版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第五章積分§5.1
定積分的概念1o定積分問(wèn)題的提出問(wèn)題一:曲邊梯形面積的計(jì)算
設(shè)y=f(x)0,x[a,b]計(jì)算:由曲線y=f(x),y=0,x=a,x=b
所界的曲邊梯形abcd的面積Aabxyoabxyoabxyo(四個(gè)小矩形)(九個(gè)小矩形)用矩形面積近似取代曲邊梯形面積
可以看到,小矩形越多,小矩形的總面積越接近于曲邊梯形面積A(1)分割:使[a,b]被劃分為n個(gè)子區(qū)間[xi-1,xi
],記[xi-1,xi
]上小曲邊梯形的面積為?Ai
,
y=f(x)?Ai則(2)近似:若區(qū)間[a,b]被分割的很細(xì),即每個(gè)子區(qū)間
[xi-1,xi
]的長(zhǎng)度很小,則f(x)在[xi-1,xi]上近似于常數(shù),小曲邊梯形近似于矩形.任取若記
?xi=
xi-
xi-1,
則(3)精確化:可以看出,將區(qū)間分割得越小,則式
(1)
的近似越精確
(1)則有(2)記(分割的最大直徑)
問(wèn)題二:變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)運(yùn)動(dòng)物體以速度v=v(t)作直線運(yùn)動(dòng),求在時(shí)刻t=a
到t=b
這段時(shí)間內(nèi),物體行經(jīng)的路程S.(1)分割:使記時(shí)間段[ti-1,ti
]內(nèi),物體行經(jīng)的路程?Si
,則(2)近似:若子區(qū)間很小
,則速度v(t)在上近似不變(即近似于常數(shù))任取(3)(3)精確化:可以看出,越小,
則式
(3)
的近似程度越高記則有(4)闡明:(1)
問(wèn)題一,問(wèn)題二是不同背景的問(wèn)題,但面臨同一數(shù)學(xué)問(wèn)題,即和式極限的計(jì)算(2)在問(wèn)題的處理過(guò)程中,都使用了
“以不變處理變”
的思想20
定積分的定義定義設(shè)f(x)在[a,b]上有定義,在(a,b)內(nèi)任意將[a,b]分成n
個(gè)小區(qū)間:
在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn),作和式如果則稱f(x)在[a,b]
可積
,A稱為f(x)在[a,b]上的定積分
,記為
,a
稱為積分下限
;b
稱為積分上限
;f(x)稱為被積函數(shù)
;f(x)dx
稱為被積表達(dá)式
;x稱為積分變量
闡明:(1)
定積分的幾何意義:abxyo如果y=f(x)0,x[a,b]曲邊梯形的面積:(2)極限值A(chǔ)與區(qū)間[a,b]的分割方式無(wú)關(guān),與的選取方式無(wú)關(guān)即(3)在上述定義中認(rèn)為a<b,對(duì)于a>b的情形:規(guī)定:對(duì)于b=a
的情形:規(guī)定:(面積為零)定理(定積分存在的必要條件)如果f(x)在[a,b]上可積,則f(x)在[a,b]上有界闡明:[a,b]上的無(wú)界函數(shù)是不可積的定理(定積分存在的充足條件)如果f(x)在[a,b]上連續(xù)或分段連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積闡明:連續(xù)函數(shù)必是可積函數(shù),不連續(xù)的函數(shù)也可能是可積函數(shù)例利用定義計(jì)算定積分解由在[0,a
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 萬(wàn)以內(nèi)的加減法(二)第2課時(shí)(教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)
- 4《給植物畫(huà)張“像”》教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年科學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教科版
- 小學(xué)音樂(lè) 花城版 五年級(jí)下冊(cè) 8.2小鳥(niǎo) 小鳥(niǎo) 教案
- 古詩(shī)詞誦讀6 泊船瓜洲(教學(xué)設(shè)計(jì))2023-2024學(xué)年統(tǒng)編版語(yǔ)文六年級(jí)下冊(cè)
- 蛋品加工廠功能性設(shè)計(jì)
- 蛋品加工項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性分析
- 學(xué)科訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)
- 《垂直雙腳踏、水平雙腳跳》教案 人教版一年級(jí)下冊(cè)體育與健康
- Lesson 2( 教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年新概念英語(yǔ)第二冊(cè)
- 小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版三年級(jí)下隊(duì)列表演(一)教案
- 【新版本】《紅樓夢(mèng)》第三回林黛玉拋父進(jìn)京都精講課件高一語(yǔ)文部編版必修下冊(cè)
- 基于核心素養(yǎng)的初中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)-講座課件
- 美的多聯(lián)機(jī)中央空調(diào)安裝
- 護(hù)理教育學(xué)-第7章-護(hù)理教學(xué)的組織形式-2021課件
- 美容按摩手法課件
- 《民航飛機(jī)自動(dòng)飛行控制系統(tǒng)》課件合集
- 【病歷模板】病歷模板
- 胰腺疾病大全課件
- 《節(jié)約糧食-從我做起》主題班會(huì)課件
- 《國(guó)際人才藍(lán)皮書(shū):中國(guó)國(guó)際移民報(bào)告(2023)》
- 集合推理公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論