寧夏長慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE12-寧夏長慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）一?選擇題1.若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：真值表的應(yīng)用.2.有一機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)的解析式，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，意在考查敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】原命題為特稱命題，依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“有些實(shí)數(shù)的肯定值是正數(shù)”是特稱命題，依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定應(yīng)當(dāng)是“全部實(shí)數(shù)的肯定值都不是正數(shù)”，即，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含有量詞命題的否定，要求嫻熟駕馭特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.4.橢圓的焦距為（）A.10 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】由即可求出【詳解】由題可知：，所以橢圓的焦距為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題5.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法．解：對(duì)于“x>0”?“x≠0”，反之不肯定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．故選A．6.雙曲線上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，則到右焦點(diǎn)的距離是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的定義可求到右焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，則，故，故或（舍）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，留意可依據(jù)（左焦點(diǎn)為）的大小推斷在雙曲線的左支上還是在右支上，一般地，假如，則在左支上，解題中留意這個(gè)結(jié)論的應(yīng)用.7.若拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；3.點(diǎn)到直線的距離.8.已知定點(diǎn)A、B，且|AB|＝4，動(dòng)點(diǎn)P滿意||PA|﹣|PB||＝3，則|PA|的最小值是（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，推斷點(diǎn)的軌跡是雙曲線，再依據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求得.【詳解】由動(dòng)點(diǎn)P滿意||PA|﹣|PB||＝3，且故可得點(diǎn)的軌跡為以為左右焦點(diǎn)的雙曲線，故可得，解得，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，以及其幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.9.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：()相交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，由點(diǎn)差法運(yùn)算可得，再由離心率公式即可得解.【詳解】設(shè)，則，，所以，作差得，所以，即，所以該橢圓的離心率.故選：A.10.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=A. B.8 C. D.16【答案】B【解析】設(shè)A（-2，t），∴，∴∴811.設(shè)雙曲線(，)，離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（）A.在圓外 B.在圓 C.在圓內(nèi) D.不確定【答案】C【解析】【分析】由條件可得，然后可得，然后算出即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線(，)的離心率所以，所以所以，即點(diǎn)在圓的內(nèi)部故選：C12.P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A.6 B.7 C.8 D.【答案】D【解析】【分析】可得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5，0)，(5，0)，由已知可得當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，可得答案.【詳解】解：易得雙曲線的焦點(diǎn)分別為(-5，0)，(5，0)，且這兩點(diǎn)剛好為兩圓的圓心，由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)==6+3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，推斷P與M、三點(diǎn)共線以及P與N、三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大是解題的關(guān)鍵.二?填空題13.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______.【答案】5【解析】【分析】利用拋物線的定義可得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，即故答案為：514.已知命題，，命題，，則，，，中是真命題的有________．【答案】，.【解析】【分析】先推斷的真假，再依據(jù)復(fù)合命題的真假推斷方法可得四個(gè)命題中的真命題.【詳解】對(duì)于命題，因?yàn)?，故，故為假命題.對(duì)于命題，取，則，故為真命題，所以為真命題，為假命題，為真命題，為假命題.故答案為，.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假推斷為“一真必真，全假才假”，的真假推斷為“全真才真，一假必假”，的真假推斷是“真假相反”．15.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．【答案】-1【解析】【分析】依據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式對(duì)其求導(dǎo)可得，在其中令可得，再令即可解可得f′（1）的值，【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導(dǎo)數(shù)，令，令，則即答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，留意為常數(shù)．16.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．【答案】【解析】試題分析：由，準(zhǔn)線考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)三?解答題17.已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）；（2）切線方程：.【解析】【分析】（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)算出結(jié)果即可；（2）求出和在處的值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)樵谔幍闹禐?，在處的值為2所以切線方程為，即18.已知命題且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，求的取值范圍.【答案】或.【解析】命題為真命題，有；命題為真命題，則，即，為假命題，為真命題，則一真一假，真，假時(shí)，，假，真假時(shí)，，綜上的取值范圍是或．19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線：與雙曲線的左支交于?兩點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件可得，，然后可得答案；（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程消元，然后可得，解出即可.【詳解】（1）設(shè)雙曲線方程為(，).由已知得：，，再由，∴，∴雙曲線方程為.（2）設(shè)，，將代入，得，由題意知解得.所以當(dāng)時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn).20.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．（）求，的值．（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）．（2）取值范圍是【解析】【詳解】（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)f'（2）=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）解析式，進(jìn)而表示出函數(shù)h（x）后對(duì)其求導(dǎo)，依據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定關(guān)系式得到答案．（1）函數(shù)f（x）＝alnx﹣bx2則：，所以：．且滿意：f（2）＝aln2﹣4b＝﹣6+2ln2+2．解得：a＝2，b＝1．（2）由（1）得：f（x）＝2lnx﹣x2，令h（x）＝f（x）+m＝2lnx﹣x2+m，則：，令h'（x）＝0，得x＝1（x＝﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，h′（x）＞0，所以：h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．則：方程h（x）＝0在[，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是，解不等式得：．x21.已知曲線上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.（1）求曲線的方程；（2）是否存在正數(shù)，對(duì)于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)?的任始終線，都有？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】【分析】（1）由拋物線的定義即可求得曲線的方程；（2）設(shè)出，點(diǎn)的坐標(biāo)，以及直線的方程，留意探討斜率是否存在，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由得到，利用韋達(dá)定理列出方程，即可求解.【詳解】（1）由拋物線的定義可得：，，曲線的方程是：；（2）設(shè)，，當(dāng)斜率存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程可設(shè)為，由，消去y，得，，，，若，則，解得或，又，從而，當(dāng)斜率不存在時(shí)，由，同理可得，綜上，.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在設(shè)直線點(diǎn)斜式方程的時(shí)候，要留意探討直線的斜率是否存在.22.已知拋物線與直線相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：;（2）當(dāng)時(shí)，求的弦長.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達(dá)定理