2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.4-函數(shù)的應(yīng)用-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a2．已知函數(shù)f(x－1)(x∈R)是偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝ax－1，則f(2024)＝()A．－1 B．－2C．0 D．23．已知函數(shù)f(x－1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f(1－2x)＜f(－7)的解集為()A．(－∞，3) B．(3，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)4．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，對(duì)?x1，x2∈(0，1)，且x1≠x2，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，則下列說(shuō)法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對(duì)稱B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2成軸對(duì)稱C．在區(qū)間(2，3)上，f(x)單調(diào)遞減D．f?72＞5．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，?x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，f(x)＝2x－6，則f(2023)＝()A．0 B．－2C．－4 D．26．)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不間斷，有下列四個(gè)命題：甲：f(x)是奇函數(shù)；乙：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱；丙：f(22)＝0；?。篺(x＋6)＝f(x)．如果有且僅有一個(gè)假命題，則該命題是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁7．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)＋f(2－x)＝4，g(x)＝f(x－1)＋1，若g(x＋1)為偶函數(shù)，且f(2)＝0，則g(2022)＋g(2023)＝()A．5 B．4C．3 D．08．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(2－x)＝f(x)，且f(x＋2)＋2為奇函數(shù)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝()A．－5085 B．－4046C．985 D．2046二、多項(xiàng)選擇題9．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，g(x)＝f(x＋1)為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有()A．f(x)圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱B．g(2023)＝1C．g(x)的周期為4D．對(duì)任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)10．(2024·江蘇連云港期中)已知函數(shù)f(x)的定義域是R，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(2x－1)＋1是奇函數(shù)，則()A．f(0)＝－1B．f(1)＝－1C．4是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝9對(duì)稱三、填空題11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2025)＝________．12．若函數(shù)f(x)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x值，均有f(x)＋f(2a－x)＝2b，則a＝2，b＝2的一個(gè)“準(zhǔn)奇函數(shù)”為________．(填寫解析式)13．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7．若y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，g(2)＝4，則＝()A．－21 B．－22C．－23 D．－2414．已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，若實(shí)數(shù)a滿足f(a)＋f(1－2a)>0，則a的取值范圍是________參考答案1．C[易知g(x)＝xf(x)在R上為偶函數(shù)，∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0.∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又3＞log25.1＞2＞20.8，且a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，∴g(3)＞g(log25.1)＞g(20.8)，則c＞a＞b.故選C.]2．A[根據(jù)題意，函數(shù)f(x－1)(x∈R)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，則有f(x)＝f(－2－x)，又由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)成中心對(duì)稱，則f(x)＝－f(2－x)，則有f(－2－x)＝－f(2－x)，則f(x＋4)＝－f(x)，則有f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為8的周期函數(shù)，則f(2024)＝f(0＋253×8)＝f(0)＝－1.故選A.]3．A[因?yàn)閒(x－1)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱．因?yàn)閒(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞減．因?yàn)閒(1－2x)＜f(－7)＝f(5)，所以－7＜1－2x＜5，解得x＜3.故選A.]4．C[f(4－x)＝f[2－(x－2)]＝f(x－2)＝－f(2－x)＝－f(x)，即f(4－x)＋f(x)＝0，故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)成中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；∵f(2－x)＝f(x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1成軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意可得，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增．∵f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1成軸對(duì)稱，點(diǎn)(2，0)或中心對(duì)稱，則f(x)在(2，3)內(nèi)單調(diào)遞減，C正確；又∵f(x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，可知f(x)的周期為4，則f?72＝f12＜5．C[依題意?x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，令x＝－3，則f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0，故f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，故f(2023)＝f(6×337＋1)＝f(1)＝2×1－6＝－4.故選C.]6．D[甲正確時(shí)，f(x)＝－f(－x)；乙正確時(shí)，f(x)＝－f(4－x)，若甲、乙都正確，則f(x)＝－f(－x)＝f(4＋x)，則周期T＝4，則由f(2)＝－f(－2)，f(2)＝f(－2)，可得f(2)＝0，則f(22)＝f(2)＝0，故丙正確；丁正確時(shí)，則f(x)的周期為6，這與上面得到的周期T＝4互相矛盾．由四個(gè)命題有且僅有一個(gè)假命題，則丁錯(cuò)誤．故選D.]7．B[∵f(x)＋f(2－x)＝4，∴f(x)以點(diǎn)(1，2)為對(duì)稱中心，且f(1)＝2.∵g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＋1＝f(－x)＋1，∴f(x)為偶函數(shù)，以y軸為對(duì)稱軸．∴f[－(2－x)]＝f(2－x)，即f(x－2)＝f(2－x)，由f(x)＋f(2－x)＝4知，f(x＋2)＋f(x)＝4，∴f(x＋2)＝f(2－x)，f(x＋2)＝f(x－2)，從而f(x＋2＋2)＝f(x＋2－2)，即f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期為4，∴g(x)的周期為4，故g(2022)＋g(2023)＝g(2)＋g(－1)＝f(1)＋1＋f(－2)＋1＝2＋1＋0＋1＝4.故選B.]8．B[令g(x)＝f(x)＋2，因?yàn)閒(2－x)＝f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以g(2－x)＝g(x)，因?yàn)閒(x＋2)＋2為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，－2)對(duì)稱，且f(2)＋2＝0，所以f(2)＝－2，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱，即函數(shù)g(x＋2)為奇函數(shù)，所以g(－x＋2)＝－g(x＋2)，所以g(x＋2)＝－g(x)，所以g(x＋4)＝－g(x＋2)＝g(x)，即f(x＋4)＋2＝f(x)＋2，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f(0)＝f(2)＝－2，因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2，－2)對(duì)稱，所以f(1)＋f(3)＝2f(2)＝－4，所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－8，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝－8×20244－f故選B.]9．ACD[由f(x)的對(duì)稱中心為點(diǎn)(0，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，得f(x)的圖象也關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，且f(x)＝f(2－x)，A，D正確；由A分析知，f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期為4，則g(x)的周期為4，g(2023)＝f(2024)＝f(0)＝0，B不正確，C正確．故選ACD.]10．BC[因?yàn)閒(2x－1)＋1是R上的奇函數(shù)，所以f(－2x－1)＋1＝－[f(2x－1)＋1]，整理得，f(－2x－1)＋f(2x－1)＝－2，令x＝0得，2f(－1)＝－2，解得f(1)＝－1，B正確，將2x替換為x＋1，得f(－x－1－1)＋f(x＋1－1)＝－2，即f(－x－2)＋f(x)＝－2①，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，將x替換為x＋2，得f(－x－2)＝f(x＋2)②，由①②得f(x＋2)＋f(x)＝－2③，則f(x＋4)＋f(x＋2)＝－2④，③－④得f(x＋4)＝f(x)，故4是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，C正確；因?yàn)閒(x＋2)＋f(x)＝－2，所以f(x＋2)＋f(－x)＝－2，故f(x)關(guān)于點(diǎn)(1，－1)中心對(duì)稱，又因?yàn)?是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，所以f(9)＝f(2×4＋1)＝f(1)＝－1，故f(x)關(guān)于點(diǎn)(9，－1)中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤，因?yàn)閒(x)關(guān)于點(diǎn)(1，－1)中心對(duì)稱，故點(diǎn)(0，f(0))與點(diǎn)(2，f(2))關(guān)于點(diǎn)(1，－1)中心對(duì)稱，無(wú)法得到f(0)＝－1，A錯(cuò)誤．故選BC.]11．0[用－x替代x，得到f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)，所以T＝6，所以f(2025)＝f(337×6＋3)＝f(3)．因?yàn)閒(3－x)＝f(x)，所以f(3)＝f(0)＝0．所以f(2025)＝0．]12．f(x)＝2x?3x?2(x≠2)(答案不唯一)[由f(x)＋f(2a－x)＝2b，知“準(zhǔn)奇函數(shù)”f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，若a＝2，b＝2，即f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(2，2)對(duì)稱，如y＝1x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到f(x)＝2＋1x?213．D[因?yàn)閥＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以g(2－x)＝g(x＋2)，因?yàn)間(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋2)－f(x－2)＝7，即g(x＋2)＝7＋f(x－2)，因?yàn)閒(x)＋g(2－x)＝5，所以f(x)＋g(x＋2)＝5，代入得f(x)＋[7＋f(x－2)]＝5，即f(x)＋f(x－2)＝－2，所以f(3)＋f(5)＋…＋f(21)＝(－2)×5＝－10，f(4)＋f(6)＋…＋f(22)＝(－2)×5＝－10.因?yàn)閒(x)＋g(2－x)＝5，所以f(0)＋g(2)＝5，即f(0)＝1，所以f(2)＝－2－f(0)＝－3.因?yàn)間(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋4)－f(x)＝7，又因?yàn)閒(x)＋g(2－x)＝5，聯(lián)立得，g(2－x)＋g(x＋4)＝12，所以y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，6)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域?yàn)镽，所以g(3)＝6，因?yàn)閒(x)＋g(x＋2)＝5，所以f(1)＝5－g(3)＝－1.所以＝f(1)＋f(2)＋[f(3)＋f(5)＋…＋f(21)]＋[f(4)＋f(6)＋…＋f(22)]＝－1－3－10－10＝－24.故選D.]14．(0，1)[對(duì)于函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1