2.1數(shù)列的概念與簡單表示法市微課一等獎課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

2.1數(shù)列的概念與簡樸表達法崇武中學黃惠鋒一、導學提示，自主學習二、新課引入，任務驅動三、新知建構，典例分析四、當堂訓練，針對點評五、課堂總結，布置作業(yè)2.1數(shù)列的概念與簡樸表達法一、導學提示，自主學習1.本節(jié)學習目的（1）理解數(shù)列及其有關概念，理解數(shù)列和函數(shù)之間的關系；（2）理解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；（3）對于比較簡樸的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式;(4)理解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同,會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.學習重點:數(shù)列及其有關概念，通項公式及其應用;根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.學習難點：根據(jù)某些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式;理解遞推公式與通項公式的關系.

一、導學提示，自主學習2.本節(jié)重要題型題型一根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式題型二通項公式的應用題型三遞推公式的應用題型四由遞推公式寫出通項公式3.自主學習教材P28-P312.1數(shù)列的概念與簡樸表達法央視開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察下列幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？2，5，10，17，（）,37,…CCTV-1an=n2+126二、新課引入，任務驅動一.問題引入：（1）一尺之棰,日取其半,萬世不竭.——《莊子》（單位：尺）觀察下圖表：（2）三角形數(shù)（3）正方形數(shù)（單位：尺）觀察下圖表：（2）三角形數(shù)（3）正方形數(shù)1，，，,···.（1）1，3，6，10，···.（2）

（單位：尺）觀察下圖表：（3）正方形數(shù)1，，，,···.（1）1，3，6，10，···.（2）

（單位：尺）觀察下圖表：1，，，,···.（1）1，4，9，16，···.（3）(4)據(jù)統(tǒng)計,某校高一年級1~8班2007年1月份三項競賽中紀律、衛(wèi)生名次以下：班級（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）紀律54187362衛(wèi)生261784535，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）通過本節(jié)的學習你能掌握數(shù)列的概念、通項公式、遞推公式及它們的應用嗎？二.任務驅動：二、新課引入，任務驅動三、新知建構，典例分析

一.數(shù)列的概念二.數(shù)列有關概念三.數(shù)列通項公式四.數(shù)列遞推公式

1，3，6，10，···.（2）

1，，，，···.（1）1，4，9，16，···.（3）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）按照一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。１.定義：5，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）一.數(shù)列的概念：三、新知建構，典例分析

數(shù)列的概念：三、新知建構，典例分析

數(shù)列中的每一種數(shù)叫做這個數(shù)列的項。2.記法：

可簡記為項序號1234···1，，，，···.（1）第1項第2項第3項排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.第n項第4項按照一定次序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列。１.定義：3.分類：

1)．根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；2)．根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列．a(chǎn)1,

a2,a3,a4,…,an,…三、新知建構，典例分析

二.數(shù)列有關概念：（2）根據(jù)數(shù)列項的大小變化規(guī)律分：（切記）遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不不大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項不不大于它的前一項，有些項不大于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列

（1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：三、新知建構，典例分析

問題2:分析以上7個數(shù)列項的特點,你能對數(shù)列進行分類嗎?1，3，6，10，···.（2）

1，，，，···.（1）1，4，9，16，···.（3）－1，1，－1，1，···.（6）1，1，1，1，···.（7）3、數(shù)列的分類：1)．根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；2)．根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列．5，4，1，8，7，3，6，2．（4）2，6，1，7，8，4，5，3．（5）項序號1234···n第1項第2項第3項第n項第4項問題3：數(shù)列的每一項與這一項的序號有什么關系？哪個是變動的量,哪個是隨之變動的量?你能聯(lián)想到以前學過的哪些有關內(nèi)容?1．數(shù)列的項是序號的函數(shù)數(shù)列定義域是什么呢？定義域：正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）：an=f(n),數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。數(shù)列是自變量按照從小到大的次序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值。數(shù)列的實質(zhì)a1,

a2,a3,a4,…,an,…三.數(shù)列通項公式：項序號1234···n1．數(shù)列的項是序號的函數(shù)：an=f(n),如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間能夠用一種式子來表達，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。1，，，，···.(1)問題4：數(shù)列(1)的第n項an與序號n之間的函數(shù)關系能表達出來嗎？an?2n-1an1=三、新知建構，典例分析

不能項序號1234···n：an=f(n),如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間能夠用一種式子來表達，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。１．數(shù)列的通項公式1，，，，···.(1)問題4：數(shù)列(1)的第n項an與序號n之間的函數(shù)關系能表達出來嗎？an?2n-1an1=思考：僅從數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？思考：與否全部數(shù)列都能寫出通項公式呢？若有，通項公式與否唯一？－1，1，－1，1，···.（6）5，4，1，8，7，3，6，2．（4）不唯一三、新知建構，典例分析

：an=f(n),１．數(shù)列的通項公式例1.寫出下面數(shù)列的一種通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：寫通項公式的普通辦法：①由各項的特點，找出各項共同的構成規(guī)律。②通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關系，寫出一種滿足條件的最簡捷的公式。三、新知建構，典例分析

思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例闡明。？例1：寫出下面數(shù)列的一種通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：注意：①某些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一種數(shù)列都能寫出它的通項公式③

三、新知建構，典例分析

：an=f(n),１．數(shù)列的通項公式（1）（2）例2.根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前4項：思考：對于通項公式(1)，該數(shù)列中的第10項是什么？寫出的前4項，和(2)比較并觀察各項符號有什么規(guī)律？將序號代入通項公式就得到對應的項。三、新知建構，典例分析

：an=f(n)．１．數(shù)列的通項公式3．數(shù)列的圖象:列表、描點對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)故意義，那么可得到一種數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即an=f(n)．問題5：你能寫出正偶數(shù)表達的數(shù)列并畫出它的圖象嗎？這個數(shù)列與函數(shù)y=2x有何關系？某些孤立的點2．列表法三、新知建構，典例分析

1

O1234567n數(shù)列（1）用圖象表達：an=f(n),１．數(shù)列的通項公式3．數(shù)列的圖象:列表、描點2n-1an1=某些孤立的點2．列表法三、新知建構，典例分析

例1：設某一數(shù)列的通項公式為高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)例2每個序號也都對應著一種數(shù)（項）序號項

從函數(shù)的觀點看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量從映射的觀點看，數(shù)列能夠看作是：到的映射數(shù)列項序號數(shù)列項序號（正整數(shù)或它的有限子集）項數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列能夠看作是一種定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。序號通項公式例3.圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一種數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一種通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。三、新知建構，典例分析

an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點問題6：如果一種數(shù)列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？：an=f(n)．１．數(shù)列的通項公式３．數(shù)列的圖象：某些孤立的點４．遞推公式2．列表法四.數(shù)列遞推公式：遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表達辦法。數(shù)列通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系通項公式項an是序號n的函數(shù)式an＝f(n)都是數(shù)列的一種表示方法，可求出數(shù)列中任意一項遞推公式已知a1及相鄰項間的關系式三、新知建構，典例分析

1.通項公式2.遞推公式一群孤立的點數(shù)列表達辦法：三、新知建構，典例分析

例4.設數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前5項。解：由題意可知三、新知建構，典例分析

四、當堂訓練，針對點評1.教材P31練習12.教材P31練習2變式訓練1-1：四、當堂訓練，針對點評由已知得

a1=1,a2=2，所以的前4項為1,2,7,23.

1.已知數(shù)列中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2

（n≥3)，試寫出數(shù)列的前4項.a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23.解:變式訓練2-1：四、當堂訓練，針對點評2．數(shù)列2,