遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年數(shù)學(xué)時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，（對頂角相等），，與互為鄰補(bǔ)角，．故選：C．3.花粉質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故選：B．4一副三角尺如圖所示放置，其中，則（）度．A. B. C. D.答案：B解析：解：，．．故選：B．5.下列圖形中，由能得到的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.由不能得出，不符合題意；B.由不能得出，不符合題意；C.由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以得出，不能得出，不符合題意；D.由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可以得出，符合題意；故選：D．6.如圖，在數(shù)學(xué)興趣活動中，小吳將兩根長度相同的鐵絲，分別做成甲、乙兩個長方形，面積分別為，，則的值是（）A. B. C.27 D.3答案：D解析：解：由于兩根鐵絲長度相同，乙長方形的長為，則，，∴；故選：D．7.如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.b＜c＜a答案：D解析：解：a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝，∵﹣10＜＜1，∴b＜c＜a，故選D．8.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）A.以點(diǎn)C為圓心、OD的長為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心、DM的長為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心、DM的長為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心、OD的長為半徑的弧答案：C解析：解：由作圖可知作圖步驟為：①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧DM，分別交OA，OB于M，D．②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑畫弧EN，交OA于E．③以點(diǎn)E為圓心，以DM為半徑畫弧FG，交弧EN于N．④過點(diǎn)N作射線CP．根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得CP∥OB．故選C．9.如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A.3 B.﹣3 C. D.﹣答案：B解析：解：由題意得：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴；故選B．10.已知，若，則的值為（）A.51 B. C.15 D.答案：A解析：解：，，；，，，，，．故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若x2﹣y2=12，x+y=4，則x﹣y=_________．答案：3解析：由題意得：x2﹣y2=(x+y)(x-y)，∵x2﹣y2=12，x+y=4，∴x﹣y=312.已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，則∠BOC的度數(shù)為_____________．答案：67.5°或135°解析：解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，由于∠AOB：∠BOC＝1：3，設(shè)∠AOB＝x，則∠BOC＝3x，當(dāng)OB在∠AOC的內(nèi)部時，如圖1，有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，即x+3x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOC＝3x＝67.5°，當(dāng)OB在∠AOC的外部時，如圖2，有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，即3x﹣x＝90°，解得x＝45°，∴∠BOC＝3x＝135°，故答案為：67.5°或135°．13.某代數(shù)式可以表示為的形式，則的值為___________________．答案：11解析：解：，，，，，，，故答案為：11．14.___________________．答案：解析：解：原式．故答案為：．15.如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則的大小是___________度．答案：解析：解：由題意得：，∵，∴，即，∴，∴；故答案為：．三、解答題(本題共8小題，共75分)16.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）小問1解析：解：；小問2解析：解：．17.求值：，其中，．答案：解析：解：當(dāng)、時，原式．18.完成下列填空：如圖，已知，，．試說明：．解：因?yàn)?，（已知），所以（__________）所以________________（________）．所以（_________）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以________（等量代換）．所以（________）．答案：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解析：解：因?yàn)?，（已知），所以（垂直的定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．19.如圖，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證：．答案：（1）；（2）證明見解析：；小問1解析：解：∵，∴，∵，∴；小問2解析：證明：連接，∵，∴，∵，∴，，∵，，∴．20.某市有一塊長，寬的長方形地塊，如圖所示，城市規(guī)劃部門計(jì)劃在中間正方形地上修建泳池，其余部分（陰影）進(jìn)行綠化，已知中間正方形的邊長為（1）綠化的面積是多少平方米?（用含字母a、b的式子表示）（2）求出當(dāng)時的綠化面積．答案：（1）平方米（2）2720平方米小問1解析：解：平方米．答：綠化面積是平方米；小問2解析：解：當(dāng)，時，（平方米)．答：綠化面積是平方米．21.如圖，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，、分別交于點(diǎn)G、H，已知，．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若，且，求的度數(shù)．答案：（1），理由見解析（2）小問1解析：解：，理由如下：，，，，；小問2解析：解：，，，，，，∵，∴，∴，，∵，，．22.（1）知識探究：，，，……，上述括號按順序填寫為_____、______、_____；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：試寫出第n個等式，并證明此等式成立；（3）拓展應(yīng)用：計(jì)算．答案：（1）0，1，2；（2），證明見解析；（3）．解析：解：（1），，，，故答案為：0，1，2；（2）第個等式是，理由：，第個等式是；（3）設(shè)，則，，即．23.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角．（1）利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖2是潛望鏡工作原理示意圖，、是平行放置的兩面平面鏡．已知光線沿直線m進(jìn)入潛望鏡，最后沿直線n射出，求證：．（2）顯然，改變兩面平面鏡、之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變，如圖3，一束光線m射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射．若被反射出的光線n和光線m平行，且則（3）請你猜想：圖3中，當(dāng)兩平面鏡、的夾角時，可以使任何入射光線m