湖北省武漢市2023-2024學(xué)年 九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

九年級（上）數(shù)學(xué)期中模擬（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.將方程化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.5，7， B.，7，1 C.5，， D.5，，02.用配方法解一元二次方程，步驟如下：①，②，③，④即，．其中開始錯誤步驟是（）A.① B.② C.③ D.④3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.有害垃圾 B.可回收物C.廚余垃圾 D.其它垃圾4.設(shè)一元二次方程的兩根為，，則的值為（）A B.1 C. D.55.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知，則球的半徑長是（）A. B. C. D.6.下表是某公司2022年1月份至5月份的收入統(tǒng)計表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份與3月份的增長率相同，設(shè)它們的增長率為，根據(jù)表中的信息，可列方程為（）月份12345收入/萬元101214A. B.C. D.7.已知點，，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，與都是等邊三角形，連接，，，若將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A、C、E在同一條直線上時，線段的長為（）A. B. C.或 D.或9.已知實數(shù)，滿足，，且，則的值為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（a，b，c都是實數(shù)），滿足：對任意實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，有成立，又時，，則b的值為（）A.1 B. C.2 D.0二、填空題（每小題3分，共18分）11.一元二次方程的根為________．12.已知和關(guān)于原點對稱，則________．13.拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)后得到拋物線的解析式是________．14.如圖，以為直徑作半圓O，C是半圓的中點，P是上一點，，，則的長是________．15.函數(shù)的圖象與x軸交于點，頂點坐標(biāo)為，其中．①當(dāng)時，則；②若方程有實數(shù)解，則；③點是拋物線上不同的兩個點，當(dāng)時，；④當(dāng)時，．以上結(jié)論正確的序號是________．16.如圖，已知在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．得到．點D是邊中點，點E為邊上的動點，在繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，點E的對應(yīng)點是點，則線段長度的最大值與最小值的差是________．三、解答題（共72分）17解方程：2x2﹣4x＝－1（用公式法）；17.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，且過點．（1）求二次函數(shù)解析式．（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．18.如圖，某旅游景點要在長、寬分別為12米、10米的矩形水池內(nèi)部建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的（每條道路的一側(cè)均與正方形觀賞亭的一邊在同一直線上），若道路與觀賞亭的面積之和是矩形水池面積的，求道路的寬度．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）把繞0,1點順時針旋轉(zhuǎn)之后得到，請你畫出，并直接寫出各點坐標(biāo)為、、；（2）畫出外接圓，求出點坐標(biāo)為，并求出的半徑．20.如圖，為的直徑，為弦，于點E，連接并延長交于點F，連接交于點G，連接，，且．（1）求證：；（2）若，求的長．21.某公司投入20萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價格不低于22元，不高于32元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該公司銷售這種電子產(chǎn)品的利潤為S（萬元）．（1）求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤＝總售價﹣總成本﹣研發(fā)費用）；（3）公司決定每銷售1件該產(chǎn)品就捐贈m元給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于25元/件時，扣除捐贈后的利潤隨銷售價格x（x為正整數(shù)）增大而減小，求m的取值范圍．22.如圖，在正方形中，點P是直線上一動點，連接，以為邊作等邊，作直線交于點E．（1）如圖1，若點Q落在邊上，則；（2）如圖2，若點Q落在正方形外，求證；（3）如圖3，若向的另一側(cè)作等邊，連接，此時，求的值．23.如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．（1）直接寫出點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；直線的解析式為；（2）如圖，過作交拋物線于，以為直徑