江西省九江市柴桑區(qū)五校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)說明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.如圖，這是小甲同學(xué)和小乙同學(xué)的對(duì)話．小乙同學(xué)提出的問題的答案為（）A.2024 B. C. D.答案：B解析：詳解：解∶2024的相反數(shù)為，故選∶B．2.以下是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中常用的幾種儀器的示意圖，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選A．3.以下是按一定規(guī)律排列單項(xiàng)式：，依此規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，依此規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：C．4.年月日是世界讀書日，小華統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)年月月月度課外閱讀數(shù)量（單位：本），并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（）A.月度課外閱讀數(shù)量最多的是月份B.月度課外閱讀數(shù)量比前一個(gè)月增加的月份共有個(gè)C.月度課外閱讀數(shù)量超過本的月份共有個(gè)D.月度課外閱讀數(shù)量最多的比最少的多本答案：D解析：詳解：解：、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，月度課外閱讀數(shù)量最多的是月份，故錯(cuò)誤，不合題意；、月度課外閱讀數(shù)量比前一個(gè)月增加的月份有月、月、月，共個(gè)月，故錯(cuò)誤，不合題意；、月度課外閱讀數(shù)量超過本的月份有月、月、月、月，故錯(cuò)誤，不合題意；、月度課外閱讀數(shù)量最多的為月本，最少的為月本，相差本，故正確，符合題意；故選：．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若把對(duì)稱軸為直線的拋物線向上平移，使得平移后的拋物線與坐標(biāo)軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列平移方式正確的是（）A.向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：B解析：詳解：解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵平移后的拋物線與坐標(biāo)軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴拋物線應(yīng)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：．6.如圖，在矩形的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，使得均為直角三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3 C.4 D.5答案：C解析：詳解：解∶設(shè)矩形的對(duì)稱軸l與相交于，與相交于，當(dāng)P與或重合時(shí)，是直角三角形，由對(duì)稱性知，對(duì)應(yīng)的也是直角三角形；∵，∴以為直徑的與矩形的對(duì)稱軸l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為，，∴當(dāng)P與或重合時(shí)，是直角三角形，由對(duì)稱性知，對(duì)應(yīng)的也是直角三角形；故符合題意的點(diǎn)P有4個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.截至目前，南昌市共開通條軌道交通運(yùn)營(yíng)線路，共設(shè)個(gè)站點(diǎn)，運(yùn)營(yíng)里程約為千米．“千米”用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．答案：解析：詳解：解：千米米米，故答案為：．8.如圖，在正八邊形的內(nèi)部作正方形，則的度數(shù)為______．

答案：解析：詳解：解∶∵正八邊形，正方形，∴，，∴，故答案為∶．9.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為______．答案：解析：詳解：解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，∴，解得：，∴原方程為，∴，解得：，；故答案為：10.北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中記載了行軍時(shí)的后勤供應(yīng)情況：人負(fù)米六斗，卒自攜五日干糧，人食日二升．其大意為在行軍過程中，一個(gè)民夫可以背負(fù)六斗（60升）米，一個(gè)士兵可以自己背5天的干糧（5天的干糧為一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行軍一天都會(huì)消耗2升米．在沒有其他糧食補(bǔ)充的情況下，若兩個(gè)士兵雇傭個(gè)民夫隨其一同行軍，則背負(fù)的米最多支持行軍______天．（用含的式子表示）答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，背負(fù)的米最多支持行軍為：(天)，故答案為∶．11.如圖，在中，為的中點(diǎn)，將沿射線方向平移得到，連接，．若，則的值為______．答案：解析：詳解：解∶連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∵將沿射線方向平移得到，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形，∴，，在中，，，，∴，故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：或或解析：詳解：解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)，∵，∴，解得或，∴或；如圖所示，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)A、分別作直線的垂線，垂足分別為E、F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得，；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：．（2）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，連接，．求證：．答案：（1）2；（2）見解析解析：詳解：（1）解：原式；（2）證明：∵∴，∵，∴，∴又，∴．14.以下是小賢化簡(jiǎn)分式的過程：解：原式．（1）在化簡(jiǎn)過程中的橫線上依次填入的卡片序號(hào)為______．（2）請(qǐng)?jiān)谥羞x擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入化簡(jiǎn)的結(jié)果求值．答案：（1）；（2）．解析：小問1詳解：解：原式，，，故答案為：；小問2詳解：解：由分式有意義的條件得，且，∴且，把代入得，原式．15.消防教育進(jìn)校園，消防安全記心間．為切實(shí)提升廣大師生的自護(hù)自救能力，某校組織全體師生開展了消防演練．為了將演練活動(dòng)做實(shí)做細(xì)，學(xué)校提前制訂了消防演練活動(dòng)方案，并召開了相關(guān)專題會(huì)議，對(duì)各班撤離路線和各崗位值守老師的職責(zé)做了明確的要求，同時(shí)在各樓層通道等關(guān)鍵位置設(shè)置了疏散引導(dǎo)員，以保障秩序穩(wěn)定，避免發(fā)生踩踏等安全事故．該校決定在七年級(jí)的甲、乙、丙、丁4位老師中隨機(jī)選取2位作為疏散引導(dǎo)員，其中甲、乙、丙是男老師，丁是女老師．（1）“選取的2位疏散引導(dǎo)員都是女老師”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求被選到2位老師是一男一女的概率．答案：（1）不可能（2）解析：小問1詳解：解∶∵甲、乙、丙是男老師，丁是女老師，∴“選取的2位疏散引導(dǎo)員都是女老師”是不可能事件，故答案為∶不可能；小問2詳解：解∶畫樹狀圖，如下，∴一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中被選到的2位老師是一男一女的結(jié)果數(shù)有6種，∴被選到的2位老師是一男一女的概率為．16.如圖，這是的方格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，并畫出了的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在給定的方格中按要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中的上作點(diǎn)，使得，（2）在圖2中的上作點(diǎn)，使得．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：解∶如圖，點(diǎn)D即為所求，根據(jù)勾股定理得，，，，∴，，，∴是直角三角形，∴；小問2詳解：解∶如圖，點(diǎn)E即為所求，根據(jù)勾股定理得，，，，∴，，，∴是直角三角形，∴．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求的面積．答案：（1），（2）12解析：小問1詳解：解：把，代入，得，解得，，∴，，，把代入，得，解得，∴；小問2詳解：解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，軸，又，∴的面積為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某市要新建一座紅色文化雕塑，圖1是效果圖，圖2是雕塑正面的大致示意圖，在底座中，，，，雕塑主體是五邊形，，，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求點(diǎn)到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：∵，∴，∵，，，∴，∴；小問2詳解：解：過P作于F，過C作于G，交于K，過D作于L，作于H，，則，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，四邊形是矩形，∴，，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，即點(diǎn)到地面的距離為．19.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新型智能機(jī)床共100臺(tái)，現(xiàn)已知甲、乙兩種型號(hào)的智能機(jī)床的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)生產(chǎn)成本/（萬元/臺(tái)）售價(jià)/（萬元/臺(tái)）甲56乙67.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若該工廠共投入540萬元來生產(chǎn)這兩種型號(hào)的智能機(jī)床，并且投入的資金剛好用完，則可以生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的智能機(jī)床各多少臺(tái)？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)甲種型號(hào)的智能機(jī)床的數(shù)量大于乙種型號(hào)的智能機(jī)床數(shù)量的2倍，該工廠應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少萬元？答案：（1）生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的智能機(jī)床分別為臺(tái)，臺(tái)；（2）生產(chǎn)甲種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，則生產(chǎn)乙種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬元．解析：小問1詳解：解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的智能機(jī)床分別為臺(tái)，臺(tái)，則，解得：，答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的智能機(jī)床分別為臺(tái)，臺(tái)；小問2詳解：解：設(shè)生產(chǎn)甲種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，則生產(chǎn)乙種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，則，解得：，而，∴且為整數(shù)；∴最小整數(shù)解為，設(shè)獲得的總利潤(rùn)為萬元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為（萬元）；∴生產(chǎn)甲種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，則生產(chǎn)乙種型號(hào)的智能機(jī)床臺(tái)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為萬元．20.如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求陰影部分的面積．（2）是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，求的長(zhǎng)．答案：（1）（2）2解析：小問1詳解：解：∵是的切線，是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某校七、八年級(jí)開展了“我是廚房小能手”的實(shí)踐活動(dòng)，并對(duì)每名學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行評(píng)分．為了解這次實(shí)踐活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各抽取20名學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分）作為樣本，并對(duì)樣本進(jìn)行整理和分析，分別得到統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表如下：七年級(jí)20名學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)20名學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)80.85八年級(jí)8.59根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）圖1中的值為______，請(qǐng)補(bǔ)全圖2．（2）統(tǒng)計(jì)表中的值為______，的值為______，的值為______，的值為______．（3）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生本次的實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．答案：（1）20，補(bǔ)圖見解析（2）8.5，8，9.0．95（3）見解析解析：小問1詳解：解：，設(shè)八年級(jí)成績(jī)?yōu)?分的有x人，9分的有y人，則，∴，∴∵中位數(shù)是9，∴，∴，∴，，補(bǔ)圖如下：；小問2詳解：解：，七年級(jí)成績(jī)?yōu)?分、8分、9分、10分的人數(shù)分別為，，，，∴從小到大排序后，第10、11個(gè)人的得分為8分，8分，∴中位數(shù)，八年級(jí)得9分的人數(shù)最多，故眾數(shù)，方差，故答案為：8.5，8，9.0．95；小問3詳解：解：從方差看，七年級(jí)的方差小于八年級(jí)的方差，則七年級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，故七年級(jí)的成績(jī)較好．22.課本再現(xiàn)如圖1，四邊形是菱形，，．（1）求的長(zhǎng)．應(yīng)用拓展（2）如圖2，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．①直接寫出點(diǎn)到距離的最小值；②如圖3，連接，若的面積為6，求的長(zhǎng)．答案：（1），；（2）①；②解析：詳解：解：（1）∵四邊形是菱形，，．∴，，，，∴，∴；（2）①∵四邊形是菱形，，∴，，∴為等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，如圖，過作于，∴，當(dāng)最小時(shí)，最小，∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)到距離的最小值為；②∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，的面積為6，∴，∴，∴，∴．六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐問題提出某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖1，在正方形中，分別是上一點(diǎn)，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．若兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，相遇時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為，探究與的關(guān)系．初步感知根據(jù)運(yùn)動(dòng)的變化，繪制了如圖2所示的圖象，按不同的函數(shù)解析式，圖象可分為四段，還有最后一段未畫出．（1）的長(zhǎng)為______，的長(zhǎng)為______．（2）的值為______，的最大值為______．延伸探究（3）請(qǐng)求出圖2中未畫出的最后一段圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并將圖象補(bǔ)充完整．（4）求的值，并求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．答案：（1）；；（2）；；（3），畫圖見解析；（4），當(dāng)時(shí)，．解析：詳解：