河北省保定市清苑區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研考試八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁，共26小題，滿分120分，考試時間120分鐘；2．請用黑色鋼筆，碳素筆或圓珠筆書寫(作圖除外)一、選擇題(本大題有16個小題，共42分，1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1.教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認識安全警告標志入手開展安全教育．下列安全圖標是中心對稱圖形的是（）A.注意安全 B.急救中心 C.水深危險 D.禁止攀爬【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項，是軸對稱圖形，不符合題意；選項，是中心對稱圖形，符合題意；選項，是軸對稱圖形，不符合題意；選項，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．2.如果，那么下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．【詳解】解：A、∵，∴，選項正確，不符合題意；B、∵，∴，選項正確，不符合題意；C、∵，∴，選項正確，不符合題意；D、∵，∴，選項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為，故選：C．4.如圖，，添加一個條件，可使用“”判定與全等．以下給出的條件適合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法即可確定答案．【詳解】解：A.添加，∵，在和中，，∴，故選項A符合題意；B.∵不是一組對應(yīng)直角邊，故選項B不符合題意；C.∵,不是邊對應(yīng)相等，故選項C不符合題意；D.不是一組對應(yīng)直角邊，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的全等的判定，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．5.如圖，與成中心對稱，點是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是（）A.點與點是對應(yīng)點 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析：根據(jù)成中心對稱的圖形的性質(zhì)：“中心對稱的兩個圖形全等，對稱點到對稱中心的距離相等”即可作出正確判斷．此題考查了中心對稱的圖形的性質(zhì)，注意弄清對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段．【詳解】解：∵與成中心對稱，點是對稱中心，觀察圖形可知：A、點A與點D是對應(yīng)點，原說法正確，故選項不符合題意；B、，原說法錯誤，故選項符合題意；C、，原說法正確，故選項不符合題意；D、，則，原說法正確，故選項不符合題意．故選：B．6.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B、E、C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對等角 B.等角對等邊C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．7.某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A.△ABC三邊高線的交點處 B.△ABC三角角平分線的交點處C.△ABC三邊中線的交點處 D.△ABC三邊垂直平分線的交點處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，即可得到答案．【詳解】要使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等售票中心應(yīng)建立在三個娛樂項目組成的三角形的三邊的垂直平分線的交點處故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，將水平向右平移得到，已知，，則點D的坐標為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將水平向右平移得到，則點O對應(yīng)點為C，點A對應(yīng)的點為D，根據(jù)點O和點C的坐標確定平移方式，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)題意可知：點O對應(yīng)點為點，點對應(yīng)的點為點D，∴將水平向右2個單位平移得到，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)平移前后點的坐標確定平移方式，是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：當時，直線在直線的上方，不等式的解集為．故選：B．10.嘉嘉認為，在中，如果，那么與所對的邊與也不相等．要用反證法證明這一結(jié)論，應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：應(yīng)先假設(shè)；故選B．【點睛】本題考查反證法．熟練掌握反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．11.第十四屆冬運會期間，某商店購進了一批服裝，每件進價為200元，并以每件300元的價格出售，冬運會結(jié)束后，商店準備將這批服裝降價處理，打折出售，使得每件衣服的利潤率不低于，根據(jù)題意可列出來的不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)打折出售，得出折后的售價為，再結(jié)合利潤率的公式，進行列式，即可作答．【詳解】解：依題意，打折出售，得出折后的售價為∵每件進價為200元，且每件衣服的利潤率不低于，∴，故選：B．12.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，下列尺規(guī)作圖，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、根據(jù)等邊對等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；C、利用垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可證明；D、由作圖方法無法得出相應(yīng)結(jié)果．【詳解】解：A、由作圖得，，∴，不符合題意；B、由作圖得，，∵，∴，∴，不符合題意；C、由作圖得，，∴，∴，不符合題意；D、由作圖無法得出，∴不一定成立，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查角平分線及垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)及三角形外角的定義，理解題干中的作圖方法是解題關(guān)鍵．14.我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到野果的個數(shù)，若她采集到的一筐野果不少于45個，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿五進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖示列式求解．解題的關(guān)鍵是運用“滿五進一”的進制思想．設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進一列出不等式，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x（x為正整數(shù)），根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x取最小值4．即在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是4．故選：D．15.如圖，在平面直角坐標系中，射線是第一象限的角平分線，線段，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點對應(yīng)點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)及探索圖形規(guī)律，根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)，用勾股定理即可得到點的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到旋轉(zhuǎn)后的坐標，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：射線是第一象限的角平分線，，，由題意得：第一次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第二次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第三次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第四次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第五次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第六次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第七次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，第八次旋轉(zhuǎn)后點對應(yīng)點的坐標為，，第八次旋轉(zhuǎn)后與原來點重合，每8次一個循環(huán)，，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點對應(yīng)點坐標與第八次的坐標相同為．故選：C．16.如圖，在中，，，為的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，點落在的延長線上，連接，，，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C.是等邊三角形 D.垂直平分【答案】A【解析】【分析】設(shè)交于點G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，，，，可證得是等邊三角形，從而得到，再由，求出，，進而得到，然后證明，，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點G，根據(jù)題意得：，∵O為的中點，∴，，，，∴，，∴是等邊三角形，故C正確；∴，∵，∴，∴，∴，故B正確；∴，故A錯誤；∵，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，故D正確；綜上所述，錯誤的是A．故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題有3個小題，17，18每小題3分，19小題每空2分，共10分)17.用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“x的2倍與1的差小于3”，即可列出不等式．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查了列不等式，理解題意，找準數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.2024年3月22日是第32個世界水日，我國紀念2024年“世界水日”活動主題為“精打細算用好水資源，從嚴從細管好水資源”．光明中學(xué)舉辦了水資源知識競賽．競賽中共有25道試題，答對1題得4分，不答或答錯1題扣2分．若皓皓本次競賽的得分不低于80分，則他至少答對_______道題．【答案】22【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系．設(shè)皓皓至少答對了x答題，根據(jù)“皓皓本次競賽的得分不低于80分”列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)皓皓至少答對了x答題，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴，∴皓皓至少答對22答題．故答案為：2219.如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，（1）的形狀為__________；（2）、、三者之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，請你用等式表示出來：__________．【答案】①.直角三角形②.【解析】【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)中，，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：，推出，即可判斷的形狀；根據(jù)旋轉(zhuǎn)得，證明，可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，的形狀為直角三角形；由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，又，，，，，由勾股定理得：，即，故答案為：直角三角形，．三、解答題(本大題有7個小題，共68分)20.（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】（1），見解析；（2），非負整數(shù)解為0，1，2，3【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組或解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再移項合并同類項，系數(shù)化1，再把用數(shù)軸表示出來，即可作答．（2）分別算出每個不等式的解集，再取它們的公共部分解集，結(jié)合非負整數(shù)解的定義進行作答即可．【詳解】解∶∵∴∴則在數(shù)軸上表示不等式的解集為∶(2)解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖．所以，原不等式組的解集是．所以不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點分別為，，．（1）畫使它與關(guān)于點成中心對稱；（2）平移，使點的對應(yīng)點坐標為，畫出平移后對應(yīng)的；（3）若將繞點旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．【答案】（1）見詳解（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標，中心對稱性質(zhì)、平移性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對稱性質(zhì)，分別找出點，再依次連接，即可作答．（2）根據(jù)平移性質(zhì)，分別找出點，再依次連接，即可作答．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，分別連接，它們相交于一點，即為點P，【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：旋轉(zhuǎn)中心如圖所示：∴22.某中學(xué)對七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績的評價規(guī)定如下：學(xué)期評價得分由期中測試成績(滿分150分)和期末測試成績(滿分150分)兩部分組成，其中期中測試成績占30%，期末測試成績占70%，當學(xué)期評價得分大于或等于130分時，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績評價為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績分數(shù)取整數(shù)）(1)小明的期中成績和期末測試成績兩項得分之和為260分，學(xué)期評價得分為132分，則小明期中測試成績和期末測試成績各得多少分？(2)某同學(xué)期末測試成績?yōu)?20分，他的綜合評價得分有可能達到優(yōu)秀嗎？為什么？(3)如果一個同學(xué)學(xué)期評價得分要達到優(yōu)秀，他的期末測試成績至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？【答案】（1）小明同學(xué)期末測試成績?yōu)?35分，期中測試成績?yōu)?25分；（2）不存在；（3）121分.【解析】【分析】（1）設(shè)小明同學(xué)期末測試成績?yōu)閤分，期中測試成績?yōu)閥分，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意計算出他的綜合評價成績，判斷即可；（3）根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)小明同學(xué)期末測試成績?yōu)閤分，期中測試成績?yōu)閥分，由題意，得，解得，答：小明同學(xué)期末測試成績?yōu)?35分，期中測試成績?yōu)?25分；（2）不可能．由題意可得：130-120×70%=46，46÷30%=153＞150，故不可能；（3）設(shè)平時成績?yōu)闈M分，即150分，綜合成績?yōu)?50×30%=45，設(shè)期末測試成績?yōu)閙分，根據(jù)題意可得：45+70%m≥130，解得：m≥121，答：他的期末測試成績應(yīng)該至少為121分．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，是等邊三角形外的一點，，，點，分別在，上．（1）求證：是的垂直平分線．（2）若平分，寫出，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），見解析【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合，即可得出是的垂直平分線進行作答．（2）先由等邊三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，得出，證明，再證明，結(jié)合邊的等量代換以及邊的運算，即可作答．【小問1詳解】證明：是等邊三角形，，在的垂直平分線上，，∴在的垂直平分線上，∴是的垂直平分線．【小問2詳解】證明：過作，如圖：是等邊三角形，，，．．，．，平分，，，．，，．．又，，24.如圖，在和中，，，且，，延長線交于點．（1）求證：；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2），見解析【解析】【分析】本題考查是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵；（1）先證明，再利用證明兩個三角形全等即可；（2）先證明，再結(jié)合，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：，，即．又，【小問2詳解】，理由如下：，．設(shè)、相交于點，則．，即．25.新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”（1）在方程①；②；③中，不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是______；（填序號）（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時不等式組有4個整數(shù)解，試求的取值范圍【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于k的不等式組，進行計算即可；（3）先求出不等式組的解集，不等式組有4個整數(shù)解，即可得出的范圍，然后求出方程的解為，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出關(guān)于的不等式，最后取公共部分即可．【小問1詳解】①，解得；②，解得；③