高考數(shù)學一輪復習練案65第九章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第五講古典概型含解析新人教版

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第五講古典概型A組基礎鞏固一、單選題1．(2021·甘肅蘭州一中月考)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點分別為x，y，則log2xy＝1的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,2)〖〖解析〗〗要使log2xy＝1，則要求2x＝y(tǒng)，∴符合題意的基本事件數(shù)為3，而基本事件總數(shù)為36，∴概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).2．(2021·陜西漢中質檢)中國將于今年9月3日至5日舉行國家領導人第九次會晤．某志愿者隊伍共有5人負責接待，其中3人擔任英語翻譯，另2人擔任俄語翻譯．隨機選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).故選C．3．(2021·安徽皖江名校聯(lián)考)疫情期間，某市教育局為了解學生線上學習情況，準備從10所學校(其中6所中學4所小學)隨機選出3所進行調研，其中A中學與B小學同時被選中的概率為(C)A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,15) D．eq\f(3,20)〖〖解析〗〗基本事件共Ceq\o\al(3,10)＝120，其中A中學與B小學被選中包含Ceq\o\al(1,8)＝8個基本事件，故所求概率為P＝eq\f(8,120)＝eq\f(1,15)，故選C．4．(2021·河北石家莊質檢)北京冬奧會將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為(C)A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,10)〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).故選C．5.(2021·湖南郴州質檢)《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓．圖是易經先天八卦圖，每一卦由三根線組成(“——”表示一根陽線，“——”表示一根陰線)，現(xiàn)從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽線數(shù)目相同的概率為(C)A．eq\f(1,14) B．eq\f(1,7)C．eq\f(3,14) D．eq\f(3,28)〖〖解析〗〗P＝eq\f(2C\o\al(2,3),C\o\al(2,8))＝eq\f(3,14)，故選C．6．(2020·山東省濰坊市期中)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝，則田忌獲勝的概率為(B)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,36)〖〖解析〗〗設齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C，設田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．基本事件有：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Bc，Ca)，(Ab，Ba，Cc)，(Ac，Bb，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，共6個，田忌獲勝包含的基本事件有：(Ac，Ba，Cb)，只有1個，∴田忌獲勝的概率為P＝eq\f(1,6)，故選：B.7．(2021·百所名校聯(lián)考)中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為(B)A．eq\f(3,14) B．eq\f(11,14)C．eq\f(1,14) D．eq\f(2,7)〖〖解析〗〗從“八音”中任取不同的“兩音”共有Ceq\o\al(2,8)＝28種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有Ceq\o\al(2,8)－Ceq\o\al(2,4)＝22種取法；∴所求概率P＝eq\f(22,28)＝eq\f(11,14).故選：B.8．(2021·重慶巴蜀中學模擬)已知平面上有3個點A，B，C，在A處放置一個小球，每次操作時將小球隨機移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在A點的概率為(D)A．eq\f(11,16) B．eq\f(5,8)C．eq\f(1,3) D．eq\f(3,8)〖〖解析〗〗由圖可知所求概率P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，故選D.9．(2020·江西新余期末)今年4月，**專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作，為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當?shù)匕才虐?、乙在內?名專家對石柱縣的3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行調研，要求每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為(A)A．eq\f(19,25) B．eq\f(17,20)C．eq\f(16,25) D．eq\f(19,40)〖〖解析〗〗記甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的事件為A,5名專家分到3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人．那么P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3)＋C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))A\o\al(3,3)＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))A\o\al(3,3))＝eq\f(6,10＋15)＝eq\f(6,25)，所以甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為：P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(19,25).故選A.10．(2021·湖北武漢襄陽荊門宜昌四地六?？荚嚶?lián)盟聯(lián)考)已知水平直線上的某質點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質點恰好回到初始位置的概率是(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(5,16)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)〖〖解析〗〗由題意可知第6次移動后回到原點?6次移動中向左移了3次，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(3,6),26)＝eq\f(5,16).故選B.二、多選題11．以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(BCD)A．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适莈q\f(1,3)B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如8＝3＋5，在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為eq\f(1,15)C．將一個質地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是eq\f(5,36)D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是eq\f(1,2)〖〖解析〗〗玩一局甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3)，A錯；不超過14的素數(shù)為2,3,5,7,11,13共6個，故從中任取兩個數(shù)，其和等于14的概率為eq\f(1,C\o\al(2,6))＝eq\f(1,15)，B正確；對于C，點數(shù)之和為6的情況只有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5種情況，所求概率P＝eq\f(5,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(5,36)，C正確；對于D，所求概率P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,4))＝eq\f(1,2)，D正確．故選BCD.12．(2021·江蘇徐州一中、興化中學期中)已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1,2,3,4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1,2,3,5,6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則(BC)A．事件A發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．事件A∪B發(fā)生的概率為eq\f(11,20)C．事件A∩B發(fā)生的概率為eq\f(2,5)D．從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為eq\f(1,5)〖〖解析〗〗P(A)＝eq\f(11,20)，A錯；P(A∪B)＝eq\f(11,20)，B正確；P(A∩B)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，C正確；從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為eq\f(1,4)，D錯，故選BC．三、填空題13．(2021·廣東調研)某中學音樂社共有9人，其中高一的同學有4人，高二的同學有3人，高三的同學有2人，他們排成一排合影，則同年級的同學都排在一起的概率為eq\f(1,210).〖〖解析〗〗由捆綁法可得所求概率P＝eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(3,3)A\o\al(4,4)A\o\al(3,3),A\o\al(9,9))＝eq\f(1,210).14．(2021·湖北龍泉中學、荊州中學、宜昌一中聯(lián)考)5人并排站成一行，甲、乙兩人之間恰好有一人的概率是eq\f(3,10).(用數(shù)字作答)〖〖解析〗〗5人排一行共有Aeq\o\al(5,5)種排法，甲、乙兩人之間恰有一人有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(2,2)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(3,10).15．(2021·武漢調研)某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率e>eq\r(5)的概率是eq\f(1,6).〖〖解析〗〗由e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))>eq\r(5)，得b>2a.當a＝1時，b＝3,4,5,6四種情況；當a＝2時，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況．又同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)(a，b)共有36種結果．∴所求事件的概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).四、解答題16．(2021·蘭州雙基測試)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．〖〖解析〗〗(1)由題意，所有可能的結果為33，共27種．設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種，所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9)，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).17．(2021·華南師大附中綜合測試)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù)，單位：分)分成六段〖40,50)，〖50,60)，…，〖90,100〗后，畫出如下不完整的頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校高一年級學生的數(shù)學成績的中位數(shù)；(2)從被抽取的數(shù)學成績是70分以上(包括70分)的學生中選2人，求他們在同一分數(shù)段的概率．〖〖解析〗〗(1)因為各組的頻率之和等于1，故第四小組的頻率為f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.補全的頻率分布直方圖如圖：中位數(shù)是xc＝70＋10×eq\f(0.1,0.3)＝73.33.因而估計該校高一年級學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是73.33分．(2)分數(shù)在〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗的人數(shù)分別是0.03×10×60＝18,0.025×10×60＝15,0.005×10×60＝3.所以從成績是70分以上(包括70分)的學生中選2人，他們在同一分數(shù)段的概率P＝eq\f(C\o\al(2,18)＋C\o\al(2,15)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,36))＝eq\f(29,70).B組能力提升1．(2021·湖北武漢部分學校質檢)我國古人認為宇宙萬物是由金，木，水，火，土這五種元素構成，歷史文獻《尚書·洪范》提出了五行的說法，到戰(zhàn)國晚期，五行相生相克的思想被正式提出．這五種物質屬性的相生相克關系如圖所示，若從這五種物質屬性中隨機選取三種，則取出的三種物質屬性中，彼此間恰好有一個相生關系和兩個相克關系的概率為(B)A．eq\f(3,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,3)〖〖解析〗〗從5個里面選3個共有10種情況，其中恰好有一個相生關系和兩個相克關系的有5種情況，所以概率為eq\f(1,2)，故選B.2．(2021·安徽六校聯(lián)考)2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”．現(xiàn)有4名高三學生準備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個地方旅游，假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為(B)A．eq\f(27,64) B．eq\f(9,16)C．eq\f(81,256) D．eq\f(7,16)〖〖解析〗〗4名同學去旅游的所有情況有：44＝256種，恰有一個地方未被選中共有：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144種情況，∴恰有一個地方未被選中的概率：P＝eq\f(144,256)＝eq\f(9,16).故選B.3．(2021·四川成都月考)2021年廣東新高考將實行3＋1＋2模式，即語文、數(shù)學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12種選課模式．今年高一的小明與小芳都準備選歷史，假若他們都對后面四科沒有偏好，則他們選課相同的概率(D)A．eq\f(1,36) B．eq\f(1,16)C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,6)〖〖解析〗〗每個人的選法有Ceq\o\al(2,4)＝6種，兩人選的不同結果有36種，選法相同的有6種，故所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選D.4．(2021·廣西柳州鐵路一中、玉林一中聯(lián)考)共有編號分別為1,2,3,4,5的五個座位，在甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數(shù)的概率為(A)A．eq\f(5,13) B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,2) D．eq\f(1,12)〖〖解析〗〗所求事件的概率P＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1)＋C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,2),C\o\al(1,4)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,3))＝eq\f(5,13)，選A.5．(2020·安徽蕪湖期末)某校高三年級有男生410人，學號為001,002，…，410；女生290人，學號為411,412，…，700對高三學生進行問卷調查，按學號采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這700名學生中抽取10人進行問卷調查(第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為030)；再從這10名學生中隨機抽取3人進行數(shù)據(jù)分析，則這3人中既有男生又有女生的概率是(D)A．eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C．eq\f(7,10) D．eq\f(4,5)〖〖解析〗〗由30＋70k≤410且k∈N知k＝0,1，…，5.∴抽取的10人中男生6人，女生4人．記“抽取的3人中既有男生又有女生”為事件A，則P(A)＝1－eq\f(C\o\al(3,4)＋C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(4,5)(或P(A)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(4,5))．故選D.6．(2021·河北名優(yōu)校聯(lián)考)為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間(單位：小時)的情況．從中隨機抽取了50名學生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10，12))，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10，12))的樣本對應的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為(C)A．eq\f(15,56) B．eq\f(3,8)C．eq\f(2,7) D．eq\f(5,28)〖〖解析〗〗∵這50名學生中，恰有3名女生的課余使用手機總時間在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10，12))，課余使用手機總時間在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10，12))的學生共有500×0.08×2＝8(名)，∴從課余使用手機總時間在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10，12))的學生中隨機抽取3人，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(3,8)＝56，至少抽到2名女生包含的基本事件個數(shù)m＝Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,5)＝16，則至少抽到1名女生的概率為p＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,56)＝eq\f(2,7).故選C．第五講古典概型A組基礎鞏固一、單選題1．(2021·甘肅蘭州一中月考)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點分別為x，y，則log2xy＝1的概率為(C)A．eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C．eq\f(1,12) D．eq\f(1,2)〖〖解析〗〗要使log2xy＝1，則要求2x＝y(tǒng)，∴符合題意的基本事件數(shù)為3，而基本事件總數(shù)為36，∴概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).2．(2021·陜西漢中質檢)中國將于今年9月3日至5日舉行國家領導人第九次會晤．某志愿者隊伍共有5人負責接待，其中3人擔任英語翻譯，另2人擔任俄語翻譯．隨機選取2人，恰有1個英語翻譯，1個俄語翻譯的概率是(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5) D．eq\f(2,3)〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).故選C．3．(2021·安徽皖江名校聯(lián)考)疫情期間，某市教育局為了解學生線上學習情況，準備從10所學校(其中6所中學4所小學)隨機選出3所進行調研，其中A中學與B小學同時被選中的概率為(C)A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,15) D．eq\f(3,20)〖〖解析〗〗基本事件共Ceq\o\al(3,10)＝120，其中A中學與B小學被選中包含Ceq\o\al(1,8)＝8個基本事件，故所求概率為P＝eq\f(8,120)＝eq\f(1,15)，故選C．4．(2021·河北石家莊質檢)北京冬奧會將于2022年2月4日到20日在北京和張家口舉行．為紀念申奧成功，中國郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票，圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”．現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則恰有1枚吉祥物郵票的概率為(C)A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,10)〖〖解析〗〗P＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).故選C．5.(2021·湖南郴州質檢)《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓．圖是易經先天八卦圖，每一卦由三根線組成(“——”表示一根陽線，“——”表示一根陰線)，現(xiàn)從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽線數(shù)目相同的概率為(C)A．eq\f(1,14) B．eq\f(1,7)C．eq\f(3,14) D．eq\f(3,28)〖〖解析〗〗P＝eq\f(2C\o\al(2,3),C\o\al(2,8))＝eq\f(3,14)，故選C．6．(2020·山東省濰坊市期中)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進行三場比賽，規(guī)定：每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝，則田忌獲勝的概率為(B)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,36)〖〖解析〗〗設齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A，B，C，設田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a，b，c，每一場雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場或兩場以上者獲勝．基本事件有：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Bc，Ca)，(Ab，Ba，Cc)，(Ac，Bb，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，共6個，田忌獲勝包含的基本事件有：(Ac，Ba，Cb)，只有1個，∴田忌獲勝的概率為P＝eq\f(1,6)，故選：B.7．(2021·百所名校聯(lián)考)中國古典樂器一般按“八音”分類．這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為(B)A．eq\f(3,14) B．eq\f(11,14)C．eq\f(1,14) D．eq\f(2,7)〖〖解析〗〗從“八音”中任取不同的“兩音”共有Ceq\o\al(2,8)＝28種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有Ceq\o\al(2,8)－Ceq\o\al(2,4)＝22種取法；∴所求概率P＝eq\f(22,28)＝eq\f(11,14).故選：B.8．(2021·重慶巴蜀中學模擬)已知平面上有3個點A，B，C，在A處放置一個小球，每次操作時將小球隨機移動到另一個點處，則4次操作之后，小球仍在A點的概率為(D)A．eq\f(11,16) B．eq\f(5,8)C．eq\f(1,3) D．eq\f(3,8)〖〖解析〗〗由圖可知所求概率P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，故選D.9．(2020·江西新余期末)今年4月，**專程前往重慶石柱考察了“精準脫貧”工作，為了進一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當?shù)匕才虐住⒁以趦鹊?名專家對石柱縣的3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行調研，要求每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為(A)A．eq\f(19,25) B．eq\f(17,20)C．eq\f(16,25) D．eq\f(19,40)〖〖解析〗〗記甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的事件為A,5名專家分到3個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人．那么P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3)＋C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))A\o\al(3,3)＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))A\o\al(3,3))＝eq\f(6,10＋15)＝eq\f(6,25)，所以甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為：P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(19,25).故選A.10．(2021·湖北武漢襄陽荊門宜昌四地六校考試聯(lián)盟聯(lián)考)已知水平直線上的某質點，每次等可能的向左或向右移動一個單位，則在第6次移動后，該質點恰好回到初始位置的概率是(B)A．eq\f(1,4) B．eq\f(5,16)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)〖〖解析〗〗由題意可知第6次移動后回到原點?6次移動中向左移了3次，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(3,6),26)＝eq\f(5,16).故選B.二、多選題11．以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是(BCD)A．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适莈q\f(1,3)B．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如8＝3＋5，在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為eq\f(1,15)C．將一個質地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6)先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是eq\f(5,36)D．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是eq\f(1,2)〖〖解析〗〗玩一局甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3)，A錯；不超過14的素數(shù)為2,3,5,7,11,13共6個，故從中任取兩個數(shù)，其和等于14的概率為eq\f(1,C\o\al(2,6))＝eq\f(1,15)，B正確；對于C，點數(shù)之和為6的情況只有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)5種情況，所求概率P＝eq\f(5,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(5,36)，C正確；對于D，所求概率P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,4))＝eq\f(1,2)，D正確．故選BCD.12．(2021·江蘇徐州一中、興化中學期中)已知甲罐中有四個相同的小球，標號為1,2,3,4；乙罐中有五個相同的小球，標號為1,2,3,5,6，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標號之積大于8”，則(BC)A．事件A發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．事件A∪B發(fā)生的概率為eq\f(11,20)C．事件A∩B發(fā)生的概率為eq\f(2,5)D．從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為eq\f(1,5)〖〖解析〗〗P(A)＝eq\f(11,20)，A錯；P(A∪B)＝eq\f(11,20)，B正確；P(A∩B)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，C正確；從甲罐中抽到標號為2的小球的概率為eq\f(1,4)，D錯，故選BC．三、填空題13．(2021·廣東調研)某中學音樂社共有9人，其中高一的同學有4人，高二的同學有3人，高三的同學有2人，他們排成一排合影，則同年級的同學都排在一起的概率為eq\f(1,210).〖〖解析〗〗由捆綁法可得所求概率P＝eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(3,3)A\o\al(4,4)A\o\al(3,3),A\o\al(9,9))＝eq\f(1,210).14．(2021·湖北龍泉中學、荊州中學、宜昌一中聯(lián)考)5人并排站成一行，甲、乙兩人之間恰好有一人的概率是eq\f(3,10).(用數(shù)字作答)〖〖解析〗〗5人排一行共有Aeq\o\al(5,5)種排法，甲、乙兩人之間恰有一人有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法，故所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(2,2)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(3,10).15．(2021·武漢調研)某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率e>eq\r(5)的概率是eq\f(1,6).〖〖解析〗〗由e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))>eq\r(5)，得b>2a.當a＝1時，b＝3,4,5,6四種情況；當a＝2時，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況．又同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)(a，b)共有36種結果．∴所求事件的概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).四、解答題16．(2021·蘭州雙基測試)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．〖〖解析〗〗(1)由題意，所有可能的結果為33，共27種．設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種，所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9)，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).17．(2021·華南師大附中綜合測試)某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù)，單位：分)分成六段〖40,50)，〖50,60)，…，〖90,100〗后，畫出如下不完整的頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并估計該校高一年級學生的數(shù)學成績的中位數(shù)；(2)從被抽取的數(shù)學成績是70分以上(包括70分)的學生中選2人，求他們在同一分數(shù)段的概率．〖〖解析〗〗(1)因為各組的頻率之和等于1，故第四小組的頻率為f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.補全的頻率分布直方圖如圖：中位數(shù)是xc＝70＋10×eq\f(0.1,0.3)＝73.33.因而估計該校高一年級學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是73.33分．(2)分數(shù)在〖70,80)，〖80,90)，〖90,100〗的人數(shù)分別是0.03×10×60＝18,0.025×10×60＝15,0.005×10×60＝3.所以從成績是70分以上(包括70分)的學生中選2人，他們在同一分數(shù)段的概率P＝eq\f(C\o\al(2,18)＋C\o\al(2,15)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,36))＝eq\f(29,70).B組能力提升1．(2021·湖北武漢部分學校質檢)我國古人認為宇宙萬物是由金，木，水，火，土這五種元素構成，歷史文獻《尚書·洪范》提出了五行的說法，到戰(zhàn)國晚期，五行相生相克的思想被正式提出．這五種物質屬性的相生相克關系如圖所示，若從這五種物質屬性中隨機選取三種，則取出的三種物質屬性中，彼此間恰好有一個相生關系和兩個相克關系的概率為(B)A．eq\f(3,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,3)〖〖解析〗〗從5個里面選3個共有10種情況，其中恰好有一個相生關系和兩個相克關系的有5種情況，所以概率為eq\f(1,2)，故選B.2．(2021·安徽六校聯(lián)考)2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”．現(xiàn)有4名高三學生準備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個地方旅游，假設每名同學均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為(B)A．eq\f(27,64) B．eq\f(9,16)C．eq\f(81,256) D．eq\f(7,16)〖〖解析〗〗4名同學去旅游的所有情況有：44＝256種，恰有一個地方未被選中共有：Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝144種情況，∴恰有一個地方未被選中的概率：P＝eq\f(144,256)＝eq\f(9,16).故選B.3．(2021·四川成都月考)2021年廣東新高考將實行3＋1＋2模式，即語文、數(shù)學、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學、生物四選二，共有12