北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2025屆高三數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE8北京市昌平區(qū)新學道臨川學校2025屆高三數(shù)學上學期期末考試試題滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．全集則（）A．B．C．D．2．下列命題中，真命題的是（）A．B．若，且，則中至少有一個大于1C．D．的充要條件是3．設(shè)復數(shù)z滿意，則的虛部為（）A．B．C．D．4．在四邊形中，，，，則該四邊形的面積是（）A．B．C．10D．205．設(shè)則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．中，角的對邊分別為，且則的值為（）A．12B．4C．10 D．8．已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前12項和為（）A．93B．94C．95D．969．已知雙曲線，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于、、、四點，四邊形的的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．10．已知向量，滿意，在方向上的投影為2，則的最小值為（）A．B．C．D．11．已知橢圓與圓若在橢圓上不存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)，，曲線上總存在兩點，，使曲線在兩點處的切線相互平行，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)則______________14．已知數(shù)列滿意，若是等比數(shù)列，則_____________________.15．已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，則取值范圍為___________________.16．已知，是拋物線上兩點，且F為焦點，則最大值為_____________________.三、解答題（本大題共6小題，22，23小題10分，其它各小題12分）17．的內(nèi)角的對邊分別為．已知．（1）若，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求．18．（本小題滿分12分）已知，，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求邊上的高的最大值．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項和，，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列滿意，為的前項的和，求.20．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，與圓相交于兩點，求的取值范圍.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求證：．22．(本小題滿分10分)在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的一般方程；（2）將向左平移后，得到直線，若圓上只有一個點到的距離為1，求.23．已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍．北京臨川學校2024-2025學年度第一學期期末檢測高三4班數(shù)學答案一、選擇題（請將要求完善）1．D2．B3．C4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．C11．B12．B二、填空題（請將要求完善）13.14．15．16.解答題17．解：（1）由余弦定理可得，的面積．（2），，，．18．解：（1）….….….….….…2分的最小正周期為：；….….….….….…4分當時，即當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：；….….….….….…6分（2）因為，所以….….….….….…8分設(shè)邊上的高為，所以有，.….….….….…10分由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值..….….….….…12分19．解析：（1）當時，當時，，綜上，是公比為，首項為1的等比數(shù)列，..….….….….…4分（2），，，綜上，是公差為，首項為的等差數(shù)列..….….….….…7分（3）由（2）知：.….….….….…10分兩式相減得并化簡得：..….….….….…12分20．解：（1）由題知，，，橢圓的標準方程為；….….….…4分（Ⅱ）設(shè)點、，聯(lián)立消去，得，則，，….….….…6分….….….…8分設(shè)圓的圓心到直線的距離為，則.，….….….…9分，的取值范圍為.….….….…12分21．解：（1）易知的定義域為，由題意知在上恒成立，即在上恒成立，1分令，則2分當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以當時，有最小值，所以.4分（2）因為，由知，，設(shè)由（1），且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以可令，，6分令7分則因為，所以所以上在單調(diào)遞減，且，所以時，9分又，所以所以10分所以，11分因為，且在上單調(diào)遞增，所以，，12分22.解：（1）由題意可得，