2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第50講-隨機(jī)事件與概率-專項訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第50講-隨機(jī)事件與概率-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知A與B是互斥事件，且PA=0.4，PB=A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.92.“黑匣子”是飛機(jī)常用的電子記錄設(shè)備之一，黑匣子有兩個，為駕駛艙語音記錄器和飛行數(shù)據(jù)記錄器.某興趣小組對黑匣子內(nèi)部構(gòu)造進(jìn)行相關(guān)課題研究，記事件A為“只研究駕駛艙語音記錄器”，事件B為“至少研究一個黑匣子”，事件C為“至多研究一個黑匣子”，事件D為“兩個黑匣子都研究”，則()A.A與C是互斥事件 B.B與D是對立事件C.B與C是對立事件 D.C與D是互斥事件3.在《周易》中，長橫“——”表示陽爻，兩個短橫“——”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有23=A.17 B.516 C.916 4.一個正方體有一個面為紅色，兩個面為綠色，三個面為黃色，另一個正方體有兩個面為紅色，兩個面為綠色，兩個面為黃色，同時擲這兩個正方體，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為()A.13 B.56 C.23 5.（多選）某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的，則()A.甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有9種B.甲、乙兩人同時在第2號車站下車的概率為19C.甲、乙兩人同時在第4號車站下車的概率為13D.甲、乙兩人在不同的車站下車的概率為236.已知某電腦賣家只賣甲、乙兩個品牌的電腦，其中甲品牌的電腦占70%，甲品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為80%；乙品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為90%7.花博會有四個不同的展館，甲、乙各選2個去參觀，則兩人選擇中恰有一個館相同的概率為.8.現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名畢業(yè)生分配到甲校的概率為.9.已知不透明的袋中裝有三個黑球（記為B1，B2和B3）、兩個紅球（記為R1（1）用集合的形式寫出試驗的樣本空間；（2）求抽到的兩個球都是黑球的概率.[B級綜合運(yùn)用]10.在二項式x+1A.16 B.14 C.13 11.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33名成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，則他至少參加2個小組的概率為，他至多參加2個小組的概率為.12.某個班級周一上午準(zhǔn)備安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物5節(jié)課，則數(shù)學(xué)和物理排課不相鄰的概率為.13.一個盒子中裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sin14.某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊.（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率.[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球.記第一次取出的球的數(shù)字為X1，第二次取出的球的數(shù)字為X2.設(shè)X=[X1X2]，其中[x]A.PX1>X2C.事件“X1=6”與“X=0”互斥 D.事件“X16.某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.記S（1）求P1，P2（2）求Pn2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第50講-隨機(jī)事件與概率-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知A與B是互斥事件，且PA=0.4，PB=0.2A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9[解析]選C.由題意知A，B是互斥事件，所以PA∪B=PA+P2.“黑匣子”是飛機(jī)常用的電子記錄設(shè)備之一，黑匣子有兩個，為駕駛艙語音記錄器和飛行數(shù)據(jù)記錄器.某興趣小組對黑匣子內(nèi)部構(gòu)造進(jìn)行相關(guān)課題研究，記事件A為“只研究駕駛艙語音記錄器”，事件B為“至少研究一個黑匣子”，事件C為“至多研究一個黑匣子”，事件D為“兩個黑匣子都研究”，則(D)A.A與C是互斥事件 B.B與D是對立事件C.B與C是對立事件 D.C與D是互斥事件[解析]選D.事件A為“只研究駕駛艙語音記錄器”；事件B為“至少研究一個黑匣子”，包含“只研究駕駛艙語音記錄器”“只研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”“研究駕駛艙語音記錄器和研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”；事件C為“至多研究一個黑匣子”，包含“只研究駕駛艙語音記錄器”“只研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”“兩個黑匣子都不研究”；事件D為“兩個黑匣子都研究”，即“研究駕駛艙語音記錄器和研究飛行數(shù)據(jù)記錄器”.所以對于A，事件A與事件C不是互斥事件，故A不正確；對于B，事件B與事件D不是對立事件，故B不正確；對于C，事件B與事件C不是對立事件，故C不正確；對于D，事件C和事件D不能同時發(fā)生，故C與D是互斥事件，故D正確.故選D.3.在《周易》中，長橫“——”表示陽爻，兩個短橫“——”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有23=8A.17 B.516 C.916 [解析]選B.在一次“算卦”中得到六爻，樣本點的總數(shù)為n=2這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻包含的樣本點數(shù)為m=C63=4.一個正方體有一個面為紅色，兩個面為綠色，三個面為黃色，另一個正方體有兩個面為紅色，兩個面為綠色，兩個面為黃色，同時擲這兩個正方體，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為(C)A.13 B.56 C.23 [解析]選C.記第一個正方體紅色的面為a，綠色的面為b1，b2，黃色的面為c1，c2，c3，第二個正方體紅色的面為A1，A2，綠色的面為B1，B同時擲這兩個正方體，兩個正方體朝上的面不同結(jié)果種數(shù)為62=36，其中，事件“兩個正方體朝上的面顏色相同”所包含的樣本點有a,A1，a,A2，b1,B1，b1,B2，b2,B1，因此，兩個正方體朝上的面顏色不同的概率為P=15.（多選）某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的，則(ABD)A.甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有9種B.甲、乙兩人同時在第2號車站下車的概率為19C.甲、乙兩人同時在第4號車站下車的概率為13D.甲、乙兩人在不同的車站下車的概率為23[解析]選ABD.對于A，甲下車的情況有第2號車站，第3號車站，第4號車站，共3種，同理可得，乙下車的情況數(shù)也是3，則總情況數(shù)為3×3對于B，甲、乙兩人同時在第2號車站下車的情況數(shù)為1，則概率為19對于C，甲、乙兩人同時在第4號車站下車的情況數(shù)為1，則概率為19對于D，甲、乙兩人在相同車站下車的情況數(shù)為3，則在不同車站下車的情況數(shù)為9?3=66.已知某電腦賣家只賣甲、乙兩個品牌的電腦，其中甲品牌的電腦占70%，甲品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為80%；乙品牌的電腦中，優(yōu)質(zhì)率為90%[解析]隨機(jī)購買一臺電腦，買到甲品牌優(yōu)質(zhì)電腦的概率為70%×80%=56%=0.56，買到乙品牌優(yōu)質(zhì)電腦的概率為7.花博會有四個不同的展館，甲、乙各選2個去參觀，則兩人選擇中恰有一個館相同的概率為23[解析]記事件A為“兩人選擇中恰有一個館相同”，則PA=所以PA=8.現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個學(xué)校至少去1人，則恰好有2名畢業(yè)生分配到甲校的概率為25[解析]將5名畢業(yè)生按1:1:3和1:因此5名畢業(yè)生按每個學(xué)校至少去1人，分配到甲、乙、丙三校的不同分法數(shù)為25A33=150，恰好有2名畢業(yè)生分配到甲校的不同分法數(shù)為C9.已知不透明的袋中裝有三個黑球（記為B1，B2和B3）、兩個紅球（記為R1（1）用集合的形式寫出試驗的樣本空間；[答案]解：試驗的樣本空間Ω={B1（2）求抽到的兩個球都是黑球的概率.[答案]設(shè)事件A=“抽到兩個黑球”，則A={因為樣本空間Ω中每一個樣本點的可能性都相等，所以這是一個古典概型.因此PA=所以抽到的兩個球都是黑球的概率為310[B級綜合運(yùn)用]10.在二項式x+124A.16 B.14 C.13 [解析]選D.展開式的通項為Tr+1=Cnrxn?r?124xr=Cn11.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33名成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，則他至少參加2個小組的概率為35，他至多參加2個小組的概率為1315[解析]記“恰好參加2個小組”為事件A，“恰好參加3個小組”為事件B，隨機(jī)選取一名成員，恰好參加2個小組的概率PA=1160+760+1060=12.某個班級周一上午準(zhǔn)備安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物5節(jié)課，則數(shù)學(xué)和物理排課不相鄰的概率為35[解析]樣本空間樣本點總數(shù)為A55=120，先安排好語文、英語、生物，有A33種排法，再插入數(shù)學(xué)和物理，有A4213.一個盒子中裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sin[解析]易判斷f2x=x2，f5x=cosx，f6x所以PX<14.某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊.（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；[答案]解：由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名，入選代表隊學(xué)生全從B中學(xué)抽?。ǖ葍r于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊）的概率為C33C43C63（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率.[答案]設(shè)“參賽的4人中女生不少于2人”為事件A，記“參賽女生有2人”為事件B，“參賽女生有3人”為事件C，則PB=C32C32C64[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球.記第一次取出的球的數(shù)字為X1，第二次取出的球的數(shù)字為X2.設(shè)X=[X1X2]，其中[x]表示不超過xA.PX1>X2C.事件“X1=6”與“X=0”互斥 D.事件“X[解析]選AC.因為從中有放回的隨機(jī)取兩次，所以有6×6=36所以X1>X2所以PX1兩次取球數(shù)字和為5有以下4種情況：1,4，2,3,3,所以PX1當(dāng)X1=6時，X=[X1X2當(dāng)X2=1時，X=[X1X2]=[X1]≠0，但是當(dāng)X216.某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標(biāo)有數(shù)