2020人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第3單元 圓柱與圓錐教案

3圓柱與圓錐

氧教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)目標】

1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體

積，解決相關(guān)的簡單實際問題。

3.通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型的活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的

空間觀念。使學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

【重點難點】

1.認識并掌握圓柱和圓錐的形體特征，掌握圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算方法及推導(dǎo)過程。

2.利用所學(xué)的知識解決實際問題。

黑教學(xué)建議

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

本單元內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學(xué)提供了思路。因此教學(xué)時應(yīng)注意加強與實際生活

的聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問題的意識與能力的訓(xùn)練。如，在認識圓柱和圓錐之前，可以讓學(xué)生

收集、整理生活中圓柱、圓錐的實例和信息材料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生

根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)和制作一個圓柱或圓錐形物品，讓大家欣賞或使用，這樣既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可提

高學(xué)生運用數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的意識和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探究。為此，在教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀

察、操作、推理、想象過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念。如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng)設(shè)了一個問題情

境“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”引導(dǎo)學(xué)生探索，并給出提示：圓錐的體積與圓柱的體積有沒有

關(guān)系。在教學(xué)時，教師應(yīng)大膽放手讓學(xué)生探究，注意提供給學(xué)生積極思考，充分參與探索活動的時間和空

間。如圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷試驗探究的過程中獲取，以

改變只按教材說明進行演示得出結(jié)論的做法。

【課時安排】建議共分10課時:

1.圓柱6課時

2.圓錐3課時

整理和復(fù)習(xí)1課時

【知識結(jié)構(gòu)】

圓柱的認識

圓柱圓柱的表面積

圓

柱圓柱的體積

與

圓圓錐的認識

錐

圓錐的體積

1.圓柱

第1課時圓柱的認識

受教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的認識（教材第17~20頁）。

【教學(xué)目標】

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱的展開圖。

2.通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，增強從實物抽象到幾何圖形的能力。

【重點難點】

1.理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

2.明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形），理解長方形（側(cè)面展開圖）的長和寬與

圓柱的底面周長和高的關(guān)系。

【情景導(dǎo)入】

師：今天我給大家?guī)硪晃慌笥?，你們知道它是誰嗎？

（師拿起圓柱體模型，讓學(xué)生一起說出它的名字。）

師：在一年級我們就看見過它，卻沒有深刻認識它，想不想進一步認識它？

師：好，那么我們這節(jié)課就來認識一下圓柱，一起走近它，看看它究竟有什么奧秘。

（教師板書課題：圓柱的認識。）

【新課講授】

1.初步感知圓柱。

（1）大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？（師指名回答）

（2）教師展示課件中常見的圓柱形物體。

（3）教師:這些物體有哪些共同的特點？大家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一摸。

（4）教師又拿出幾個不是圓柱，接近圓柱形物體，然后問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么樣的

物體才是真正的圓柱？

學(xué)生回答后，教師強調(diào)：圓柱一定是直直的，上下一樣粗細。

2.教學(xué)例k

（1）認識圓柱的面。

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。學(xué)生互相交流自己的感覺。啟發(fā)學(xué)生自主探究圓柱的特

征。

教師：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，看一看有什么特點？再摸一摸側(cè)面，有什么感覺，它是

一個什么面？

學(xué)生：3個面；形狀相同，都是圓形，面積相等；曲面。

教師小結(jié)：圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面。

教師在黑板上畫出圓柱圖，并把上下底面、側(cè)面標出來。

（2）認識圓柱的高。

①教師出示高、矮不同的圓柱體提問：哪個圓柱高，哪個圓柱矮？

想一想：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生思考得出:圓柱的高矮與圓柱的底面無關(guān)。

②如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量方法。然后請一名學(xué)生展示自己的測量方法。

師問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進的地方？讓學(xué)生各抒己見。

教師演示正確的測量方法。并強調(diào):在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。

（3）教師出示準備好的長方形紙片。

教師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動紙片，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。組織學(xué)生操作后，匯報結(jié)果。

3.教學(xué)例20

（1）請同學(xué)們摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面展開后會是什么形狀？

（2）組織學(xué)生分小組操作：剪開側(cè)面，再展開。

（3）教師:你們有什么發(fā)現(xiàn)?會有幾種情況出現(xiàn)？小組之間可以相互交流。

圓柱的側(cè)面展開可能是長方形、正方形、平行四邊形。教師同時用課件展示三種不同的圓柱側(cè)面展開

圖，讓學(xué)生系統(tǒng)直觀的感受展開圖。

（4）大家再認真觀察展開圖的長和寬并和圓柱相比較，此時的長相當于圓柱的什么？寬呢？學(xué)生觀

察并思考。教師用課件將長方形還原并再打開。

讓學(xué)生經(jīng)過比較、分析概括出：圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

（5）引導(dǎo)學(xué)生思考：什么情況下圓柱的側(cè)面展開圖是正方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。同時教師用課件展示一遍。

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第18、19頁的“做一做”。

組織學(xué)生先獨立做一做，再在小組中相互交流。

2.完成教材第20頁練習(xí)三的第1、2、3題。

第1題要讓學(xué)生仔細觀察并準確地說出圖中哪些地方或物體的哪一部分是圓柱。

第2題指名說。

第3題學(xué)生判斷后，要讓學(xué)生說理由。還可以讓學(xué)生想一想，如果把第2、3個圖形圍起來，會出現(xiàn)

什么情況？

答案：

2.第1題：手電筒的筒身、柱子、啞鈴的把手和兩端都是圓柱。

第2題：長方體正方體圓柱

第3題：第一個圖理由：將圓柱展開，長方形的長應(yīng)等于底面圓的周長。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)的收獲。

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

氧教學(xué)板書

第1課時圓柱的認識

一長方形

沿高剪一斜著剪：平行四邊形

_正方形

圓柱的底面周長一長方形的長

圓柱的高一長方形的寬

良教學(xué)反思

1.教學(xué)圓柱的認識，應(yīng)加強直觀演示和操作。

2.探究圓柱的特征時，要讓學(xué)生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出圓柱的特征。要注意兩點：

（1）從整體上把握“圓柱是由哪幾部分組成的？”在學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，指出圓柱的兩個圓

面叫做圓柱的底面，周圍的面叫側(cè)面。

（2）深入對各部分的探究。如“圓柱的側(cè)面、底面和高各有什么特征？”讓學(xué)生動手操作，看看有

什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的一些發(fā)現(xiàn)可能只停留在直觀判斷的層面，應(yīng)鼓勵學(xué)生把圓剪下來放在另一個底面上，看

是否重合。

3.認識圓柱的側(cè)面展開圖時，要放手讓學(xué)生經(jīng)歷探究知識的過程。

第2課時圓柱的表面積（1）

氧教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的表面積（1）（教材第21頁例3）。

【教學(xué)目標】

1.理解圓柱的表面積的意義。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的側(cè)面積和表面積。

【重點難點】

L掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。

2.理解圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高和圓柱側(cè)面的長、寬之間的關(guān)系。

【教學(xué)準備】

多媒體課件和圓柱體模型。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.復(fù)習(xí)引入。

指名學(xué)生說出圓柱的特征。

2.口頭回答下面的問題。

(1)一個圓形花池，直徑是5m,周長是多少？

(2)長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積=長乂寬。

【新課講授】

L教師出示圓柱形實物，師生共同研究圓柱的側(cè)面積。

師：圓柱的側(cè)面展開是一個什么圖形？

生：長方形。

師：那么圓柱的側(cè)面積與展開后的長方形的面積是什么關(guān)系？待學(xué)生回答后，教師板書：圓柱的側(cè)面

積=長方形的面積。

師：長方形的面積=長義寬，長相當于圓柱的什么？寬呢？由此可以得出什么？

教師待學(xué)生回答后接著板書“=圓柱的底面周長X高"，由此我們就找到了計算圓柱側(cè)面積的方法。

2.教學(xué)例3o

(1)圓柱的表面積的含義。

教師：你們知道長方體、正方體的表面積指什么？圓柱的表面積指的又是什么？

通過討論、交流使學(xué)生明確:圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面和兩個底面的面積之和。

(2)計算圓柱的表面積。

①師：圓柱的表面展開后是什么樣的？

組織學(xué)生將制作的圓柱模型展開，觀察展開的面是由哪幾部分組成的，并把它們都標出來。引導(dǎo)學(xué)生

說出：圓柱的表面是由兩個底面和一個側(cè)面組成。

②組織學(xué)生自主探究、交流，該如何計算圓柱的表面積。指名發(fā)言，教師歸納:圓柱的表面積=圓柱的

側(cè)面積+兩個底面積。

(3)鞏固練習(xí)：教材第21頁“做一做”。組織學(xué)生獨立完成，請兩名學(xué)生板演后集體訂正。

答案：628cm2

【課堂作業(yè)】

完成教材第23頁練習(xí)四的第2?6題。

第2題教師提醒學(xué)生用圓柱形的紙筒代替壓路機前輪滾動一周，使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪

的側(cè)面積。

第3、4題是解決問題。先讓學(xué)生弄清楚是求圓柱哪部分的面積，然后再計算，必要時，可通過教具

或圖形幫助學(xué)生直觀理解。

第5題，對于有困難或爭議大的，可用實物或模型直觀演示。

第6題，是實際測量、計算用料的題目，可以分組進行測量和計算。

答案：

第2題：3.14x1.2X2=7.536(m2)

第3題：3.14x1.5x2.5=11.775(m2)

第4題：3.14x3x2+3.14x(3+2)2=25.905(m2)

第6題：長方體：800cm2正方體：216dm之圓柱：533.8cm2

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

發(fā)教學(xué)板書

第2課時圓柱的表面積(1)

、

但

圓柱的側(cè)面積二長方形的面積二長X見

-

V

S

底面周長

受教學(xué)反思

1.此課習(xí)題的容量較大，教師應(yīng)做到講練結(jié)合，調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.圓柱的表面積的計算步驟較多，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生先看清題意，再分析到底應(yīng)求幾個面的面積；

后進生最好用分步列式，每一步要求說出求的是哪一部分的面積。

第3課時圓柱的表面積(2)

受教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的表面積(2)(教材第22頁例4)

【教學(xué)目標】

能靈活運用求圓柱側(cè)面積、表面積的相關(guān)知識，解決生活中的實際問題。

【重點難點】

運用圓柱的表面積公式解決問題。

【教學(xué)準備】

多媒體課件和圓柱體模型。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公式，有同學(xué)能說一說么？

指名學(xué)生回答。板書：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積

圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長X高

【新課講授】

教學(xué)例4o

(1)出示例4。學(xué)生讀題，明確已知條件：已知圓柱的高和底面直徑，求表面積。

(2)求廚師帽所用的材料，需要注意：廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面。

(3)指定兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立進行計算。教師巡視，注意看學(xué)生所算最后的得數(shù)是否正確。

指導(dǎo)學(xué)生做完后集體訂正。指名學(xué)生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這道

題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整十平

方厘米，省略的個位上即使是4或比4小，都要向前一位進1,這種取近似值的方法叫做進一法。

(4)鞏固練習(xí)。

①教材第22頁“做一做”第1題。組織學(xué)生獨立完成。

②教材第22頁第2題。請三名學(xué)生板演，其余同學(xué)做在草稿本上。

答案：①第22頁“做一做”第1題：L12m2,100.48dm2

②第22頁“做一做”第2題:376.8cm2

【課堂作業(yè)】

完成教材第23?24頁練習(xí)四的第7?12題。

第7、8題，學(xué)生獨立作業(yè)，老師巡視，個別不會的加以指導(dǎo)。

2

第9題，提醒學(xué)生注意是上下底面分別留出了78.5cn?的口，應(yīng)減去的部分是78.5X2=157(cm)o

第10題，先讓學(xué)生明確計算步驟，再分步列出算式，最后計算水桶的用料。

第11題，教師應(yīng)先用教具演示，使學(xué)生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面

積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體的表面積與圓柱的側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。提醒學(xué)

生注意根據(jù)要求將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)，并根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。

第12題，是已知圓柱的側(cè)面積和底面半徑，求圓柱的高，部分學(xué)生有困難。教師輔導(dǎo)時可以提示學(xué)

生列方程解答。

答案：

第8題:花布:3.14x18x80=4521.6(cm2)

黃布：3.14X(184-2)2X2=508.68(cm2)

第9題:3.14x20x30+3.14X(202)2X2-78.5X2=2355(cm2)

第10題：3.14X(12X0)X12+3.14x(12xQ^2)2=402.705(dm2)

第11題：(1)12X12X2+16X12X4+3.14x12x55-3.14x(12+2)2

=3015.36cm2^0.31(m2)

(2)50X0.31X30=465(元)

第12題：188.44-(2X3.14X2)=15(dm)

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

氯教學(xué)板書

第3課時圓柱的表面積(2)

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積

實際用料＞計算用料

“進一法”一近似數(shù)

氯教學(xué)反思

教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，從列式到計算到結(jié)果以及注意單位等，要求學(xué)生要細心，特別

是知道直徑時，學(xué)生愛出錯，會用直徑直接平方，還有的學(xué)生平方也愛算錯，總是弄成乘以2了。

第4課時圓柱的體積（1）

氧教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的體積（教材第25頁例5）。

【教學(xué)目標】

探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。

【重點難點】

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準備】

推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。

能:教學(xué)亙腥

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.口頭回答。

（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形一一建立聯(lián)系一一推導(dǎo)公

式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，

由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題

呢？

教師板書:圓柱的體積（Do

【新課講授】

1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。

（1）教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊

體積相等，底面是扇形的立體圖形。

（2）學(xué)生利用學(xué)具操作。

（3）啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？

學(xué)生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？

學(xué)生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小

沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

（4）學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？

（5）啟發(fā)學(xué)生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，

這樣整個立體形狀就越接近長方體。

（6）推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面

積等于圓柱的底面積，近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積X高。

教師板書：

長方體的體積=底面積x高

D/

底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh=nr~h

2.教學(xué)補充例題。

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2,高是2.1m。它的體積是多少？

（2）指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。

(3)出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的。

①50X2.1=105(cm3)答:它的體積是105cm3。

(2)2.1m=210cm50X210=10500(cm3)

答：它的體積是10500cm3o

(3)50cm2=0.5m20.5X2.1=1.05(m3)

答：它的體積是1.05m3。

④50cm2=0.005n?

0.005X2.1=0.0105(m3)

答：它的體積是0.010511?。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第

①、③種解答要說說錯在什么地方。

(4)引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h,圓柱體積的計算公式是怎樣的？

教師板書：V=JlAo

【課堂作業(yè)】

教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習(xí)五的第1題。學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。

答案：“做一做”：1.6750(cm3)

2.7.85m3

第1題：(從左往右)

3.14X52X2=157(cm3)

3.14X(44-2)2X12=150.72(cm3)

3.14X(84-2)2X8=401.92(cm3)

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么感受？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

良教學(xué)板書

第4課時圓柱的體積（1）

長方體的體積二底面積X高

底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh=nr2/?

黑教學(xué)反思

1.“圓柱的體積”是學(xué)生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

它是今后學(xué)習(xí)圓錐體積計算的基礎(chǔ)。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得

事半功倍的效果。

3.推導(dǎo)公式時間過長，可能導(dǎo)致練習(xí)時間少，練習(xí)量少，要注意把控。

第5課時圓柱的體積（2）

復(fù)教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的體積（2）

【教學(xué)目標】

能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

【重點難點】

容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。

【教學(xué)準備】

教具。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

口頭回答。

教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計算公式，有同學(xué)能說一說么？指名學(xué)生回答。板書：圓柱的

體積二底面積X高V=Sh=nr2h

【新課講授】

1.教學(xué)例6。

(1)出示例6,并讓學(xué)生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)先知道杯

子的容積。

(2)學(xué)生嘗試完成例6o

①杯子的底面積：

3.14X(84-2)2=3.14X42=3.14X16=50.24(cm2)

②杯子的容積：50.24X10=502.4(cm3)=502.4(mL)

(3)比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

學(xué)生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用

公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。

2.教學(xué)補充例題。

(1)出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。

(2)指名學(xué)生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算結(jié)

果是什么？學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意統(tǒng)一結(jié)果單位，方便比較。

(3)教師評講本題。

【課堂作業(yè)】

教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習(xí)五第3、4題。

第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問題。

第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學(xué)生列方程解答。

答案：“做一做”：

2.3.14X(0.44-2)2X54-0.02=31.4^31(張)

第3題:3.14X(3+2)2X0.5X2=7.065(m3)=7.065(立方米)

第4題：804-16=5(cm)

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

賣教學(xué)板書

第5課時圓柱的體積(2)

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh=nr2h

良教學(xué)反思

本課時主要在講解例題，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣，先分析題意，弄清楚求什么，再列式。

第6課時解決問題

會教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

解決問題。（教材第27頁內(nèi)容）

【教學(xué)目標】

利用圓柱的相關(guān)知識解決問題。

【重點難點】

求不規(guī)則圓柱體的體積。

【教學(xué)準備】

多媒體課件、礦泉水瓶。

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積求法，今天我們來學(xué)習(xí)它的更多應(yīng)用。

修￡教學(xué)區(qū)睚

【情景導(dǎo)入】

我們之前在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方體，找到這個長方體與圓柱各部分的聯(lián)

系，由長方體的體積公式推導(dǎo)出了圓柱的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求呢？

今天老師帶來了一個礦泉水瓶，它的標簽沒有了，要怎么通過計算得出它的容積呢？

【新課講授】

1.教學(xué)例7o

2.學(xué)生讀題，明確已知條件及問題。

學(xué)生：這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。

教師：所以，我們要看看，能不能將這個瓶子轉(zhuǎn)化成圓柱呢？

3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的方法做出講解。引導(dǎo)學(xué)生思考。

解題思路：

（1）瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。

（2）也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的容積。

【課堂作業(yè)】

完成教材第27頁“做一做”。這類題的解題關(guān)鍵是明確瓶子正放和倒放時空余部分的容積是相等的。

答案:3.14X（64-2）2X10=282.6（cm3）=282.6mL。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

量教學(xué)板書

第6課時解決問題

1.轉(zhuǎn)化成圓柱。

2.瓶子容積=圓柱1+圓柱2o

黑教學(xué)反思

本課我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，講授時也可以聯(lián)系其它的轉(zhuǎn)

化法來講解。

第1課時圓錐的認識

良教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的認識。（教材第31~32頁例1及教材第35頁練習(xí)六的第1、2題）。

【教學(xué)目標】

1.認識圓錐，掌握它的各部分名稱及特征。

2.認識圓錐的高，掌握測量圓錐的高的方法。

3.通過觀察圓錐建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何的能力。

【重點難點】

認識圓錐的高及高的測量方法。

【教學(xué)準備】

圓柱紙筒，布，圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子），三角板，長方形，半

圓形硬紙片。

染:教學(xué)亙睚

【情景導(dǎo)入】

“魔術(shù)”導(dǎo)入，引出課題。

1.出示一個圓柱，用這個圓柱外殼套住一個圓錐。

教師：這是一個圓柱，誰能說說它有什么特征？

學(xué)生回答。

2.教師：現(xiàn)在老師用一塊布把這個圓柱遮?。ㄟ呎f邊演示）。如果這個圓柱的上底面慢慢的縮到圓心時,

那么圓柱將變成怎樣的呢？你能試著描述一下嗎？

學(xué)生回答。

3.教師：現(xiàn)在看一看，老師能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，露出一個圓錐。

教師：像你們說的一樣嗎？

學(xué)生回答。

4.教師：看到這個課題，你想知道什么呢？

【新課講授】

1.初步感知。

電腦出示圓錐實物圖。

教師：觀察上面這些物體的形狀有什么共同點？教師利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓，

移走實物的模樣，剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐的幾何圖形。

教師：這樣的圖形叫圓錐。在我們生活的周圍，你們知道哪些物體是圓錐形的？

2.認識圓錐及各部分的名稱。

（1）引導(dǎo)學(xué)生認真對照圖形和模型觀察。

請一名學(xué)生上臺指出哪是圓錐的底面，哪是圓錐的側(cè)面。

師：我們已經(jīng)知道了圓錐的底面和側(cè)面，大家圍繞下面幾個問題同桌之間共同探討。

①圓錐有幾個底面？是什么形狀的？

②用手摸一摸圓錐的側(cè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③用手摸一摸圓錐的頂點，你有什么感覺？組織學(xué)生先獨立思考，再在小組中相互交流，然后匯報。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報結(jié)果小結(jié)：圓錐有一個底面，是圓形的，有一個側(cè)面，它是一個曲面，有一個頂點。

（2）怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范：先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛線，然后畫出它的底面，底面要畫成橢圓的，最后標出頂

點、底面、圓心、底面半徑r。（師在黑板上畫出來）

學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫。

（3）認識圓錐的高。

師：圓錐的高在哪里？圓錐的高有幾條？先讓學(xué)生小組討論交流匯報，然后全班討論。

教師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。（師在黑板上畫出來）

那么它有幾條高一看就知道了。（1條）

教師：由于圓錐的高在圓錐的里面，我們不能直接測量它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

組織學(xué)生小組合作，交流匯報。

課件演示測量過程，教師敘述：

①把圓錐的底面放平；

②用一塊木板水平的放在圓錐的頂點上面；

③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌相互配合，動手測量手中圓錐的高。

教師：誰來展示一下你的方法，有其它的方法嗎？

教師：如果是圓錐形的沙堆和糧堆，又怎樣測量它的高呢?（學(xué)生合作實驗，并相互交流）

（5）大家喜歡制作玩具嗎？下面我們一起制作一個玩具，好嗎？拿出你準備的三角形、長方形硬紙

片，快速轉(zhuǎn)動，看一看它們是什么形狀？（學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相演示）

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第32頁的“做一做”。

2.完成教材第35頁練習(xí)六第1、2題。

答案：

1.做一做：提示：親自動手測量出圓錐的底面直徑和高。

2.第1題:蒙古包由圓柱和圓錐組成；墨水瓶由2個長方體和1個圓柱組成；建筑物由圓柱、圓錐、長

方體組成。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生暢所欲言后，教師再加以小結(jié)。

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

氯教學(xué)板書

第1課時圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，側(cè)面是一個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

:教學(xué)反思

1.學(xué)生有了圓柱的知識與技能基礎(chǔ)，認識圓錐不成問題。

2.在動手合作中進行學(xué)習(xí)，這是學(xué)生非常喜歡的學(xué)習(xí)方式。

3.學(xué)生的想象力已經(jīng)初步形成，這對于學(xué)生認識圖形很有幫助。

第2課時圓錐的體積（1）

良教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的體積（1）（教材第33頁例2）。

【教學(xué)目標】

1.參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗觀察、比較、分析、總結(jié)、

歸納的學(xué)習(xí)方法。

【重點難點】

圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準備】

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干，沙子

和水。

會:教學(xué)亙睚

【情景導(dǎo)入】

1.復(fù)習(xí)舊知，作出鋪墊。

（1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。

教師：同學(xué)們仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？

（2）復(fù)習(xí)高的概念。

A.什么叫做圓錐的高？

B.請一名同學(xué)上來指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學(xué)生進行操

作）

2.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。

（1）電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得透不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專

柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一

個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（動畫中圓

柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的）

（2）引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換

了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺

得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想

法跟小組交流一下，再向全班同學(xué)匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后，大家就會弄明白這個問題。

【新課講授】

自主探究，操作實驗

下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，

解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？你們的小組是怎樣進行

實驗的？

（1）小組實驗。

A.學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底

等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐

形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的也有5倍關(guān)系的。）

B.同組的學(xué)生做完實驗后，進行交流，并把實驗結(jié)果寫在黑板上。

（2）全班交流。

①組織收集信息。

學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上：

A.圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。

B.圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。

C.圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。

D.圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。

E.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的3倍。

F.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的go

②引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實際情況靈活進

行）

③參與處理信息。圍繞3倍關(guān)系情況討論：請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論

的？哪個小組得出的結(jié)論更科學(xué)合理一些？

圓錐的體積是等底等高圓柱體積的日。(突出等底等高，并請學(xué)生拿出實驗用的器材，自己比劃、驗

證這個結(jié)論)引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。

(3)誘導(dǎo)反思。為什么有兩個實驗小組的結(jié)果不是3倍的關(guān)系呢？

(4)推導(dǎo)公式。嘗試運用信息推導(dǎo)圓錐的體積公式。這里的曲表示什么？為什么要乘E?要求圓錐

體積需要知道幾個條件？

(5)解決問題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件？(動畫演

示：等底等高，之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面)

【課堂作業(yè)】

完成教材第34頁“做一做”第1題。

先組織學(xué)生在練習(xí)本上算一算，然后指名匯報。

答案：13X19X12=76(cm3)

【課堂小結(jié)】

教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐的體積？學(xué)生自由交流。

【課后作業(yè)】

1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

2.教材第35頁第3、4、5題。

答案：第3題：提示：可以利用直尺、軟尺等工具測量出圓錐形實物的底面直徑(或者底面周長)和

高，再根據(jù)V圓錐=l/3Sh計算出該物體的體積。

第4題：⑴25.12(2)423.9

第5題：(1)X(2)V(3)X

良教學(xué)板書

第2課時圓錐的體積(1)

V圓錐二與圓柱二：

良教學(xué)反思

在操作與實踐的過程中，教師要讓一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生參與其中，使他們感受到學(xué)習(xí)的快樂，并懂得

可以通過玩讓他們掌握知識。

本課讓學(xué)生都經(jīng)歷“猜想估計一一設(shè)計實驗驗證一一發(fā)現(xiàn)算法”的自主探究學(xué)習(xí)的過程。在教師適當

的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)想自主探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關(guān)系、圓錐體體積的計算

方法，每個學(xué)生都經(jīng)歷一次探究學(xué)習(xí)的過程。

在實際教學(xué)中，課堂出現(xiàn)了驗證等底等高的圓錐和圓柱體積關(guān)系的方法，出現(xiàn)了對圓錐體積計算公式

中的目的不同理解，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略的多樣化，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)用具是固定的，

但是他們所采用的驗證方式是不一樣的。這也證明了學(xué)生是有著各自不同思維方式的。

第3課時圓錐的體積（2）

良教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的體積（教材第34頁例3）。

【教學(xué)目標】

進一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進行計算，能解決簡單的實際問題。

【重點難點】

圓錐體積公式的實際應(yīng)用。

【教學(xué)準備】

多媒體課件。

【情景導(dǎo)入】

前面的課程中我們一起經(jīng)歷了圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。有同學(xué)能說一說么？

指名學(xué)生回答。

板書：V圓錐=1丫阿枝=弓511

【新課講授】

1.教學(xué)例3。

（1）組織學(xué)生閱讀題目，理解題意。

（2）組織學(xué)生獨立思考，嘗試解答。

（3）組織學(xué)生交流反饋，結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：

沙堆底面積：

3.14X(44-2)2=3.14x4=12.56(m2)

沙堆的體積：1/3X12.56x1.2=0.4x12.56=5.024七5.02(m3)

答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。

2.教學(xué)補充例題。

例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4m,高是1.5m,每立方米小麥約重

735kg,這堆小麥大約有多少千克？

教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題，弄清題意。組織學(xué)生在小組中合作完成，并在全班交流。

答案：13X3.14X(日)2X1.5x735=4615.8(kg)

【課堂作業(yè)】

完成教材第34頁“做一做”第2題。

先組織同學(xué)們在練習(xí)本上演算，教師集體訂正。

答案：

3.14X(44-2)2X5XX]X7.8=163.28^163g

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

氯教學(xué)板書

第3課時圓錐的體積(2)

沙堆底面積:3.14X(44-2)2=3.14X4=12.56(m2)

沙堆的體積：3X12.56X1.2=04X12.56=5.02425.02(m3)

答：這堆沙子的體積大約是5.02m3。

集教學(xué)反思

讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識廣泛的應(yīng)用性，感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，

培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

整理和復(fù)習(xí)

系教學(xué)導(dǎo)航

【教學(xué)內(nèi)容】

整理和復(fù)習(xí)(教材第37頁內(nèi)容)。

【教學(xué)目標】

1.進一步認識圓錐和圓柱的特征，鞏固圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，掌握圓柱和圓錐的體積計

算公式。

2.使學(xué)生能運用有關(guān)知識靈活地解決一些實際問題，經(jīng)歷知識的