人教A版綜合測試答案

人教A版（2019）必修第二冊綜合測試參考答案選擇題題號1234567891011答案BADACADDBCBDABD一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.解：因為，所以，故.2.某學(xué)校高一年級、高二年級、高三年級分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)研學(xué)情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A.21 B.19 C.16 D.18解：高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為.3.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B.C.D.解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則，解得，又側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，即圓錐的母線長為，則圓錐的高，所以該圓錐的體積為，4.已知是三條不同的直線，是三個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則B.與異面，，則不存在，使得C.，則D.，則解：對于A，因為，如下圖，若分別為面、面、面，且為，顯然面，則，故A正確；對于B，如下圖，為直線，為直線，為直線，取的中點，連接，所以四邊形為，存在，使得，故B錯誤；對于C，若，則相交、平行、異面，所以C錯誤；對于D，若，則，所以D錯誤.5.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形解：由正弦定理得：，，，三角形內(nèi)角和等于180°，，6.打靶時，甲命中目標(biāo)的概率為0.8，乙命不中目標(biāo)的概率為0.3．若兩人同時射擊，則他們同時命中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.解：設(shè)表示“甲擊中目標(biāo)”，表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時射擊一目標(biāo)，，，他們同時命中目標(biāo)的概率是．7.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.解：因為，所以，又因為，所以，所以在上的投影向量為.8.已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若，則下列選項錯誤的是（）A.B.剩下的18個樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變C.D.剩下18個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)解：設(shè)20個樣本數(shù)據(jù)從小到大排列分別為，則剩下的18個樣本數(shù)據(jù)為，對于A，依題意，，，，由，得，即，于是，因此，即，A正確；對于B，原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，B正確；對于C，因為，則，，，于是，，因此，即，C正確；對于D，因為，則剩下18個數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，又，則原樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，D錯誤.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖所示為四邊形平面圖，其中，，，，用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形，其中，則下列說法正確的是（）A. B.C.四邊形為等腰梯形 D.四邊形的周長為解：由題意可畫出其直觀圖如下，其中，故A錯誤，B正確；過點分別作，垂足分別為點，故，，故，則四邊形為等腰梯形，故C正確；故四邊形的周長為，即D錯誤.10.設(shè)是一個隨機試驗中的三個事件，且，與互斥，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若事件相互獨立，則C.D.解：對于選項，因為，，，，則有，所以A選項錯誤；對于選項，因為事件相互獨立，所以，所以選項正確；對于C選項，因為事件與互斥，故，所以選項錯誤；對于D選項，，所以選項正確.11.如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，，點為的中點，動點在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若點在線段上，則四面體的體積為定值C.若，則點軌跡的長度為D.若點在直線上，則的最小值為解：連接，由菱形可得，再由直棱柱，可得底面，又因為底面，所以，而，所以平面，又因為平面，所以，故A正確；取的中點為，連接，又由點為的中點，可得，而，所以，即四點共面，由平面，平面，所以平面，因為動點，所以動點到平面的距離不變，又因為三點固定，則四面體的體積為定值，故B正確；動點在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），過作，垂足為，由直棱柱，易證明平面，而側(cè)面，即有，由菱形邊長為2，，可得，再由勾股定理得：，則點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓弧，則由側(cè)面正方形，可知，，可得，所以點的軌跡的圓弧長為，故C錯誤；利用直棱柱的所有棱長為，可計算得：再把這三角形與三角形展開成一個平面圖，如下圖：先解三角形，由余弦定理得：，利用平方關(guān)系得：，所以，再由余弦定理得：，即，故的最小值為，故D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，，，則__________．解：，，由題意可得，，，，，13.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4，則，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為________．解：因為，，，…，的方差為4，平均數(shù)為，所以，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以新數(shù)據(jù)的方差．所以，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為6.14.已知四棱錐的側(cè)棱長都相等，且底面是邊長為的正方形，它的五個頂點都在直徑為10的球面上，則四棱錐的體積為__________．解：由題意可知，棱錐底面正方形的對角線長為：，棱錐的底面積為：，據(jù)此分類討論：當(dāng)球心位于棱錐內(nèi)部時，棱錐的高為：，棱錐的體積：；當(dāng)球心位于棱錐外部時，棱錐的高為：，棱錐的體積：；綜上可得：四棱錐的體積為6或54.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝eq\r(3)asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝eq\r(7)，b＋c＝eq\r(19)，求△ABC的面積S.解：（1）因為c＝eq\r(3)asinC－ccosA，所以sinC＝eq\r(3)sinAsinC－sinCcosA，又sinC≠0，所以1＝eq\r(3)sinA－cosA，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq\f(1,2).又A是△ABC的內(nèi)角，所以A＝eq\f(π,3).(2)因為a＝eq\r(7)，b＋c＝eq\r(19)，A＝eq\f(π,3)，所以由a2＝b2＋c2－2bccosA，得7＝b2＋c2－bc，即7＝(b＋c)2－3bc，解得bc＝4.所以S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3).16.為了全面提高學(xué)生素質(zhì)，促進學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，某校鼓勵學(xué)生在課余時間參加社會實踐活動，現(xiàn)隨機抽取該校一些學(xué)生，并對他們某天參加活動的時長進行了統(tǒng)計，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計該校學(xué)生這天參加社會實踐活動的平均時長；（3）若該校共有2000名學(xué)生，以頻率作為概率，估計該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的人數(shù).解：（1）由題意知，，解得.（2）由題意知，該校學(xué)生這天參加社會實踐活動的平均時長為23.4（分鐘）.（3）由題意知，該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的頻率為0.20+0.10，則該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的人數(shù)為（人）.17.為了紀(jì)念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動．某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．解：（1）記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則，，，即，，所以，．所以乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率為和.（2）有0個家庭回答正確的概率，有1個家庭回答正確的概率，所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率．18.如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：在棱上存在一點，使得平面平面；（3）求三棱錐的體積．解：（1）在直三棱柱中底面，底面,．又，，平面，平面，又平面，平面平面；（2）證明：取的中點，連接，．，，分別是，，的中點，，且，．，且，，且，四邊形平行四邊形，,平面,平面，所以平面，取中點，連接，，則，平面,平面，所以平面，平面，故平面