D正確。

[能力綜合練

8.（2022?臨沂市高一期末）如圖所示為兩個等高的光滑斜面48、AC,將一可視為質點的滑塊

由靜止在A點釋放。沿AB斜面運動，運動到B點時所用時間為打；沿AC斜面運動，運動

到C點所用時間為fc，則（）

A.tB=tc

C.tB<tCD.無法比較

答案C

解析設斜面傾南為0,對滑塊根據(jù)牛頓第二定律解得加速度4=8而116

/?

由幾何知識得位移x=—

由X=&F得焉=熹\僧

因斜面傾角較大，則ts<tc,選項C正確。

9.（2022?新鄉(xiāng)市高二期末）如圖所示，冰壺比賽時某運動員將冰壺（可視為質點）以速度內(nèi)從欄

線P沿虛線推出,假設冰壺沿虛線做勻減速直線運動,欄線P到營壘圓心O的距離是￡=44.5m,

營壘是由4個直徑分別為0.15m、0.61m、1.22m和1.83m的同心圓組成。冰壺與冰面的動

摩擦因數(shù)〃=0.02,運動員把冰壺推進直徑是1.22m的圓內(nèi)，重力加速度g取10m/s2,則0（）

可能是（）

p

L

A.3.0m/sB.4.0m/s

C.4.2m/sD.5.0m/s

答案c

解析冰壺在冰面上沿虛線做勻減速直線運動，把冰壺推進直徑是1.22m的圓內(nèi)，冰壺勻減

122

速運動到速度為0的位移x=（乙±-^—）m=（44.5+0.61）m,也就是位移滿足43.89m<r<45.11m,

加速度大小。=為詈=圈=0.2m/s2,根據(jù)運動學公式0—0（）2=—2?%,代入數(shù)據(jù)得4.19m/s<

Vo<4.25m/s,故選C。

10.（2022?安徽省宿松中學高二開學考試）一段“幼童不慎墜樓，千鈞一發(fā)之際，路人扔下手

機徒手接娃”的視頻引起關注。某市兩歲小孩意外墜樓，銀行小伙果斷救人，此善舉引來全

城市民點贊。假設小孩子突然從7.5m高處墜落，孩子體重10kg,樓下恰好有人雙手將孩子

接住，該人接住孩子時離地面大概1.5m,接住孩子后向下做勻減速運動，孩子到地時速度

恰好減為零。假設小孩子可視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s2,請你估算一下該人每只

手平均承受多大的力（）

A.500NB.450N

C.350ND.250N

答案D

解析小孩下落的運動可分為兩個階段，先是自由落體運動，下落高度為6m,然后勻減速

運動1.5m,根據(jù)運動學公式得，自由落體階段有02=2g〃|

設減速階段的加速度大小為a,減速階段有0—。2=~

減速階段對孩子受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得2F~~mg=ma

聯(lián)立得F=250N

故選D。

11.（2022?臺州市高一期末）某次無人機沿豎直方向從地面靜止起飛，在0?4s內(nèi)做勻加速直線

運動，加速度大小為“1=2m/s?,?=4s末調(diào)節(jié)發(fā)動機轉速改變升力，開始向上做勻減速直

線運動，f2=6s末剛好減速到零并到達指定平臺。已知無人機總質量為機=2kg,求：

⑴平臺離地高度H；

(2)在4?6s內(nèi)空氣對無人機作用力大小F。

答案(1)24m(2)12N

解析(1)4s末無人機速度大小為=8mzs

——V

全程平均速度大小為v=2=4m/s

則總高度H=v々=24m

(2)4~6s內(nèi)無人機加速度大小為"2==4m/s2,方向為豎直向下：

t2-tl

對無人機有〃?g一尸二根改

則空氣對無人機作用力大小為F=12No

12.(2022?浙江高二學業(yè)考試)鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12m的水平直道A8

與長20m的傾斜直道8c在B點平滑連接，斜道BC與水平面的夾角為15。。運動員從A點

由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s,緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加

速下滑(圖乙所示)，到C點共用時5.0s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運

動，其總質量為110kg,sin15。=0.26,^=10m/s2,求雪車(包括運動員)

⑴在直道AB上的加速度大?。?/p>

⑵過C點的速度大??；

(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。

8

答案⑴gm/s?(2)12m/s(3)66N

解析(1)AB段

Q

解得m/s2

(2)AB段V\=ci\t\

解得，i=3s

則BC段運動時間亥=5s—3s=2s

BC段12=?！?+；〃2攵2

〃2=2m/s2

過C點的速度大小v=v\+a2t2=l2m/s

(3)在BC段由牛頓第二定律得mgsin夕一尸f=m〃2

解得Fr=66N。

L尖子生選練

13.（2023?淮安市高一期末）如圖所示，是生活中常見的兒童滑梯，為安全起見通常將滑梯設計

成傾角逐漸減小的弧形，從而確保兒童從靜止下滑至地面時速度減為零。若滑行過程中動摩

擦因數(shù)保持不變，則兒童滑行過程中速度大小隨時間變化的圖像可能正確的是（）

答案B

解析兒童在傾斜滑道上下滑時，設滑道與水平面夾角為仇由牛頓第二定律可得

〃吆sin0—fungcos6—ma

當〃<tan。時，加速度沿滑道向下，隨著夾角的減小，兒童做加速度減小的加速運動，當

時，加速度沿滑道向上，隨著夾角的減小，兒童做加速度增大的減速運動，故B正確，A、

C、D錯誤。

訓練2動力學的多過程問題

L基礎對點練

1.（2022?溫州市嘯秋中學高二期末）如圖甲所示是一滑雪運動員滑雪的畫面。運動過程示意圖

如圖乙所示，斜坡AB的傾角為37。，運動員在斜坡4點從靜止開始以5.5m/s2的加速度，沿

直線勻加速下滑，然后沿水平面BC勻減速滑行，直至停止。4B段和BC段平滑連接，

運動員在8c段受到的阻力為77N,兩個過程滑行的總時間為12s,運動員和滑板整套裝備

總質量為70kg,不計空氣阻力，01137。=0.6,^=10m/s2o求:

(1)運動員在斜坡上受到的阻力大小；

(2)運動員在B點的速度大小；

(3)運動員在這兩個過程中運動的總路程。

答案(1)35N(2)11m/s(3)66m

解析(1)運動員在斜坡AB上滑行過程，據(jù)牛頓第二定律可得

“zgsin37°—Fn=ma\

解得運動員在斜坡上受到的阻力大小為Fn=35N

(2)運動員在BC段由牛頓第二定律可得Fn=ma2

解得02=1.1m/s2

VV

兩個過程滑行的總時間可表示為，=一+一

ci\。2

解得運動員在B點的速度大小為v=llm/s

⑶運動員在這兩個過程中運動的總路程為

V2,V2,

5=0一■-=66mo

2al2。2

2.如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一個小孩沿與水平面成53。角的恒力拉著它沿水

平面運動，已知拉力尸=4.0N,玩具的質量加=0.5kg。經(jīng)過時間￡=2.0s,玩具移動了X=

4.8m,這時小孩松開手，玩具滑行了一段距離后停下。求：(g取10m/s2,sin53o=0.8,

cos53°=0.6)

⑴全過程玩具運動的最大速度是多大？

⑵松開手后玩具還能運動多遠？

答案(1)4.8m/s(2)1.728m

解析(1)對玩具受力分析，在豎直方向上，^=FN+Fsin53°,又R="尸N,在水平方向上,

根據(jù)牛頓第二定律可知Feos53。-4尸N=7舞

根據(jù)運動學公式可知產(chǎn)，vm=a\tf

2

聯(lián)立解得Om=4.8m/so

(2)松手后，對玩具，根據(jù)牛頓第二定律可知〃加g=/7?a2,

v2

根據(jù)運動學公式可知滑行距離檢=#=1.728mo

能力綜合練

3.(2022.威海市高一期末)如圖甲所示，傾角為37。的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上

的恒力尸拉著物塊由靜止從斜面底端沿斜面向上運動，作用一段時間后撤去拉力。從物塊運

動開始計時，物塊沿斜面向上運動的速度一時間圖像如圖乙所示，已知物塊的質量為1kg,

物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)撤去拉力后，物塊向上運動的加速度大??；

(2)拉力尸的大?。?/p>

(3)物塊返回斜面底端時的速度大小。

答案(l)8m/s2(2)16N(3)4m/s

解析(1)撤去拉力后物塊勻減速上滑，沿斜面方向，根據(jù)牛頓第二定律有Ff+mgsin0=，司

垂直斜面方向有FN=mgcos0

且F(=[iF^i

聯(lián)立解得”=8m/s2

(2)由速度一時間圖像可知勻加速上滑與勻減速上滑的加速度大小相等，即ai=a,勻加速上

滑時，根據(jù)牛頓第二定律有

F-mgsinF尸tna

代入數(shù)據(jù)解得尸=16N

(3)0.5s末的速度v=at]=4-m/s

v

上滑總位移x=.2=2m

下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin

根據(jù)速度位移公式有oF=2sx

聯(lián)立解得vi=4m/s。

4.(2022?中山市高一期末)風洞是能人工產(chǎn)生和控制氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流

動，并可量度氣流對物體的作用以及觀察物理現(xiàn)象的一種管道狀實驗設備，它是進行空氣動

力實驗最常用、最有效的工具。如圖所示為某風洞里模擬做實驗的示意圖，一質量為1kg的

小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面的夾角。為37。，現(xiàn)小球在尸=20N的豎直向上

的風力作用下，從A點由靜止出發(fā)沿直桿向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,g

取10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8?

(1)求桿對球的支持力的大小和方向；

(2)若風力F作用2s后撤去，求小球上滑過程中距A點的最大距離而；

(3)設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若球與桿之間的動摩擦因數(shù)可以改變，求當動摩擦因數(shù)

最小為多少時，無論吹多大的風，球都將在A點保持靜止。

答案(1)8N方向垂直于桿向下(2)12m(3)0.75

解析(1)風力垂直于桿向上的分力Fi=Fcos37°=20X0.8N=16N

小球的重力垂直于桿向下的分力

Gi=Gcos37°=1X10X0.8N=8N

小球在垂直于桿方向上受力平衡，所以桿對球的支持力的大小

F'=Fi-Gi=16N-8N=8N,方向垂直于桿向下

(2)風力F作用時，由牛頓第二定律(F—〃?g)sin37°-?〃尸=ma\

解得“i=4m/s2,方向沿桿向上。

風力作用2s末的速度大小為

01=〃由=4*2m/s=8m/so

風力作用2s末的位移大小為

xi=^iri2=^X4X22m=8