2025高考數(shù)學一輪復習-第25講-平面向量數(shù)量積的應用-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-第25講-平面向量數(shù)量積的應用-專項訓練基礎鞏固練1.已知向量a=(1,-1),b=(2,4),則a·(a+b)=()A.-1 B.0 C.1 D.22.在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,若P為CD的中點,則AC·AP=(A.3 B.6C.5 D.43.設兩個單位向量a,b的夾角為θ,若a在b上的投影向量為13b,則cosθ=(A.-13 B.C.-223 D4.(2023淮南二模)在△ABC中,已知∠ACB=2π3,BC=4,AC=3,D是邊AB的中點,點E滿足AE=34ABA.-58 B.-1 C.12 D5.(多選題)(2023徐州調研)已知向量a,b的夾角為60°,且|a|=|a-b|=1,則()A.|2a-b|=1 B.|a-2b|=3C.<a,a-b>=60° D.<b,a-b>=60°6.(多選題)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,若AB=a,AD=b,E,F分別為邊BC,CD的中點,則下列說法正確的有()A.EF=-12a+12b BC.AE·AF=52 D.7.(2023無錫調研)已知a,b是互相垂直的兩個單位向量,若向量a+b與向量λa-b的夾角是鈍角,請寫出一個符合題意的λ的值:.

8.已知向量a=(2,-3),b=(4,m),若|a+2b|=|a-2b|,則m=.

9.已知半圓圓心為點O,直徑AB=2,C為半圓弧上靠近點A的三等分點,若P為半徑OC上的動點,以點O為坐標原點建立平面直角坐標系,如圖所示.(1)求點A,B,C的坐標;(2)若PA=34(3)試求點P的坐標,使PA·PO綜合提升練10.(2023鹽城調研)寬與長的比為5-12≈0.618的矩形叫作黃金矩形.它廣泛地出現(xiàn)在藝術、建筑、人體和自然界中.在黃金矩形ABCD中,如果BC=5-1,AB>BC,那么ABA.5-1 B.5+1C.4 D.25+211.已知O是△ABC的外心,其外接圓的半徑為2,且滿足2AO=AB+AC,若BA在BC上的投影向量為3A.-4 B.-2 C.0 D.212.已知平面向量a,b,c滿足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0,有()A.若a·b<0,則x<0,y<0B.若a·b<0,則x>0,y>0C.若a·b>0,則x<0,y<0D.若a·b>0,則x>0,y>013.(2023常州質檢)已知向量a,b的夾角為60°,|a-b|=23,則|a|+2|b|的最大值為()A.37 B.47 C.57 D.6714.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BCD=60°,CB=CD=23.若M為線段BC的中點,則AM·DM=;若N為線段BC(含端點)上的動點,則AN·DN創(chuàng)新應用練15.閱讀以下材料,解決本題:我們知道①(a+b)2=a2+2a·b+b2;②(a-b)2=a2-2a·b+b2.由①-②,得(a+b)2-(a-b)2=4a·b?a·b=(a+b)2-(a-b)24,我們把最后推出的式子稱為“極化恒等式”,它實現(xiàn)了在沒有夾角參與的情況下將兩個向量的數(shù)量積化為“?！钡倪\算.(1)若cos∠BAD=1213,求△ABD(2)若2AE=EC,求CB參考答案1.B2.A3.B4.C5.BC6.AC7.0(答案不唯一)8.9.解(1)半圓的直徑AB=2,由題易知A(-1,0),B(1,0).因為OC=1,∠BOC=2π3,所以xC=cos2π3=-12,yC=sin(2)由(1)知,CA=所以PA設PA與CB的夾角為α,則cosα=PA因為α∈[0,π],所以α=2π3,即PA(3)設OP=tOC(0≤t≤1),由(1)知,OP=t-1所以PA·PO=12t12又因為0≤t≤1,所以當t=14時,PA·PO有最小值,最小值為此時點P的坐標為-10.C11.A12.B13.B14.6214(或寫成5.15.解(1)因為AB·AD所以|AB||AD|cos∠BAD=48,即|AB||AD|×1213所以|AB||AD|=52.又cos∠BAD=1213所以sin∠BAD=513,所以S△ABD=12|AB|·|AD|·sin∠BAD=