2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-集合間的基本關(guān)系-專項訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-集合間的基本關(guān)系-專項訓(xùn)練【原卷版】時間：45分鐘一、選擇題1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m的值為()A．2 B．－1C．2或－1 D．42．已知A＝{x|1<x<2020}，B＝{x|x≤a}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥2020 B．a(chǎn)>2020C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>13．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，若A＝B，則實數(shù)a的值為()A．0 B．－eq\f(1,2)C．2 D．54．滿足{a，b}?A{a，b，c，d，e}的集合A的個數(shù)是()A．2 B．6C．7 D．85．定義集合運算A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，則集合A

B的子集個數(shù)為()A．32 B．31C．30 D．146．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值集合是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．?7．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，則(a，b)不能是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)8．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，那么集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為()A．15 B．16C．28 D．25二、填空題9．圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，請在下面的空格上填入適當(dāng)?shù)膬?nèi)容．A為；B為；C為；D為．10．已知集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))，B＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))，C＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))，則集合A，B，C之間的關(guān)系是.三、解答題11．已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．(1)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．12．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.(1)求實數(shù)m的取值集合；(2)當(dāng)x∈N時，求集合A的子集的個數(shù)．13．(多選題)已知集合A＝{1,2,3}，Y＝{x|x?A}，則下列結(jié)論正確的是()A．{1}?Y B．A∈YC．?Y D．{?}Y14．(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有()A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}15．若規(guī)定E＝{a1，a2，…，a10}的子集為E的第k個子集，其中k＝，則(1){a1，a3}是E的第個子集；(2)E的第211個子集為．16．已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2(x2＋3x－4)＝0}，集合P能否成為集合Q的一個子集？若能，求出m的取值范圍，若不能，請說明理由．2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.2-集合間的基本關(guān)系-專項訓(xùn)練【解析版】時間：45分鐘一、選擇題1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m的值為(C)A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.2．已知A＝{x|1<x<2020}，B＝{x|x≤a}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍為(A)A．a(chǎn)≥2020 B．a(chǎn)>2020C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1解析：借助數(shù)軸可知若AB，則a≥2020，故選A.3．已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤2))))，若A＝B，則實數(shù)a的值為(C)A．0 B．－eq\f(1,2)C．2 D．5解析：因為B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<x≤2))，且A＝B，所以當(dāng)x＝2時，2a＋1＝5，解得a＝2.故選C.4．滿足{a，b}?A{a，b，c，d，e}的集合A的個數(shù)是(C)A．2 B．6C．7 D．8解析：由題意知，集合A可以為{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．5．定義集合運算A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，則集合A

B的子集個數(shù)為(A)A．32 B．31C．30 D．14解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A

B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A

B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A

B中共有5個元素，∴集合A

B的所有子集的個數(shù)為25＝32.故選A.6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值集合是(B)A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．?解析：如圖．∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5，))解得3≤a≤4.經(jīng)檢驗知當(dāng)a＝3或a＝4時符合題意．故3≤a≤4.7．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，則(a，b)不能是(B)A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)解析：當(dāng)a＝－1，b＝1時，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；當(dāng)a＝b＝1時，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；當(dāng)a＝0，b＝－1時，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；當(dāng)a＝－1，b＝0時，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．8．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，那么集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為(A)A．15 B．16C．28 D．25解析：根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知，－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1，1,3和eq\f(1,3)，2和eq\f(1,2)這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.故選A.二、填空題9．圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，請在下面的空格上填入適當(dāng)?shù)膬?nèi)容．A為小說；B為文學(xué)作品；C為敘事散文；D為散文．解析：由題中Venn圖可得AB，CDB，A與D之間無包含關(guān)系，A與C之間無包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．10．已知集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))，B＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))，C＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))，則集合A，B，C之間的關(guān)系是A?B＝C.解析：∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋\f(1,6)，a∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)6a＋1，a∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(b,2)－\f(1,3)，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3b－2，b∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)[3b－1＋1]，b∈Z))))，C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(c,2)＋\f(1,6)，c∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)3c＋1，c∈Z))))，又{x|x＝6m＋1，m∈Z}{x|x＝3n＋1，n∈Z}，∴A?B＝C.三、解答題11．已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．(1)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．解：(1)∵A?B，∴1－a≥1＋a或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≥－\f(1,2)，,1＋a≤2，,1－a<1＋a，))解得a≤1.(2)∵B?A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤－\f(1,2)，,1＋a≥2，))解得a≥eq\f(3,2).(3)不存在．理由：由(1)(2)的結(jié)論可知不存在．12．已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A.(1)求實數(shù)m的取值集合；(2)當(dāng)x∈N時，求集合A的子集的個數(shù)．解：(1)①當(dāng)m－1>2m＋1，即m<－2時，B＝?符合題意．②當(dāng)m－1≤2m＋1，即m≥－2時，B≠?.由B?A，借助數(shù)軸(如圖所示)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,2m＋1≤6，,m≥－2，))解得0≤m≤eq\f(5,2).所以0≤m≤eq\f(5,2).經(jīng)驗證知m＝0和m＝eq\f(5,2)符合題意．綜合①②可知，實數(shù)m的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－2，或0≤m≤\f(5,2))))).(2)∵當(dāng)x∈N時，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的個數(shù)為27＝128.13．(多選題)已知集合A＝{1,2,3}，Y＝{x|x?A}，則下列結(jié)論正確的是(BCD)A．{1}?Y B．A∈YC．?Y D．{?}Y解析：由題意知，Y＝{?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，所以{1}∈Y.故選BCD.14．(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有(AC)A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}解析：選項A中集合P，Q都表示所有偶數(shù)組成的集合，所以P＝Q；選項B中P是由1,3,5，…所有正奇數(shù)組成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，1?Q，所以P≠Q(mào)；選項C中P＝{0,1}，當(dāng)n為奇數(shù)時，x＝eq\f(1＋－1n,2)＝0，當(dāng)n為偶數(shù)時，x＝eq\f(1＋－1n,2)＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；選項D中集合P表示直線y＝x＋1上點的橫坐標(biāo)組成的集合，而集合Q表示直線y＝x＋1上點的坐標(biāo)組成的集合，所以P≠Q(mào).綜上，可知選AC.15．若規(guī)定E＝{a1，a2，…，a10}的子集為E的第k個子集，其中k＝，則(1){a1，a3}是E的第5個子集；(2)E的第211個子集為{a1，a2