中考數(shù)學二輪復(fù)習-專題01 圓（選擇題）解析版

二輪復(fù)習2023-2024年中考數(shù)學重要考點名校模擬題分類匯編專題01——圓（選擇題）（重慶專用）【類型一求角的度數(shù)】1．（2024上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？计谀┤鐖D，過⊙O上一點P的切線與直徑AB的延長線交于點C，點D是圓上一點，且∠BDP=29°，則∠C的度數(shù)為（

）A．32° B．33° C．34° D．35°【答案】A【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理．連接OP，由圓周角定理得出∠POC=2∠BDP=58°，再由切線的性質(zhì)得∠OPC=90°，即可由三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖，連接OP，∴∠POC=2∠BDP=2×29°=58°∵PC是⊙O的切線，∴OP⊥PC∴∠OPC=90°∴∠C=180°?90°?58°=32°故選：A．2．（2023上·重慶·九年級重慶市松樹橋中學校校考期中）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°【答案】C【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．3．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學校考期中）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠D=32°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．16° B．24° C．26° D．29°【答案】D【分析】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余、圓周角定理等知識，連接OC，由切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，而∠D=32°，則∠DOC=90°?∠D=58°，由圓周角定理得∠BAC=1【詳解】解：連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴CD⊥OC，∴∠OCD=90°，∵∠D=32°，∴∠DOC=90°?∠D=90°?32°=58°，∴∠BAC=1故選：D．4．（2023上·重慶九龍坡·九年級四川外國語大學附屬外國語學校校考階段練習）如圖，點A，B均在⊙O上，直線PC與⊙O相切于點C，若∠CAP=35°，則∠APC的大小是（

）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCP=90°，利用OA=OC求出∠POC=2∠A=70°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：連接OC，∵PC與⊙O相切于點C，∴∠OCP=90°，∵∠CAP=35°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=35°，∴∠POC=2∠A=70°，∴∠APC=20°．故選：A．【點睛】此題考查切線的性質(zhì)定理，同圓的半徑相等，三角形的外角和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記圓的切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·重慶北碚·九年級西南大學附中?？计谀┤鐖D，點A、B、C在圓O上，連接OA、OB、AC、AB、BC，∠ABO=62°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A．31° B．28° C．56° D．62°【答案】B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理．由等邊對等角的性質(zhì)，得到∠BAO=∠ABO=62°，再利用三角形內(nèi)角和定理，求得∠AOB=56°，最后根據(jù)圓周角定理，即可求出∠ACB的度數(shù)．解題關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【詳解】解：∵OA=OB，∠ABO=62°，∴∠BAO=∠ABO=62°，∴∠AOB=180°?∠ABO?∠BAO=56°，∴∠ACB=1故選：B．6．（2023上·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC交⊙O于點D，連接AD，若∠BCO=40°，則∠OAD的度數(shù)為（

）A．20° B．22° C．25° D．26°【答案】C【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BOC，再根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵BC與⊙O相切于點B，∴AB⊥BC，即∠OBC=90°，∵∠BCO=40°，∴∠BOC=90°?40°=50°，由圓周角定理得：∠OAD=1故選：C．7．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶市第七中學校?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠D=54°，則∠A的度數(shù)為（

）A．18° B．23° C．27° D．36°【答案】A【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；連接OC，由題意易得∠OCD=90°，則有∠COD=36°，然后問題可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，∵∠D=54°，∴∠COD=36°，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=1故選A．8．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶市楊家坪中學?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（

）

A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】B【分析】由圓周角定理得到∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=40°，由直角三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°?∠BAD=50°．故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．【類型二求線段長】9．（重慶市北碚區(qū)西南大學附屬中學校2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，BC是⊙O的切線，點B是切點，連接CO交⊙O于點D，延長CO交⊙O于點A，連接AB，若∠C=30°，OD=2，則AB的長為（）A．22 B．32 C．23【答案】C【分析】此題重點考查切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．連接OB、DB，由AD是⊙O的直徑，得∠ABD=90°，AD=2OD=4，由切線的性質(zhì)得∠OBC=90°，而∠C=30°，則∠BOC=60°，所以ΔBOD是等邊三角形，則BD=OD=2，所以AB=【詳解】解：連接OB、DB，則OB=OD=2，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，AD=2OD=4，∵BC與⊙O相切于點B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∵∠C=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOD是等邊三角形，∴BD=OD=2，∴AB=A故選：C．10．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谀┤鐖D，PC、PB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長PC，與BA的延長線交于點E，過C點作弦CD，且CD∥AB，連接DO并延長與圓交于點F，連接CF，若AE=2，CE=4，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．185 D．【答案】C【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和垂徑定理．CF交AB于H點，連接OC，如圖，先利用切線的性質(zhì)得到∠OCE=90°，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=r+2，利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2，解方程得r=3，再根據(jù)圓周角定理得到∠DCF=90°，接著證明CF⊥AB，則利用垂徑定理得到CH=FH，然后利用面積求出CH=【詳解】解：CF交AB于H點，連接OC，如圖，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PE，∴∠OCE=90°，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=r+2，在Rt△OCE中，r解得r=3，∵DF為直徑，∴∠DCF=90°，∵CD∥AB，∴∠CHE=∠DCF=90°，∴CF⊥AB，∴CH=FH，∵12∴CH=3×4∴CF=2CH=24在Rt△DCF中，CD=故選：C．11．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC、BC，OE⊥AC于點E，CD是⊙O的切線，且CD⊥BD，若AB=10，OE=3，則CD的長為（）A．185 B．4 C．25 【答案】D【分析】連接OC，根據(jù)題意可得∠ACB=90°，OC⊥CD，OA=OC，從而可得OE∥BC，由O為AB的中點可得OE為△ACB的中位線，從而可得BC=2OE=2×3=6，由勾股定理可得AC=8，最后由△BAC∽△BCD得到【詳解】解：如圖所示，連接OC，，根據(jù)題意可得：∠ACB=90°，OC⊥CD，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，∵O為AB的中點，∴E為AC的中點，∴OE為△ACB的中位線，∴BC=2OE=2×3=6，∴AC=A∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠BAC=∠BCD，∴△BAC∽△BCD，∴ABBC=∴CD=24故選：D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12．（2023·重慶·重慶實驗外國語學校?？级＃┤鐖D，在⊙O中，AB是圓的直徑，過點B作⊙O的切線BC，連接AC交⊙O于點D，點E為弧AD中點，連接AE，若AE=AO，AB=6，則CD的長為（

）A．2 B．332 C．3 【答案】C【分析】連接BE、DE，根據(jù)點E是AD中點，得出∠EBA=∠EBD，根據(jù)AB是圓的直徑，∠AEB=∠ADB=90°，根據(jù)AE=AO，得出AEAB=12=sin∠EBA，進而得出∠EBA=30°【詳解】解：連接BE、DE，∵點E是AD中點，∴AE=∴∠EBA=∠EBD，∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵AE=AO，∴AE=12AB∴∠EBA=30°，∴∠ABD=2×30°=60°，∵BC與⊙O相切，∴∠ABC=90°，則∠CBD=30°，∵AB=6，∴BC=AB?tan∴CD=BC?sin故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法和步驟，在同圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角．13．（2023·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學校?？既＃┤鐖D，已知⊙O的半徑為5，AB為⊙O的弦，AB=8，點C在AB上，且滿足BC=3AC，CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的長為（

）

A．3 B．22 C．32 【答案】D【分析】過點O作OE⊥AB于點E，連接OD和OB，根據(jù)垂徑定理可得AE=4，CE=2，令OE=x，根據(jù)勾股定理可得OB2=x2【詳解】過點O作OE⊥AB于點E，連接OD和OB

∵AB=8，BC=3AC∴AC=2，BC=6∵OE⊥AB∴AE=BE=∴CE=AE?AC=2令OE=x在Rt△OBE中，在Rt△OCE中，∵CD⊥OC∴C∴CD=?23（不符合題意，舍去）或故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理等，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學校聯(lián)考三模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，∠C=30°，OA=2，則BD的長為（

）A．22 B．23 C．32【答案】B【分析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值計算選擇即可．【詳解】解：連接AD，∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠C=30°，∴∠AOC=90°?30°=60°，∴∠AOC=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=60°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=4，∴BD=AB?sin故選：B．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握圓的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學校考三模）如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB至C,CD切⊙O于點D，過點D作DE∥AB交⊙O于點E，連接BE．若AB=12,∠ABE=15°，則BC．的長為(

)

A．3 B．43 C．6 D．【答案】D【分析】連接OD，利用平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠DOC=30°，利用切線的性質(zhì)定理得到OD⊥BC，在Rt△ODC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得OC，則BC=OC?OB【詳解】解：連接OD，如圖，

∵DE∥∴∠E=∠ABE=15°，∴∠DOC=2∠E=30°．∵CD切⊙O于點D，∴OD⊥CD．∵AB=12，AB是⊙O的直徑，∴OD=OB=12AB=6在Rt△ODC中，∴∴OC=∴BC=OC?OB=43故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．16．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點，BD垂直平分OE交⊙O于點D，過點D的切線與BE的延長線交于點C．若CD=3，則AB的長為（

A．4 B．2 C．43 D．【答案】A【分析】連接OD，由題意易得sin∠OBD=12，則有∠OBD=∠CBD=30°【詳解】解：連接OD，如圖所示：

∵BD垂直平分OE，∴OF=12OE=∴sin∠OBD=OFOB∴∠OBD=30°，∠OBE=∠OEB=60°，∴∠ODB=∠DBC=30°，∴OD∥BC，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，∵OD∥BC，∴∠DCB=90°，∵CD=3∴BD=2CD=23∴BF=3∴OB=BF∴AB=4；故選A．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．（2023上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接AD，若∠A=30°，AD=3，則CD的長為（

A．3 B．2 C．3 D．1【答案】D【分析】本題重點考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定等知識，連接BD，由OA=OD，∠BOD=2∠A=60°，證明△BOD是等邊三角形，則∠OBD=60°，OA=OB=BD，所以AB=2BD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，則AD=AB2?BD2=3BD=【詳解】解：連接BD，∵∠A=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OA=OD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠OBD=60°，∴AB=2OA=2BD，∵AB是⊙O的直徑，AD=3∴∠ADB=90°，∴AD=A∴BD=1，∵BC與⊙O相切于點B，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°，∴∠DBC=90°?∠OBD=30°，∴∠DBC=∠C，∴CD=BD=1，故選：D．18．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習）如圖，AB是圓O的直徑，CD為圓O的弦，且CD平分∠ACB，若AC=2，BC=1，則CD的長為（A．2 B．32 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，作DE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AC交AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，證明△DAF≌△DBEAAS可得AF=BE，證明△CFD和△CED是等腰直角三角形，從而得出CF=DF=CE=DE，從而得到2?AF=1+AF，求出AF=12，再由CF=AC?AF【詳解】解：如圖，作DE⊥CB交CB的延長線于E，作DF⊥AC交AC于F，，則∠DFC=∠DEC=90°，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥CB，∴DF=DE，∵四邊形ACBD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAF+∠CBD=180°，∵∠CBD+∠DBE=180°，∴∠DAF=∠DBE，在△DAF和△DBE中，∠DAF=∠DBE∠DFA=∠DEB∴△DAF≌△DBEAAS∴AF=BE，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠ECD=45°，∴△FCD、△ECD是等腰直角三角形，∴DF=CF=DE=CE∵CE=CB+BE=1+BE，CF=AC?AF=2?AF，∴1+BE=2?AF，∵BE=AF，∴1+AF=2?AF，∴AF=1∴CF=DF=AC?AF=2?1∴CD=C故選：D．19．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O的切線DC交AB的延長線于點C．若BC=4,CD=8，則⊙O的半徑為（

）

A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】本題考查切線的性質(zhì)和勾股定理，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥CD，然后利用OD2【詳解】解：連接OD，

則OD⊥CD，∴OD2設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r+4，r2解得：r=6，故選B．20．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谥校┤鐖D，AB是⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上任意兩點，連接CD，若點B是弧CD的中點，tanA=33，AB=1，則△BCDA．32 B．34 C．38【答案】D【分析】本題考查垂徑定理，三角函數(shù)，勾股定理，根據(jù)tanA=33，AB=1及勾股定理求出AC，BC，根據(jù)等積法求出CE【詳解】解：∵點B是弧CD的中點，∴CB?又AB是直徑，∴CE=DE，∠AEC=90°，∵tanA=∴BC=3∵AB=1，∴(3解得：AC=3∴BC=1∵12∴12解得：EC=3∴AE=(32∴BE=1?3∴S△BCD故選：D．21．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校?？计谥校┤鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，DE⊥AB于點F，AF=6，DF=8，連接BE，∠ABE=∠CBE，則BC的長度為（

）A．143 B．5 C．163 【答案】A【分析】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等知識．連接OE交AC于點G，根據(jù)垂徑定理可得DE=2DF=16,AD=AE，再由∠ABE=∠CBE，可得ED=AC，從而得到AC=DE=16，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=r?6,OE=r，在Rt【詳解】解：如圖，連接OE交AC于點G，∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴∠ACB=∠OFE=90°，DE=2DF=16,AD∵∠ABE=∠CBE，∴AD=∴ED=∴AC=DE=16，設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=r?6,OE=r，在Rt△OFE中，O∴x?62解得：r=25∴AB=2r=50在Rt△ABC中，BC=故選：A22．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？计谀┤鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC=6，BD=52，則BC的長為（

A．12 B．8 C．10 D．10【答案】B【分析】連接AD，由∠ACB=90°可得AB是⊙O的直徑，從而得到∠ADB=90°，由CD是∠ACB的角平分線可得∠ACD=∠BCD=45°，則AD=BD，進而得到△ABD是等腰直角三角形，最后由勾股定理進行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接AD，

，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵BD=52∴AD=BD=52∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=A∵AC=6，∴BC=A故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理及圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓周角定理及圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23．（2024上·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學?？计谀┤鐖D，AB是⊙O的直徑且AB=42，點C在圓上且∠ABC=60°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD并過點A作AE⊥CD，垂足為E，則△ADE的周長為（

A．6+23 B．6+22 C．6+2【答案】A【分析】本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點，由圓周角定理得到∠ACB=90°，由sinB=sin60°=ACAB，求出AC=26，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=22AC=23，由tanD=tan60°=AEDE【詳解】∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠B=60°，∴sinB=∴AC=26∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=1∵AE⊥CD，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=2∵∠D=∠B=60°，∴tanD=∴DE=2，∵∠DAE=90°?∠D=30°，∴AD=2DE=4，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=4+2+23故選：A．24．（2024上·重慶北碚·九年級西南大學附中?？计谀┤鐖D，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，若∠A=30°，AD=5，則BC的長度為（A．52 B．523 C．5【答案】D【分析】如圖，連接OD、BD，則∠ADO=∠A=30°，由AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，可得∠ADB=90°=∠ODC，則∠C=30°=∠BDC，BC=BD，設(shè)BD=x，則AB=2x，由勾股定理得，AD=3x，即【詳解】解：如圖，連接OD、BD，∵∠A=30°，OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠ADB=90°=∠ODC，∴∠ODB=60°，∠BDC=∠ADO=30°，∵OB=OD，∴∠OBD=60°=∠BDC+∠C，∴∠C=30°=∠BDC，∴BC=BD，設(shè)BD=x，則AB=2x，由勾股定理得，AD=A∴3x=5解得，x=5故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（2024上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學?？计谀┤鐖D，已知OB是⊙O的半徑，弦CD⊥OB，垂足為點E，且tan∠BDC=23，OE=54，過點C作⊙O的切線，交OB的延長線于點PA．7 B．365 C．395【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識，由tan∠BDC=BEDE=23可設(shè)BE=2x，則DE=3x，由垂徑定理可得CE=DE=3x，在Rt△COE中利用勾股定理得出5【詳解】解∶連接OC，∵tan∠BDC=∴設(shè)BE=2x，則DE=3x，∵CD⊥OB，∴CE=DE=3x在Rt△COE中，O則54解得x=1或x=0（舍去），∴CE=3，OC=5∵CP與⊙O相切，∴∠OCP=90°，∴∠OCE+∠ECP=90°，又∠COE+∠OCE=90°，∴∠COE=∠ECP，又∠CEO=∠CEP=90°，∴△OCE∽△CPE，∴OCCP=OE∴CP=39故選：C．26．（2024上·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？计谀┤鐖D，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AB的延長線交直線CD于點E，連接AC，BC．若∠ACD=60°，AC=3，則BE的長度是（

）A．3 B．32 C．23?2【答案】A【分析】連接OC，由CD是⊙O的切線得到∠OCD=∠OCE=90°，即可得到∠ACO=30°，由AB是⊙O的直徑得到∠ACB=90°，則∠BCE=30°，進一步得到∠OCB=∠OBC=60°，求出BC=3，∠BEC=30°，則∠BEC=∠BCE，即可得到BE=BC=此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=∠OCE=90°，∵∠ACD=60°，∴∠ACO=∠OCD?∠ACD=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=180°?∠ACD?∠ACB=30°，∴∠OCB=∠ACB?∠ACO=60°，∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC=60°，∴BC=ACtan∠OBC∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=3故選：A27．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=120°，AC=43，則⊙O的半徑為（

A．4 B．43 C．23 【答案】A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，作AC的圓周角∠APC，可求得∠APC、∠AOC的度數(shù)，連接OA，過點O作OD⊥AC交AC于點D，根據(jù)垂徑定理可求得∠COD的度數(shù)與CD的長，最后利用銳角三角函數(shù)可求得半徑OC的長．【詳解】解：作AC的圓周角∠APC，連接OA，過點O作OD⊥AC交AC于點D，∵∠ABC=120°，∴∠APC=60°，∴∠AOC=120°，∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠COD=60°，∵AC=43∴AD=CD=1在Rt△ODCsin∠COD=即sin60°=解得：OC=4．故選：A．【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對角互補、垂徑定理求圓的半徑，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補以及靈活運用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．28．（2023下·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學?？茧A段練習）在Rt△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB邊上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O恰好與邊BC相切于點D，連接AD．若AD=BD，⊙O的半徑為3，則CDA．94 B．