新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第44練 直線與雙曲線（原卷版）

第43練直線與雙曲線（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、填空題1．已知直線l與橢圓SKIPIF1<0在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且SKIPIF1<0，則l的方程為．二、解答題2．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點P．證明:點SKIPIF1<0在定直線上.3．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點SKIPIF1<0在C上，且SKIPIF1<0．過P且斜率為SKIPIF1<0的直線與過Q且斜率為SKIPIF1<0的直線交于點M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：①M(fèi)在SKIPIF1<0上；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.【A組】一、單選題1．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有兩個交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<02．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交點的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．43．雙曲線SKIPIF1<0的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P點在雙曲線上，且滿足SKIPIF1<0，則△PF1F2的面積為（）A．2 B．1 C．4 D．34．過雙曲線SKIPIF1<0左?右焦點SKIPIF1<0分別作傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0軸上方SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，則滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有A．SKIPIF1<0條 B．SKIPIF1<0條 C．SKIPIF1<0條 D．SKIPIF1<0條6．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有公共點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．該曲線兩頂點的距離為SKIPIF1<0B．該曲線與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線C．該曲線上的點到右焦點距離的最小值為1D．該曲線與直線SKIPIF1<0有兩個公共點8．若雙曲線SKIPIF1<0的一個頂點為A，過點A的直線SKIPIF1<0與雙曲線只有一個公共點，則該雙曲線的焦距為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．過點SKIPIF1<0作直線l與雙曲線SKIPIF1<0交于點A，B，若P恰為AB的中點，則直線l的條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不能確定10．已知直線SKIPIF1<0過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0，且與C的漸近線平行，則l的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．設(shè)A，B為雙曲線SKIPIF1<0右支上的兩點，若線段AB的中點為SKIPIF1<0，則直線AB的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左、右兩支各有一個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．過雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦點且斜率不為0的直線交SKIPIF1<0于A，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題14．若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有兩個交點，則SKIPIF1<0的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．415．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左、右兩支各有一個交點，則SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左焦點，且與C交于A，B兩點，若存在兩條直線，使得SKIPIF1<0的最小值為4，則下列四個點中，C經(jīng)過的點為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題17．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，則C的離心率等于．18．直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有且只有一個公共點，但直線與雙曲線不相切，則實數(shù)SKIPIF1<0的值是.19．雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為2，其漸近線與圓SKIPIF1<0相切，則該雙曲線的方程為．20．雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，已知焦距為8，離心率為2，過右焦點SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0．21．過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為SKIPIF1<0，這樣的直線有條．22．設(shè)直線l：SKIPIF1<0與雙曲線C：SKIPIF1<0相交于不同的兩點A，B，則k的取值范圍為.23．雙曲線SKIPIF1<0的左?右頂點分別為A，B，右支上有一點M，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為.24．已知雙曲線SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于A、SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0為弦SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的方程為.25．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，一條傾斜角為SKIPIF1<0的直線經(jīng)過SKIPIF1<0的一個頂點及SKIPIF1<0上另外一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為.26．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為F，過點F且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點P，M在直線PF上，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.27．若點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的中心和左焦點，點SKIPIF1<0為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為28．已知斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，若點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的離心率等于.29．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且過原點和線段SKIPIF1<0中點的直線的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．四、解答題30．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且其頂點到其漸近線的距離為SKIPIF1<0.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.31．已知雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，求線段SKIPIF1<0的中點坐標(biāo).32．已知雙曲線的中心在原點，焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，離心率為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)雙曲線兩條漸近線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0有且只有一個公共點，求SKIPIF1<0的面積33．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0（Ⅰ）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓SKIPIF1<0上，求m的值.34．已知雙曲線SKIPIF1<0的其中一個焦點為SKIPIF1<0，一條漸近線方程為SKIPIF1<0（1）求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，且線段SKIPIF1<0的中點的縱坐標(biāo)為4，求直線SKIPIF1<0的方程.35．已知雙曲線SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，其中一條漸近線的傾斜角為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線上，且SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求正實數(shù)SKIPIF1<0的值.36．已知等軸雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，過SKIPIF1<0作一條漸近線的垂線SKIPIF1<0且垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求等軸雙曲線SKIPIF1<0的方程（2）假設(shè)過點SKIPIF1<0且方向向量為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的值37．已知雙曲線的中心在原點，焦點在SKIPIF1<0軸上，離心率SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0.（1）求該雙曲線方程.（2）是否定存在過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該雙曲線交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，且點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點若存在，請求出直線SKIPIF1<0的方程，若不存在，說明理由.38．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0，右頂點為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)已知過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0只有一個公共點，求直線SKIPIF1<0的方程.39．已知雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，離心率為2，右頂點為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一支交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的取值范圍.40．已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中，離心率SKIPIF1<0，實軸長為4(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且在雙曲線存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.41．已知雙曲線的中心在原點，焦點SKIPIF1<0在坐標(biāo)軸上，離心率為SKIPIF1<0且過點SKIPIF1<0(1)求雙曲線方程；(2)若過SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的直線與該雙曲線相交于M，N兩點，且雙曲線與SKIPIF1<0對應(yīng)的頂點為T.試探討直線MT與直線NT的斜率之積是否為定值.若是定值，請求出該值；若不是定值，請說明理由.42．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若O為坐標(biāo)原點，過SKIPIF1<0的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求直線l的方程.43．已知雙曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的焦點，且經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的中點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率.【B組】一、單選題1．過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點作一條斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點作直線SKIPIF1<0，與雙曲線交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則這樣的直線SKIPIF1<0有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．已知雙曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0共焦點，且雙曲線與直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．14．直線l交雙曲線SKIPIF1<0于A，B兩點，且SKIPIF1<0為AB的中點，則l的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．已知O為坐標(biāo)原點，A，B分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點，M是雙曲線C上不同于A，B的動點，直線AM，BM分別與y軸交于點P，Q，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．9C．4 D．36．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的右支只有一個交點，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有唯一的公共點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0垂直的直線分別交SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0兩點．當(dāng)點SKIPIF1<0運(yùn)動時，點SKIPIF1<0的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虛軸的上頂點，SKIPIF1<0為雙曲線的右焦點，存在斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于點SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0的重心為點SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．雙曲線SKIPIF1<0的被點SKIPIF1<0平分的弦所在的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不存在10．已知雙曲線H的兩條漸近線互相垂直，過H右焦點F且斜率為3的直線與H交于A，B兩點，與H的漸近線交于C，D兩點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<011．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不重合），SKIPIF1<0的垂直平分線過點SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的焦點到漸近線的距離為SKIPIF1<0，直線l與C相交于A，B兩點，若線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則直線l的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．214．已知雙曲線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該雙曲線相交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．該直線不存在15．已知斜率為SKIPIF1<0的直線與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．若雙曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0中點的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知直線l和雙曲線SKIPIF1<0相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，設(shè)直線l的斜率為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），直線OM的斜率為SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題18．過雙曲線C：SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0作直線l與雙曲線C的右支交于點A，則（

）A．雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0到雙曲線C的漸近線的距離為4C．直線l的斜率k取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的中點在y軸上，則直線l的斜率SKIPIF1<019．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，直線SKIPIF1<0與該雙曲線相交于SKIPIF1<0兩點（其中SKIPIF1<0在第一象限），連接SKIPIF1<0，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．若雙曲線的右支上存在點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<020．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左支交于點SKIPIF1<0，與雙曲線SKIPIF1<0的其中一條漸近線在第一象限交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點），下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<021．直線l交雙曲線SKIPIF1<0于A、B兩點，且SKIPIF1<0為AB的中點，則l的斜率不可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．122．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則（

）A．曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點B．曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0．C．SKIPIF1<0的最小值為1D．滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有且僅有4條23．已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線交于兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同在雙曲線的右支，則SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在雙曲線的右支，則SKIPIF1<0最短長度為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最短長度為SKIPIF1<0D．滿足SKIPIF1<0的直線有4條24．已知雙曲線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒有交點 D．直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<025．過M（1，1）作斜率為2的直線與雙曲線SKIPIF1<0相交于A、B兩點，若M是AB的中點，則下列表述正確的是（

）A．b<a B．漸近線方程為y=±2xC．離心率SKIPIF1<0 D．b>a三、填空題26．設(shè)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，已知點SKIPIF1<0在此雙曲線上，且SKIPIF1<0，若此雙曲線的離心率等于SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離等于．27．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為F，P為SKIPIF1<0右支上一點，SKIPIF1<0與x軸切于點F與y軸交于點A，B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為.28．已知F1為雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，過點F1的直線l交雙曲線C的左支于A，B兩點，若SKIPIF1<0，則直線l的斜率為．29．已知雙曲線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作一直線交雙曲線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，并使SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的斜率為．30．雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上的一點，且位于第一象限，直線SKIPIF1<0分別交于曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為正三角形，則直線SKIPIF1<0的斜率等于.31．已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為F，過F且斜率為SKIPIF1<0的直線交兩漸近線于x軸上方的不同兩點C，D，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．32．若過點P（0，1）作直線l，使l與雙曲線SKIPIF1<0有且僅有一個公共點，則直線l的方程為．33．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過左焦點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0的兩支于SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．34．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一條漸近線為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0平行的直線交雙曲線C于點M，若SKIPIF1<0，則漸近線SKIPIF1<0的方程為.35．已知雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦距是橢圓SKIPIF1<0焦距的兩倍，且它們的離心率互為倒數(shù)，過雙曲線C的右焦點F且傾斜角為120°的直線l交C于A，B兩點，則SKIPIF1<0．36．過雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的切線，此切線與SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0.37．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的傾斜角為60°，且與雙曲線C的右支交于M，N兩點，與x軸交于點P，若SKIPIF1<0，則點P的坐標(biāo)為.38．若雙曲線SKIPIF1<0上存在兩個點關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.39．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與其相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0中點橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則此雙曲線的方程是.40．已知雙曲線SKIPIF1<0上存在兩點A，B關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，且線段SKIPIF1<0的中點在直線SKIPIF1<0上，則雙曲線的離心率為.41．過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若點SKIPIF1<0恰為線段SKIPIF1<0的中點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.四、解答題42．已知雙曲線C的漸近線為SKIPIF1<0，且過點SKIPIF1<0．(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長SKIPIF1<0．43．已知雙曲線SKIPIF1<0.(1)若離心率為SKIPIF1<0，求b的值，SKIPIF1<0的頂點坐標(biāo)、漸近線方程；(2)若SKIPIF1<0，是否存在被點SKIPIF1<0平分的弦?如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，請說明理由．44．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，右焦點SKIPIF1<0到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)已知點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.45．已知焦點在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，(1)求雙曲線C的離心率e(2)若直線SKIPIF1<0與C相交于不同的兩點A，B，且SKIPIF1<0，求雙曲線C的方程．46．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，且C的一條漸近線經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在過點SKIPIF1<0的直線l與C交于不同的A，B兩點，且線段AB的中點為P.若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.47．雙曲線C的離心率為SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點．（1）求雙曲線C的方程．（2）雙曲線C上是否存在兩點A，B關(guān)于點（4，1）對稱？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．48．已知雙曲線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點SKIPIF1<0，過點N的直線交雙曲線C于A、B兩點，且SKIPIF1<0求直線AB的方程49．已知雙曲線SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0軸上有一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)．50．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0，且雙曲線經(jīng)過點SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0且斜率不為0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點（與點SKIPIF1<0不重合），直線SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.51．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左頂點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的一條漸近線的距離為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的值．52．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的右焦點為F，過F的直線l與雙曲線交于M，N兩點，當(dāng)SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0．(1)求雙曲線C的離心率e；(2)當(dāng)l傾斜角為SKIPIF1<0時，線段MN垂直平分線交x軸于P，求SKIPIF1<0的值．53．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右頂點分別為A，B，過點SKIPIF1<0且不與x軸重合的動直線交雙曲線C于P，Q兩點，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時，SKIPIF1<0．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線AP，AQ和直線SKIPIF1<0分別交于點M，N，若SKIPIF1<0恒成立，求t的值．54．已知雙曲線C的方程為SKIPIF1<0．(1)直線SKIPIF1<0截雙曲線C所得的弦長為SKIPIF1<0，求實數(shù)m的值；(2)過點SKIPIF1<0作直線交雙曲線C于P、Q兩點，求線段SKIPIF1<0的中點M的軌跡方程．55．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．(1)設(shè)此雙曲線經(jīng)過第一、三象限的漸近線為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，求雙曲線的離心率；(2)若SKIPIF1<0，以此雙曲線的焦點為頂點，以此雙曲線的頂點為焦點得到橢圓C，法向量為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓C交于兩點M，N，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的一般式方程．56．已知雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為6，左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0及其漸近線的方程；(2)如圖，若過點SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0及其兩條漸近線從左至右依次交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.57．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的面積．58．已知雙曲線C的焦點在y軸，對稱中心O為坐標(biāo)原點，焦距為SKIPIF1<0，且過SKIPIF1<0(1)求C的方程(2)若斜率為2的直線l與C交于P，Q兩點，且SKIPIF1<0，求|PQ|．59．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的長度．60．設(shè)P是雙曲線SKIPIF1<0右支上任意一點，O為坐標(biāo)原點．(1)過點P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別是E、F，求SKIPIF1<0的值；(2)過點P的直線與兩條漸近線分別交于A、B兩點，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．61．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點，M為雙曲線C上的任一點，且點M到雙曲線C的兩條漸近線距離的乘積為SKIPIF1<0，(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過點F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與雙曲線C相交于點P，Q，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點B，求SKIPIF1<0的值．62．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，一個焦點到該漸近線的距離為2．(1)求C的方程；(2)是否存在直線l，經(jīng)過點SKIPIF1<0且與雙曲線C于A，B兩點，M為線段AB的中點，若存在，求l的方程：若不存在，說明理由．63．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右兩焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)是否存在直線SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0被SKIPIF1<0所截得的弦SKIPIF1<0的中點坐標(biāo)是SKIPIF1<0？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程，若不存在，請說明理由．64．已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線，在SKIPIF1<0軸的上方交雙曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與雙曲線SKIPIF1<0交于A、SKIPIF1<0兩點，若A、SKIPIF1<0中點的橫坐標(biāo)為1，求直線SKIPIF1<0的方程.65．已知雙曲線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求雙曲線C的方程；(2)是否存在過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線C交于M，N兩點，使△SKIPIF1<0構(gòu)成以SKIPIF1<0為頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，請說明理由．66．已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線，在SKIPIF1<0軸的上方交雙曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0過點（0，1）且與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點的橫坐標(biāo)為1，求直線SKIPIF1<0的方程；（3）過雙曲線SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF