遼寧省錦州市凌海市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

凌海市2022—2023學(xué)年度八年級(jí)（下）期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間90分鐘，試卷總分100分※考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．第一部分選擇題（共20分）一．選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．）1.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2.如果，那么下列各式中正確的是（）A B. C. D.答案：C解析：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)一：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；基本性質(zhì)二：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；基本性質(zhì)三：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得出答案．解：A、，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，，故原選項(xiàng)正確，符合題意；D、，，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得到，求解即可．解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，∴；故選B．4.如圖，在中，和分別平分和，過O作，分別交于點(diǎn)D、E，若，則線段的長(zhǎng)為（）A.11 B.12 C.13 D.14答案：B解析：本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行結(jié)合角平分線推出，即可得出結(jié)果．解：∵和分別平分和，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故選B．5.已知：在中，，求證：．若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（）A. B. C. D.答案：C解析：本題主要考查了反證法，反證法的步驟：1、假設(shè)命題反面成立；2、從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾，或者與定義、公理、定理矛盾；3、得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立，理解反證法的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．解：已知：在中，，求證：．若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)，由等角對(duì)等邊得出，這與已知矛盾，故，故選：C．6.把不等式組的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：先求出一元一次不等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．∵，∴，∴不等式組的解為；-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．7.已知函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減小，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得出隨的增大而增大，從而得出，求解即可．解：函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，隨的增大而增大，，解得：，故選：B．8.若一等腰三角形的腰長(zhǎng)為，腰上的高為，則等腰三角形的頂角為（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形，分兩種情況：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，分別畫出圖形，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．解：如圖，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，由題意得：，，；如圖，當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，，由題意得：，，，；綜上所述，等腰三角形的頂角為或，故選：C．9.已知，則的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A10.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，．則與的面積之和是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定了逆定理、勾股定理，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則是等邊三角形，得到，作于，則，，由勾股定理逆定理得出，從而得出與的面積之和，計(jì)算即可得出答案．解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，等邊三角形，，作于，則，，，，與的面積之和，故選：B．第二部分非選擇題（80分）二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.用不等式表示：與2024的差不大于10．__________．答案：解析：本題考查了列一元一次不等式，與2024的差表示為，不大于10表示為，即可得出答案．解：由題意得：，故答案為：．12.如圖，ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，AB=12cm，則DEB的周長(zhǎng)為_______cm．答案：12解析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．又∵AD=AD，在△CAD和△EAD中∴△CAD≌△EAD，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．13.在中，，，，則的面積為_______．答案：或##或解析：本題考查直角三角形性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)勾股定理，可以求得的長(zhǎng)，從而可以求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，同理可得，，即的長(zhǎng)為2或4，所以或，故答案為：或．14.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為_______．答案：解析：本題考查由一次函數(shù)圖象確定不等式的解集，由圖象得出的橫坐標(biāo)為，函數(shù)在函數(shù)的下方時(shí)的取值范圍為，由此即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．解：由圖可得：函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，的橫坐標(biāo)為，不等式的解集為，故答案為：．15.不等式的正整數(shù)解有2個(gè)，那么的取值范圍是________．答案：解析：本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組解的情況求參數(shù)，解一元一次不等式組得，結(jié)合不等式的正整數(shù)解有2個(gè)，得出，求解即可．解：解不等式得：，不等式的正整數(shù)解有2個(gè)，，解得：，故答案為：．16.如圖，長(zhǎng)方形中，，E是線段上一點(diǎn)，連接，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，過點(diǎn)H作，垂足為M．若，則______．答案：##解析：本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作交于，交于，由題意可知，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，由勾股定理，求得，設(shè)，再利用勾股定理列方程求解，即可得到的長(zhǎng)．解：如圖，過點(diǎn)作交于，交于，，，，，長(zhǎng)方形，，，，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，在中，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，即，故答案為：三、解答題（本大題共2個(gè)題，17題12分，18題8分，共20分）17.解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來（1）；（2）．答案：（1），數(shù)軸上表示見解析（2）解析：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng)、最后化系數(shù)為1即可得解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1】解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：；【小問2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：．18.如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，且，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若周長(zhǎng)為，，求長(zhǎng)．答案：（1）；（2）．解析：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得，最后利用三角形的外角性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)已知可得，再用線段的和差關(guān)系，以及等量代換可得，求出，再利用勾股定理即可解答．【小問1】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，，∵，∴，∴，∴；【小問2】解：∵的周長(zhǎng)為，，∴，，即，∴，∴在直角中，由勾股定理得，．四、作圖題（19題6分，20題6分，共12分）19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．把繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，之后再向下平移3個(gè)單位作出答案：見解析解析：本題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)作圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)作出點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接即可得出；先根據(jù)平移作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，，然后順次連接即可得出．解：如圖，為所求作的旋轉(zhuǎn)圖形，為所求作的平移圖形．20.尺規(guī)作圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A，B如圖：在直線上求做一點(diǎn)Q，使直線l平分，保留作圖痕跡，標(biāo)出必要的字母，不要求寫作法答案：見解析解析：本題考查了作圖，作垂線，作線段，角平分線，垂直平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)B作直線l的垂線m交直線l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)C，截取，連接并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)Q，連接，則直線l平分．解：過點(diǎn)B作直線l的垂線m交直線l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)C，截取，連接并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)Q，連接，則直線l平分．如圖，點(diǎn)Q即為所求五、解答題（本大題共2個(gè)題，21題6分，22題6分，共12分）21.已知關(guān)于的方程組的解都是正數(shù)，求：滿足條件的的整數(shù)值．答案：，，解析：本題考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式組，利用加減消元法得出，，由題意得出且，解不等式組即可得出答案．解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，由解都是正數(shù)可得：且，解得：，所以，滿足條件的的整數(shù)值為，，．22.已知：如圖，D是的邊的中點(diǎn)，，且．求證：是等腰三角形．答案：證明見解析解析：本題考查全等三角形、等腰三角形的判定，熟練掌握“HL”判定方法是關(guān)鍵．用“HL”判定方法判定，得到，通過等腰三角形性質(zhì)和判定得即可求證是等腰三角形．證明：是的邊的中點(diǎn)，，，，和是直角三角形，在和中，，，，，是等腰三角形．六、解答題（本大題共2個(gè)題，23題8分，24題10分，共18分）23.2024年元旦，錦州市某校勤工儉學(xué)小組為籌集春節(jié)文藝匯演費(fèi)用，他們用300元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/）67零售價(jià)（單位：元/）79（1）則他們當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺到多少錢可用于匯演費(fèi)用？（2）如果批發(fā)的西紅柿和豆角共，所賺到的錢不少于100元，那么最多批發(fā)西紅柿多少千克？答案：（1）75元（2）最多批發(fā)西紅柿解析：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)他們從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿，豆角，根據(jù)“他們用300元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共到菜市場(chǎng)去賣”列出二元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿，則豆角為，根據(jù)“所賺到的錢不少于100元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【小問1】解：設(shè)他們從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿，豆角，則根據(jù)題意可得：，解得：，則他們當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺到（元）；【小問2】解：設(shè)批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿，則豆角為，則根據(jù)題意可得：，解得：，所以最多批發(fā)西紅柿．24.問題探究：數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們解決這樣的一個(gè)問題：如圖①，已知E是的中點(diǎn)，點(diǎn)A在上，且．求證：．分析：證明兩條線段相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或者等腰三角形的性質(zhì)．本題中要證相等的兩條線段不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等，因此，要證，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．問題解決：請(qǐng)你根據(jù)上面的分析過程，添加適當(dāng)輔助線，選擇用構(gòu)造全等三角形和構(gòu)造等腰三角形兩種方法中的一個(gè)方法，證明．方法運(yùn)用：如圖②，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，于點(diǎn)B．請(qǐng)判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說明理由．答案：?jiǎn)栴}解決：