新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第72講 圓錐曲線中的探索性問題（微專題）（原卷版）

第72講圓錐曲線中的探索性問題題型一、是否存在參數(shù)的成立問題例1、已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為SKIPIF1<0，F(xiàn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若直線l過F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t，使得FM+FN=變式1、在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長度的最小值；（2）設(shè)以SKIPIF1<0為直徑的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，問是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.變式2、已知橢圓SKIPIF1<0的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F距離的最大值為3，最小值為SKIPIF1<0（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是通過橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)F的兩條弦，且SKIPIF1<0.問是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.題型二、是否存在定點(diǎn)、定值問題例2、我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妺”圓錐曲線.已知橢圓SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的“姊妺”圓錐曲線，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的離心率，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左?右頂點(diǎn).(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0右支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0.（i）試探究SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值SKIPIF1<0是否為定值.若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；（ii）求SKIPIF1<0的取值范圍.變式1、已知橢圓C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，P為橢圓C上不同的三點(diǎn)，若SKIPIF1<0.試問：△ABP的面積是否為定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由.變式2、已知橢圓SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0為橢圓上一定點(diǎn)，證明：直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相切；(2)若SKIPIF1<0為橢圓外一點(diǎn)，過SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積為8.問：在SKIPIF1<0軸是否存在兩個定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值.若存在，求SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.變式3、已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，左?右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，經(jīng)過右焦點(diǎn)SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸的直線與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，且與雙曲線左?右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是否為定值？并說明理由.變式4、已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為e，且過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)若經(jīng)過SKIPIF1<0有兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的斜率互為倒數(shù)，SKIPIF1<0與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，P，Q分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).試探究：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.題型三、是否存在定軌跡等問題例3、已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率是SKIPIF1<0，P為橢圓上的動點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0（1）求橢圓的方程：（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且恒有SKIPIF1<0，是否存在一個以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由變式1、已知動點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離相等.(1)求動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0的兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)分別為A，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作圓SKIPIF1<0，判斷直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.變式2、已知拋物線SKIPIF