10.2分式的基本性質(zhì)

10.2分式的基本性質(zhì)一．選擇題（共11小題）1．（2012?欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小到原來(lái)的2．（1999?杭州）如果，且a≠2，那么=（）A．0 B． C． D．沒(méi)有意義3．（2014?槐蔭區(qū)二模）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B．= C．= D．=4．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若x≠3，則= B．若a≠b，則=C．若a≠-b，則= D．若x≠0，則=5．下列各式中，與分式的值相等的是（）A． B． C． D．6．下列等式：（1）（2）（3）（4）中，成立的是（）A．．（1）（2） B．.（3）（4） C．.（1）（3） D．（2）（4）7．下列變形中，一定正確的是（）A． B． C． D．8．分式中x，y，z的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍9．已知===，則=（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件，則a，b，c中（）A．必有兩個(gè)數(shù)相等 B．必有兩個(gè)數(shù)互為相反的數(shù)C．必有兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) D．每?jī)蓚€(gè)數(shù)都不等11．如果使分式有意義的一切實(shí)數(shù)x，上述分式的值都不變，則=（）A． B． C． D．二．填空題（共9小題）12．若等式=成立，則x的取值范圍是_________．13．=成立的條件是_________．14．已知分式，當(dāng)a、b擴(kuò)大相同倍數(shù)時(shí)值不變，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合這一要求且與分母不同、只含字母a、b的分子來(lái)：_________．15．在a克糖水中含糖b克（a＞b＞0，且a、b為定值），再加入適量的糖t克（t＞0），則糖水更甜，請(qǐng)你據(jù)此寫(xiě)一個(gè)正確的不等式_________．16．（2006?柳州）如果：，那么：=_________．17．已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當(dāng)m最小時(shí)分?jǐn)?shù)=_________．18．已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且，那么的值是_________．19．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母擴(kuò)大為原來(lái)的三倍，分子縮小為原來(lái)的，那么結(jié)果是_________．20．已知，則=_________．三．解答題（共10小題）21．（2009?臨夏州）附加題：若a=，b=，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小．觀察a、b的特征，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論．22．問(wèn)題探索：（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減??？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）若正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根據(jù)分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則，探究下面各組中的兩個(gè)分式之間有什么關(guān)系？然后選擇其中一組進(jìn)行具體說(shuō)明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．（提示：可以先用具體數(shù)字試驗(yàn)，再對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明．）24．化簡(jiǎn)：．25．小明在計(jì)算這樣一道題，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加2，分母減去2以后的值與原分式的值相等，他求出原分式的值是﹣1，你知道他是怎樣算的嗎？26．閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k?0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．27．我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類(lèi)似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱(chēng)為真分式，反之，稱(chēng)為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，屬于真分式的是_________A、B、C、D、（2）將假分式，化成整式和真分式的和的形式．28．（1）你能利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子不含“﹣”號(hào)嗎（不能改變分式的值）？試一試，做一做，然后與同伴交流．（2）不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含“﹣”號(hào)：①；②．（3）你能不改變分式的值，使分式中a和x的系數(shù)都為正數(shù)嗎？①；②．29．已知分式的值是a，如果用m，n的相反數(shù)代入這個(gè)分式所得的值是b，問(wèn)a與b的關(guān)系是否能確定？若能確定，求出它們的關(guān)系，若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由．30．材料一：19世紀(jì)俄國(guó)偉大作家托爾斯泰的一句名言是這么說(shuō)的“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估計(jì)好比分母．分母越大，則分?jǐn)?shù)的值越?。辈牧隙阂惶煨÷斚虬嚅L(zhǎng)反映一個(gè)問(wèn)題：成績(jī)不好的張凱同學(xué)失學(xué)了．班長(zhǎng)說(shuō)：“唉，分母變小了，分?jǐn)?shù)值增大了”．請(qǐng)你針對(duì)上述兩個(gè)材料就“分子與分母”這個(gè)話題，結(jié)合你身邊的實(shí)例，談?wù)勀銓?duì)分母變大，分?jǐn)?shù)值變小的理解．

2015年03月03日mathch的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．（2012?欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．不變B．?dāng)U大50倍C．?dāng)U大10倍D．縮小到原來(lái)的考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．解答：解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得==，可見(jiàn)新分式與原分式的值相等；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2．（1999?杭州）如果，且a≠2，那么=（）A．0B．C．D．沒(méi)有意義考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)代值化簡(jiǎn)．解答：解：設(shè)a=2k，b=3k（k≠0、1），則原式===﹣；故選C．點(diǎn)評(píng)：利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的（或所除的）整式不為零．3．（2014?槐蔭區(qū)二模）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A．B．=C．=D．=考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．解答：解：A、在分式的分子與分母上同時(shí)加上3不符合分式的基本性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、分式的分子與分母上同時(shí)乘以3，分式的值不變，故C正確；D、分式的分子與分母分別乘方不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的性質(zhì)．注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1，而不是0．4．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．若x≠3，則=B．若a≠b，則=C．若a≠-b，則=D．若x≠0，則=考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：利用分式的基本性質(zhì)判定即可．解答：解：A、若x≠3，則=，故此選項(xiàng)正確，B、若a≠b，則=，故此選項(xiàng)正確，C、若a≠-b，則=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、若x≠0，則=，故此選項(xiàng)正確，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．5．下列各式中，與分式的值相等的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：==，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列等式：（1）（2）（3）（4）中，成立的是（）A．．（1）（2）B．.（3）（4）C．.（1）（3）D．（2）（4）考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變．解答：解：（1）分式的分子、分母及分式的符號(hào)，同時(shí)改變兩個(gè)其值不變，即；故本選項(xiàng)正確；（2）分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變，即=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）分式的分子、分母及分式的符號(hào)，同時(shí)改變兩個(gè)其值不變，即；故本選項(xiàng)正確；（4）分式的分子、分母及分式的符號(hào)，同時(shí)改變兩個(gè)其值不變，即=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．在利用分式的基本性質(zhì)解題時(shí)須注意：①無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0；②在分式的變形中，還要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變．7．下列變形中，一定正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：推理填空題．分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，分值不變．解答：解：A、分子、分母同時(shí)減去3，值不一定不變．例如：當(dāng)x=3，y=4時(shí)，原式不成立；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)m=0時(shí)，該等式不成立；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=0時(shí)，該等式不成立；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分式的分子、分母同時(shí)乘以不為0的y（分母不為0），分式的值不變．故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．注意，①無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0；②同時(shí)在分式的變形中，還要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變．8．分式中x，y，z的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，先對(duì)原式中的x，y，z的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后化簡(jiǎn)求值．解答：解：若x，y，z的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則分子xyz變?yōu)樵瓉?lái)的23=8倍，分母變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即，解得；所以分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9．已知===，則=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知===，得b=2a，d=2c，f=2e，將其代入即可求得結(jié)果．解答：解：∵===，∴b=2a，d=2c，f=2e，把b=2a，d=2c，f=2e代入==，故選C．點(diǎn)評(píng)：考查了用一個(gè)字母代替另一個(gè)字母的能力以及數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要思想“整體思想”．10．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件，則a，b，c中（）A．必有兩個(gè)數(shù)相等B．必有兩個(gè)數(shù)互為相反的數(shù)C．必有兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)D．每?jī)蓚€(gè)數(shù)都不等考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；相反數(shù)；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方式；因式分解-分組分解法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分組分解法將上式左邊分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項(xiàng)．解答：解：，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，（a+b）（b+c）（a+c）=0，即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，必有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，因式分解的分組分解法，相反數(shù)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，去分母后分解因式是解此題的關(guān)鍵．11．如果使分式有意義的一切實(shí)數(shù)x，上述分式的值都不變，則=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：可以取x的特殊值0和1求得a與b的數(shù)量關(guān)系，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．解答：解：∵使分式有意義的一切實(shí)數(shù)x，上述分式的值都不變，∴當(dāng)x=0時(shí)，=，當(dāng)x=1時(shí)，=，∴=，∴b=，∴==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a與b的數(shù)量關(guān)系．二．填空題（共9小題）12．若等式=成立，則x的取值范圍是x＜0．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)分式得出|x|=﹣x，且x≠0．即可得出答案．解答：解：∵等式=成立，∴=，即|x|=﹣x，且x≠0，∴x＜0．故答案為：x＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)分式得出|x|=﹣x，且x≠0．13．=成立的條件是x≠0且x≠﹣5．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)分式有意義的條件（分母不為0）解答．解答：解：根據(jù)題意，得，解得x≠0且x≠﹣5．∴分式的分子與分母同時(shí)除以x+5，得=，∴=成立的條件是x≠0且x≠﹣5；故答案是：x≠0且x≠﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件和分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，注意保證x+5作分母時(shí)不為0這一條件．14．已知分式，當(dāng)a、b擴(kuò)大相同倍數(shù)時(shí)值不變，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合這一要求且與分母不同、只含字母a、b的分子來(lái)：ab．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：觀察分式的分母，若a、b擴(kuò)大相同倍數(shù)時(shí)，則分母擴(kuò)大了這一倍數(shù)的平方，要使該分式的值不變，只需保證其分子也能擴(kuò)大這一倍數(shù)的平方即可．解答：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分子可以是ab．故答案為ab等．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的基本性質(zhì)，要看已知的分母實(shí)際擴(kuò)大的倍數(shù)．15．在a克糖水中含糖b克（a＞b＞0，且a、b為定值），再加入適量的糖t克（t＞0），則糖水更甜，請(qǐng)你據(jù)此寫(xiě)一個(gè)正確的不等式＜．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；分式的值．分析：沒(méi)有加糖時(shí)，糖水中含糖量為，再加入適量的糖t克，糖水中含糖量為，再比較大小．解答：解：a克糖水中含糖b克，糖水中含糖量為，加糖t克，糖水中含糖量為，∴﹣==，∵a＞b＞0，t＞0，∴＞0，即＜．故答案為＜．點(diǎn)評(píng)：表示兩種情況下的含糖量，用“作差法”比較大小是解題的關(guān)鍵．16．（2006?柳州）如果：，那么：=．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知可知，2a=3b，再代入所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)．解答：解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到a，b的關(guān)系．17．已知m，n為正整數(shù)，若＜＜，當(dāng)m最小時(shí)分?jǐn)?shù)=．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；解二元一次方程組．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先由不等式可得出2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；分別設(shè)2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整數(shù)）然后用x、y分別表示出m、n的值，根據(jù)m的值最小，判斷出此時(shí)x、y、n的值，進(jìn)一步得出所求分?jǐn)?shù)的值．解答：解：由題意，得﹣＞0，﹣＞0，即＞0，＞0，∵m，n為正整數(shù)，∴2007n﹣2006m＞0，2007m﹣2008n＞0；設(shè)2007n﹣2006m=x，2007m﹣2008n=y；（x、y是正整數(shù)）則有：，解得；當(dāng)m最小時(shí)，x=y=1；即m=4015，n=4013；此時(shí)m、n互質(zhì)，故=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題融合了分式的基本性質(zhì)、不等式、方程組等知識(shí)，是道難度較大的題．18．已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且，那么的值是．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將已知條件進(jìn)行變換，然后將分式代簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果．解答：解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒數(shù)為，即為++=6，則原數(shù)為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題先把已知式子轉(zhuǎn)化為倒數(shù)計(jì)算，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．19．一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母擴(kuò)大為原來(lái)的三倍，分子縮小為原來(lái)的，那么結(jié)果是縮小為原來(lái)的．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同乘或同除以同不為零的一個(gè)整式，結(jié)果不變．解答：解：一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母擴(kuò)大為原來(lái)的三倍，分子縮小為原來(lái)的，那么結(jié)果是縮小為原來(lái)的，故答案為：縮小為原來(lái)的．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)，分子縮小，分母擴(kuò)大，分值的值變?。?0．已知，則=．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：設(shè)=m，可得x、y與m的關(guān)系，解可得m、x、y的值，代入分式計(jì)算可得答案．解答：解：設(shè)=m，則x+1=3m，y+3=4m，x+y=5m；解可得m=2，進(jìn)而可得x=5，y=5，代入分式可得==，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生靈活運(yùn)用分式的性質(zhì)，求出x、y的值，進(jìn)行解題．三．解答題（共10小題）21．（2009?臨夏州）附加題：若a=，b=，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小．觀察a、b的特征，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；有理數(shù)大小比較．專(zhuān)題：壓軸題；分類(lèi)討論．分析：當(dāng)分子比分母小1時(shí)，分子（或分母）越大的數(shù)越大．解答：解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴當(dāng)分子比分母小1時(shí)，分子（或分母）越大的數(shù)越大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)以及有理數(shù)的大小的比較．22．問(wèn)題探索：（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減??？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）若正分?jǐn)?shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問(wèn)題：建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問(wèn)同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：閱讀型．分析：（1）使用作差法，對(duì)兩個(gè)分式求差，有﹣=，由差的符號(hào)來(lái)判斷兩個(gè)分式的大?。?）由（1）的結(jié)論，將1換為k，易得答案，（3）由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；結(jié)合實(shí)際情況判斷，可得結(jié)論．解答：解：（1）＜（m＞n＞0）證明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）設(shè)原來(lái)的地板面積和窗戶面積分別為x、y，增加面積為a，由（2）的結(jié)論，可得一個(gè)真分?jǐn)?shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)整體增大；則可得：＞，所以住宅的采光條件變好了．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式的性質(zhì)與運(yùn)算，涉及分式比較大小的方法（做差法），并要求學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論靈活運(yùn)用．23．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根據(jù)分式的基本性質(zhì)、等式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則，探究下面各組中的兩個(gè)分式之間有什么關(guān)系？然后選擇其中一組進(jìn)行具體說(shuō)明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．（提示：可以先用具體數(shù)字試驗(yàn)，再對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明．）考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；等式的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先利用具體的數(shù)計(jì)算，然后發(fā)現(xiàn)各組中的兩個(gè)分式相等；再對(duì)（2）進(jìn)行證明：等式兩邊加上1，通分即可．解答：解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，則（1）；（2）；（3）觀察發(fā)現(xiàn)各組中的兩個(gè)分式相等．現(xiàn)選擇第（2）組進(jìn)行說(shuō)明證明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有：，所以有：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以（或除以）一個(gè)不為0數(shù)（或式），分式的值不變．也考查了等式的基本性質(zhì)．24．化簡(jiǎn)：．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的加法，可得分子的和，再根據(jù)分式的除法，可得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的除法是解題關(guān)鍵．25．小明在計(jì)算這樣一道題，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加2，分母減去2以后的值與原分式的值相等，他求出原分式的值是﹣1，你知道他是怎樣算的嗎？考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．解答：解：設(shè)原分式為=﹣1，B=﹣A，由題意，得===﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用了分式的基本性質(zhì)．26．閱讀下列解題過(guò)程，然后解題：題目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：設(shè)，則x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k?0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：閱讀型．分析：根據(jù)提示，先設(shè)比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代數(shù)式．解答：解：設(shè)===k，則：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k=2，∴原式===．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的基本性質(zhì)，重點(diǎn)是設(shè)“k”法．27．我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)．如類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類(lèi)似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱(chēng)為真分式，反之，稱(chēng)為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，屬于真分式的是CA、B、C、D、（2）將假分式，化成整式和真分式的和的形式．考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱(chēng)為真分式得到只有﹣是真分式；（2）先把m2+3化為m2﹣1+4得到=，然后分成兩個(gè)分式+，其中前面一個(gè)分式約分后化為整式m﹣1，后面一個(gè)是真分式．解答：解：（1）根據(jù)題意得﹣是真分式．故選C．（2）==+=m﹣1+．點(diǎn)評(píng)：本題